ARIMA時間序列在乙肝發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用

北京市昌平區(qū)疾病預(yù)防控制中心(102200) 王 濤 苑新海 朱宗龍

傳染病預(yù)測是根據(jù)傳染病發(fā)生、發(fā)展規(guī)律及有關(guān)因素，用分析判斷和數(shù)學(xué)模型等方法對傳染病的發(fā)生、發(fā)展和流行趨勢作出預(yù)測，是制定預(yù)防和控制傳染病的長期或近期應(yīng)對策略的前提[1]。本文以昌平區(qū)乙肝的月發(fā)病數(shù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用時間序列分析法對其發(fā)病情況建模，并預(yù)測其發(fā)病趨勢，為早期發(fā)現(xiàn)乙肝的流行及制定相關(guān)防治策略提供依據(jù)。

方法和原理

1.資料

北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝發(fā)病數(shù)據(jù)來源于疾病監(jiān)測信息報告管理系統(tǒng)。同時由于昌平區(qū)人口基數(shù)較大且相對穩(wěn)定，最終確定以乙肝發(fā)病數(shù)代替發(fā)病率來進(jìn)行預(yù)測分析。

2.方法

(1)基本思想

標(biāo)準(zhǔn)的ARIMA模型為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中p、q分別表示自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的階，d表示差分的次數(shù)，P、Q、D分別表示季節(jié)性自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的階和差分的次數(shù)，s表示季節(jié)性的周期[2-3]。

(2)建模過程

①數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先判斷原序列是否平穩(wěn)，若為非平穩(wěn)序列，首先變換為平穩(wěn)序列，根據(jù)變換后序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，確定非季節(jié)差分階數(shù)d和季節(jié)差分階數(shù)D。②模型參數(shù)估計。根據(jù)變換后平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，估計模型的p、P、q、Q的值，采用最大似然估計或最小二乘法估計等對初步估計模型進(jìn)行檢驗。模型參數(shù)必須通過t檢驗，且全部特征根的倒數(shù)都小于1[4]。③模型診斷檢驗。模型參數(shù)估計后，對模型殘差是否為白噪聲進(jìn)行檢驗，若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有沒被提取的信息，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。④模型的篩選。為了得到最佳模型，可借助擬合優(yōu)度統(tǒng)計量來比較各個模型的優(yōu)劣，最常用的是調(diào)整后的決定系數(shù)、AIC和SC統(tǒng)計量。⑤模型的預(yù)測。運(yùn)用模型預(yù)測未來某一時間段的乙肝發(fā)病情況。

(3)統(tǒng)計分析

使用SPSS 17.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析。將北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)據(jù)建立ARIMA模型進(jìn)行時間序列分析。

結(jié) 果

1.發(fā)病情況及變化趨勢

對北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)(Zt)曲線(圖1)直觀分析可看出，昌平區(qū)除2006年和2007年乙肝高發(fā)外，其余各年發(fā)病較為平穩(wěn)，全年均有發(fā)病。

2.序列平穩(wěn)性判斷

序列平穩(wěn)性檢驗是建模的重要前提。除從序列圖(圖1)判斷原始序列存在長期趨勢，同時采用游程檢驗法對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，得出游程數(shù)為16，檢驗統(tǒng)計量z=-6.446，P=0.000，表明其為非平穩(wěn)性時間序列。

3.數(shù)據(jù)預(yù)處理

從原始序列圖和游程檢驗結(jié)果可看出原始數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，因此對原始序列進(jìn)行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換和一階非季節(jié)性差分和一階季節(jié)性差分，以消除趨勢和季節(jié)影響而達(dá)到平穩(wěn)化，使序列呈現(xiàn)為一組平穩(wěn)的隨機(jī)數(shù)據(jù)以符合時間序列分析的條件[5]。從差分后序列的序列圖(圖2)可以看出，近似為平穩(wěn)序列。

圖1 昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)(Zt)原始序列圖

4.模型參數(shù)估計

由于原始時間序列經(jīng)一階非季節(jié)性差分和一階季節(jié)性差分后達(dá)到平穩(wěn)，因此d=1、D=1。首先建立ARIMA(2,1,1)(2,1,1)12模型，經(jīng)檢驗，變量AR(2)、SAR(2)的P>0.05，沒有通過t檢驗，然后考慮刪除變量AR(2)、SAR(2)，嘗試建立ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型，經(jīng)檢驗，該模型的所有參數(shù)均通過了t檢驗(表1)。

圖2 昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)差分后序列圖

表1 不同ARIMA模型的檢驗結(jié)果

5.模型診斷檢驗

對ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型殘差進(jìn)行是否為白噪聲的LB統(tǒng)計量檢驗[6]，最大滯后期m取16，Q15=8.428，P=0.935>0.05，故不能拒絕殘差序列為白噪聲的原假設(shè)，檢驗通過。

6.模型的篩選

對ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行分析，ARIMA(0,1,)(0,1,1)12模型的自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)函數(shù)與0差異無統(tǒng)計學(xué)意義，且均在95%可信區(qū)間內(nèi)(圖3)，說明擬合效果較好。

圖3 殘差A(yù)CF和殘差PACF相關(guān)系數(shù)

7.模型的預(yù)測

用ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型對原序列進(jìn)行擬合可見(圖4)，模型預(yù)測值的動態(tài)趨勢與實際值基本一致。

圖4 ARIMA(3,1,0)(3,1,0)12模型預(yù)測擬合圖

討 論

時間序列方法是研究預(yù)測對象在一定時期內(nèi)的變動過程，從中尋找和分析事物的變化特征和發(fā)展趨勢，本研究采用時間序列分析方法對昌平區(qū)2005-2012年乙肝的月發(fā)病數(shù)據(jù)進(jìn)行了動態(tài)分析研究，建立了預(yù)測模型，并對所建立的模型進(jìn)行了評價。

據(jù)全國法定傳染病監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，近年來乙肝發(fā)病率呈逐年遞減的趨勢，但慢性乙肝在全世界成人的死因中趨于首位，特別是在慢性乙肝感染率高的國家[7]。因此建立預(yù)測模型對乙肝流行規(guī)律進(jìn)行定量預(yù)測以進(jìn)行早期預(yù)警，對于乙肝防控有重大意義。本

文通過對北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)時間序列進(jìn)行分析，建立了ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型。模型較好的擬合了昌平區(qū)乙肝月發(fā)病數(shù)的變化規(guī)律，顯示出較高的預(yù)測精度，說明利用ARIMA模型預(yù)測乙肝的流行趨勢是可行的，但ARIMA建模法假定時間序列為未來的發(fā)展模式與過去的模式是一致的，因此往往只適于作短期預(yù)測。

本文證實了ARIMA模型法可較好的用于乙肝發(fā)病的預(yù)測，但應(yīng)用時需注意時間序列方法的應(yīng)用條件。ARIMA應(yīng)用前提是時間序列的平穩(wěn)性，實際工作中數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)序列，需對序列進(jìn)行預(yù)處理，使之達(dá)到平穩(wěn)的要求。其次，ARIMA模型要求至少有50個時間點的數(shù)據(jù)或7～8個周期的數(shù)據(jù)。同時疫情受諸多未知隨機(jī)因素的影響，單次分析所建立的ARIMA模型應(yīng)不斷補(bǔ)充新的實際數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行修正或重新擬合，以提高預(yù)測敏感性。另外除從數(shù)據(jù)自身特征尋找預(yù)測模型外，還應(yīng)結(jié)合具體的外部信息，識別出因突發(fā)事件引起的序列值波動，以便于對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋。同時規(guī)范的、統(tǒng)一的乙肝病例診斷、報告標(biāo)準(zhǔn)是對乙肝進(jìn)行預(yù)測預(yù)警的基礎(chǔ)和前提[8]，慢性乙肝病例的重復(fù)就診和報告，乙肝病毒攜帶者也作為病例報告，以及由于乙肝復(fù)雜的臨床表現(xiàn)，不同醫(yī)生或醫(yī)療機(jī)構(gòu)對乙肝病例報告標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行存在差異，這些都會影響乙肝發(fā)病預(yù)測。

參 考 文 獻(xiàn)

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