ARIMA模型在醫(yī)院門診量預(yù)測中的應(yīng)用

武漢市中心醫(yī)院醫(yī)學(xué)資訊科(430014) 耿 娟

在醫(yī)院管理中，要有效提高醫(yī)院管理水平，就要使計劃具有科學(xué)性和實踐性。用統(tǒng)計預(yù)測數(shù)據(jù)制定工作計劃，可避免主觀盲目性，具有較強的可操作性。門診量是醫(yī)院醫(yī)療工作的重要評價指標，科學(xué)準確地預(yù)測門診量可為醫(yī)院臨床科室設(shè)置和人員配置提供可靠依據(jù)。本文利用時間序列分析中廣泛應(yīng)用的ARIMA模型對武漢市某綜合性醫(yī)院2004-2012年門診量進行擬合預(yù)測，為醫(yī)院管理者提供決策依據(jù)。

資料與方法

1．資料

選擇武漢市某綜合性醫(yī)院2004-2012年門診量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，其中2004-2011年數(shù)據(jù)用于建立ARIMA模型，2012年數(shù)據(jù)用于模型檢驗，測試模型與2012年門診量符合程度。

2．建立模型基本原理與方法

運用SPSS17.0建立門診量資料數(shù)據(jù)庫，并用相關(guān)統(tǒng)計學(xué)模塊進行數(shù)據(jù)處理與分析。ARIMA模型建模過程按4個階段進行[1-2]：(1)序列平穩(wěn)化：ARIMA模型的應(yīng)用需要時間序列符合平穩(wěn)性的要求；(2)模型的識別：主要是根據(jù)殘差序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖、偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖的特征，提出幾種可能的模型作進一步分析；(3)模型參數(shù)估計和模型診斷：參數(shù)估計是對識別階段提供的粗模型參數(shù)估計并假設(shè)檢驗，用以判斷模型是否恰當，并通過模型的殘差等診斷統(tǒng)計量判斷模型的適合性；(4)預(yù)測應(yīng)用：非季節(jié)模型為ARIMA(p,d,q)，季節(jié)模型為ARIMA(p,d,q)s。如果時間序列既有季節(jié)性成分，又有非季節(jié)性成分，則需混合效應(yīng)的乘積模型ARIMA(p,d,q)(p,d,q)s。

結(jié) 果

1．時間序列特征分析

繪制2004-2011年門診量的時間序列圖(見圖1)，時間單位定義為年月型，起始時間為2004年1月。由圖1可以看出：(1)門診量基本上呈上升趨勢，且序列存在著明顯的季節(jié)規(guī)律，在1，2月份呈現(xiàn)低谷，以年為周期的變化明顯；(2)序列的方差前后波動較大，即門診量高峰與低谷的間距變化較大，提示原始序列不是一個平穩(wěn)的隨機過程。據(jù)以上特點，首先對序列進行自然對數(shù)變換，然后進行一次一般差分一次季節(jié)差分，分別消除趨勢和季節(jié)因子的影響。

圖1 武漢市某綜合醫(yī)院2004-2011年門急診量各月就診人次數(shù)時序圖

2．建立ARIMA模型

根據(jù)差分變換的次數(shù)，對序列作自相關(guān)圖ACF和PACF圖(見圖2，圖3)。圖中顯示序列PACF和ACF圖均拖尾則適用ARIMA模型，初步確定模型可定為ARIMA(p,0,q)(P,D,Q)s。PACF圖在季節(jié)性時點2,14和26處的PACF值呈現(xiàn)一個指數(shù)衰減的形式，提示一個MA過程。由于模型中還混雜了非季節(jié)性的成分，因此ACF圖在季節(jié)性時點處的變化趨勢不夠明顯，可以運用季節(jié)性MA(1)過程，即ARIMA(0,1,1)12。根據(jù)文獻參數(shù)超過2階的情況很少可以分別取0,1,2，由低階到高階逐個實驗，然后根據(jù)模型的擬合度、殘差情況以及系數(shù)之間的相關(guān)性進行綜合判斷[3]。經(jīng)篩選得出最優(yōu)模型ARIMA(1,0,1)(0,1,1)12，其中AIC=-243.847，SBC=-236.154，非季節(jié)性自回歸系數(shù)AR1=0.997；非季節(jié)移動平均系數(shù)MA1=0.643；季節(jié)性移動平均系數(shù)SMA1=0.819，模型參數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義(見表1)。對殘差序列作自相關(guān)圖(見圖4)，結(jié)果顯示Box-Ljung統(tǒng)計量均無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)(見表2)，可以認為殘差序列是白噪聲，說明所選模型ARIMA(1,0,1)(0,1,1)12恰當，可以用來描述門診量數(shù)據(jù)的動態(tài)特征。

圖2 原序列經(jīng)過一次季節(jié)差分后的自相關(guān)圖

圖3 原序列經(jīng)過一次季節(jié)差分后的偏相關(guān)圖

表1 模型的參數(shù)估計

圖4 殘差序列的自相關(guān)圖

3．預(yù)測應(yīng)用

利用上述所建模型ARIMA(1,0,1)(0,1,1)12對2004-2011年門診量時間序列數(shù)據(jù)進行擬合，并對2012年1月至12月的門診量進行預(yù)測，結(jié)果見圖5。從預(yù)測值可以看出門診量預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)基本吻合，趨勢基本相同，其預(yù)測效果較好，預(yù)測值與實際值的平均相對誤差為5.28%(見表3)。本模型2012年1、2月份、12月份預(yù)測相對誤差超過10%，其可能原因：(1)由于“節(jié)假日效應(yīng)”所致：2012年1月23日為春節(jié)，如沒有重大疾病，人們一般不會去就診；2月正是春節(jié)剛過，節(jié)后發(fā)病率上升，門診量大幅增加。(2)12月是提前期的遠期預(yù)測，效果欠佳；且12月正處于醫(yī)院年度完成任務(wù)的沖刺月，醫(yī)院門診采用各種激勵政策導(dǎo)致實際門診量突增。

表2 完整模型的殘差A(yù)CF檢驗

圖5 門診量及ARIMA(1,0,1)(0,1,1)12模型預(yù)測值序列圖

表3 2012年門診量的ARIMA模型預(yù)測值與實際值

討 論

ARIMA模型是一種預(yù)測精確度較高的模型。它是時間序列建模中最重要和常用的手段，它針對有時間性變動的序列提出建模方法，對每一個季節(jié)周期中同時間點的序列值進行分析，提取季節(jié)趨勢；并對每個季節(jié)周期內(nèi)部序列值的變化提取具有平穩(wěn)性的變動成分來進行建模。ARIMA模型一般要求數(shù)據(jù)有50個以上的時間點和7～8個周期[4]，本資料符合以上要求。

收集分析醫(yī)院各項業(yè)務(wù)指標，研究其變化規(guī)律并預(yù)測其變化趨勢是醫(yī)院科學(xué)管理的重要內(nèi)容[5-7]。本文通過構(gòu)建ARIMA(1,0,1)(0,1,1)12模型預(yù)測醫(yī)院2012年門診量，結(jié)果顯示，門診量預(yù)測值的動態(tài)趨勢與實際情況基本一致，2012年3-11月驗證數(shù)據(jù)顯示，平均相對誤差小于10%，表明利用ARIMA模型預(yù)測門診量變動水平的可行性。醫(yī)院管理者可根據(jù)每月的門診量預(yù)測值提前安排有關(guān)工作，合理配置人力、物力資源，實現(xiàn)醫(yī)院效益最優(yōu)化。

時間序列方法在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。它是一種考慮對象本身的歷史數(shù)據(jù)隨時間發(fā)展變化的規(guī)律，并用該變量以往的資料建立統(tǒng)計模型做外推的預(yù)測方法。即利用時間序列模型不需要知道影響預(yù)測變量的相關(guān)因素，可將包括未知因素的綜合效應(yīng)統(tǒng)一蘊含在時間變量中，這是該法用于門診，住院等醫(yī)院管理相關(guān)指標預(yù)測的突出優(yōu)點。已有很多衛(wèi)生工作者將該法應(yīng)用于醫(yī)院管理、疾病控制等領(lǐng)域[8-10]，在前瞻性預(yù)測方面有可靠的應(yīng)用價值。

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