基于顧客排隊行為的專業(yè)服務(wù)等級的決策問題

，水銀

(華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430074)

1 引言

隨著人類社會從工業(yè)化經(jīng)濟轉(zhuǎn)向信息化、知識化經(jīng)濟時代，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)軟化的現(xiàn)象，服務(wù)業(yè)在整個經(jīng)濟中的地位大幅度提高[1]。據(jù)世界銀行統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2000年全球服務(wù)業(yè)產(chǎn)出在整個經(jīng)濟中的比重已經(jīng)達到63%，其中，低收入國家的這一比例為42%，中低等收入國家為44%，上中等收入國家為61%。信息和通信技術(shù)的發(fā)展不但直接擴大了服務(wù)業(yè)的市場，更是推動了傳統(tǒng)服務(wù)業(yè)的產(chǎn)品和過程的創(chuàng)新，促使了傳統(tǒng)服務(wù)業(yè)向現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代服務(wù)業(yè)的發(fā)展更是大大快于傳統(tǒng)服務(wù)業(yè)。例如,美國2005年現(xiàn)代服務(wù)業(yè)中的信息服務(wù)業(yè)、金融服務(wù)業(yè)、教育培訓業(yè)、專業(yè)服務(wù)業(yè)、商務(wù)支持產(chǎn)業(yè)的總量已經(jīng)超過4萬億美元，占美國經(jīng)濟總量的32%，接近服務(wù)業(yè)的一半，現(xiàn)代服務(wù)業(yè)已成為美國經(jīng)濟增長的主要動力。

現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的飛速發(fā)展的同時專業(yè)服務(wù)在現(xiàn)代經(jīng)濟中的地位更是越來越重要[2]。專業(yè)服務(wù)是指顧客對自己所需的服務(wù)并不了解，需要由具備專業(yè)知識和經(jīng)驗的專家來診斷并提供的一類服務(wù)，如醫(yī)療服務(wù)、維修服務(wù)、咨詢服務(wù)等[3]。專業(yè)服務(wù)代表了最無形的服務(wù)，在提供服務(wù)的過程中會涉及到高度的顧客參與，并在很大程度依賴于提供服務(wù)的專家的個人判斷[4-5]。

一般說來，專業(yè)服務(wù)的特性包括專業(yè)知識、自主性、自律和高度的顧客參與和顧客化[6-7]。對于提供專業(yè)服務(wù)的企業(yè)而言，專家的專業(yè)水平?jīng)Q定了服務(wù)的質(zhì)量，因此如何決策專家的等級(體現(xiàn)專業(yè)水平的差異)是企業(yè)所不能回避的重要問題。一方面，高等級的專家更擅于解決的顧客問題，能給顧客帶來更高的服務(wù)質(zhì)量[8]，如高水平的醫(yī)生能更快更準確的掌握顧客的病情并拿出診斷方案；高水平的維修工程師能更快更準確的分析出機器出問題的原因。因而，高等級的專家會收取更高的服務(wù)價格，能夠給企業(yè)帶來更高的收入。另一方面，高等級的專家的工資收入相應的也會更高，這會增加企業(yè)提供專業(yè)服務(wù)的成本。所以，對于專業(yè)服務(wù)企業(yè)而言，需要權(quán)衡這兩方面的因素，選擇最優(yōu)的專家等級以實現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營目標(即利潤率最大化)。從近些年的文獻來看，專業(yè)服務(wù)日益受到理論界的重視[9]，對專業(yè)服務(wù)的研究涉及到很多方面，如研究專業(yè)服務(wù)的信息不對稱問題(信任商品或服務(wù))[10]、服務(wù)質(zhì)量的評價[11]、專業(yè)服務(wù)企業(yè)的治理[12]和市場戰(zhàn)略[13]等領(lǐng)域。在專業(yè)服務(wù)系統(tǒng)研究方面，Lu Xiaoyuan[14]考慮的是在不同的工作路徑下提供專業(yè)服務(wù)的工作人員的產(chǎn)出的質(zhì)量對企業(yè)利潤的影響。Anand 等[15]考察了專業(yè)服務(wù)的服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)速度間的關(guān)系。但是從目前的文獻來看,還沒有文章專門考慮過對專業(yè)服務(wù)等級決策的問題。本文考慮在信息對稱情況下，企業(yè)面對以隊列M/M/1來到的策略顧客，如何按照最優(yōu)定價原則來定價并決策專家的最優(yōu)等級以使企業(yè)利潤率最大化，同時考慮專家不同的薪酬水平對企業(yè)最優(yōu)決策的影響。

2 模型的建立

市場上存在兩個主要的市場主體：企業(yè)和顧客。企業(yè)聘請專家為顧客策略顧客提供某一領(lǐng)域的專業(yè)服務(wù)。專家根據(jù)專業(yè)水平的不同分為了不同的等級，等級越高越能為顧客提供高水準的服務(wù)，即單位服務(wù)時間里能給顧客帶來更高的服務(wù)質(zhì)量。當然，高等級的專家會要求更高的報酬。顧客的到來服從M/M/1的泊松分布，顧客的到達率Λ代表市場的潛在顧客需求，來到的顧客不能知道隊列的長度。

企業(yè)和顧客博弈的邏輯順序是這樣的：企業(yè)首先會選擇專家的等級和服務(wù)價格(不允許對不同顧客進行差異化定價)，顧客看到后，能計算出自己所能得到的服務(wù)價值，即從專家那里得到的服務(wù)質(zhì)量與等待成本和服務(wù)價格的差。顧客在了解到服務(wù)價值后會做出是否接受服務(wù)的反應。我們的潛在假設(shè)是潛在顧客需求能夠使整個系統(tǒng)達到均衡，我們尋找的均衡是在納什均衡下的顧客策略，同時在均衡狀態(tài)下，顧客能夠計算出接受服務(wù)的有效到達率。而企業(yè)的目標是選擇最優(yōu)的專家等級以使企業(yè)利潤率最大化。

2.1 顧客的均衡排隊行為

2.1.1 顧客得到的服務(wù)質(zhì)量

大多數(shù)的排隊模型都會假設(shè)顧客加入隊列接受服務(wù)的所得是給定的外生變量，與服務(wù)提供者的能力或者服務(wù)率(服務(wù)時間)無關(guān)[16-17]。但是，對于專業(yè)服務(wù)來說，需要擁有特殊知識、技能和責任的“專家”提供一系列的服務(wù)，他們是企業(yè)與顧客的接觸界面，因此顧客所能得到的專業(yè)服務(wù)的質(zhì)量與專家的知識和能力密切相關(guān)[18]。這里我們考慮顧客所能得到的服務(wù)質(zhì)量受專家的等級(由服務(wù)提供者的知識和能力來體現(xiàn))和服務(wù)時間的影響。一方面，等級高的專家由于具備更強的專業(yè)能力和更豐富的專業(yè)知識、從業(yè)經(jīng)驗，在一定時間內(nèi)能夠給顧客提供更加有效的服務(wù)，即給顧客帶來更高的服務(wù)質(zhì)量。這里，我們假設(shè)專家的等級提高一單位在同樣時間內(nèi)能夠給顧客帶來同等的服務(wù)質(zhì)量的提升，即服務(wù)質(zhì)量是專家等級的線性函數(shù)。由于代表專家等級的序號能夠自行定義，這樣的假設(shè)是完全合理的；另一方面，對于某一等級的專家而言，多花些時間也能給顧客帶來更高的服務(wù)質(zhì)量[8,15]。這里我們修正了Anand[15]的服務(wù)質(zhì)量模型，以等式(1)來表達服務(wù)質(zhì)量RM與專家等級z和服務(wù)時間t的函數(shù)關(guān)系式。

(1)

2.1.2 顧客的等待成本

我們假設(shè)排隊系統(tǒng)里顧客的等待成本是等待時間的線性函數(shù)C(w)=cw。由于顧客的到來服從泊松分布，接受服務(wù)的那部分顧客形成市場的有效需求λ，因此有效需求取決于全體顧客的排隊行為決策。另外，在所有顧客和專家都知道服務(wù)時間t或服務(wù)率μ的假設(shè)下，我們可以分別得出顧客預期的等待時間和等待成本，見等式(2)和(3)。

(2)

(3)

如果到達率超過服務(wù)率，顧客加入等待隊列的速度就會大于顧客離開的速度，這意味著隊列長度將無限大。所有我們假設(shè)λμ，即0λt1。

2.1.3 顧客的決策行為和市場均衡等式

我們以i代表一個顧客，si是這位顧客的策略選擇：si=0代表離開隊列，拒絕接受服務(wù)；si=1代表加入隊列，接受服務(wù)。顧客會通過對si=0和si=1的選擇來最大化自己的服務(wù)價值Vi，見等式(4)。

(4)

2.2 企業(yè)的利潤率最大化

2.2.1 企業(yè)提供專業(yè)服務(wù)的成本

Gummesson[22]認為專業(yè)服務(wù)企業(yè)是指服務(wù)由獲得專業(yè)資格的人提供的，是建議性質(zhì)的，重點在于解決問題，服務(wù)應該是從買方到賣方的一個工作安排。一般而言，服務(wù)業(yè)如工程設(shè)計、會計、法律和醫(yī)療服務(wù)是傳統(tǒng)的專業(yè)服務(wù)業(yè)。專業(yè)服務(wù)業(yè)具備高知識度、高技術(shù)度、高互動度和高創(chuàng)新度的特點[23]。對于專業(yè)服務(wù)行業(yè)，人力成本是企業(yè)主要的投入，因此文章假設(shè)企業(yè)提供專業(yè)服務(wù)的成本是聘請專家的投入，即為專家所得到的收入。由于本文以專家的等級來代表專家給顧客提供服務(wù)的知識和能力水平，并假設(shè)專家等級的評定是客觀真實的，因此，專家單位時間的收入由專家的等級來決定，等級越高收入越高，同時考慮到頂尖專業(yè)人才的稀缺性，等級越高的專家收入水平的差異越大。因此，這里我們以r表示專家單位時間的收入，等式(5)建立了專家的收入r與專家等級之間的函數(shù)關(guān)系。

(5)

2.2.2 企業(yè)的目標函數(shù)

企業(yè)所面臨的決策問題是如何基于最優(yōu)的定價原則對專家的等級進行決策以使企業(yè)的利潤率最大化，目標函數(shù)見等式(5)。

(6)

我們分兩步來解決企業(yè)的利潤率最大化問題：首先，考慮對于某一專家等級，市場均衡情況下顧客的有效到達率來推導出最優(yōu)定價 ；然后，在最優(yōu)定價原則下，企業(yè)為使利潤率最大化，在決策空間里z∈F(α,β)做出的最優(yōu)專家等級的決策。

3 企業(yè)的最優(yōu)定價原則

這一部分我們考慮對于給定的專家等級，企業(yè)利潤率最大化的最優(yōu)定價原則。根據(jù)假設(shè)R(z)-ct-pt≥0，我們很容易得到不等式R(z)-ct≥0。因此，企業(yè)一定能夠設(shè)置價格使來到的顧客至少有一位愿意接受服務(wù)，也就是說對于定義域內(nèi)的所有專家等級，z∈F(α,β)都存在一個非負的價格使企業(yè)得到正的利潤。

根據(jù)市場均衡等式，R(z)-cw(λ)-pt=0和市場潛在需求足夠大的假設(shè)條件，市場均衡到達率可以表示為：

λe(z,p)=

(7)

顯然均衡到達率是價格的非增函數(shù)。當ptR(z)-cw(Λ)時，市場潛在需求處于較低的水平，企業(yè)能夠服務(wù)整個市場。此時的均衡到達率不受價格的影響，收入隨著價格的升高而增加。因此，企業(yè)能夠提高價格使其滿足pt=R(z)-cw(Λ)，以獲得所有的消費者剩余。隨著潛在需求的增加，企業(yè)服務(wù)整個市場不再是明智的選擇。企業(yè)會進一步提高價格，并選擇服務(wù)一定比例的顧客以使企業(yè)利潤率最大化。而當價格提高到一定程度，pt>R(z)-cw(0)時，即使隊列中沒有顧客等待來到的顧客也不愿意接受服務(wù)。

在等式(7)的基礎(chǔ)上，我們得到企業(yè)對于給定專家等級的最優(yōu)定價，見定理1。

定理1 針對給定的專家等級，企業(yè)會按照以下原則給服務(wù)定價，以使利潤率最大化：

(8)

相應的均衡市場需求為：

(9)

因此，企業(yè)得到的最大化利潤率為：

Π(z,p*(z))=λe(z,p*)(p*(z)-r(z))

(12)

定理1給出了企業(yè)在一定專家等級下的最優(yōu)定價原則和相應的均衡市場到達率。對于每一個專家等級，存在一個企業(yè)為了利潤率最大化而愿意服務(wù)的最大顧客數(shù)量，ΛΜ(z)。即使當Λ≥ΛΜ(z)時，企業(yè)也不能服務(wù)更多顧客。因為給定的專家等級決定了顧客能夠得到的服務(wù)質(zhì)量，服務(wù)更多的顧客會加大系統(tǒng)的擁擠而使等待時間更長，當服務(wù)質(zhì)量給定時，企業(yè)只能通過降價來彌補顧客加大的等待成本。但是當服務(wù)的顧客數(shù)超過ΛΜ(z)時，每多服務(wù)一位顧客所增加的收入不能彌補降價所減少的收入，而使利潤率下降。這種情況下，企業(yè)會通過設(shè)定一定的價格使系統(tǒng)服務(wù)的顧客數(shù)量保持在一定的水平。也就是說，當潛在需求非常大時，Λ≥ΛΜ(z)，潛在市場需求的波動不能夠影響企業(yè)的最優(yōu)定價以及相應的利潤率水平。然而，當Λ<ΛΜ(z)時，企業(yè)將盡可能的服務(wù)更多的顧客。因為這種情況下，專家等級所決定的服務(wù)質(zhì)量相對于潛在需求而言足夠大，企業(yè)的利潤率隨著服務(wù)的顧客數(shù)量而增加，因此企業(yè)會通過定價來服務(wù)于整個市場，此時的最優(yōu)定價則受到潛在需求的影響。

由于企業(yè)的最優(yōu)定價原則隨著市場潛在需求的不同而不同(即Λ≥ΛΜ(z)或者Λ<ΛΜ(z))。下面我們分別考慮在不同的潛在需求下，企業(yè)根據(jù)最優(yōu)定價原則為了利潤率最大化而對專家等級的決策。

4 企業(yè)的專家等級決策

4.1 專家等級的決策空間

企業(yè)在決策專家等級時會在服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)成本間進行權(quán)衡，這種權(quán)衡就決定了專家等級的決策空間。一方面，服務(wù)質(zhì)量必須高于顧客接受服務(wù)的成本，即R(z)-ct-pt≥0，否則即使隊列中一位顧客都沒有，來的的顧客也不會加入隊列接受服務(wù)；另一方面，如前所述服務(wù)的成本必須不高于服務(wù)價格，即rp。將以上兩個不等式結(jié)合在一起，我們得到：

R(z)-ct-rt≥0

(10)

通過不等式(7)我們可以得到專家等級的定義域：z∈F(α,β)=[0,Z]，其中：

(11)

根據(jù)專家等級的定義域，我們可以得到以下推論：

推論1 對于收入特性為α≥0，β>0的專業(yè)服務(wù)行業(yè)，只要以下兩個假設(shè)成立，專家等級就存在非空的集合(專家等級的定義域)，F(xiàn)(α,β)：(1)如果隊列中一位顧客顧客都沒有，來到的顧客會加入隊列接受服務(wù)，即R(z)-ct-pt≥0；(2)專家的收入永遠不高于服務(wù)價格。

推論 2 企業(yè)對專家等級的決策空間的大小是α的非增函數(shù)，是β的非減函數(shù)。

證明略。

在我們假設(shè)的基礎(chǔ)上，推論1保證了專家等級存在非空集合。推論2顯示了企業(yè)對專家等級的選擇范圍受到專家收入水平的影響。專家等級間的收入差距越大或者行業(yè)的收入水平越高，企業(yè)的選擇范圍越小。

4.2 潛在顧客需求高的情況

推論3描述了當市場潛在需求足夠高的情況下，專家等級的變動對企業(yè)的最優(yōu)定價和相應的均衡到達率的影響。

由于均衡到達率可以寫成：

將均衡到達率的一階和二階導數(shù)與V(z)的函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合，容易得到推論3的結(jié)論。

同理可以證明最優(yōu)價格的性質(zhì)。

(1)企業(yè)選擇的最優(yōu)專家等級為z*=0

因此，企業(yè)得到的最大化利潤率為Π(z*,p*(z*))=

證明：將最優(yōu)定價和相應的均衡到達率代入企業(yè)的目標函數(shù)等式(6)得到：

企業(yè)的利潤率函數(shù)對專家等級的一階和二階導數(shù)分別為：

結(jié)合V(z)的函數(shù)特點可以得到定理2的結(jié)論。

從定理2可以看出，不論服務(wù)時間是多少企業(yè)總能選擇合適的專家等級以使利潤率最大化。同時，企業(yè)的最優(yōu)決策都與市場的潛在需求無關(guān)。我們需要指出的是本文考慮最優(yōu)定價原則和最優(yōu)專家等級都是基于給定的外生變量α和β而言，下面我們將分析由α和β體現(xiàn)的專家收入特性是如何影響企業(yè)的最優(yōu)決策的。

4.3 潛在的顧客需求低的情況

根據(jù)以上的分析我們看到在當市場潛在需求非常高時，企業(yè)的最優(yōu)決策不受到市場潛在需求的影響。這一部分我們將分析在市場潛在需求低的情況下，企業(yè)是如何做決策的。以下定理顯示存在專家等級的集合使企業(yè)能通過最優(yōu)定價來服務(wù)于整個市場。

推論4表明在市場潛在需求低時，存在一定專家等級的集合使企業(yè)的最優(yōu)決策是服務(wù)于整個市場，而此時企業(yè)也能夠通過最優(yōu)定價來使全部顧客都接受服務(wù)。在以上定理的基礎(chǔ)上，下面我們給出相應的市場均衡到達率：

λe(z,p*(z))

λe(z,p*(z))=

λe(z,p*(z))=

此時的最優(yōu)定價可以表達成：

p*(z)=

p*(z)=

p*(z)=

因此，我們很容易的能夠得到在市場需求水平低的情況下企業(yè)相應的最優(yōu)利潤率函數(shù)。在最優(yōu)利潤率函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們可以推導出企業(yè)此時的最優(yōu)等級決策，見定理3。

(3)在最優(yōu)專家等級和最優(yōu)定價下的市場均衡到達率為λe(z*,p*(z*))=Λ

證明略。

定理3(1)給出了在市場潛在需求低時企業(yè)的最優(yōu)等級決策。雖然根據(jù)推論4存在專家等級的集合企業(yè)的最優(yōu)選擇是服務(wù)整個市場，但是企業(yè)的最優(yōu)等級決策還是不受到市場潛在需求的影響。而且此時的最優(yōu)等級決策與企業(yè)在市場需求高、服務(wù)時間長的情況下的決策完全相同。因此，專家收入特性對最優(yōu)專家等級的影響與前面分析的相同。

定理3(3)描述了在市場潛在需求低的環(huán)境下，企業(yè)按照最優(yōu)定價原則并選擇最優(yōu)專家等級時的市場到達率。此時的市場潛在需求相對于企業(yè)的服務(wù)能力而言很低，同時由于策略顧客只要服務(wù)的價值，R(z)-cw(λ)-p非負就會接受服務(wù)，因此企業(yè)能夠服務(wù)整個市場并占有全部的消費者剩余。

5 結(jié)語

隨著專業(yè)服務(wù)在現(xiàn)代經(jīng)濟中的作用日益突出，如何有效對專業(yè)服務(wù)進行管理是值得研究的課題，本文通過模型的建立考慮了對專家等級的決策問題。企業(yè)選擇高等級的專家能夠給顧客帶來更高的服務(wù)質(zhì)量使銷售收入增加，但同時會加大服務(wù)成本，因此企業(yè)需要權(quán)衡這兩方面來做決策。證明結(jié)果顯示對專家等級的決策主要受到兩個主要因素的影響，一個是專家間能力分化的程度，一個是行業(yè)的專家的收入特征。

從現(xiàn)有的研究成果來看，未來研究可以從以下方面展開：一，考慮更多方面的異質(zhì)性，如不同類型顧客等待成本的不同；二，多位專家同時提供專業(yè)服務(wù)的情況；三，服務(wù)信息不對稱的情況，目前很多文獻正嘗試著考慮這一情況。

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