胡敬軒,商躍進,王 紅
(蘭州交通大學機電工程學院,甘肅蘭州 730070)
我國鐵路貨車正在向高速、重載方向發(fā)展,車輛自重也隨之增加。車輛自重的增加必然會導致輪軌之間垂向作用的增加,盡量減少每個零件的重量一直是科研人員的研究方向。滿足使用要求同時能做到輕量化,是彈簧設計的新方向。馬金奎[2]在彈簧優(yōu)化過程中,沒有考慮疲勞強度約束條件,然而疲勞斷裂是彈簧斷裂的主要失效形式[3];岳桂杰[4]通過Matlab來完成優(yōu)化,然而Matlab具有需要編程,可操作性差,人機交互差等缺點。為此,本文考慮了疲勞強度建立了重載貨車彈簧的優(yōu)化設計數學模型,并研究了利用Maple的優(yōu)化工具求解模型的方法。
簧條直徑、彈簧工作圈數以及彈簧中徑是圓柱螺旋彈簧的最基本參數,其它參數均為導出參數。因此,將簧條直徑d、彈簧工作圈數n及彈簧中徑z這三個基本參數作為設計變量。
分析可得圓柱螺旋彈簧的質量計算公式如下:
式中:nz為彈簧支撐圈圈數;ρ為彈簧材料密度,7.8×10-6kg/mm3。
約束條件有:剛度、剪切強度、疲勞強度、穩(wěn)定性、不發(fā)生共振、不并圈、旋繞比。
2.3.1 剛 度
剛度是彈簧的重要指標之一,根據現場與實際經驗總結,要求剛度必須與理論剛度相一致。
式中:Kv為彈簧的剛度;G為彈簧鋼的剪切彈性模量,79.4 GPa[5];[Kv]為許用剛度。
2.3.2 剪切強度
為了滿足彈簧的強度條件,要求彈簧的應力必須小于許用切應力。
彈簧的切應力計算公式:
式中:τmax為最大切應力;[τ]為許用切應力;C是應力修正系數或曲度系數,其中,m為旋繞比
2.3.3 疲勞強度條件
彈簧的破壞性試驗主要是疲勞折斷,為此,引入疲勞強度條件。由文獻[6-8]相關公式整理可得彈簧疲勞強度為:
式中:τmax為最大剪切應力;[τ-1]為疲勞許用應力。
2.3.4 穩(wěn)定性
為了保證彈簧的穩(wěn)定性,要求高徑比不超過許用值,即
式中:H0為彈簧自由高,即彈簧無載荷狀態(tài)下的高度;fmax為最大撓度;Kvd為彈簧撓度裕量系數。
2.3.5 不發(fā)生共振
在達到零件固有頻率附近時,會產生共振。為了保證彈簧不發(fā)生共振現象,需要對彈簧的固有頻率進行約束。彈簧無共振約束為自振頻率大于兩倍工作頻率。則約束條件:
式中:f為彈簧自振頻率,f=3.56 ×105×d/nz2。
2.3.6 不并圈
保證彈簧在最大載荷作用下不會發(fā)生并圈現象,最大載荷時彈簧高度H1=H-h,并圈高度:
2.3.7 旋繞比
旋繞比,即彈簧指數,用m表示。鐵路車輛彈簧一般取m=4~7。
針對這種復雜的非線性數學規(guī)劃問題,明顯地,已無法通過傳統(tǒng)方法來完成求解。一般地,這種問題需要借助數學軟件處理。
Maple是一款強大的數學及工程軟件,它在全球擁有數百萬用戶,被廣泛地應用于科學、工程和教育等領域。其中,Matalab軟件也是基于Maple內核的。在Maple17中可以通過優(yōu)化程序包求解優(yōu)化問題,通過該程序包可以求解線性規(guī)劃(LPs)、二次規(guī)劃(QPs)、非線性規(guī)劃(NLPs)、以及線性和非線性最小二乘問題。尤其,其中優(yōu)化助手使用交互式求解簡便易用[9]。
優(yōu)化助手允許通過點擊方式輸入、編輯和求解問題,無需輸入命令。如圖1所示,在Maple的優(yōu)化界面相應位置輸入相應參數,求解即可。另外,在Maple中可以凍結或解凍某一約束,看這一約束對優(yōu)化結果的影響,可以觀察出某一約束為強約束還是弱約束。
圖1 Maple的交互式優(yōu)化界面
為了證明此優(yōu)化方法的可行性,下面對某型貨車彈簧進行優(yōu)化設計。彈簧基本參數如表1所列。
表1 某型貨車彈簧的部分參數
將表1中的參數代入式(1)~(8)的貨車彈簧優(yōu)化設計模型如下:
如圖2所示,將式(9)輸入到目標函數區(qū)域,式(10)~(16)輸入到約束區(qū)域,完成后求解,優(yōu)化結果如表2所列。
圖2 Maple的優(yōu)化結果
表2 彈簧優(yōu)化設計結果
由表2可見,彈簧優(yōu)化后,相比優(yōu)化前質量減少了33.87%,與現場使用彈簧優(yōu)化了5.56%,優(yōu)化效果良好。
另外,經凍結部分約束,發(fā)現旋繞比、頻率、不并圈、剪切強度約束為弱約束;疲勞強度和剛度為強約束。由此可見,疲勞強度及剛度兩個指標對于彈簧的重要性。
通過彈簧的優(yōu)化計算過程可見,彈簧優(yōu)化后,相比優(yōu)化前質量減少了33.87%,較現場使用彈簧質量減少了5.56。且設計結果與現場使用彈簧基本一致,這證明了此方法的正確性與可行性。另外,經凍結部分約束,發(fā)現旋繞比、頻率、不并圈、剪切強度約束為弱約束;疲勞強度和剛度為強約束。由此可見,疲勞強度及剛度兩個指標對于彈簧的重要性。Maple優(yōu)化助手具有可操作性強,無需編程,變量可直接輸入,人機交互界面良好等優(yōu)點,操作均十分方便,可推廣用于解決同類問題。
[1] 田福祥.圓柱螺旋壓縮彈簧的優(yōu)化設計[J].機械設計與制造.1986(6):5-7.
[2] 馬金奎.基于Matlab的彈簧優(yōu)化設計新方法[J].機床與液壓.2004(12):99-101.
[3] 商躍進.基于Matalab的圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設計[J].中國農機化.2006(3):73-75.
[4] 岳桂杰.圓柱螺旋壓縮彈簧的優(yōu)化設計[J].煤礦機械.2012(3):23-25.
[5] 嚴雋耄,傅茂海.車輛工程[M].北京:中國鐵道出版社,2007.
[6] 金 花.基于MATALAB的圓柱螺旋彈簧結構優(yōu)化設計[J].內燃機,2010(2):10-11
[7] 張英會,劉輝航,王德成.彈簧手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.
[8] 趙洪倫.機車車輛彈簧疲勞性能線圖試驗研究[J].鐵道車輛,2000,38(12):72-76.
[9] 何 青,王 麗.Maple教程[M].北京:科學出版社,2013.