聚問題于設(shè)計(jì) 展精彩于課堂

姚莉

問題是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)的心臟。精心設(shè)計(jì)問題，能激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓課堂教學(xué)激情跌宕，雋永秀麗。本文就問題設(shè)計(jì)關(guān)注的五個(gè)方面（興趣點(diǎn)、重難點(diǎn)、障礙點(diǎn)、深化點(diǎn)、整合點(diǎn)）入手，加以分析和闡述。

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，構(gòu)建恰時(shí)恰點(diǎn)的問題（系列）是有效教學(xué)的基本線索，“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為我們的一種追求。

對(duì)于“好問題”有兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）問題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)——有意義；（2）提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，問題設(shè)計(jì)的好壞是課堂成敗的關(guān)鍵，作為一位有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師，要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容有針對(duì)性地設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索，自主構(gòu)建知識(shí)體系，培養(yǎng)和發(fā)展思維能力、創(chuàng)造能力。下面我就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)談點(diǎn)滴體會(huì)。

一、重景助情，相激生趣——關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性直接影響到課堂教學(xué)效果。在了解學(xué)生心理需求的前提下，通過問題設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)、激勵(lì)學(xué)生的求知欲和積極性，更能為數(shù)學(xué)課堂增彩。

例如，在常見的統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)中，我進(jìn)行了教材的處理，整堂課以2008年舉行的奧運(yùn)會(huì)為主線，從學(xué)生關(guān)注的奧運(yùn)會(huì)著手，精心設(shè)計(jì)問題：

問題1：你知道奧運(yùn)會(huì)的主題嗎？

問題2：為了保護(hù)環(huán)境，我們對(duì)北京2008年4月每一天的空氣污染指數(shù)進(jìn)行了收集，并制成了統(tǒng)計(jì)表，你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)表由哪幾部分組成并應(yīng)注明什么？（圖略，下同）

問題3：看了統(tǒng)計(jì)表后，你覺得它反映了什么？

問題4：隨著奧運(yùn)會(huì)時(shí)間的臨近，在環(huán)保的同時(shí)，許多人都在猜測(cè)2008年奧運(yùn)會(huì)中國(guó)的成績(jī)。對(duì)于給出26～29屆奧運(yùn)會(huì)中、美、俄、德、法、意六國(guó)的金牌數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，你能預(yù)測(cè)29屆北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)的成績(jī)嗎？（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖）

問題5：比較兩種統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)有什么不同？

問題6：為了迎接奧運(yùn)，全國(guó)人民人人參加體育運(yùn)動(dòng)，針對(duì)下面收集到的不同身體質(zhì)量的人活動(dòng)30分鐘所消耗的熱量，你能制作統(tǒng)計(jì)圖嗎？

問題設(shè)計(jì)圍繞2008年奧運(yùn)會(huì)這一主線，環(huán)環(huán)相扣，不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，更能使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)來之于生活而應(yīng)用于生活。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)已不是任務(wù)，沒有壓力，而是一種快樂，是一種高層次的享受。在這種意識(shí)的驅(qū)使下，激發(fā)了他們積極探索的欲望。

“重景助情、相激生趣”的問題設(shè)計(jì)，著眼于學(xué)生的情感發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的興趣點(diǎn)，讓學(xué)生在愉悅中學(xué)習(xí)，大大提升了教學(xué)實(shí)效。

二、導(dǎo)向明確、有的放矢——關(guān)注教材知識(shí)的重、難點(diǎn)

教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)是教學(xué)的重心所在，是學(xué)生認(rèn)知矛盾的焦點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征之一。學(xué)生往往學(xué)有困難，很難引起主動(dòng)探索的積極性，在重、難點(diǎn)處切入恰當(dāng)、角度新穎的問題設(shè)計(jì)能引起學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，激發(fā)學(xué)生的思維，有利于學(xué)生掌握重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，我圍繞函數(shù)概念設(shè)計(jì)一系列的問題：

問題1：函數(shù)有幾個(gè)變量，它是一種怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

問題2：函數(shù)y=2x中如何求自變量x=-1時(shí)y的值？

問題3：自變量是否一定要用x表示？對(duì)于函數(shù)y=■和圓的面積S=πr2，自變量x，r是否可以取任何值？它們的取值范圍應(yīng)考慮什么？

問題4：下列各式能表示y是x的函數(shù)嗎？為什么？

A.y=2x-1 B.y=2

C.y=■ D.y=±x

“導(dǎo)向明確、有的放矢“的問題設(shè)計(jì)，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過程，理解問題的根本特征，為更好地解決系列數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

三、拓思破障，深入本質(zhì)——關(guān)注學(xué)生思維的障礙點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅靠一些既得知識(shí)而構(gòu)成，還要靠思維鏈建立起有血有肉的生機(jī)勃勃的知識(shí)方法體系。認(rèn)真分析學(xué)生思維受阻的原因，順應(yīng)學(xué)生思考問題的思路；引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索；啟迪學(xué)生積極思維，幫助學(xué)生透析問題本質(zhì)。

例如，《反比例函數(shù)》的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)了解反比例函數(shù)y=■的一些基本性質(zhì)，但對(duì)于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，僅僅停留在這個(gè)層面是不夠的，還需要結(jié)合具體運(yùn)用規(guī)律深入探究。比如，反比例函數(shù)y=■圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離所圍成的圖形（三角形、矩形）的面積不變性，矩形面積=k，三角形的面積=■k，面積不變本質(zhì)即xy=k。為了加深學(xué)生的理解，設(shè)計(jì)以下問題：

問題1：反比例函數(shù)y=■的圖象如圖1所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△MON=2，則k的值為 。

問題2：如圖2，點(diǎn)A、B是雙曲線y=■上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、 B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= .

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圖1 圖2

這種“拓思破障，深入本質(zhì)”的問題設(shè)計(jì)，著眼于學(xué)生思維的發(fā)展，幫助學(xué)生透析問題實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去領(lǐng)悟，并把這種領(lǐng)悟擴(kuò)展到整個(gè)數(shù)學(xué)空間。

四、橫縱聯(lián)系、拓展延伸——關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的深化點(diǎn)

課堂教學(xué)中教師有效地引導(dǎo)學(xué)生以現(xiàn)有的新知識(shí)去吸納同化新的知識(shí)，用新的經(jīng)驗(yàn)和要求去修正和順應(yīng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能達(dá)到既深化知識(shí)，又發(fā)展能力的目的。

例如，在學(xué)習(xí)圓的切線相關(guān)知識(shí)后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：

如圖（見下頁(yè)），△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙o交斜邊AB于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為AC的中點(diǎn)，求證：PQ是⊙o的切線。

此題蘊(yùn)涵著豐富的解題信息，因此解法較多。

從一題多解去發(fā)展學(xué)生的思維能力，能拓展學(xué)生的知識(shí)面，但僅僅在這一層面還不夠，我在這個(gè)問題基礎(chǔ)上繼續(xù)深入提問：

問題1：把點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，與結(jié)論“PQ為⊙O的切線”互換。你能證明嗎？

問題2：把點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，換成OQ∥AB。你還有什么結(jié)論？

問題3：給出一定的數(shù)據(jù)，你能計(jì)算解答嗎？如BC=2，∠A=30°，你能得到哪些答案。

通過這樣的問題可以使學(xué)生明白解題通常有許多途徑，使學(xué)生明白解題不僅僅是簡(jiǎn)單地得到一個(gè)答案，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)和思想。

“橫縱聯(lián)系、拓展延伸”的問題設(shè)計(jì)，既給學(xué)生以充分自由選擇的空間，引發(fā)學(xué)生參與討論。同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)過深入思考，自主理解、感悟，訓(xùn)練的是思維，提升的是能力。

五、以點(diǎn)帶面、結(jié)構(gòu)優(yōu)化——關(guān)注知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整合點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在密不可分的聯(lián)系，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整合處設(shè)計(jì)問題，可以使得知識(shí)互相滲透，互相組合，從而有利于形成整合的思維能力和綜合解決問題的能力。

例如，“圓的基本性質(zhì)”一章的復(fù)習(xí)課。先提出這樣一個(gè)問題：

已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于F，OE⊥AC于E，則圖中有一些什么基本圖形？可得到一些什么結(jié)論？

在初步觀察的基礎(chǔ)上，逐步設(shè)計(jì)提出以下問題序列：

問題1：有些什么線段？用與圓知識(shí)有關(guān)的概念表達(dá)。（半徑、直徑、弦、弦心距、弓高）

問題2：有些什么角？用與圓知識(shí)有關(guān)的概念表達(dá)。（圓心角、圓周角、圓內(nèi)角）

問題3：有些什么三角形？為什么？

問題4：如果AB⊥CD于F，且OE=OF，則圖中有哪些線段相等？哪些角相等？哪些弧相等？為什么？

問題5：請(qǐng)你假設(shè)已知圖中的兩條線段為已知，嘗試能否求得其他所有線段的長(zhǎng)度？

這樣的問題設(shè)計(jì)所涉及的知識(shí)基本涵蓋了本章所有概念和基本定理。其中有圖形、概念、圖形之間的關(guān)系、知識(shí)塊之間的聯(lián)系、對(duì)知識(shí)的檢索、對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，其中有直覺和知識(shí)的聯(lián)系，有記憶和理解的聯(lián)系，有感悟和推理的聯(lián)系，有規(guī)則和定理的聯(lián)系，有表達(dá)和邏輯的聯(lián)系。

“以點(diǎn)帶面、結(jié)構(gòu)優(yōu)化”的問題設(shè)計(jì)，使得整個(gè)問題系統(tǒng)圍繞著知識(shí)、能力結(jié)構(gòu)的核心目標(biāo)展開。

總之，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展，就沒有知識(shí)的獲取與更新，就沒有能力的培養(yǎng)與提高。讓問題之花播撒在課堂的每一個(gè)需要的環(huán)節(jié)，每一個(gè)渴求的角落，播撒在每一個(gè)成長(zhǎng)的生命里。當(dāng)“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”真正引起教師應(yīng)有的關(guān)注，我們完全有信心展望：我們的數(shù)學(xué)課堂“忽然一夜清風(fēng)起，散作乾坤萬里春”。

（作者單位 新疆維吾爾自治區(qū)石河子市第二十二中學(xué)）

編輯 馬燕萍