基于自組補(bǔ)償電路法的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量*

顏 琳，黃國(guó)盛，吳桂平

(1.湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205；2.湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

基于自組補(bǔ)償電路法的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量*

顏 琳1，黃國(guó)盛2，吳桂平1

(1.湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205；2.湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的常用測(cè)量方法是伏安法和電位差計(jì)法.針對(duì)這2種方法存在測(cè)量結(jié)果誤差大或?qū)嶒?yàn)步驟繁瑣等問(wèn)題，提出了基于自組補(bǔ)償電路法的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量方法.該方法實(shí)驗(yàn)原理清晰，不需使用專門設(shè)備，測(cè)量步驟較簡(jiǎn)單，測(cè)量結(jié)果較精確.

電動(dòng)勢(shì)；內(nèi)電阻；補(bǔ)償電路；伏安法；電位差計(jì)

電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量是高校物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)基礎(chǔ)且重要的部分，人們對(duì)這方面的研究也有不少，其測(cè)量的實(shí)驗(yàn)方法比較多[1-8]，目前大多采用伏安法或電位差計(jì)法.筆者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這2種實(shí)驗(yàn)方法均存在一些問(wèn)題.用伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，測(cè)量值和理論值存在較大的偏差，測(cè)量結(jié)果不精確；而用電位差計(jì)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，雖然結(jié)果比較精確，但由于這種箱式儀器的電路并不直觀，因此實(shí)驗(yàn)原理(補(bǔ)償法)不清晰.另外，電位差計(jì)還需要一個(gè)校準(zhǔn)的過(guò)程，數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜.針對(duì)這些問(wèn)題，筆者提出了基于自組補(bǔ)償電路法的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)量方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和數(shù)據(jù)處理的分析比較，發(fā)現(xiàn)采用自組補(bǔ)償電路法測(cè)量能較好地解決伏安法或電位差計(jì)法中存在的不足.

1 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的伏安測(cè)量方法

伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是一種常用方法,這種方法其電路的連接方式有2種：電流表外接法和電流表內(nèi)接法.其實(shí)驗(yàn)電路分別如圖 1，2所示.根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有

E=U+Ir.

(1)

其中：E，r為被測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；U，I為圖1中電壓表和電流表的讀數(shù).

圖1 外接法

圖2 內(nèi)接法

將電流表、電壓表均視為理想電表，由(1)式改變外電路電阻R的值，從而測(cè)出多組U，I的值，將2組U，I值代入(1)式便可計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，用E和r表示，有

(2)

(3)

采用伏安法中的內(nèi)接法和外接法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn),其原理和電路都比較簡(jiǎn)單,實(shí)驗(yàn)方便快捷,但其測(cè)量結(jié)果存在較大的系統(tǒng)誤差.實(shí)際上，電流表和電壓表的分流、分壓情況是客觀存在的.考慮其分流分壓情況，這時(shí)測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻(用E真和r真表示)與由(2)，(3)式得到的E測(cè)和r測(cè)有如下關(guān)系：

(內(nèi)接法):E測(cè)=U1+I1(r真+RA)，E測(cè)=U2+I2(r真+RA).

由上述分析可知，外接法中電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值均小于其真實(shí)值，只有當(dāng)RV≥r時(shí)，選擇該電路，測(cè)量的誤差才較小.內(nèi)接法中電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值，內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值，只有當(dāng)r≥RA時(shí)，選擇該電路，測(cè)量的誤差才較小.用伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，為了盡量減小系統(tǒng)誤差，需根據(jù)電源內(nèi)阻與伏特表和安培表內(nèi)阻大小關(guān)系，恰當(dāng)選取電路的不同連接方法.

2 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電位差計(jì)測(cè)量方法

圖3 電位差計(jì)法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

電位差計(jì)是利用補(bǔ)償法即對(duì)消法來(lái)測(cè)定電動(dòng)勢(shì)的一種儀器，補(bǔ)償測(cè)量就是將待測(cè)電動(dòng)勢(shì)(電壓)與電位差計(jì)上的已知電壓相比較，使之達(dá)到相互平衡(補(bǔ)償)[8-9].由于電路中采用了補(bǔ)償法,使被測(cè)電路在測(cè)量時(shí)無(wú)電流流過(guò),因此可以達(dá)到較高的準(zhǔn)確度.圖3為電位差計(jì)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理圖.其中：E為工作電源；Es為標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)；Ex為被測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)；R1為滑動(dòng)變阻器；Rx和Rs為可變電阻箱.其具體測(cè)量步驟如下：

(ⅰ) 校準(zhǔn).將圖3中開(kāi)關(guān)K1合上，K2拔向a端，K3斷開(kāi)，取Rs為某一預(yù)定值，調(diào)節(jié)R1使電流計(jì)G指零，則有I0=Es/Rs.該步驟是為了使Rx中流過(guò)一個(gè)已知的標(biāo)準(zhǔn)電流I0.

(ⅱ) 電動(dòng)勢(shì)Ex的測(cè)量.先將K2拔向b端，調(diào)節(jié)Rs和Rx，保持I0不變(即保持Rx和Rs之和不變)，使電流計(jì)指零，則有Ex=I0Rx.

上述校準(zhǔn)和測(cè)量過(guò)程中電流計(jì)均指0，說(shuō)明測(cè)量電動(dòng)勢(shì)時(shí)既不從標(biāo)準(zhǔn)電池中吸取電流，也不從被測(cè)電池中吸取電流.因此，該測(cè)量方法沒(méi)有改變被測(cè)回路的原有狀態(tài)及電壓等參量，同時(shí)消除了電流表和電壓表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.從上述分析可知，采用電位差計(jì)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法能提高測(cè)量準(zhǔn)確度，但電位差計(jì)法需要一個(gè)校準(zhǔn)的過(guò)程,步驟繁瑣,且數(shù)據(jù)處理比較麻煩[5].其次，箱式電位差計(jì)的電路并不直觀,初學(xué)者往往被電位差計(jì)面板上的多個(gè)旋鈕所迷惑,而對(duì)其工作原理——補(bǔ)償法,卻不能深刻理解,因此教學(xué)效果并不理想[3].板式電位差計(jì)要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池提供的電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行溫度修正,對(duì)測(cè)量結(jié)果需進(jìn)行計(jì)算才能得出,屬間接測(cè)量，精確度不高.

為了彌補(bǔ)上述2種實(shí)驗(yàn)方法存在的不足，筆者對(duì)該實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用自組補(bǔ)償電路方法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.

3 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)組的自組補(bǔ)償電路法

圖4 自組補(bǔ)償電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

自組補(bǔ)償法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路如圖4所示.其中：E為工作電源；Ex為被測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)；R1，R3，R4為定值電阻；R2為滑線變阻器；虛線框內(nèi)部份為保護(hù)開(kāi)關(guān)組(TK),TK起限流作用，以防電流計(jì)G因過(guò)流而損壞.R2為分壓電阻，其上的電壓最大值應(yīng)大于被測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì).利用圖4的電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的步驟如下：

(ⅰ)電源電動(dòng)勢(shì)Ex測(cè)量.當(dāng)合上開(kāi)關(guān)K1和K2(K3和K4斷開(kāi))，通過(guò)調(diào)節(jié)R2使電流計(jì)中電流為0.則有UR2=Ex，其中UR2是電阻R2上的電壓，即補(bǔ)償電壓.當(dāng)電流計(jì)中電流為0時(shí)，被測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)Ex和補(bǔ)償電壓UR2的極性相反且大小相等，因而互相補(bǔ)償(平衡).而R2兩端的電壓等于電壓表的指示值UV，故被測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)可直接從電壓表上讀出，即Ex=UV.

(ⅱ)電源內(nèi)阻r測(cè)量.當(dāng)合上開(kāi)關(guān)K1，K2和K4(K3斷開(kāi))，通過(guò)調(diào)節(jié)R2的大小使電流計(jì)中電流為0，則有

UV=Ex+IAr，

(4)

其中IA為電流表的示數(shù).這時(shí)R2上的電壓(補(bǔ)償電壓)等于被測(cè)電源和R4組成的閉合電路的路端電壓.利用前面已求得的Ex，分別從電壓表和電流表上讀出UV和IA的大小，由(4)式便可求得電源的內(nèi)阻r.

(ⅲ)檢流計(jì)G的調(diào)零.增設(shè)保護(hù)開(kāi)關(guān)組TK的作用是防止檢流計(jì)G因過(guò)流而受到損壞.在調(diào)節(jié)R2使檢流計(jì)G中電流為0時(shí)，應(yīng)先使K2斷開(kāi)，K3閉合，進(jìn)行粗調(diào)，觀察檢流計(jì)G指針的偏轉(zhuǎn)情況，當(dāng)電流計(jì)偏轉(zhuǎn)很小(基本為0)時(shí)，再合上K2，進(jìn)行細(xì)調(diào)，使G的指針指零以測(cè)出Ex.

根據(jù)工作電源電動(dòng)勢(shì)E的大小選擇合適電阻R1和R2的大小，使R2兩端電壓的最大值大于被測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)，R3的取值約為100 kΩ，R4的大小可根據(jù)Ex大小和安培表的量程選擇.

4 結(jié)語(yǔ)

自組補(bǔ)償電路法解決了伏安法和電位差計(jì)法中存在的一些不足之處.自組補(bǔ)償法消除了電壓表和電流表內(nèi)阻給測(cè)量帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，且被測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)可直接從電壓表上讀出，屬于直接測(cè)量值，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單.該測(cè)量方法對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器要求不高，用基本的常用電學(xué)元件和儀表就可得到較高精度的測(cè)量結(jié)果，且不需要標(biāo)準(zhǔn)電池，無(wú)需校準(zhǔn)，電路有粗調(diào)和細(xì)調(diào)的設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單方便.

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(責(zé)任編輯 陳炳權(quán))

MeasurementofElectromotiveForceandInternalResistanceofElectricSourceUnderSelf-DesigningCompensationCircuit

YAN Lin1,HUANG Guosheng2,WU Guiping1

(1.College of Education Science,Hunan First Normal University,Changsha 410205,Hunan China;2.College of Information Science & Engineering,Hunan First normal University,Changsha 410205,Hunan China)

Common methods of measuring the electromotive force and internal resistance of electric source are the voltammetry and the potentiometer method.However there are some imperfections in the two methods,such as great errors in the measurement results and complex experimental procedures and so on.Thus,the electromotive force and the internal resistance of the electric source are measured with a new method of a self-designing compensation circuit,which has clear experimental principle and relatively simple measurement procedures.This new method needs no special equipments but produces comparatively accurate result.

electric source;internal resistance;compensation circuit;voltammetry;potentiometer

1007-2985(2014)06-0042-03

2014-09-13

湖南省教育廳教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目(湘教通[2011]315號(hào)文件)；湖南第一師范學(xué)院2011年度科研基金資助項(xiàng)目(XYS11J05)

顏 琳(1973—)，女，湖南婁底人，湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院副教授，碩士，主要從事凝聚態(tài)物理與物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究.

O441.1

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.011