基于等效介電常數(shù)的激光霧中衰減研究

魏海亮，邵利民，王寧寧

(1．海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)，遼寧 大連116018;2．海軍大連艦艇學(xué)院軍事海洋系，遼寧 大連116018;3．91040部隊(duì)，山東 青島266321)

1 引言

海霧是指海洋與大氣相互作用特定條件下出現(xiàn)在海上或沿海地區(qū)上空低層大氣的一種凝結(jié)現(xiàn)象，是懸浮于大氣邊界層中大量水滴或冰晶使得水平能見度小于1 km的危險(xiǎn)性天氣現(xiàn)象［1］。激光在海霧中傳輸時(shí)要受到折射、透射、散射和吸收等作用，其中散射和吸收是引起激光衰減的主要原因。由于激光的波長與霧滴的尺度相當(dāng)，因此海霧對激光的衰減值得關(guān)注。目前國內(nèi)外已經(jīng)建立了許多用于計(jì)算激光大氣透過率的大型數(shù)據(jù)庫和計(jì)算包，比較典型的如LOWTRAN7［2］、MODTRAN［3］等，但其分辨率較低，計(jì)算適用范圍有限，計(jì)算較為繁瑣;基于能見度的經(jīng)驗(yàn)霧衰減計(jì)算模型在工程中應(yīng)用廣泛［4］，但模型僅考慮能見度和激光波長，沒有更多考慮霧的其他物理特征;基于Mie散射理論的衰減計(jì)算模型考慮了霧的滴譜分布等因素［5－6］，由于是以單次散射為基礎(chǔ)，當(dāng)霧能見度較小時(shí)該模型就不再適用。

海霧的電磁性質(zhì)是基于傳輸激光波長、環(huán)境溫度等參數(shù)的非線性函數(shù)，很難從理論上直接給出它們與介電常數(shù)的確切函數(shù)表達(dá)式。研究隨機(jī)介質(zhì)介電常數(shù)的一般做法是在特定溫度下采用測量方法得到經(jīng)驗(yàn)公式，如已經(jīng)取得的雨滴、冰、雪和沙塵等介電常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，這些方法反映了隨機(jī)介質(zhì)中粒子的介電特性，對研究激光的傳輸效應(yīng)有重要作用，但不能充分反映隨機(jī)介質(zhì)整體的介電特性，不能體現(xiàn)介質(zhì)物理特性對等效介電特性的影響。本文根據(jù)電介質(zhì)極化理論推導(dǎo)出了霧滴粒子的等效介電常數(shù)的一般計(jì)算模型，并進(jìn)一步得出傳輸衰減的計(jì)算公式。

2 改進(jìn)的等效介電常數(shù)模型

海霧發(fā)生時(shí)，實(shí)際是霧滴粒子按照一定的譜分布彌散在空氣中，形成一種宏觀近似均勻的隨機(jī)介質(zhì)。假設(shè)霧滴的等效介電常數(shù)為εeff，則霧區(qū)中的電位移矢量為［7］:

其中，εw代表霧滴粒子的介電常數(shù)，即水的介電常數(shù)。

利用上式計(jì)算霧滴粒子的等效介電常數(shù)最大的局限就是靜場假設(shè)，因此為了計(jì)算激光條件下的等效介電常數(shù)，可用下式粒子極化率代替［9］:

其中，f為激光頻率;fr為霧滴粒子的共振頻率。

以平流霧經(jīng)驗(yàn)霧滴譜模型為例，仿真、計(jì)算了霧區(qū)的等效介電常數(shù)，水的介電常數(shù)用雙Debye公式計(jì)算，霧滴半徑取0．01～36μm，溫度為10℃。圖1為霧區(qū)等效介電常數(shù)仿真和計(jì)算結(jié)果。

圖1 霧區(qū)等效介電常數(shù)虛部

從圖1中可以看出海霧介質(zhì)的等效介電常數(shù)是頻率和能見度的非線性函數(shù);同時(shí)當(dāng)能見度變化時(shí)霧滴譜分布也隨之不同，因此海霧的霧滴尺寸及滴譜分布對霧介質(zhì)等效介電常數(shù)也有一定的影響;而溫度對等效介電常數(shù)的影響則體現(xiàn)在其對水的介電常數(shù)的作用上，不過溫度對霧滴粒子的電磁傳輸特性影響相對較?。?］。

利用等效介電常數(shù)計(jì)算激光霧中傳輸特征衰減(衰減率)的公式為［10］:

式中，c0為真空光速。

3 仿真與討論

3．1 海霧的霧滴譜特征

霧滴譜是霧中不同大小霧滴數(shù)密度的分布，是表征霧結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特征參量。被廣泛使用的霧滴譜模型是Khragian－Mazin分布模型，利用含水量與能見度的關(guān)系可以得到經(jīng)驗(yàn)平流霧滴譜分布如下:

其中，V為能見度;r為霧滴半徑。從式(7)中可以看出，改變能見度的大小就可以獲得不同的霧滴譜分布。

由于不同氣象條件下海霧過程都有其各自特點(diǎn)，因此霧滴譜的研究也多是個(gè)例研究，下面是分別根據(jù)舟山地區(qū)和滬寧地區(qū)兩次海霧過程實(shí)測數(shù)據(jù)擬合得出的霧滴譜分布［11－12］:

圖2為海霧的滴譜分布，其中圖2(a)為不同能見度情況下平流霧經(jīng)驗(yàn)霧滴譜分布，隨著海霧能見度的降低，霧滴譜寬度變寬，霧滴數(shù)濃度峰值也隨之向大霧滴方向變化;圖2(b)為當(dāng)V=0．5 km時(shí)，平流霧經(jīng)驗(yàn)霧滴譜分布與兩個(gè)海霧個(gè)例霧滴譜分布的比較，由圖中的霧滴譜分布可見，經(jīng)驗(yàn)霧滴譜和滬寧地區(qū)海霧個(gè)例的霧滴譜較窄，主要表現(xiàn)為r＜15μm的小霧滴;而舟山地區(qū)海霧個(gè)例的霧滴譜則相對較寬，大的霧滴明顯增多，霧滴數(shù)濃度峰值在r=20μm附近。

圖2 霧的滴譜分布

3．2 激光霧中傳輸衰減仿真

在工程應(yīng)用中，激光霧中傳輸衰減計(jì)算通常采用經(jīng)驗(yàn)衰減模型如Kim模型、Naboulsi模型等［4］。圖3(a)、(b)分別以0．63μm和10．6μm波長為例，對等效介電常數(shù)衰減模型與經(jīng)驗(yàn)衰減模型的仿真比較，其中霧滴譜采用平流霧經(jīng)驗(yàn)霧滴譜模型。從圖中可以看出，各模型中激光霧區(qū)衰減率隨能見度變化趨勢相同。當(dāng)激光波長為0．63μm時(shí)，兩經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果基本重合;在V＞2 km情況下激光波長不管是0．63μm還是10．6μm，等效介電常數(shù)衰減模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測結(jié)果都差別不大，隨著能見度的降低特別是能見度低于1 km時(shí)各模型計(jì)算的衰減率差別變大。這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谟?jì)算時(shí)僅考慮了海霧的能見度因素，而能見度是海霧的宏觀物理特征，當(dāng)能見度很低時(shí)霧滴粒子多散射效應(yīng)對衰減率的影響不容忽視。式(4)是根據(jù)電介質(zhì)極化理論導(dǎo)出了海霧發(fā)生時(shí)霧滴粒子的等效介電常數(shù)的一般計(jì)算模型，在推導(dǎo)過程中考慮了霧滴粒子的平均退極化場和單個(gè)粒子的退極化場分別對粒子外部場和粒子內(nèi)部場的影響，考慮了霧滴粒子物理特性對等效介電常數(shù)的影響。相比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，物理機(jī)理和概念清晰，能夠反映海霧物理特征對等效介電特性的影響，能夠方便地計(jì)算具有不同物理特征霧滴粒子的等效介電特性。

圖3 激光霧區(qū)衰減率隨能見度的變化曲線

從圖4(a)、(b)顯示了不同霧滴譜分布對激光衰減率的影響，其中圖4(a)采用平流霧經(jīng)驗(yàn)霧滴譜，不同能見度情況下霧滴譜分布變化很大，如圖2(a)所示;圖4(b)中平流霧經(jīng)驗(yàn)霧滴譜中V=0．5 km，各霧滴譜分布的差異從圖2(b)中可以看出。從圖中可以看出霧滴譜分布對激光衰減率的大小影響非常明顯，各霧滴譜分布的衰減率差別很大，體現(xiàn)了激光衰減對海霧環(huán)境物理特征的依賴。

圖4 不同霧滴譜分布對激光衰減率的影響

4 結(jié)束語

海霧是一種具有吸收或者散射特性的傳輸介質(zhì)，研究激光在海霧中傳輸?shù)乃p特性，對于了解海霧的光電遮蔽性能具有重要意義。根據(jù)電介質(zhì)極化理論推導(dǎo)出了激光霧區(qū)傳輸?shù)牡刃Ы殡姵?shù)衰減計(jì)算模型，在推導(dǎo)過程中考慮了霧滴粒子的平均退極化場和單個(gè)粒子的退極化場分別對粒子外部場和粒子內(nèi)部場的影響，并充分考慮了海霧環(huán)境本身的物理特征對激光衰減特性的影響。本文建立的模型物理機(jī)理和概念清晰，提供了一種計(jì)算激光霧中衰減的新方法。由于相關(guān)的海霧衰減數(shù)據(jù)稀缺，本文的研究工作局限于理論分析，今后可結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)一步驗(yàn)證。

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