高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)要體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特征

李 丹

(華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 前言

自從高中新課程標(biāo)準(zhǔn)確立了統(tǒng)計(jì)學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位之后，人們對(duì)其愈益重視，但是在教學(xué)中也相應(yīng)出現(xiàn)一些需要思考和解決的問題。統(tǒng)計(jì)學(xué)與高中生長(zhǎng)期接觸的確定性數(shù)學(xué)不同，并非純粹的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)與計(jì)算，其思維方式也自有特點(diǎn)，只有對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特征有所理解，才能夠在教學(xué)中完成新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的要求——不僅掌握各種統(tǒng)計(jì)技術(shù)，更要形成統(tǒng)計(jì)思維。因此，如何在高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)的雙重目標(biāo)，正是本文要探討的問題。

其實(shí)，已有研究已經(jīng)在強(qiáng)調(diào)高中教學(xué)要注意數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的不同。如針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，王奮平通過對(duì)中、英高中教材概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中有關(guān)學(xué)習(xí)要求、知識(shí)量以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)安排順序的比較研究，提出統(tǒng)計(jì)學(xué)教材的編寫應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的融合以及按照知識(shí)模塊來組織教材結(jié)構(gòu)[1]。針對(duì)教學(xué)過程，王建波通過對(duì)高、初中統(tǒng)計(jì)差異、高中的統(tǒng)計(jì)概念、相關(guān)性分析和案例教學(xué)的研究，提出高中教師在教學(xué)中應(yīng)注重與義務(wù)教育階段銜接，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，并把握線性相關(guān)性，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)[2]。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程，張德然，茆詩松從宏觀思維方式到具體的包含隨機(jī)性思維的數(shù)學(xué)題目的分析提出了適合學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)思維的方法，讓學(xué)生從理解隨機(jī)性到認(rèn)識(shí)隨機(jī)性思維下的推理過程，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活來運(yùn)用和發(fā)展隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維[3]。總之，如何在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和學(xué)生學(xué)習(xí)中培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維的問題，已經(jīng)引起了一些一線教師和學(xué)者的關(guān)注，但即便如此，相關(guān)研究還主要是圍繞高中統(tǒng)計(jì)的教學(xué)教法來談問題，尚未進(jìn)入到對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)自身的學(xué)科特性中去思考。因此，雖然人們都知道統(tǒng)計(jì)學(xué)是以實(shí)際事物為對(duì)象，與數(shù)學(xué)有不同的規(guī)律[4]，如果不對(duì)其特性進(jìn)行探討，很難在教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)科規(guī)律性。但事實(shí)是能自覺依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)來分析如何從事高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)的研究仍然不足，這就為研究的深化留下了空間。

高中的統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一部分，而非高中數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)簡(jiǎn)單的拼盤。所以，理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特性，是教好和學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的前提。如布魯納所說，懂得基本原理可以使得學(xué)科更容易理解,而在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理則有助于教授學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)[5]。那么，如何去探尋統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)呢？不妨讓我們到統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展中去尋找答案。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特征，正是在其發(fā)展與演變的過程中，尤其是在其初期發(fā)展和幾個(gè)重大的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變期所形成的。所以，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史，對(duì)于我們了解其基本特征，提高高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量會(huì)有重要幫助。此外，我們還需要對(duì)統(tǒng)計(jì)思維的概念給出一個(gè)明確的定義，以方便后續(xù)的研究。所謂統(tǒng)計(jì)思維，是指人們自覺運(yùn)用數(shù)字對(duì)客觀事物的數(shù)量特征和發(fā)展規(guī)律進(jìn)行描述、分析、判斷和推理的思維方式。這里最難的就是如何自覺地形成這種思維方式。此前，高中生所熟悉的是直接針對(duì)數(shù)字的運(yùn)算處理，而不習(xí)慣于通過對(duì)數(shù)據(jù)的描述、分析、判斷和推理去理解復(fù)雜的社會(huì)事實(shí)。因此，要從數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)入統(tǒng)計(jì)思維，就要求師生雙方都必須正確認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科。

2 從統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史看其學(xué)科特征

M·克萊因說過，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，如果僅僅進(jìn)行收集、統(tǒng)計(jì)并不是一種新思想，它的新穎之處在于統(tǒng)計(jì)方法能夠作為一個(gè)重要的方法來處理社會(huì)科學(xué)問題[6]。

2.1 數(shù)據(jù)的含義

陳希孺指出，大量的原始數(shù)據(jù)如果不經(jīng)過整理、分類、排比、分析，并通過適當(dāng)?shù)男问奖硎境鰜?，就好比一堆沒有經(jīng)過冶煉的礦物[7]。格朗特1662年發(fā)表的《關(guān)于死亡公報(bào)的自然與政治觀察》稱得上是統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史上的第一塊里程碑,也是關(guān)于描述性統(tǒng)計(jì)的開山之作。該著作的創(chuàng)新在于把大量的數(shù)據(jù)根據(jù)研究對(duì)象的種類進(jìn)行分類，并整理成意義清晰的表格，并舉例處理了數(shù)據(jù)的可行性問題和分析統(tǒng)計(jì)比率以及得到生命表。這些工作，對(duì)于早期的統(tǒng)計(jì)發(fā)展起到了非常重要的作用。如果說，這些工作還主要是針對(duì)人口問題，那么，統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展則源于對(duì)范圍更加廣泛的社會(huì)科學(xué)研究的定量化思考。W·佩蒂的“政治算術(shù)”就是統(tǒng)計(jì)學(xué)在這方面的最初運(yùn)用，他通過“數(shù)字、重量和尺度”的研究，拓寬了人們對(duì)政治與社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的理解。由此，統(tǒng)計(jì)的發(fā)展便與社會(huì)科學(xué)建立起了緊密的聯(lián)系。統(tǒng)計(jì)科學(xué)中的數(shù)量性體現(xiàn)在對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的數(shù)字抽象，即通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得到研究所需要的信息。這是一個(gè)對(duì)復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象進(jìn)行不斷抽象、提煉、濃縮和普遍化的過程，強(qiáng)調(diào)通過數(shù)據(jù)來解釋社會(huì)，因此，統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算方法其實(shí)只是理解研究對(duì)象的工具，而數(shù)據(jù)所反映出來的社會(huì)事實(shí)，才是統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)質(zhì)和基礎(chǔ)?？梢姡y(tǒng)計(jì)思維中的數(shù)字與形象思維和邏輯思維中的數(shù)字是有所區(qū)別的，形象思維的數(shù)字是一種符號(hào)“表征”，統(tǒng)計(jì)思維的數(shù)字則是其所揭示的某類社會(huì)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和性質(zhì)；邏輯思維的數(shù)字強(qiáng)調(diào)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)思維的數(shù)字則是對(duì)相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行分析和判斷的手段[8]。而且，由于社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜和多面性，統(tǒng)計(jì)中對(duì)于數(shù)量的分析結(jié)果在不同的背景環(huán)境中可能有不同的解釋，呈現(xiàn)出意義的多樣性。記住這些特點(diǎn)，對(duì)于我們厘析統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)思維中數(shù)量性差異，意義極大，也是我們養(yǎng)成統(tǒng)計(jì)思維的基礎(chǔ)。

2.2 強(qiáng)調(diào)代表性

魁特奈特在1835年發(fā)表的《論人類及其能力的演化或社會(huì)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)》中提到了“普通人”的概念。其啟示性在于：將社會(huì)現(xiàn)象定量后，接下來要思考的就是如何去描述數(shù)據(jù)的特征，即尋找數(shù)據(jù)的社會(huì)意義——代表性。要想從數(shù)據(jù)中得到相關(guān)現(xiàn)象的代表性信息，最簡(jiǎn)單的就是算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)有著“取大補(bǔ)小”的特點(diǎn)，因此，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些數(shù)比其他數(shù)大很多或小很多時(shí)，算術(shù)平均數(shù)就不是一個(gè)具有代表性的數(shù)據(jù)。為了探求數(shù)據(jù)的代表性，又出現(xiàn)了中位數(shù)的理論，就是將一組數(shù)據(jù)按一定的順序排列后取中間位置的那個(gè)數(shù)。這在一定程度上彌補(bǔ)了算術(shù)平均數(shù)的缺陷，但是，中位數(shù)所能代表的信息比較少，我們無法清除其他數(shù)據(jù)與之的差異性。而眾數(shù)又是另一種平均的體現(xiàn)，它表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字。算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的部分平均的特征，可是對(duì)于整組數(shù)據(jù)在這樣的平均值下的分布情況還不清楚。后來人們開始尋找整組數(shù)據(jù)與平均值的關(guān)系，于是出現(xiàn)了離差，即單項(xiàng)的數(shù)據(jù)與平均值的差值。為了更好地反映數(shù)據(jù)的特征，統(tǒng)計(jì)學(xué)家又提出了標(biāo)準(zhǔn)差，也就是一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)之差的平方和的平均值的根。張獻(xiàn)民提到統(tǒng)計(jì)平均數(shù)就是將被研究的同類現(xiàn)象的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)的各個(gè)體數(shù)量差異抽樣化，用一個(gè)概括的指標(biāo)綜合說明現(xiàn)象有代表性的典型水平[9]。并且，代表性不僅體現(xiàn)在代表性數(shù)據(jù)，還表現(xiàn)為代表性的思想。后來發(fā)展的大數(shù)定理、中心極限定理、正態(tài)誤差理論和最小二乘法等，其實(shí)都是代表性思想的發(fā)展。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的代表性思想還體現(xiàn)在抽取樣本數(shù)據(jù)的過程中。拉普拉斯提出的“比例法”可以稱得上是抽樣方法的起點(diǎn)，但是當(dāng)時(shí)抽樣調(diào)查的理論和方法還沒有發(fā)展起來，直到1895年挪威統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱爾把代表性抽樣作為一般方法提出后，抽樣調(diào)查才被大家所熟知。所謂代表性抽樣,就是指從總體中抽出的一組可代表該總體(在選定的指標(biāo)上)的樣本，是個(gè)“小型化”了的總體。1924年國(guó)際統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)對(duì)抽樣方法做出了界定，即隨機(jī)抽樣和目的性抽樣兩種，主要思想都是抽樣數(shù)據(jù)的代表性的體現(xiàn)?？梢?，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，就要理解其對(duì)代表性的追求。

2.3 推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)：假定性與隨機(jī)性

阿布茲諾特在1710年發(fā)表的論文《神定法則: 男女出生性別比例恒定的規(guī)律性》，試圖使用二項(xiàng)分布模型對(duì)男女出生性別比例為1的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)(實(shí)際上也是一個(gè)符號(hào)檢驗(yàn)),不少著作認(rèn)為這是現(xiàn)代假設(shè)檢驗(yàn)理論的最早起源[7]。假設(shè)檢驗(yàn)就是提出一個(gè)總體的特征假設(shè)，然后利用樣本對(duì)總體的統(tǒng)計(jì)特征提供信息，并建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來判斷假設(shè)是否成立。建立這樣的假設(shè)檢驗(yàn)的模型是基于對(duì)總體符合正態(tài)分布的基本假設(shè)。繼高斯提出觀測(cè)誤差符合正態(tài)分布后，統(tǒng)計(jì)學(xué)家魁特奈特將正態(tài)分布的規(guī)律推廣到社會(huì)科學(xué)中的更多數(shù)據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)中建立的統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，應(yīng)當(dāng)服從概率中的某一分布。而后，費(fèi)歇爾提出方差分析，把F分布引入到統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)中。而判斷假設(shè)是否成立的依據(jù)是小概率事件原理，即小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)(觀察)中是幾乎不可能發(fā)生的。因此，古典概率逐漸走出以賭博游戲?yàn)橹饕芯繉?duì)象的小狹范圍，并推動(dòng)了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展。推斷統(tǒng)計(jì)是在搜集、整理觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)總體作出推斷，其特點(diǎn)是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)以及問題的條件和假定(模型)，而對(duì)未知事物作出的以概率形式進(jìn)行表述的推斷。這些假定模型都是對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)在不同程度上的簡(jiǎn)化過程，并且是基于樣本隨機(jī)現(xiàn)象的事實(shí)。所謂隨機(jī)現(xiàn)象，即是在一定條件下進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且在每次試驗(yàn)之前都無法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。社會(huì)科學(xué)研究中就經(jīng)常會(huì)碰到這種現(xiàn)象，這也為對(duì)此一問題的推進(jìn)提供了空間。正是因?yàn)樯鐣?huì)中存在著大量的隨機(jī)問題，才促使統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用概率研究的方法去深化思考。推斷統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域擴(kuò)大的基礎(chǔ)是隨機(jī)現(xiàn)象存在的范圍。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是基于隨機(jī)現(xiàn)象的研究，也是人們基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)后進(jìn)行的探討。

概率和統(tǒng)計(jì)中同樣都有假設(shè)檢驗(yàn)，概率關(guān)注其計(jì)算過程，而統(tǒng)計(jì)更加關(guān)注假定模型的意義構(gòu)建以及對(duì)結(jié)果的現(xiàn)實(shí)意義分析。概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)都是研究隨機(jī)現(xiàn)象，概率論更注重用已知的條件分析結(jié)果，而統(tǒng)計(jì)更加關(guān)注的是已存在結(jié)果背后的原因以及基于這個(gè)原因?qū)ξ磥磉M(jìn)行推測(cè)，統(tǒng)計(jì)在過程中更加關(guān)注一個(gè)歸納推理的過程。因此，推斷統(tǒng)計(jì)中我們需要特別注意其隨機(jī)性和假定性的特點(diǎn)，這樣才能在得到結(jié)果的情況下更加合理地去解釋背后的數(shù)字意義。

3 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)改進(jìn)高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)

高中階段對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的掌握主要涉及到兩個(gè)方面，即統(tǒng)計(jì)方法的操作和統(tǒng)計(jì)思維能力的培養(yǎng)。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(教育部，2003)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出推斷”的數(shù)據(jù)處理過程，這里強(qiáng)調(diào)對(duì)具體統(tǒng)計(jì)方法的掌握。但我們知道，支配各種不同方法的是不同的統(tǒng)計(jì)思維，如果不對(duì)方法技術(shù)的相應(yīng)思維基礎(chǔ)進(jìn)行理解，統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法就容易混同于數(shù)學(xué)的計(jì)算，讓學(xué)生知其然卻不知其所以然。所以，教授統(tǒng)計(jì)知識(shí)，需要更多地思考如何讓學(xué)生形成用統(tǒng)計(jì)方法分析問題的意識(shí)，培養(yǎng)他們的統(tǒng)計(jì)思維，這就需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)四個(gè)特征的理解。

我們首先需要對(duì)小學(xué)、初中和高中階段的統(tǒng)計(jì)知識(shí)有一個(gè)結(jié)構(gòu)上的整體把握，以便能從中找出各自的知識(shí)遞進(jìn)關(guān)系及其與不同統(tǒng)計(jì)思維的關(guān)聯(lián)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容在不同階段的要求不同，相關(guān)內(nèi)容所體現(xiàn)的學(xué)科特性也不同。小學(xué)和初中階段主要是描述性統(tǒng)計(jì)，其所突出的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)含義和代表性追求，高中階段的重點(diǎn)是推斷統(tǒng)計(jì)的初步，突出的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的隨機(jī)性和假定性內(nèi)含。而平均數(shù)的教學(xué)貫穿于整個(gè)小學(xué)、初中和高中，因?yàn)樗墙y(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)。這樣，在高中階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，就應(yīng)該注意在學(xué)生前期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)其對(duì)隨機(jī)性和假定性等原理的掌握，不僅要求他們掌握相關(guān)技術(shù)，更著重要求理解技術(shù)背后的精神和理論。

3.1 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的理解

對(duì)數(shù)據(jù)不同于一般數(shù)學(xué)的理解是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，對(duì)其理解應(yīng)貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中。統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的深度理解可以分為：對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的關(guān)注、探討數(shù)字的意義、對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的質(zhì)疑、對(duì)數(shù)字的判別分析、統(tǒng)計(jì)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的社會(huì)現(xiàn)象及其分析。

小學(xué)階段主要是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的學(xué)習(xí)，這個(gè)過程是讓學(xué)生接觸到統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)字，關(guān)注不同數(shù)字的意義，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的關(guān)注并試圖去理解不同的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。初中階段則是在理解統(tǒng)計(jì)數(shù)字的意義上進(jìn)行探討，初步運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想來理解統(tǒng)計(jì)數(shù)字，從少量的數(shù)據(jù)上升到大量數(shù)據(jù)，擴(kuò)寬統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的理解范圍。

高中生的認(rèn)識(shí)和理解能力相對(duì)提升，此時(shí)學(xué)生要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)疑和分析。高中講授的隨機(jī)抽樣不僅是一種方法，還可以視為減少誤差而采取的措施，此時(shí)，統(tǒng)計(jì)中不可避免的誤差問題可以在隨機(jī)抽樣教學(xué)中提出來。隨機(jī)抽樣中的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣都是希望最終獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)字誤差最小。這也是讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)中的誤差，培養(yǎng)他們對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的質(zhì)疑，讓他們理解統(tǒng)計(jì)中經(jīng)由任何抽樣方法得到的數(shù)據(jù)都只有相對(duì)，而非絕對(duì)的準(zhǔn)確性。高中階段講授的以樣本估計(jì)總體和兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的初步分析，了解樣本的數(shù)字特征可以在一定程度上反映總體的數(shù)字特征，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生數(shù)字分析能力的要求更高，而這個(gè)過程需要結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中其他特征共同實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于數(shù)據(jù)的理解是基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)據(jù)的理解將貫穿整個(gè)高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)，學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的理解層次的提高是教學(xué)中要著力解決的問題。

要注意讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維中的數(shù)字與確定性數(shù)學(xué)思維中的數(shù)字的區(qū)別。確定性數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“量”是兩個(gè)簡(jiǎn)單的組合，而統(tǒng)計(jì)思維中的“數(shù)量”是結(jié)合在一定的背景下進(jìn)行的一種分析。例如：一份報(bào)紙賣三元錢.確定性數(shù)學(xué)中會(huì)注意到“一份”和“三元”，那么接下來可能就是思考通過計(jì)算能夠得到什么樣的結(jié)果，它關(guān)注的是計(jì)算過程和結(jié)果。而在統(tǒng)計(jì)思維中，我們需要思考的則可能是這是一份什么主題的報(bào)紙，為什么需要三元錢，和與其他報(bào)紙相比有什么值得購買之處等等，這里更加注重的是對(duì)數(shù)據(jù)所反映的研究對(duì)象的相關(guān)社會(huì)性特征的分析。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)代表性的理解

從對(duì)小學(xué)、初中和高中階段關(guān)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)的歸納中發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的思維一直貫穿始終，根據(jù)不同階段學(xué)生的認(rèn)知水平的提高而將要求提高，其體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)中求平均思想的本質(zhì)沒有變。因此，教學(xué)中教授平均數(shù)時(shí)就不僅要傳授相關(guān)計(jì)算方法，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生理解平均數(shù)的思想，并在理解其意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)不同平均數(shù)的代表性以及其應(yīng)用的條件。當(dāng)然，要理解相關(guān)內(nèi)容，還是需要學(xué)生處于一種假設(shè)環(huán)境中去親身感受。因此，高中區(qū)別與此前平均數(shù)教學(xué)之最重要的地方，就是要讓學(xué)生能夠理解代表性的意義。

對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)每一個(gè)特征的理解都是基于一個(gè)生活背景，并且這個(gè)過程更加注重學(xué)生自己根據(jù)問題去發(fā)現(xiàn)和探索。統(tǒng)計(jì)來源于對(duì)日常生活的總結(jié)和提煉，也有利于學(xué)生感受其作用。布魯納指出，學(xué)習(xí)的方式在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)過程中能夠比較好地發(fā)揮其作用，布魯納的情節(jié)教學(xué)運(yùn)用于統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)主要體現(xiàn)在案例的設(shè)置分析，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)案例所設(shè)定的情節(jié)中進(jìn)行學(xué)習(xí)[5]。這對(duì)于理解和掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)尤為重要。

在高中階段的代表性教學(xué)還體現(xiàn)在獲得代表性數(shù)據(jù)，也就是如何運(yùn)用抽樣調(diào)查獲得數(shù)據(jù)。要讓學(xué)生理解抽樣的代表性，首先需要學(xué)生理解為什么要進(jìn)行抽樣，如何進(jìn)行抽樣。這個(gè)過程需要學(xué)生自己思考，也需要教師用具體的案例設(shè)置情節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。例如，我們要調(diào)查某高中15歲學(xué)生的身高，如何設(shè)計(jì)調(diào)查過程？調(diào)查某市的15歲學(xué)生身高，如何設(shè)計(jì)調(diào)查？調(diào)查全國(guó)15歲學(xué)生的身高，如何調(diào)查？讓學(xué)生思考這一系列問題后，再提出怎樣去獲得能盡可能代表我們需要代表的總體的數(shù)據(jù)。只有經(jīng)歷了類似的訓(xùn)練，學(xué)生才能對(duì)以抽樣調(diào)查來體現(xiàn)代表性的方法有更加深刻的體會(huì)。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)性與假定性的理解

隨機(jī)現(xiàn)象是概率論研究的對(duì)象，也是推斷統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要部分。學(xué)生習(xí)慣了確定性思維的學(xué)習(xí)，對(duì)隨機(jī)性現(xiàn)象的理解要有一個(gè)過程，也就是說，僅僅知道隨機(jī)概念，還是未必能理解現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象。張德然認(rèn)為，所謂隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維是以隨機(jī)性問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認(rèn)識(shí)的思維過程[3]。我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材安排是先統(tǒng)計(jì)后概率，這與大多數(shù)國(guó)家中學(xué)階段的概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容安排順序不同，這可能是考慮到高中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容只局限于簡(jiǎn)單的概念和性質(zhì)，不需要較為復(fù)雜的概率知識(shí)[1]。但是，回顧統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，要理解和形成統(tǒng)計(jì)思維，就需要理解統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而這個(gè)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建是需要概率知識(shí)作為一種支撐的。因此，在高中階段，學(xué)生先學(xué)統(tǒng)計(jì)再學(xué)概率，在知識(shí)接收上會(huì)有一定的結(jié)構(gòu)性障礙，不利于完整的統(tǒng)計(jì)思維的形成。另外，高中統(tǒng)計(jì)在教授“樣本估計(jì)總體”時(shí)涉及到了頻率圖，并且讓學(xué)生嘗試從頻率圖中得到結(jié)論。但我們知道在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展中，是先有正態(tài)分布曲線，然后才發(fā)現(xiàn)頻率圖和正態(tài)分布曲線的相似性，它們存在著一種知識(shí)理解上的遞進(jìn)關(guān)系。不知前者，又如何理解后者？因此，在學(xué)生沒有理解概率分布的情況下，便無法很好理解頻率圖與正態(tài)分布之間的關(guān)系。可見，對(duì)于每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的組織，都需要去貼近統(tǒng)計(jì)學(xué)的邏輯特點(diǎn)，只有在教學(xué)體系組織上體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)遞進(jìn)關(guān)系，才能讓學(xué)生更好地理解與掌握。

統(tǒng)計(jì)中的分析和判斷帶有很明顯的不確定，需要結(jié)合數(shù)據(jù)背景才能夠解釋結(jié)果。學(xué)生要形成隨機(jī)性思維，需要他們自己在發(fā)現(xiàn)問題解決問題的過程中形成一個(gè)認(rèn)知圖式，且是區(qū)別于確定性數(shù)學(xué)的認(rèn)知圖式。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的假定性表現(xiàn)在整體數(shù)據(jù)的假設(shè)和分析模型的假設(shè)兩個(gè)方面。在高中階段，整體數(shù)據(jù)的假設(shè)其實(shí)是體現(xiàn)在每個(gè)過程中的，盡管教材通常不會(huì)去刻意強(qiáng)調(diào)我們所進(jìn)行的分析是基于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化的假定這一點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模型的假定性在高中階段主要是回歸分析，教材設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要是讓學(xué)生明白如何建立模型，卻忽略了假定的過程的交待。但是，恰恰假定的思想在推斷統(tǒng)計(jì)中非常重要，它是區(qū)別于確定性數(shù)學(xué)，可以進(jìn)行主觀判斷的基礎(chǔ)。在教學(xué)的過程中需要特別注意統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假定思想，推斷統(tǒng)計(jì)的分析是建立在高度濃縮的信息以及假定的基礎(chǔ)上。高中階段兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的教學(xué)過程中，我們?cè)诶斫饬藘蓚€(gè)變量之間的相關(guān)性后，還需要讓學(xué)生知道在其中一個(gè)變量變化后不一定導(dǎo)致另一變量的變化，其結(jié)論是建立在假設(shè)的基礎(chǔ)之上，因此要將統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)關(guān)系區(qū)別于因果關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假定性理解在高中教學(xué)目標(biāo)中沒有明確提出，有可能導(dǎo)致教師對(duì)于假定性的忽略。因此，筆者建議在教授推斷統(tǒng)計(jì)時(shí)要首先由假設(shè)檢驗(yàn)開始，這也符合學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)新鮮事物我們會(huì)先有一個(gè)最初的判斷，然后再進(jìn)行驗(yàn)證并得到最后的結(jié)論。例如我們看到一個(gè)果子，一眼看上去和梨子長(zhǎng)得很像，但也有不同的地方，但我們還是初步判斷它為梨子，然后再進(jìn)行驗(yàn)證，最后的結(jié)果可能是梨子也可能不是。因此，高中對(duì)于這部分的教學(xué)需要讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)，然后進(jìn)行驗(yàn)證.這個(gè)階段注重驗(yàn)證分析的過程，并讓學(xué)生體會(huì)和理解假設(shè)是我們進(jìn)行推斷和分析的基礎(chǔ)，如果假設(shè)改變，可能結(jié)果也隨之變化。

總之，統(tǒng)計(jì)學(xué)的四性——數(shù)據(jù)特性、代表性、假定性和隨機(jī)性，非常凝煉地概括出了統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展史，揭示了統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科特征，這無疑為高中教學(xué)更好地教授和學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，理解其神髓，提供了入門的鑰匙，這把鑰匙的功用在于：學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，首先要理解統(tǒng)計(jì)的思想及其原理，要養(yǎng)成統(tǒng)計(jì)思維，以此為基礎(chǔ)，方法和技術(shù)的教與學(xué)才有根基。高中階段無疑是形成統(tǒng)計(jì)思維的基礎(chǔ)和關(guān)鍵階段，因此，在整個(gè)教與學(xué)的過程中，都必須好好地把握這一點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王奮平.中、英高中教材概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較研究——以英國(guó)AQA數(shù)學(xué)課本和北師大版數(shù)學(xué)課本為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(4):32-36.

[2]王建波.高中數(shù)學(xué)新課程統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的問題關(guān)注和教學(xué)建議[J].課程·教材·教法,2011,31(3):51-54.

[3]張德然,茹詩松.高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中關(guān)于隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法,2003,(9):39-42.

[4]劉超,吳喜之.統(tǒng)計(jì)教學(xué)面對(duì)的挑戰(zhàn)[J].統(tǒng)計(jì)研究,2012,29(2)：105-108.

[5]布魯納.教育過程[M].北京:文化教育出版社,1982.

[6]M·克萊因,西方文化中的數(shù)學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社,2004.

[7]陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史[M].長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,2002.

[8]惠琦娜.從統(tǒng)計(jì)思維培養(yǎng)看統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2010,(3):168-170.

[9]張獻(xiàn)民,統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)機(jī)理研究與應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2006,21(5):43-47.