變位系數(shù)隨軸變化的漸開線齒輪的建模

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0 引 言

漸開線變位齒輪在機械傳動中是比較常見的零件，在齒輪傳動中，一般的變位齒輪都是隨齒輪的齒數(shù)、模數(shù)和變位系數(shù)確定后，齒輪的基本形狀就確定了，而這種變位系數(shù)隨齒輪軸變化的齒輪，它的齒輪形狀也是隨軸變化的，所以這種齒輪不是一般的齒輪，它屬于特種齒輪。這種齒輪的好處是：待齒輪磨損后，只需調(diào)整齒輪的軸向間隙就可以彌補磨損所產(chǎn)生的空隙，使齒輪可以正常使用，這樣就延長了齒輪的使用壽命，所以這種齒輪常應(yīng)用于汽車零部件之中。在齒輪建模中，有關(guān)這種特殊齒輪建模的設(shè)計資料比較少見，對于剛接觸這種齒輪的設(shè)計者來說，建模比較困難，所以本文就針對這種特殊齒輪陳述自己的建模方法，希望對設(shè)計者有所幫助。

1 建立齒輪參數(shù)和關(guān)系式

1.1 參數(shù)

在軟件的主菜單“工具”欄里點擊“c”，并添加如表1的參數(shù)。

表1 齒輪參數(shù)表

1.2 關(guān)系式

在軟件的主菜單“工具”欄里點擊“關(guān)系”，并添加如下關(guān)系：

d=z*m

db=d*cos(ang)

Ha1=(hax+x1)*m

Hf1=(hax+cx-x1)*m

Da1=d+2*ha1

Df1=d-2*hf1

Ha2=(hax+x2)*m

Hf2=(hax+cx-x2)*m

Da2=d+2*ha2

Df2=d-2*hf2

ang1=(180*tan(ang))/pi-ang

ang2=90/z+ang1

Ddx1=x1*m*sin(ang)

Ddx2=x2*m*sin(ang)

if hax<1

rr=0.46*m

endif

if hax>=1

rr=0.38*m

Endif

2 建立齒輪齒廓模型

2.1 創(chuàng)建漸開線

齒輪齒廓的漸開線方程是建立精確齒輪模型的基礎(chǔ)。在軟件的“曲線”創(chuàng)建里使用“從方程”建立齒廓曲線，缺省坐標為PRT_CSY_DEF,并建立笛卡爾坐標方程,并在方程編輯器中輸入：

r=DB/2

Theta=t*90

x=r*cos(theta)+sin(theta)*(r*theta*pi/180+DDX1)

y=r*sin(theta)-cos(theta)*(r*theta*pi/180+DDX1)

z=0

并保存，就會生成第一條漸開線。

同上操作，再創(chuàng)建第二條漸開線，第二條漸開線方程為：

r=DB/2

theta=t*90

x=r*cos(theta)+sin(theta)*(r*theta*pi/180+DDX2)

y=r*sin(theta)-cos(theta)*(r*theta*pi/180+DDX2)

z=b

將會生成與第一條漸開線在Z軸相距為b=30的第二條漸開線。

漸開線創(chuàng)建后，在編輯里選擇特征操作，以坐標軸Z軸為中心，對兩條漸開線進行逆時針旋轉(zhuǎn)，先任意給個旋轉(zhuǎn)角度，然后再關(guān)系里面將旋轉(zhuǎn)角度等于ang2，將會新產(chǎn)生兩條漸開線。接下來以TOP面為中心對新產(chǎn)生兩條漸開線進行鏡像，如圖1所示。(這時可以將最初用方程創(chuàng)建的漸開線隱藏)

圖1齒廓曲線圖圖2曲線截面圖圖3混合實體圖

2.2 創(chuàng)建齒廓曲線

第一步，在軟件的“曲線”創(chuàng)建里使用“從方程”建立曲線，缺省坐標為PRT_CSY_DEF,并建立笛卡爾坐標方程,并在方程編輯器中輸入：

x=db/(2*cos(ang2))+((db/2)*tan(ang2)+ddx1)*cos(t*360 )

y=((db/2)*tan(ang2)+ddx1)*sin (t*360 )

z = 0

并保存。

第二步，重復(fù)第一步，在方程編輯器中輸入：

x=db/(2*cos(ang2))+((db/2)*tan(ang2)+ddx2)*cos(t*360 )

y=((db/2)*tan(ang2)+ddx2)*sin (t*360 )

z = b

并保存。

第三步，重復(fù)第一步，在方程編輯器中輸入：

x=df1/2*cos(t*360 )

y=df1/2*sin(t*360 )

z=0

并保存。

第四步，重復(fù)第一步，在方程編輯器中輸入：

x=df2/2*cos(t*360 )

y=df2/2*sin(t*360 )

z=b

并保存。

以上所產(chǎn)生的曲線圖形如圖2所示，在以上方程中，當(dāng)z=0時所產(chǎn)生的曲線截面稱為第一截面曲線；當(dāng)z=b時所產(chǎn)生的截面稱為第二截面曲線。

2.3 建立第一個輪齒實體

第一步，用混合命令建立第一個輪齒實。根據(jù)以上所建立的第一截面曲線和第二截面曲線為參照，截面距離為b,建立兩個截面之間的齒廓混合實體，如圖3所示。

第二步，用混合命令建立齒根倒圓。分別在兩截面繪制如圖4所示的兩個小圓，小圓半徑為rr(參數(shù))如圖4所式，修剪如圖5所示，兩截面距離為b,建立兩個截面之間齒根倒圓的混合實體，如圖6所示。

圖4齒根倒圓圖圖5倒圓截面圖圖6倒圓混合實體圖

圖7整列齒數(shù)圖圖8混合實體圖圖9參數(shù)變化實體圖

3 建立齒輪模型

第一步，建立全齒齒輪。將建立的單齒實體和齒根倒圓實體進行圓周陣列，圓周陣列的角度為360/Z，整列數(shù)位齒數(shù)Z，最后得如圖7所示的齒輪實體。

第二步，用混合命令建立齒根圓。以第一截面齒根圓和第二截面齒根圓為參照，截面距離為b,建立兩個圓之間的混合實體，如圖8所示(隱藏了所有曲線)。

4 結(jié) 語

以上就是建立變位系數(shù)隨軸變化的漸開線齒輪的建模過程，為了驗證是否變位系數(shù)隨軸變化，在參數(shù)里將齒數(shù)Z=12,b=12,X1=-0.2,X2=0.2再生實體，得到如圖9的齒輪，可以看出這種齒輪的變位系數(shù)可以隨軸變化，隨輸入?yún)?shù)的不同，變化大小不一樣，所以這種齒輪不是一般的齒輪，它屬于特種齒輪。在齒輪建模中，有關(guān)這種特殊齒輪建模的設(shè)計資料比較少見，所以本文就針對這種特殊齒輪陳述自己的建模方法，希望對設(shè)計者有所幫助。

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