應(yīng)用蒙特卡洛模擬評估中小企業(yè)信用擔(dān)?；?/h1>
2014-03-27 22:38:39朱學(xué)超
商業(yè)會計 2014年4期
朱學(xué)超
摘要：買中小企業(yè)信用擔(dān)?；馂榻鉀Q中小企業(yè)“融資難”提供了平臺，促進了中小企業(yè)的發(fā)展。但是隨著中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬牟粩喟l(fā)展，也凸顯出中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹛峁?dān)保過多、擔(dān)保效率不高和擔(dān)保損失等問題。本文以中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬馁Y本收益率為切入點，分析影響中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹳Y本收益率的影響因素，設(shè)計資本收益率評價模型，然后運用蒙特卡洛模擬方法進行模擬，為衡量中小企業(yè)信用擔(dān)保基金收益和風(fēng)險提供分析方法和分析工具。
關(guān)鍵詞：中小企業(yè)信用擔(dān)保基金 資本收益率 蒙特卡洛模擬
著改革開放的深入進行和經(jīng)濟的不斷發(fā)展，中小企業(yè)在經(jīng)濟中的地位將越來越重要，但是中小企業(yè)“融資難”問題仍然是中小企業(yè)發(fā)展過程的主要瓶頸，制約著中小企業(yè)的進一步發(fā)展。針對該問題，中小企業(yè)的信用擔(dān)保基金應(yīng)運而生，并得到快速的發(fā)展。但是隨著資本市場不斷開放，中小企業(yè)的信用擔(dān)保也出現(xiàn)了提供擔(dān)保過多、擔(dān)保效率不高、擔(dān)保損失甚至違規(guī)擔(dān)保等新的問題。問題的背后是中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹞茨軝?quán)衡收益和風(fēng)險，導(dǎo)致盲目發(fā)展，只顧眼前利益，忽視長遠(yuǎn)利益。要解決這些問題，必須權(quán)衡收益和風(fēng)險，評估中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬馁Y本收益率，防止擔(dān)保風(fēng)險發(fā)生。
一、文獻綜述
Barro，R.J.（1976）首次在他的模型中研究了擔(dān)保的交易成本和經(jīng)濟功能對利率和貸款規(guī)模的影響，得到“借款人由于擔(dān)保物對其很重要，違約成本較大”的結(jié)論。Stieglitz&Weiss（1981）指出，中小企業(yè)的融資困難來源于中小企業(yè)信貸市場本身的不透明性、逆向選擇和道德風(fēng)險等問題，同時也與中小企業(yè)本身經(jīng)濟實力不足密切相關(guān)；讓·梯若爾（2007）指出，資金實力強的企業(yè)，不需要太多的擔(dān)保品就可以獲得擔(dān)保貸款；資金實力弱的借款人需要抵押的擔(dān)保品就更多，以彌補準(zhǔn)現(xiàn)金抵押的不足，這說明擔(dān)保和企業(yè)的自身實力密切相關(guān)，中小企業(yè)由于規(guī)模小、經(jīng)濟實力弱等原因，融資相對困難。
Morne Nigrini & Andrie Schoombee（2002）通過對南非一個公司的信用擔(dān)保計劃研究發(fā)現(xiàn)，信用擔(dān)保計劃會降低政府的風(fēng)險，和銀行的合作能更好地解決中小企業(yè)所面臨的困難。瑞士的Maria Sabrina De Gobbi（2003）指出，建立互助擔(dān)保協(xié)會有利于解決中小企業(yè)由于沒有足夠的抵押品不能從銀行貸款的問題。各國在探索解決中小企業(yè)“融資難”的問題上，總的方向是相同的，即通過成立獨立的第三方為中小企業(yè)貸款進行擔(dān)保。
Ping Zhang and Ying Ye（2010）指出，中國中小企業(yè)信用擔(dān)保基金效率低，并給出了有效的信用擔(dān)?；鸬倪\營策略。Inha Oh and Jeong-Dong Lee（2011）通過對比韓國兩家信用擔(dān)保機構(gòu)發(fā)現(xiàn)，兩家擔(dān)保機構(gòu)對被擔(dān)保公司提供過多的擔(dān)保，而且兩家擔(dān)保機構(gòu)存在很多降低擔(dān)保效力的重疊擔(dān)保。隨著擔(dān)?；鸬某砷L和增加，出現(xiàn)了擔(dān)?；鸬男实偷葐栴}。
林毅夫、李永軍（2001）認(rèn)為，大型金融機構(gòu)天生不適合為中小企業(yè)服務(wù)，從而造成我國中小企業(yè)的融資困難；不同的金融機構(gòu)給不同規(guī)模的企業(yè)提供金融服務(wù)的成本和效率是不一樣的；大力發(fā)展和完善中小金融機構(gòu)是解決我國中小企業(yè)融資難問題的根本出路。晏露蓉等（2007）對中小企業(yè)存在的“融資難”和“難融資”問題分析后發(fā)現(xiàn)，該問題是傳統(tǒng)擔(dān)保模式風(fēng)險收益不匹配造成的，并提出了融資擔(dān)保創(chuàng)新的基本思路，為幾類比較常見的企業(yè)設(shè)計新的擔(dān)保體系構(gòu)架。董裕平（2009）運用有關(guān)工具對小企業(yè)融資擔(dān)保機制進行了不同情景狀態(tài)的模擬試驗分析，進一步比較了現(xiàn)實情況與模擬試驗結(jié)果之間的差異，并據(jù)此對我國發(fā)展小企業(yè)融資擔(dān)保服務(wù)的商業(yè)模式提出了相關(guān)的政策建議。謝世清、李四光（2011）研究發(fā)現(xiàn)，有效的信譽成本是開展中小企業(yè)聯(lián)保貸款的制度基礎(chǔ)；銀行的激勵條件內(nèi)生地決定了聯(lián)保貸款的市場風(fēng)險邊界；銀行在開展多元聯(lián)保貸款時需要在拓展市場風(fēng)險閾值和潛在信用風(fēng)險之間進行權(quán)衡，以確定最佳的聯(lián)保貸款成員規(guī)模。
以上研究從中小企業(yè)擔(dān)保難、第三方擔(dān)保機構(gòu)信用擔(dān)保、信用擔(dān)保機構(gòu)低效率、解決信用擔(dān)保機構(gòu)面臨的問題等方面展開，層層遞進，也是中小企業(yè)擔(dān)保基金的發(fā)展脈絡(luò)。中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸩粩嗤晟疲苿又行∑髽I(yè)的不斷發(fā)展；但是也伴隨著問題的出現(xiàn)，現(xiàn)在對中小企業(yè)擔(dān)保機構(gòu)的研究更多地圍繞著風(fēng)險和收益的平衡。如何權(quán)衡兩者之間的關(guān)系，尋找兩者的最佳結(jié)合點成為研究的關(guān)鍵。本文通過對中小企業(yè)擔(dān)?；鸬馁Y本收益率進行研究，以最直觀的方式評價中小企業(yè)擔(dān)?；鸬氖找?。為應(yīng)對現(xiàn)實中難以獲得數(shù)據(jù)的困難，本文通過蒙特卡洛模擬進行模擬實驗。
二、資本收益率模型探討
（一）有關(guān)中小企業(yè)信用擔(dān)保基金的重要參數(shù)（見表1）
（二）模型設(shè)計
中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹬鳡I業(yè)務(wù)收入是中小企業(yè)交納的擔(dān)保費。由于信息不對稱和中小企業(yè)自身實力不足等原因，一般中小企業(yè)信用擔(dān)保基金都向中小企業(yè)收取一定額度的風(fēng)險保證金，這是擔(dān)保機構(gòu)的固定收入。如果發(fā)生違約代償，擔(dān)保機構(gòu)可以沒收受保企業(yè)的相關(guān)保證金額，也可以向企業(yè)索要違約代償?shù)慕痤~。綜上所述，擔(dān)?；鸬氖杖胫饕兴牟糠郑簱?dān)保費收入、風(fēng)險保證金收入、利息收入和追償收入。費用主要包括擔(dān)?；鹛嬷行∑髽I(yè)的代償支出和營運費用。
設(shè)擔(dān)保機構(gòu)運行費每年為F元，銀行存款利率為r，并作如下假設(shè)：擔(dān)保周期為一年；發(fā)生的違約損失作為支出，違約損失在當(dāng)年確認(rèn)；只要發(fā)生違約代償，受保企業(yè)與代償金額相關(guān)的保證金全額沒收，作為擔(dān)保基金的收入；擔(dān)保基金只有貨幣資產(chǎn)，且只能存入銀行獲取利息；不考慮稅賦。則中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬氖找媛视嬎愎饺缦拢?/p>
R=[Rg×D+（K+D×Rs）×r+Rs×D×Rc+D×Rc×（1-Rr）-D×Rc-F]/ K （1）
（三）影響信用擔(dān)?；鹳Y本收益率的因素分析
假設(shè)擔(dān)保機構(gòu)每年運行費是投入資本的固定比例，設(shè)為n，則公式（1）可變形為：endprint
R=Rg×m+（1+m×Rs）×r+Rs×m×Rc +m×Rc×（1- Rr）-m×Rc-n （2）
對公式（2）可進一步分解為：R=m×[Rg+Rs×（r+Rc）-Rc×Rr]+r-n （3）
從上式可以看出，擔(dān)保費率和資本收益率成正比，即擔(dān)保費率的提高可以提高擔(dān)?；鸬馁Y本收益率。中小企業(yè)的信息不透明性、管理層的道德風(fēng)險和逆向選擇導(dǎo)致?lián)I(yè)務(wù)本身就存在很大的風(fēng)險，所以擔(dān)?；鸬娘L(fēng)險保證金率也和資本收益率成正比。通過提高擔(dān)保費率和風(fēng)險保證金率來增加擔(dān)保基金的收益很容易做到，但是過猶不及，擔(dān)保業(yè)務(wù)經(jīng)過一定階段的發(fā)展，擔(dān)保費率和風(fēng)險保證金率基本上都會相對穩(wěn)定下來。與資本收益率成正比的還有放大倍數(shù)m，一定時期內(nèi)擔(dān)保機構(gòu)的資本金是固定的，因此擔(dān)保規(guī)模主要取決于放大倍數(shù)，擔(dān)保規(guī)模的擴大也直接決定了擔(dān)?；鸬馁Y本收益率。放大倍數(shù)更多地是根據(jù)被擔(dān)保企業(yè)的信用狀況進行放大，信用狀況好的中小企業(yè)可以獲得更多的擔(dān)保。
除了銀行存款利率、擔(dān)保費率、風(fēng)險保證金率和放大倍數(shù)等直接影響資本收益率，代償損失率和違約代償率相互交叉影響著資本收益率。違約代償率和資本收益率的關(guān)系受風(fēng)險保證金率和違約損失率大小的影響。違約損失率與資本收益率成反比，違約損失直接減少擔(dān)?；鸬氖找?。
三、對中小企業(yè)擔(dān)?；鹳Y本收益率進行蒙特卡洛模擬
（一）蒙特卡洛模擬步驟
1.確定影響資本收益率的各影響因素。公式（2）也可變形為：R=m×[Rg+Rs×r+Rc×（Rs-Rr）]+r-n （4）
影響因素有放大倍數(shù)m，擔(dān)保費率Rg，風(fēng)險保證金率Rs，銀行存款利率r，代償損失率Rr，違約代償率Rc和運營費率n。
2.確定各因素的概率分布。概率統(tǒng)計中常見的離散型隨機變量的分布主要有正態(tài)分布、泊松分布和二項分布等。初步假設(shè)各隨機變量的分布狀況：銀行存款利率按中央銀行2012年7月發(fā)布的1年固定存款利率計算，為3%；擔(dān)保費率根據(jù)趙迎東（2013）不高于同期貸款利率的50%，取3%；風(fēng)險保證金率服從均值為7%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%的正態(tài)分布；放大倍數(shù)服從均值為5倍，標(biāo)準(zhǔn)差為4%的正態(tài)分布；運營費率服從均值為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%的正態(tài)分布；根據(jù)同花順的數(shù)據(jù)，假定擔(dān)保代償率服從均值為1.37%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.7%的正態(tài)分布；代償損失率服從均值為31.1%，標(biāo)準(zhǔn)差為12.7%的正態(tài)分布。
3.在Excel中進行模擬。蒙特卡洛模擬是基于對隨機變量的概率分布進行大量的數(shù)據(jù)模擬，可通過Excel對相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理。蒙特卡洛模擬通過對大規(guī)模數(shù)據(jù)的分析，來剔除個別異常數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響。本文對擔(dān)?；鹩绊懸蛩剡M行5 000次模擬，最后得出資本收益的均值、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)統(tǒng)計量。
4.繪制概率分布圖。根據(jù)第三步模擬出的5 000個資本收益率進行概率分布統(tǒng)計和累計概率分布統(tǒng)計，用圖表直觀地展現(xiàn)出資本收益率的分布情況。
（二）蒙特卡洛模擬過程
1.在Excel里生成隨機變量。上文已經(jīng)對擔(dān)?；鹳Y本收益率各影響因素的取值和分布進行了設(shè)定，下面主要介紹怎么樣利用函數(shù)進行模擬。主要用到的函數(shù)是RAND（隨機函數(shù)）函數(shù)和NORM.INV函數(shù)。RAND函數(shù)比較簡單，語法為RAND（），具體含義為“返回大于等于0且小于1的平均分布隨機數(shù)”。NORM.INV函數(shù)相對復(fù)雜，語法為NORM.INV（probability，mean，standard_dev），其中probability表示正態(tài)分布的概率值，mean表示正態(tài)分布的均值，standard_dev表示正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，具體含義為“返回具有給定概率正態(tài)分布的區(qū)間點”。例如一個各數(shù)值概率不知，但服從均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布，可以用NORM.INV（RAND（）計算。擔(dān)?；鹳Y本收益率的影響因素由于缺少相關(guān)數(shù)據(jù)，在假定服從正態(tài)分布并給出均值和標(biāo)準(zhǔn)差后可以用NORM.INV（RAND（），mean，standard_dev。
2.進行蒙特卡洛模擬。通過對上述服從正態(tài)分布的隨機變量進行蒙特卡洛模擬，其相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果見表2。
以上相關(guān)統(tǒng)計量是對假定的各隨機變量進行5 000次后模擬后得出的，和之前所作的假定有一點細(xì)微差異（均值和標(biāo)準(zhǔn)差），主要是因為在模擬過程中未保留小數(shù)，但總體還是相當(dāng)符合的。
根據(jù)公式（4）計算出資本收益率，并對5 000次計算結(jié)果進行統(tǒng)計得出：平均資本收益率為12.2%，較符合現(xiàn)實。如果考慮機會成本6%，則實際資本收益率只有6.2%，并不算高。
（三）繪制概率分布統(tǒng)計圖和累計概率分布統(tǒng)計圖
首先，將模擬出的5 000組資本收益率數(shù)據(jù)分成50組，每組的取值范圍為（最大值-最小值）/50，本文中每組取值范圍為=[54.8%-（-31%）]/50=1.7%。然后，根據(jù)得到的不同分組內(nèi)資本收益率出現(xiàn)頻次和概率結(jié)果，在組距右邊一列，利用函數(shù)FREQUENCY將5 000組數(shù)據(jù)分別對應(yīng)不同取值范圍分到各組，函數(shù)FREQUENCY語法為FREQUENCY（data_array，bins_array），其中data_array 表示要被分組的數(shù)據(jù)，對應(yīng)本文即為5 000組資本收益率，bins_array表示分組的50組數(shù)據(jù)。在每組出現(xiàn)次數(shù)的右邊再新建兩列：一列為概率分布，根據(jù)每組出現(xiàn)的頻次除以5 000得到每組概率；另一列為累計概率分布，根據(jù)改組和以前每組概率相加得到累計概率。
根據(jù)分組計算的概率和累計概率繪制概率分布圖和累計概率分布圖，見圖1和圖2。
根據(jù)概率分布圖可知，資本收益率主要集中分布于8.4%到13.6%的區(qū)間；根據(jù)累計概率分布圖，可明顯看出資本收益率在5%到20%增加較快，資本收益率為負(fù)的不多。
四、結(jié)論
本文通過蒙特卡洛模擬對資本收益率進行定量分析，得出幾點結(jié)論：
（一）放大倍數(shù)對資本收益率有著決定性的影響
通過公式可以看出：放大倍數(shù)會直接影響擔(dān)保費率、風(fēng)險保證金率、銀行存款利率、代償損失率和違約代償率等要素對資本收益率影響；擔(dān)保費是擔(dān)?；鸬闹饕獊碓矗菗?dān)保費率不能直接影響到資本收益率，還要看放大倍數(shù)的大小。現(xiàn)實中，放大倍數(shù)和中小企業(yè)的信用密切相關(guān)，中小企業(yè)的信用越好，就能獲得更多地?fù)?dān)保，同時擔(dān)?；鹨材塬@得更多的收益。所以，中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹗找媛实母叩椭饕侨Q于中小企業(yè)的信用。
（二）擔(dān)保公司的固定費用也是影響資本收益率的重要因素
通過上述研究，擔(dān)?；鹗找娓嗍侨Q于外在因素，而外在因素不是中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹚芸刂频模档统杀境蔀樘岣呤找娴闹匾胧?。
（三）蒙特卡洛模擬解決了影響資本收益率各因素難以定量化的難題
蒙特卡洛模擬能解決現(xiàn)實中各因素的不確定性，使對中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬氖找媾c風(fēng)險衡量更加科學(xué)，直觀地看到合理的資本收益率范圍，也為評估中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬娘L(fēng)險和收益提供了科學(xué)的分析方法和分析工具。Z
參考文獻：
1.林毅夫，李永軍.中小金融機構(gòu)發(fā)展與中小企業(yè)融資[J].經(jīng)濟研究，2001，（1）：10-18.endprint
朱學(xué)超
摘要：買中小企業(yè)信用擔(dān)?；馂榻鉀Q中小企業(yè)“融資難”提供了平臺，促進了中小企業(yè)的發(fā)展。但是隨著中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬牟粩喟l(fā)展，也凸顯出中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹛峁?dān)保過多、擔(dān)保效率不高和擔(dān)保損失等問題。本文以中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬馁Y本收益率為切入點，分析影響中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹳Y本收益率的影響因素，設(shè)計資本收益率評價模型，然后運用蒙特卡洛模擬方法進行模擬，為衡量中小企業(yè)信用擔(dān)保基金收益和風(fēng)險提供分析方法和分析工具。
關(guān)鍵詞：中小企業(yè)信用擔(dān)保基金 資本收益率 蒙特卡洛模擬
著改革開放的深入進行和經(jīng)濟的不斷發(fā)展，中小企業(yè)在經(jīng)濟中的地位將越來越重要，但是中小企業(yè)“融資難”問題仍然是中小企業(yè)發(fā)展過程的主要瓶頸，制約著中小企業(yè)的進一步發(fā)展。針對該問題，中小企業(yè)的信用擔(dān)保基金應(yīng)運而生，并得到快速的發(fā)展。但是隨著資本市場不斷開放，中小企業(yè)的信用擔(dān)保也出現(xiàn)了提供擔(dān)保過多、擔(dān)保效率不高、擔(dān)保損失甚至違規(guī)擔(dān)保等新的問題。問題的背后是中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹞茨軝?quán)衡收益和風(fēng)險，導(dǎo)致盲目發(fā)展，只顧眼前利益，忽視長遠(yuǎn)利益。要解決這些問題，必須權(quán)衡收益和風(fēng)險，評估中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬馁Y本收益率，防止擔(dān)保風(fēng)險發(fā)生。
一、文獻綜述
Barro，R.J.（1976）首次在他的模型中研究了擔(dān)保的交易成本和經(jīng)濟功能對利率和貸款規(guī)模的影響，得到“借款人由于擔(dān)保物對其很重要，違約成本較大”的結(jié)論。Stieglitz&Weiss（1981）指出，中小企業(yè)的融資困難來源于中小企業(yè)信貸市場本身的不透明性、逆向選擇和道德風(fēng)險等問題，同時也與中小企業(yè)本身經(jīng)濟實力不足密切相關(guān)；讓·梯若爾（2007）指出，資金實力強的企業(yè)，不需要太多的擔(dān)保品就可以獲得擔(dān)保貸款；資金實力弱的借款人需要抵押的擔(dān)保品就更多，以彌補準(zhǔn)現(xiàn)金抵押的不足，這說明擔(dān)保和企業(yè)的自身實力密切相關(guān)，中小企業(yè)由于規(guī)模小、經(jīng)濟實力弱等原因，融資相對困難。
Morne Nigrini & Andrie Schoombee（2002）通過對南非一個公司的信用擔(dān)保計劃研究發(fā)現(xiàn)，信用擔(dān)保計劃會降低政府的風(fēng)險，和銀行的合作能更好地解決中小企業(yè)所面臨的困難。瑞士的Maria Sabrina De Gobbi（2003）指出，建立互助擔(dān)保協(xié)會有利于解決中小企業(yè)由于沒有足夠的抵押品不能從銀行貸款的問題。各國在探索解決中小企業(yè)“融資難”的問題上，總的方向是相同的，即通過成立獨立的第三方為中小企業(yè)貸款進行擔(dān)保。
Ping Zhang and Ying Ye（2010）指出，中國中小企業(yè)信用擔(dān)保基金效率低，并給出了有效的信用擔(dān)?；鸬倪\營策略。Inha Oh and Jeong-Dong Lee（2011）通過對比韓國兩家信用擔(dān)保機構(gòu)發(fā)現(xiàn)，兩家擔(dān)保機構(gòu)對被擔(dān)保公司提供過多的擔(dān)保，而且兩家擔(dān)保機構(gòu)存在很多降低擔(dān)保效力的重疊擔(dān)保。隨著擔(dān)?；鸬某砷L和增加，出現(xiàn)了擔(dān)?；鸬男实偷葐栴}。
林毅夫、李永軍（2001）認(rèn)為，大型金融機構(gòu)天生不適合為中小企業(yè)服務(wù)，從而造成我國中小企業(yè)的融資困難；不同的金融機構(gòu)給不同規(guī)模的企業(yè)提供金融服務(wù)的成本和效率是不一樣的；大力發(fā)展和完善中小金融機構(gòu)是解決我國中小企業(yè)融資難問題的根本出路。晏露蓉等（2007）對中小企業(yè)存在的“融資難”和“難融資”問題分析后發(fā)現(xiàn)，該問題是傳統(tǒng)擔(dān)保模式風(fēng)險收益不匹配造成的，并提出了融資擔(dān)保創(chuàng)新的基本思路，為幾類比較常見的企業(yè)設(shè)計新的擔(dān)保體系構(gòu)架。董裕平（2009）運用有關(guān)工具對小企業(yè)融資擔(dān)保機制進行了不同情景狀態(tài)的模擬試驗分析，進一步比較了現(xiàn)實情況與模擬試驗結(jié)果之間的差異，并據(jù)此對我國發(fā)展小企業(yè)融資擔(dān)保服務(wù)的商業(yè)模式提出了相關(guān)的政策建議。謝世清、李四光（2011）研究發(fā)現(xiàn)，有效的信譽成本是開展中小企業(yè)聯(lián)保貸款的制度基礎(chǔ)；銀行的激勵條件內(nèi)生地決定了聯(lián)保貸款的市場風(fēng)險邊界；銀行在開展多元聯(lián)保貸款時需要在拓展市場風(fēng)險閾值和潛在信用風(fēng)險之間進行權(quán)衡，以確定最佳的聯(lián)保貸款成員規(guī)模。
以上研究從中小企業(yè)擔(dān)保難、第三方擔(dān)保機構(gòu)信用擔(dān)保、信用擔(dān)保機構(gòu)低效率、解決信用擔(dān)保機構(gòu)面臨的問題等方面展開，層層遞進，也是中小企業(yè)擔(dān)保基金的發(fā)展脈絡(luò)。中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸩粩嗤晟疲苿又行∑髽I(yè)的不斷發(fā)展；但是也伴隨著問題的出現(xiàn)，現(xiàn)在對中小企業(yè)擔(dān)保機構(gòu)的研究更多地圍繞著風(fēng)險和收益的平衡。如何權(quán)衡兩者之間的關(guān)系，尋找兩者的最佳結(jié)合點成為研究的關(guān)鍵。本文通過對中小企業(yè)擔(dān)?；鸬馁Y本收益率進行研究，以最直觀的方式評價中小企業(yè)擔(dān)?；鸬氖找?。為應(yīng)對現(xiàn)實中難以獲得數(shù)據(jù)的困難，本文通過蒙特卡洛模擬進行模擬實驗。
二、資本收益率模型探討
（一）有關(guān)中小企業(yè)信用擔(dān)保基金的重要參數(shù)（見表1）
（二）模型設(shè)計
中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹬鳡I業(yè)務(wù)收入是中小企業(yè)交納的擔(dān)保費。由于信息不對稱和中小企業(yè)自身實力不足等原因，一般中小企業(yè)信用擔(dān)保基金都向中小企業(yè)收取一定額度的風(fēng)險保證金，這是擔(dān)保機構(gòu)的固定收入。如果發(fā)生違約代償，擔(dān)保機構(gòu)可以沒收受保企業(yè)的相關(guān)保證金額，也可以向企業(yè)索要違約代償?shù)慕痤~。綜上所述，擔(dān)?；鸬氖杖胫饕兴牟糠郑簱?dān)保費收入、風(fēng)險保證金收入、利息收入和追償收入。費用主要包括擔(dān)?；鹛嬷行∑髽I(yè)的代償支出和營運費用。
設(shè)擔(dān)保機構(gòu)運行費每年為F元，銀行存款利率為r，并作如下假設(shè)：擔(dān)保周期為一年；發(fā)生的違約損失作為支出，違約損失在當(dāng)年確認(rèn)；只要發(fā)生違約代償，受保企業(yè)與代償金額相關(guān)的保證金全額沒收，作為擔(dān)保基金的收入；擔(dān)保基金只有貨幣資產(chǎn)，且只能存入銀行獲取利息；不考慮稅賦。則中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬氖找媛视嬎愎饺缦拢?/p>
R=[Rg×D+（K+D×Rs）×r+Rs×D×Rc+D×Rc×（1-Rr）-D×Rc-F]/ K （1）
（三）影響信用擔(dān)?；鹳Y本收益率的因素分析
假設(shè)擔(dān)保機構(gòu)每年運行費是投入資本的固定比例，設(shè)為n，則公式（1）可變形為：endprint
R=Rg×m+（1+m×Rs）×r+Rs×m×Rc +m×Rc×（1- Rr）-m×Rc-n （2）
對公式（2）可進一步分解為：R=m×[Rg+Rs×（r+Rc）-Rc×Rr]+r-n （3）
從上式可以看出，擔(dān)保費率和資本收益率成正比，即擔(dān)保費率的提高可以提高擔(dān)?；鸬馁Y本收益率。中小企業(yè)的信息不透明性、管理層的道德風(fēng)險和逆向選擇導(dǎo)致?lián)I(yè)務(wù)本身就存在很大的風(fēng)險，所以擔(dān)?；鸬娘L(fēng)險保證金率也和資本收益率成正比。通過提高擔(dān)保費率和風(fēng)險保證金率來增加擔(dān)保基金的收益很容易做到，但是過猶不及，擔(dān)保業(yè)務(wù)經(jīng)過一定階段的發(fā)展，擔(dān)保費率和風(fēng)險保證金率基本上都會相對穩(wěn)定下來。與資本收益率成正比的還有放大倍數(shù)m，一定時期內(nèi)擔(dān)保機構(gòu)的資本金是固定的，因此擔(dān)保規(guī)模主要取決于放大倍數(shù)，擔(dān)保規(guī)模的擴大也直接決定了擔(dān)?；鸬馁Y本收益率。放大倍數(shù)更多地是根據(jù)被擔(dān)保企業(yè)的信用狀況進行放大，信用狀況好的中小企業(yè)可以獲得更多的擔(dān)保。
除了銀行存款利率、擔(dān)保費率、風(fēng)險保證金率和放大倍數(shù)等直接影響資本收益率，代償損失率和違約代償率相互交叉影響著資本收益率。違約代償率和資本收益率的關(guān)系受風(fēng)險保證金率和違約損失率大小的影響。違約損失率與資本收益率成反比，違約損失直接減少擔(dān)?；鸬氖找?。
三、對中小企業(yè)擔(dān)?；鹳Y本收益率進行蒙特卡洛模擬
（一）蒙特卡洛模擬步驟
1.確定影響資本收益率的各影響因素。公式（2）也可變形為：R=m×[Rg+Rs×r+Rc×（Rs-Rr）]+r-n （4）
影響因素有放大倍數(shù)m，擔(dān)保費率Rg，風(fēng)險保證金率Rs，銀行存款利率r，代償損失率Rr，違約代償率Rc和運營費率n。
2.確定各因素的概率分布。概率統(tǒng)計中常見的離散型隨機變量的分布主要有正態(tài)分布、泊松分布和二項分布等。初步假設(shè)各隨機變量的分布狀況：銀行存款利率按中央銀行2012年7月發(fā)布的1年固定存款利率計算，為3%；擔(dān)保費率根據(jù)趙迎東（2013）不高于同期貸款利率的50%，取3%；風(fēng)險保證金率服從均值為7%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%的正態(tài)分布；放大倍數(shù)服從均值為5倍，標(biāo)準(zhǔn)差為4%的正態(tài)分布；運營費率服從均值為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%的正態(tài)分布；根據(jù)同花順的數(shù)據(jù)，假定擔(dān)保代償率服從均值為1.37%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.7%的正態(tài)分布；代償損失率服從均值為31.1%，標(biāo)準(zhǔn)差為12.7%的正態(tài)分布。
3.在Excel中進行模擬。蒙特卡洛模擬是基于對隨機變量的概率分布進行大量的數(shù)據(jù)模擬，可通過Excel對相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理。蒙特卡洛模擬通過對大規(guī)模數(shù)據(jù)的分析，來剔除個別異常數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響。本文對擔(dān)?；鹩绊懸蛩剡M行5 000次模擬，最后得出資本收益的均值、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)統(tǒng)計量。
4.繪制概率分布圖。根據(jù)第三步模擬出的5 000個資本收益率進行概率分布統(tǒng)計和累計概率分布統(tǒng)計，用圖表直觀地展現(xiàn)出資本收益率的分布情況。
（二）蒙特卡洛模擬過程
1.在Excel里生成隨機變量。上文已經(jīng)對擔(dān)?；鹳Y本收益率各影響因素的取值和分布進行了設(shè)定，下面主要介紹怎么樣利用函數(shù)進行模擬。主要用到的函數(shù)是RAND（隨機函數(shù)）函數(shù)和NORM.INV函數(shù)。RAND函數(shù)比較簡單，語法為RAND（），具體含義為“返回大于等于0且小于1的平均分布隨機數(shù)”。NORM.INV函數(shù)相對復(fù)雜，語法為NORM.INV（probability，mean，standard_dev），其中probability表示正態(tài)分布的概率值，mean表示正態(tài)分布的均值，standard_dev表示正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，具體含義為“返回具有給定概率正態(tài)分布的區(qū)間點”。例如一個各數(shù)值概率不知，但服從均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布，可以用NORM.INV（RAND（）計算。擔(dān)?；鹳Y本收益率的影響因素由于缺少相關(guān)數(shù)據(jù)，在假定服從正態(tài)分布并給出均值和標(biāo)準(zhǔn)差后可以用NORM.INV（RAND（），mean，standard_dev。
2.進行蒙特卡洛模擬。通過對上述服從正態(tài)分布的隨機變量進行蒙特卡洛模擬，其相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果見表2。
以上相關(guān)統(tǒng)計量是對假定的各隨機變量進行5 000次后模擬后得出的，和之前所作的假定有一點細(xì)微差異（均值和標(biāo)準(zhǔn)差），主要是因為在模擬過程中未保留小數(shù)，但總體還是相當(dāng)符合的。
根據(jù)公式（4）計算出資本收益率，并對5 000次計算結(jié)果進行統(tǒng)計得出：平均資本收益率為12.2%，較符合現(xiàn)實。如果考慮機會成本6%，則實際資本收益率只有6.2%，并不算高。
（三）繪制概率分布統(tǒng)計圖和累計概率分布統(tǒng)計圖
首先，將模擬出的5 000組資本收益率數(shù)據(jù)分成50組，每組的取值范圍為（最大值-最小值）/50，本文中每組取值范圍為=[54.8%-（-31%）]/50=1.7%。然后，根據(jù)得到的不同分組內(nèi)資本收益率出現(xiàn)頻次和概率結(jié)果，在組距右邊一列，利用函數(shù)FREQUENCY將5 000組數(shù)據(jù)分別對應(yīng)不同取值范圍分到各組，函數(shù)FREQUENCY語法為FREQUENCY（data_array，bins_array），其中data_array 表示要被分組的數(shù)據(jù)，對應(yīng)本文即為5 000組資本收益率，bins_array表示分組的50組數(shù)據(jù)。在每組出現(xiàn)次數(shù)的右邊再新建兩列：一列為概率分布，根據(jù)每組出現(xiàn)的頻次除以5 000得到每組概率；另一列為累計概率分布，根據(jù)改組和以前每組概率相加得到累計概率。
根據(jù)分組計算的概率和累計概率繪制概率分布圖和累計概率分布圖，見圖1和圖2。
根據(jù)概率分布圖可知，資本收益率主要集中分布于8.4%到13.6%的區(qū)間；根據(jù)累計概率分布圖，可明顯看出資本收益率在5%到20%增加較快，資本收益率為負(fù)的不多。
四、結(jié)論
本文通過蒙特卡洛模擬對資本收益率進行定量分析，得出幾點結(jié)論：
（一）放大倍數(shù)對資本收益率有著決定性的影響
通過公式可以看出：放大倍數(shù)會直接影響擔(dān)保費率、風(fēng)險保證金率、銀行存款利率、代償損失率和違約代償率等要素對資本收益率影響；擔(dān)保費是擔(dān)?；鸬闹饕獊碓矗菗?dān)保費率不能直接影響到資本收益率，還要看放大倍數(shù)的大小。現(xiàn)實中，放大倍數(shù)和中小企業(yè)的信用密切相關(guān)，中小企業(yè)的信用越好，就能獲得更多地?fù)?dān)保，同時擔(dān)?；鹨材塬@得更多的收益。所以，中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹗找媛实母叩椭饕侨Q于中小企業(yè)的信用。
（二）擔(dān)保公司的固定費用也是影響資本收益率的重要因素
通過上述研究，擔(dān)?；鹗找娓嗍侨Q于外在因素，而外在因素不是中小企業(yè)信用擔(dān)?；鹚芸刂频模档统杀境蔀樘岣呤找娴闹匾胧?。
（三）蒙特卡洛模擬解決了影響資本收益率各因素難以定量化的難題
蒙特卡洛模擬能解決現(xiàn)實中各因素的不確定性，使對中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬氖找媾c風(fēng)險衡量更加科學(xué)，直觀地看到合理的資本收益率范圍，也為評估中小企業(yè)信用擔(dān)?；鸬娘L(fēng)險和收益提供了科學(xué)的分析方法和分析工具。Z
參考文獻：
1.林毅夫，李永軍.中小金融機構(gòu)發(fā)展與中小企業(yè)融資[J].經(jīng)濟研究，2001，（1）：10-18.endprint
