形態(tài)梯度和Hilbert包絡(luò)在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用*

黃 煒，何 俊，殷 杰，周素萍

(汕頭大學(xué)工學(xué)院，廣東汕頭 515063)

0 引言

滾動軸承是齒輪減速箱的一種關(guān)鍵零部件，具有摩擦系數(shù)小、傳遞力矩平穩(wěn)等優(yōu)點，但是它易發(fā)生故障。當(dāng)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動一段時間后，軸承元件表面出現(xiàn)局部損傷，使得損傷點與軸承其他元件表面接觸，而產(chǎn)生沖擊，極易引起軸承系統(tǒng)的共振。一般通過加速度傳感器采集振動信號，但這種初期故障的沖擊信號較微弱，且由于傳遞路徑長、夾雜著復(fù)雜環(huán)境噪聲和其他故障信號，使得沖擊信號故障的特征提取變得十分困難［1］。

目前共振包絡(luò)解調(diào)法在滾動軸承故障診斷應(yīng)用較為廣泛，由于需要確定軸承的固有頻率和共振頻帶的范圍，分析花費的時間較多，且只能適用于存在單一頻率調(diào)制的振動信號。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為非線性信號的處理工具，特別適合正、負(fù)脈沖成分的提取，且由于算法復(fù)雜度低，已在故障診斷領(lǐng)域展開應(yīng)用。

1 形態(tài)學(xué)濾波的基本原理

形態(tài)學(xué)濾波是一種非線性信號處理方法，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素作為“探針”，對待處理的信號進(jìn)行匹配，達(dá)到抑制噪聲和提取信號特征的目的［2］。

1.1 形態(tài)學(xué)基本算法

由于研究對象為一維離散灰值信號，僅在灰值形態(tài)學(xué)范圍展開研究?；抑敌螒B(tài)是二值形態(tài)學(xué)的一個應(yīng)用擴展，用最大、最小代替集合的交、并運算。其中腐蝕運算是灰值形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)，由此可導(dǎo)出其他膨脹、開運算和閉運算等。

設(shè)f(n)和g(m)分別是定義在整數(shù)域F=［0，N－1］和G=［0，M－1］上的離散函數(shù)，且N＞＞M，其中f (n)為輸入信號，g(m)為結(jié)構(gòu)元素。f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕、膨脹、開運算和閉運算分別定義為:

式中:Θ、⊕、?、·分別表示腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。

從定義可看出，形態(tài)學(xué)的基本運算只涉及加減法，不涉及乘除法，因此數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對信號具有較快的處理速度。在一維信號分析中，腐蝕、膨脹分別抑制信號的正脈沖和負(fù)脈沖，保留各自的負(fù)脈沖和正脈沖;開運算、閉運算分別抑制信號波形中的峰和填充信號波形的谷［3］。

1.2 形態(tài)梯度原理

形態(tài)梯度就是信號f(n)與結(jié)構(gòu)元素g(m)的膨脹與腐蝕之差，或者兩者的閉運算與開運算之差。兩種形態(tài)梯度分別定義為:

不難看出，形態(tài)梯度能夠保留突發(fā)性沖擊成分，即同時考慮正、負(fù)脈沖，因此可實現(xiàn)脈沖信號的位置檢測和提取。

1.3 形態(tài)梯度提取單邊衰減沖擊信號

根據(jù)文獻(xiàn)［4］可知，峭度、歪度可作為單邊衰減沖擊信號特征提取的一個量化指標(biāo)。

峭度定義為:

式中:N為采樣點數(shù);μx為x(t)的均值;σ為x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

在各種無量綱指標(biāo)中，峭度對沖擊特征較為敏感，所以該指標(biāo)可以衡量沖擊成分的大小。峭度越大，則沖擊幅值越大。

歪度定義為:

式中:N為采樣點數(shù)，σ為x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。s表示以平均值為中心的波形對稱程度，可用來量化單邊衰減信號的衰減變化。在應(yīng)用中，一般取s的絕對值，其絕對值越小，反映沖擊信號在均值兩側(cè)的分布越均勻，即振蕩衰減越充分。

由前面形態(tài)梯度的定義可知，采用這種方法可提取沖擊成分，但對于結(jié)構(gòu)元素的選擇具有一定的盲目性。在無法預(yù)知待處理信號結(jié)構(gòu)和形狀的前提下，為了避免對結(jié)構(gòu)元素灰度值進(jìn)行盲目修改，以下統(tǒng)一采用灰度值為0的扁平結(jié)構(gòu)元素。然后利用峭度最大和歪度最小的原則，選取最佳扁平結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)梯度濾波的結(jié)果作為降噪后的信號。

2 Hilbert變換

Hilbert包絡(luò)是時域信號絕對值的包絡(luò)，可利用它提取幅值調(diào)制信號(相對高頻的固有頻率信號，調(diào)制信號一般為低頻信號)，對提取故障特征具有很大的優(yōu)越性［5］。設(shè)x(t)是一個連續(xù)時間信號，其Hilbert變換為:

解析信號的幅值為:

解析信號的相位為:

從上面的變換可看出，x(t)的Hilbert變換就是對其相位移動π/2，其他保持不變，而解析信號的實部是x(t)本身，虛部是Hilbert變換，Hilbert包絡(luò)就是所求解析信號的幅值。通過Hilbert包絡(luò)可解調(diào)出原信號的低頻信息，所以對包絡(luò)后的信號進(jìn)行FFT，可得到較清晰的解調(diào)譜，即Hilbert解調(diào)譜。

3 滾動軸承故障特征提取的仿真試驗

在滾動軸承故障診斷的傳統(tǒng)頻譜分析法中，一般根據(jù)內(nèi)圈、外圈和滾動體的故障特征頻率來識別故障原因［6］。由于滾動軸承的突發(fā)性故障相較于漸進(jìn)式故障危害性更大，筆者針對周期性重復(fù)沖擊的故障特征進(jìn)行模擬。該故障由于軸承元件與軸承其他元件發(fā)生周期性撞擊而引發(fā)幅值調(diào)制現(xiàn)象。

3.1 仿真試驗

仿真信號的構(gòu)成主要有諧波成分，周期性重復(fù)沖擊成分和高斯白噪聲三部分。數(shù)學(xué)表達(dá)式為:采樣點數(shù)N為10 K，采樣頻率為20 K，x2為周期性重復(fù)沖擊成分，單周期信號的表達(dá)式為:

式中:振幅常數(shù)A0=1，阻尼系數(shù)ξ=0.1，軸承固有頻率fn=2 kHz，單周期沖擊信號的時間長度t0=0.01 s。仿真信號如圖1所示。

圖1 仿真信號時域和頻域圖(截取局部)

基于形態(tài)梯度提取沖擊脈沖和降噪的優(yōu)點，以及結(jié)合Hilbert包絡(luò)具有解調(diào)出調(diào)制信號的能力，提出滾動軸承故障診斷流程如圖2所示。

圖2 滾動軸承故障診斷流程

基于峭度最大和歪度最小，即綜合指標(biāo)K=k－|s|最大為最佳濾波指標(biāo)。采取膨脹－腐蝕形態(tài)梯度(考慮膨脹－腐蝕梯度提取效果優(yōu)于閉－開梯度［2］)，濾波后的結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素長度為7時綜合指標(biāo)取得最大值。取L= 7，即結(jié)構(gòu)元素長度為7，得到形態(tài)梯度濾波后的時域、頻域的結(jié)果，如圖4所示。圖5為形態(tài)梯度后的Hibert包絡(luò)及其包絡(luò)譜圖。

圖3 結(jié)構(gòu)元素長度對形態(tài)濾波的影響

圖4 形態(tài)濾波后的時域和頻譜圖

圖5 形態(tài)梯度后的Hilbert包絡(luò)及其包絡(luò)譜

3.2 本文方法與EMD包絡(luò)解調(diào)方法的比較

為了對形態(tài)梯度－Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法的優(yōu)點進(jìn)行驗證，采用峭度和特征頻率平均幅度來衡量兩種方法提取沖擊成分能力的大小。其中特征頻率平均幅度定義為:

式中:FCi(i=1，2，3，4)為頻譜圖中特征頻率i倍頻的幅值。

先采用EMD包絡(luò)解調(diào)法進(jìn)行分析，如圖6、7所示。比較兩種方法計算得到的特征頻率平均幅度，如表1所列。

圖6 EMD得到的imf 2分量的時域和頻域圖

圖7 imf2分量包絡(luò)及其包絡(luò)譜

表1 兩種方法沖擊特征提取能力的比較

4 工程實例

為了驗證形態(tài)梯度和Hilbert包絡(luò)方法提取周期性沖擊故障的可行性和有效性，采用美國西儲大學(xué)軸承外圈缺陷的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行實例分析。實驗軸承為6205－2RS JEM SKF深溝球軸承，實驗用的電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，電火花加工裂痕，故障直徑為0.177 8 mm，采樣頻率為12 K，采樣時間為10 s。時域、頻域圖如圖8所示。

圖8 軸承外圈故障的振動信號時域、頻譜圖

滾動軸承外圈的特征頻率理論計算如式(16):

式中:內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)頻率fn=N/60;d為滾動體直徑;D為軸承節(jié)圓直徑;α為接觸角;Z為滾動體個數(shù);計算得到外圈的故障特征頻率fo=107.364 8 Hz。

從圖8可看出，傳統(tǒng)的頻譜分析方法在頻域內(nèi)被其他信號成分和背景噪聲的頻率結(jié)構(gòu)信息覆蓋淹沒。幅值調(diào)制現(xiàn)象(相對固有頻率，調(diào)制特征頻率一般是低頻)無法從原始頻譜圖看出來，所以我們用筆者得出的方法進(jìn)行特征提取。根據(jù)峭度、歪度和綜合指標(biāo)值曲線，選取扁平結(jié)構(gòu)元素的長度為5，此時綜合指標(biāo)最優(yōu)，進(jìn)行形態(tài)梯度濾波。得到濾波后的時域波形，再進(jìn)行Hilbert包絡(luò)變換，最后得到FFT頻譜。圖9為形態(tài)梯度－Hilbert包絡(luò)后的結(jié)果。由此可知，該特征提取方法得到的外圈故障特征頻率為107.8 Hz (2倍頻為215.5 Hz，3倍頻為323.3 Hz)，這與理論值107.364 8 Hz的誤差在0.5%范圍內(nèi)，故筆者所提出的方法可行且實用。

圖9 形態(tài)梯度－Hilbert包絡(luò)后的時域、頻譜圖

5 結(jié)語

通過該方法與EMD包絡(luò)解調(diào)法進(jìn)行比較，該方法的優(yōu)點突出表現(xiàn)為涉及的形態(tài)學(xué)算法復(fù)雜度底，時間消耗少，容易硬件實現(xiàn)，以便于實際應(yīng)用;提取故障特征更明顯;形態(tài)梯度后的解調(diào)譜不會出現(xiàn)Hilbert解調(diào)時出現(xiàn)的誤判［7］。

［1］ 雷文平，韓 捷.小波－能量算子解調(diào)法的滾動軸承故障診斷［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2008，30(5):128－131.

［2］ 章立軍，楊德斌，徐金梧，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法［J］.機械工程學(xué)報，2007(2):71－75.

［3］ 李 兵，張培林，米雙山，等.機械故障信號的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析與智能分類［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011.

［4］ 劉 剛，屈梁生.提取機械信號中弱沖擊成分的研究［J］.機械工程學(xué)報，2002(6):152－155.

［5］ 張盈盈，潘宏俠，鄭茂遠(yuǎn).基于小波包和Hilbert包絡(luò)分析的滾動軸承故障診斷方法［J］.電子測試，2010(6):20－23+56.

［6］ McFadden P D，Smith J D.Vibration Monitoring of Rolling Element Bearings by the High Frequency Resonance Technique－a Review［J］.Tribology International，1984，17(1):3－10.

［7］ 陳澤鑫.小波基函數(shù)在故障診斷中的最佳選擇［J］.機械科學(xué)與技術(shù)，2006，24(2):172－17.