基于能量分布的紅外像點(diǎn)定位分析方法

李 斌，劉 剛，胡秋平，劉 釗

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰 714200)

引言

利用紅外傳感器對目標(biāo)探測、定位，廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別、預(yù)警和飛行狀態(tài)分析。利用紅外像點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)定位分析時(shí)，受成像器件分辨率及成像系統(tǒng)自身影響，實(shí)際應(yīng)用中提出了多種方法，以獲取定位結(jié)果，提高定位精度。通過插值細(xì)分獲取高精度定位結(jié)果是常用方法，但文獻(xiàn)[1-3]研究中重點(diǎn)關(guān)注了計(jì)算公式、噪聲處理方法，對定位分析的理論依據(jù)研究較少；其他研究方法[4-5]如多幀疊加、微掃描處理等，主要是利用過采樣獲取冗余信息提高定位效果，或者采用相關(guān)軟硬件提高系統(tǒng)分辨率，均以提高代價(jià)投入改進(jìn)定位效果，使應(yīng)用范圍帶有局限性。

針對紅外像點(diǎn)定位分析問題，本文利用成像能量分布規(guī)律，通過對紅外目標(biāo)的成像進(jìn)行分析研究，獲取了紅外像點(diǎn)定位分析模型及精度結(jié)果。理論分析及實(shí)例計(jì)算表明，該方法能有效分析紅外像點(diǎn)定位特點(diǎn)及精度，在工程實(shí)際中有較高的應(yīng)用價(jià)值。

1 紅外目標(biāo)成像特征

紅外目標(biāo)成像時(shí)，根據(jù)成像距離與目標(biāo)尺寸的對比關(guān)系，可區(qū)分為點(diǎn)目標(biāo)、面目標(biāo)。用紅外探測器探測遠(yuǎn)距離目標(biāo)或近距離小目標(biāo)時(shí)，即目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)小于探測距離，可將其視為點(diǎn)目標(biāo)；當(dāng)目標(biāo)尺寸與探測距離相比不能忽略時(shí)，將其視為面目標(biāo)。

1.1 紅外成像擴(kuò)散規(guī)律

對光學(xué)成像系統(tǒng)，用艾里斑衡量成像分辨率的極限，表示成像衍射擴(kuò)散情況。根據(jù)光學(xué)衍射理論，艾里斑即紅外成像一級衍射斑直徑表示為

d=2.44λf/D

(1)

式中：λ為成像波段；f為焦距；D為通光口徑。

若光學(xué)系統(tǒng)觀測時(shí)垂直于衍射斑擴(kuò)散方向，則艾里斑可直接用(1)式計(jì)算；若觀測時(shí)與垂直方向存在一定角度，則根據(jù)幾何投影關(guān)系，在(1)式基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲取成像衍射情況。

1.2 紅外點(diǎn)目標(biāo)能量分布模型

對點(diǎn)目標(biāo)探測時(shí)，受光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響，目標(biāo)的入射能量具有中心高、向外逐漸減弱的近似二維高斯分布的空間形態(tài)。紅外點(diǎn)目標(biāo)成像的艾里斑能量分布模型，可用高斯分布表示[6-7]如下：

(2)

式中：Emax為能量分布最大值；(x0,y0)為衍射斑能量中心；ax、ay分別為衍射斑能量分布長、短軸。

1.3 紅外面目標(biāo)能量分布模型

對紅外面目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí)，同樣受點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響，與點(diǎn)目標(biāo)區(qū)別的是：面目標(biāo)相當(dāng)于由若干點(diǎn)目標(biāo)組成，其能量分布等效于多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的合成。

在高斯能量分布模型下，對面目標(biāo)位置(x,y)的能量，由其周圍一定范圍內(nèi)的點(diǎn)斑能量分布合成獲得，設(shè)該范圍內(nèi)任一衍射斑能量中心為(xi0,yi0)，相應(yīng)的能量分布最大值為Eimax，則在(2)式建立紅外面目標(biāo)的能量分布模型：

(3)

2 基于能量分布的定位分析方法

由紅外成像的能量分布規(guī)律進(jìn)行目標(biāo)定位分析，首先將目標(biāo)定位的基準(zhǔn)位置確定為能量中心，如需實(shí)現(xiàn)目標(biāo)上預(yù)定位置的定位，可以能量中心基準(zhǔn)進(jìn)行坐標(biāo)變換；然后建立能量中心與能量分布、能量分布與成像灰度之間的對應(yīng)關(guān)系，將目標(biāo)定位轉(zhuǎn)化為圖像分析過程。

2.1 能量中心計(jì)算

能量中心是對目標(biāo)能量值的加權(quán)運(yùn)算，權(quán)值大小與距離能量中心的距離成正比。結(jié)合目標(biāo)能量分布模型，則能量中心計(jì)算式如下：

(4)

2.2 數(shù)字圖像灰度分析

利用紅外焦平面探測器獲取目標(biāo)圖像時(shí)，主要獲取入射能量大小與圖像灰度數(shù)值的關(guān)系。此時(shí)照射在焦平面上某一個(gè)探測像元的能量大小Eij，相當(dāng)于該像元所在i、j區(qū)域能量，則Eij與能量分布E(x,y)有下式關(guān)系：

(5)

目標(biāo)能量分布通過非均勻性校正，使各探測元參數(shù)具有相同的響應(yīng)特性，則在紅外探測器線性響應(yīng)模型如下，像元的響應(yīng)灰度數(shù)值Hij為

Hij=Eijk+b

(6)

式中：k和b分別為該探測元的增益系統(tǒng)和偏移量。

由圖像灰度進(jìn)行能量中心計(jì)算時(shí)，根據(jù)(4)式及(6)式得：

(7)

式中：b為Eij為0時(shí)的數(shù)值，可作為目標(biāo)、背景的分割閾值，通過灰度均值運(yùn)算、背景灰度統(tǒng)計(jì)等方法獲取。

(7)式建立了目標(biāo)能量中心與圖像灰度的關(guān)系，在獲取圖像信息的基礎(chǔ)上，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。

2.3 定位方法實(shí)現(xiàn)流程

根據(jù)能量分布實(shí)現(xiàn)定位的分析，結(jié)合精度分析一般過程，建立如下方法流程：

圖1 方法流程圖Fig.1 Flow chart of method

3 定位精度分析

在紅外像點(diǎn)定位分析中，能量中心的求解運(yùn)用了大量簡化、近似的方法，下面進(jìn)行具體分析，以確定定位結(jié)果精度。

3.1 誤差影響因素分析

紅外像點(diǎn)定位過程，主要包括[7-9]能量擴(kuò)散、能量分布、成像數(shù)字化、探測相應(yīng)、灰度運(yùn)算等環(huán)節(jié)，定位誤差主要涉及各環(huán)節(jié)采用的模型或分析方法。

1) 能量衍射級數(shù)

在能量分布只考慮一級衍射的情況下，約有84%的光能量集中在該一級衍射斑，對于艾里斑的定位分析具有主要作用，其余16%的光能量分布在各級明環(huán)上。由于多級衍射能量中心與一級衍射能量中心是一致的，且有序分布于能量中心周圍區(qū)域，理論分析及實(shí)驗(yàn)測試表明，多級衍射不降低能量中心計(jì)算精度。在準(zhǔn)確分析成像模型的情況下，多級衍射甚至能提高定位精度，光學(xué)工程常采用離焦的方法，人為改變多級衍射能量分布，以提高定位精度或獲取特定使用效果。

2) 能量分布形態(tài)

目標(biāo)能量分布的大小、形狀，與入射光的分布特點(diǎn)、觀測角度等因素相關(guān)，在面目標(biāo)成像、非垂直于衍射斑擴(kuò)散方向觀測時(shí)，將影響能量分布的對稱性和衍射形狀，具體情況是：

在目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)且垂直觀測時(shí)，能量分布具有對稱性、圓形等特點(diǎn)，可在此基礎(chǔ)上分析其他能量分布情況；

在目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)非垂直觀測時(shí)，能量分布呈現(xiàn)對稱性、非圓形，該分布形態(tài)不降低能量中心計(jì)算；

在目標(biāo)為面目標(biāo)非垂直觀測時(shí)，能量分布合成情況為每一點(diǎn)目標(biāo)能量疊加，該分布形態(tài)不降低能量中心計(jì)算；

在與垂直觀測方向角度較大時(shí)，能量將分布于較大的成像區(qū)域，這相當(dāng)于通過成像細(xì)分進(jìn)一步提高了定位精度。

3) 數(shù)字化采樣

紅外探測數(shù)字化采樣過程，是探測器像元對能量分布的空間采樣，空間采樣率對定位分析有直接影響：點(diǎn)目標(biāo)成像時(shí)，可能存在采樣率低影響精確定位的問題；面目標(biāo)成像時(shí)，由于自身尺寸遠(yuǎn)大于像元尺寸，可視作對點(diǎn)目標(biāo)更精細(xì)的空間采樣，采樣率影響作用遠(yuǎn)小于點(diǎn)目標(biāo)。

4) 探測響應(yīng)模型

紅外探測器的線性響應(yīng)模型，是在光電轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)上建立的，存在標(biāo)定范圍對測量的適應(yīng)性、探測器自身噪聲等因素，另外由于制造工藝的限制，焦平面探測器的填充率小于100%，處于像元之間的目標(biāo)能量無法響應(yīng)。這些因素對目標(biāo)灰度、背景灰度將產(chǎn)生影響。在制冷型紅外焦平面器件實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，探測模型引起的誤差可控制在10%以內(nèi)，文獻(xiàn)[10]描述了一組使用中獲取的探測響應(yīng)情況，精度達(dá)到了6.65%。采用精確的探測響應(yīng)模型，可有效控制探測響應(yīng)誤差。

5) 背景噪聲

利用閾值對目標(biāo)、背景進(jìn)行圖像分割，理想的閾值數(shù)值能恰好去除背景，完全保留目標(biāo)信息，而實(shí)際情況中往往難以做到：或者閾值略小，存在部分背景噪聲；或者閾值略大，去除了部分目標(biāo)信息。典型使用環(huán)境下，噪聲灰度可控制在5%以內(nèi)，文獻(xiàn)[10]給出了2.11%的實(shí)際統(tǒng)計(jì)值。

6) 探測器疵點(diǎn)

紅外探測器的疵點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響探測器響應(yīng)誤差，甚至出現(xiàn)壞點(diǎn)，由于這些像元數(shù)量很少且極少連續(xù)出現(xiàn)，可以考慮規(guī)避該類像元、灰度插值重構(gòu)、多次冗余測量等方法進(jìn)行解決。

綜合上述定位誤差影響的因素，除數(shù)字化采樣這一因素，其他均得到了定性或定量結(jié)果。下面結(jié)合點(diǎn)目標(biāo)、面目標(biāo)成像，進(jìn)一步分析數(shù)字化采樣與定位精度的關(guān)系。

3.2 數(shù)字化采樣對點(diǎn)目標(biāo)定位影響

典型點(diǎn)目標(biāo)成像如圖2，根據(jù)探測成像數(shù)字化采樣情況，艾里斑直徑與像元尺寸在同一量級，能量分布于一個(gè)或相鄰的多個(gè)像元。探測器靶面像元對艾里斑采樣時(shí)，以每一像元的幾何中心表示該像元位置，而相應(yīng)成像能量中心的真值并不一定在幾何中心，例如圖中像元Ⅱ所示，可直觀判定能量中心并非在像元幾何中心。每一像元幾何中心與成像能量中心的不一致性，造成了數(shù)字采樣對目標(biāo)定位的誤差。

圖2 艾里斑成像位置變化圖Fig.2 Variations of Airy disk position

對圖2中艾里斑進(jìn)行定位，在不影響誤差分析結(jié)論的普遍意義前提下，作如下簡化分析，按垂直入射于探測器靶面進(jìn)行成像分析，簡化分析過程：

1) 建立坐標(biāo)系如圖，由于定位誤差規(guī)律在X、Y兩方向相同，可任取一方向分析，下文取Y方向；

2) 艾里斑能量中心沿圖中虛線框表示的正方形區(qū)域變化，正方形任一邊為相鄰像元幾何中心的連線；

3) 由于艾里斑能量中心處于一像元的幾何中心或兩像元邊界時(shí)，定位誤差為0，因此對艾里斑能量中心由像元Ⅴ的幾何中心向上變化至邊界的過程予以重點(diǎn)分析。

在上述簡化后，設(shè)像元大小為a，艾里斑直徑為d，衍射斑能量中心實(shí)際位置x=a/2，對任一y∈[-a/2,0]，像點(diǎn)分布于圖2中區(qū)域，據(jù)(7)式可得位置 ：

(8)

對于特定光學(xué)系統(tǒng)及焦平面成像進(jìn)行定位分析，由于涉及的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)、焦平面器件像元尺寸是確定的，對定位分析產(chǎn)生影響作用的特征波長，主要是如圖3中所示2種特征情況：一是艾里斑直徑與像元尺寸相當(dāng)，像元恰好能容納1個(gè)艾里斑；另一種情況是，艾里斑直徑與像元對角線尺寸相當(dāng)，艾里斑恰好能充滿1個(gè)像元。

圖3 艾里斑與像元尺寸比較圖Fig.3 Airy disk and pixel size

這里取圖3(b)特征情況進(jìn)行分析：定位誤差開始為0，艾里斑向上移動(dòng)，所得位置變化率小于能量中心變化率，產(chǎn)生誤差為負(fù)值并逐漸累加，繼續(xù)向上移動(dòng)，則存在一個(gè)位置，定位誤差絕對值最大，此時(shí)所得位置變化率等于能量中心變化率，如圖4所示。當(dāng)艾里斑上半部分能量被像元分界點(diǎn)平分時(shí)，滿足位置變化率等于能量中心變化率。此時(shí)，對能量進(jìn)行合成運(yùn)算，可知能量中心真值為-0.101d，數(shù)字化采樣后獲取的位置為-0.25a，即：

δmax=|-0.25a+0.101d|=0.25a-0.101d

(9)

圖4 最大定位誤差分析圖Fig.4 Maximum error of position analysis

δmax=0.107a

(10)

0.149a<δmax<0.107a

(11)

d=a，即艾里斑與像元尺寸相當(dāng)：

δmax=0.149a

(12)

當(dāng)d

d

δmax=0.75a-0.601d

(13)

當(dāng)d=2.475a時(shí)，δmax=0，此時(shí)艾里斑尺寸較大，能量中心變化構(gòu)成已經(jīng)歷了誤差由0變大再到0的過程，則

δmax<0.107a

(14)

d>2.475a，即艾里斑遠(yuǎn)大于像元對角線尺寸：

δmax?0.107a

(15)

3.2 數(shù)字化采樣對面目標(biāo)定位影響

由數(shù)字化采樣對點(diǎn)目標(biāo)定位影響分析過程，根據(jù)(9)式及(15)式可知：面目標(biāo)定位過程相當(dāng)于艾里斑遠(yuǎn)大于像元尺寸的情形，此時(shí)，數(shù)字化采樣對面目標(biāo)定位影響較小，可以參考兩式進(jìn)行分析。

3.3 綜合定位精度分析

在誤差影響因素以及數(shù)字化采樣重點(diǎn)分析基礎(chǔ)上，利用誤差傳播定律對(7)式進(jìn)行誤差分析。

按探測模型引起的誤差10%，噪聲灰度誤差5%，數(shù)字化采樣誤差δ，略去高階誤差小項(xiàng)，則總誤差為

(16)

在工程應(yīng)用中，可按δmax由(9)式～(15)式給出精度結(jié)果。在常用的紅外系統(tǒng)中，艾里斑直徑一般不小于像元尺寸，據(jù)(12)式其定位誤差優(yōu)于1/6像元，在像點(diǎn)較大時(shí)，定位誤差可達(dá)1/10像元甚至更高精度。

4 實(shí)例計(jì)算

對于某典型的中波紅外探測成像系統(tǒng)，焦距f=700 mm，通光口徑D=200 mm，焦平面器件像元尺寸為30 μm×30 μm，則有：

1) 當(dāng)λ=5 μm時(shí)，艾里斑直徑為

d=2.44λf/D=42.7 μm

2) 當(dāng)λ=3 μm時(shí)，艾里斑直徑為

d=2.44λf/D=25.6 μm

在近似為均勻能量分布下，定位按3 μm～5 μm波段艾里斑均值進(jìn)行分析：

0.149a<δmax<0.107a

δmax=0.135a

即定位精度優(yōu)于1/7像元。

5 結(jié)論

本文針對紅外像點(diǎn)定位問題，對像面能量分布規(guī)律與目標(biāo)成像特點(diǎn)進(jìn)行了綜合研究，提出基于像面能量分布的定位及精度分析方法，理論分析和實(shí)例計(jì)算表明，該方法實(shí)現(xiàn)了紅外探測系統(tǒng)定位的精確分析，在常用紅外系統(tǒng)應(yīng)用的定位精度可達(dá)到1/6像元以上，在成像較大時(shí)定位精度可提高到1/10像元以上，對于紅外測量數(shù)據(jù)應(yīng)用具有重要意義，為空間定位、飛行體測量精度分析奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。在后續(xù)研究中，可深入研究對定位精度具有影響的各技術(shù)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步提高具體工程應(yīng)用效果。

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