二次非球面鏡檢測中基于波前等高線圖的調(diào)整方法

晁格平,楊朋利,楊子建，付曉慶，王艷維

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引言

非球面光學(xué)元件與傳統(tǒng)球面光學(xué)元件相比，在改善像質(zhì)、提高系統(tǒng)光學(xué)性能、減小外形尺寸和質(zhì)量等方面有無可比擬的優(yōu)勢[1-2]，已廣泛應(yīng)用在各種光學(xué)系統(tǒng)中。隨著光學(xué)系統(tǒng)性能的不斷提高，對非球面的要求亦越來越高。干涉檢測作為常用的精密測量手段已經(jīng)被普遍采用。對常用的大口徑二次曲面反射元件而言，當(dāng)要求的精度很高時(shí)，檢測過程中的調(diào)整環(huán)節(jié)引入的誤差對檢測精度影響非常明顯。如何保證檢測結(jié)果的高精準(zhǔn)，即如何剔除干涉檢測過程中引入的調(diào)整誤差就顯得十分重要。

目前，國內(nèi)相關(guān)研究單位主要采用基于光線解析法[3-4]的誤差分離模型，或利用調(diào)整誤差與其像差關(guān)系的調(diào)整模型[5-6]，進(jìn)而通過一定的算法來求解調(diào)整誤差[7]。這兩種方法對調(diào)整誤差的求解算法要求較高，實(shí)際調(diào)整環(huán)節(jié)亦需要往復(fù)[8-10]。

本文提出利用波前等高線圖實(shí)時(shí)判斷調(diào)整趨勢并結(jié)合其公差分析確定調(diào)整量的數(shù)值大小，根據(jù)仿真及實(shí)物測試，完全可以很好地去除調(diào)整環(huán)節(jié)引入的調(diào)整誤差，保證檢測結(jié)果的精度。

1 理論分析

干涉檢測過程中的被測非球面光學(xué)元件調(diào)整誤差可以理解為元件偏離了空間名義位置姿態(tài)，進(jìn)而造成波像差的變化。具體的調(diào)整誤差包括元件的平移Dx、Dy、Dz與旋轉(zhuǎn)θx、θy、θz，由于元件為回轉(zhuǎn)對稱體，所以繞z軸的旋轉(zhuǎn)θz不予考慮。

首先利用波前等高線圖走勢判斷調(diào)整方向。

調(diào)整誤差引起干涉檢測系統(tǒng)失去軸對稱性，進(jìn)而引起波前等高線失去軸對稱性，從整個(gè)影響來看，沿z軸的對準(zhǔn)誤差(Dz)不影響波前的軸對稱性，僅僅影響波像差數(shù)值大小，平移誤差(Dx、Dy)與傾斜誤差θx、θy必然引起波前等高線失去軸對稱性，其分布以零等高線為對稱軸對稱分布。

由平移誤差與傾斜誤差的正交性關(guān)系可知：

Dy=-rθx

Dx=rθy

(1)

(1)式反應(yīng)到最終的干涉檢測波前上，即其對波前的影響可以相互轉(zhuǎn)化。因此考慮調(diào)整誤差對波前的影響，只需考慮等效的平移誤差或者傾斜誤差。再根據(jù)情況予以轉(zhuǎn)化調(diào)整。

圖1 等高線的方位角Fig.1 Azimuth angle of contour

如圖1所示，調(diào)整誤差引起檢測元件位置變化矢量為OO′,CO′在瞳面內(nèi)垂直于位置變化矢量為OO′,由幾何光學(xué)可知，波前零等高線必然位于面PO′C內(nèi)。波前零等高線在瞳面內(nèi)與x軸的夾角α大小跟x方向與y方向的等效誤差比有關(guān)，其關(guān)系式為：

(2)

根據(jù)(2)式可以很方便地確定調(diào)整誤差間的數(shù)值關(guān)系，進(jìn)而確定調(diào)整方向。

調(diào)整量級的確定:在確定調(diào)整趨勢的情況下，為了精確調(diào)整，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對待檢測光學(xué)元件進(jìn)行公差分析，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)確定調(diào)整量級。

2 仿真驗(yàn)證

待檢二次曲面反射元件參數(shù)：

曲率半徑r=118.85 mm

口徑D=50 mm

二次曲面常數(shù)k=-1.613 8

輔助球面曲率半徑r=399.9 mm

具體檢測光路如圖2所示，由于存在一定的遮攔，所以檢測不了整個(gè)有效口徑。但是，為了使檢測范圍最大化，從幾何關(guān)系可知需要輔助球面鏡的曲率半徑盡可能地大，由于受工藝及成本限制，需要合理取值。

圖2 檢測光路示意圖Fig.2 Schematic for measuring ray path

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對其進(jìn)行公差分析，以便確定誤差調(diào)整量的大小，考慮到實(shí)際檢測以波像差為標(biāo)準(zhǔn)，讓波像差下降一定的數(shù)量(取0.01 λ)，通過公差反轉(zhuǎn)靈敏度分析可知對應(yīng)的誤差量分別是：

TDz=0.001 234 mm

TDx=TDy=0.012 836 mm

Tθx=Tθy=0.007 89°

綜合波像差的幾何均方根(RMS)改變量為0.022 λ。

按照(2)式將平移誤差轉(zhuǎn)化為等效的傾斜誤差：

Tθtx=Tθty=TDx/r=-TDy/r=0.002 10°

由公差分析可知，沿z軸的對準(zhǔn)誤差(Dz)影響最靈敏(不影響波前的軸對稱性)；其次，結(jié)合平移誤差與傾斜誤差的正交性關(guān)系可以確定平移誤差(Dx、Dy)的靈敏度次之；最后是旋轉(zhuǎn)誤差?；诖丝梢源_定調(diào)整誤差對波像差的影響程度。

利用光學(xué)軟件仿真波前零等高線圖判斷調(diào)整方向。具體仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

圖3 等高線走勢圖Fig.3 Contour trend graph

從圖3可以看出平移誤差和傾斜誤差可以相互轉(zhuǎn)換，2個(gè)方向的等效誤差比引起的波前以零等高線為對稱軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度如公式(2)所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)合理論仿真，加工了二次雙曲面反射鏡(具體設(shè)計(jì)參數(shù)見理論仿真部分)。利用ZYGO干涉儀搭建了干涉檢測系統(tǒng)。待檢二次雙曲面反射鏡置于一個(gè)五維調(diào)整架上。具體的干涉檢測系統(tǒng)及獲取的最終檢測結(jié)果如圖4所示，檢測結(jié)果與傳統(tǒng)調(diào)整方法獲得的結(jié)果相同，為PV=0.1 λ,RMS=0.014 λ，且該調(diào)整方法更為快速，需要的時(shí)間更短，說明該檢測調(diào)整方法簡單可行。

圖4 檢測系統(tǒng)及結(jié)果Fig.4 Testing system and results

4 結(jié)論

通過對獲取的干涉檢測波前等高線圖的分析，可以很方便地獲取調(diào)整方向，再結(jié)合檢測光路對待檢測元件的公差分析，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地給出調(diào)整量的大小，以便快速準(zhǔn)確地去除調(diào)整誤差。此外，利用此種方法理論上可以指導(dǎo)離軸非球面檢測過程中消除調(diào)整誤差。

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