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    可壓縮磁化等離子體中量子效應(yīng)對瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的影響

    2014-03-27 02:49:40陸赫林
    關(guān)鍵詞:不穩(wěn)定性磁化等離子體

    陸赫林

    (云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,云南 昆明650031)

    量子等離子體是近期的一個(gè)研究熱點(diǎn),它在許多領(lǐng)域起到了重要的作用.如超微電子裝置、致密天體等離子體[1-4]以及激光等離子體[5].當(dāng)荷電粒子的德布羅意波長接近量子等離子體系統(tǒng)[6]尺度時(shí),就必須要考慮在帶電等離子體粒子中的量子效應(yīng).量子等離子體由電子、離子、正電子以及空穴構(gòu)成.對量子等離子體的研究主要有3個(gè)著名的方程,分別是Schr?dinger-Poisson方程, Wigner-Poisson 方程和量子磁流體力學(xué)方程.這些方程的詳細(xì)討論可參見文獻(xiàn)[7—8].在量子等離子體中,這些方程廣泛地用來研究等離子體粒子的統(tǒng)計(jì)和動(dòng)力學(xué)行為.例如,在半導(dǎo)體物理中[9],量子磁流體力學(xué)方程就用來描述電荷、動(dòng)量和能量的輸運(yùn).Haas擴(kuò)展了量子磁流體力學(xué)方程來研究量子磁化等離子體以及運(yùn)用Winger-Maxwell方程[10]導(dǎo)出了量子磁流體力學(xué)方程.

    最近,量子等離子體系統(tǒng)中的瑞利-泰勒(RT)不穩(wěn)定性的研究又受到廣泛關(guān)注.在通常的流體力學(xué)中,當(dāng)密度大的流體由密度小的流體支撐時(shí),就會(huì)導(dǎo)致RT不穩(wěn)定性的發(fā)生[11-12].微小的擾動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致流體的界面不穩(wěn)定.在等離子體中,當(dāng)致密等離子體受到磁場壓力來抵消重力時(shí),RT不穩(wěn)定性就會(huì)發(fā)生.

    有許多關(guān)于量子等離子體中磁流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性的研究,特別是RT不穩(wěn)定性[13-21].例如,Bychkov等[13]研究了量子效應(yīng)對內(nèi)波和RT不穩(wěn)定性的影響.Brodin等[14]研究了經(jīng)典區(qū)域的量子等離子體效應(yīng).Hoshoudy[15]研究了磁場中量子項(xiàng)對RT不穩(wěn)定性的影響.Mondestov等[16]研究了量子等離子體中順磁和鐵磁性的RT不穩(wěn)定性.Hoshoudy[17]研究了量子項(xiàng)對通過多孔介質(zhì)的分層等離子體層的影響.Ali等[18]研究了非線性非均勻高密度量子等離子體中的RT不穩(wěn)定性.以及,Cao等[19]研究了理想可壓縮等離子體中,磁場對RT不穩(wěn)定性的影響.筆者研究了無磁場的可壓縮量子等離子體中內(nèi)波和RT不穩(wěn)定性[20].與此同時(shí),邱孝明等[21]研究了Z箍縮等離子體中,可壓縮效應(yīng)對RT不穩(wěn)定性影響,但沒有考慮量子效應(yīng).所以,在文獻(xiàn)[19-20]的基礎(chǔ)上,在可壓縮磁化量子等離子體中,對RT不穩(wěn)定性進(jìn)行了量子修正.

    1 量子磁流體力學(xué)模型

    假定等離子體是等溫、良導(dǎo)電的可壓縮流體.RT不穩(wěn)定性由磁場的加速度來驅(qū)動(dòng),其中考慮了密度梯度.

    連續(xù)和動(dòng)量輸運(yùn)的量子MHD方程分別為:

    (1)

    (2)

    絕熱過程的狀態(tài)方程為,

    (3)

    其中Vs是流體中的絕熱聲速.Maxwell方程為

    (4)

    (5)

    Gauss定律可以作為Faraday定律的初始條件.量子普適歐姆定律為

    (6)

    在理想的MHD近似中,假定無限電導(dǎo)率,以及忽略方程(6)中的Hall力,即σ→∞,則方程(6)可化簡為

    (7)

    方程(5)帶入方程(2)中,得

    (8)

    對方程(7)取旋度,以及帶入方程(4)中,得

    (9)

    平衡方程為

    (10)

    2 色散方程

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    擾動(dòng)的坐標(biāo)分量為:

    (18)

    (19)

    (20)

    (21)

    (22)

    (23)

    其中,Qx1,Qy1和Qz1分別為:

    (24)

    (25)

    (26)

    (27)

    色散方程(27)歸一化為:

    (28)

    (29)

    (30)

    其中:

    因此,我們得到歸一化的RT不穩(wěn)定性增長率的平方:

    (31)

    3 討論

    量子機(jī)制和平衡磁場對RT不穩(wěn)定性的影響可以用方程(31)來討論.

    4 結(jié)語

    筆者研究了約束在z=0 和z=h的2個(gè)平面內(nèi)的可壓縮層狀等離子體中,量子機(jī)制和磁場對RT不穩(wěn)定性的影響.通過對線性不穩(wěn)定性的研究,以及對系統(tǒng)進(jìn)行了求解,得到了量綱為1的色散關(guān)系.根據(jù)RT不穩(wěn)定性色散方程的解,得到了RT不穩(wěn)定性增長率,此增長率是歸一化波數(shù)的平方K*2和平衡磁場的函數(shù).通過以上研究得出:在可壓縮磁化等離子體中,量子效應(yīng)和平衡磁場都對RT不穩(wěn)定性增長率起到抑制的作用,這和不可壓縮磁化等離子體中的結(jié)果一致.即,量子效應(yīng)和平衡磁場都會(huì)耗散可壓縮磁化等離子體中的擾動(dòng)能.

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