基于灰色理論的A級(jí)汽車銷量影響因素分析與預(yù)測(cè)

(江蘇城市職業(yè)學(xué)院，江蘇 南通 226006)

一 問(wèn)題的提出

我國(guó)汽車工業(yè)迄今已有50多年的發(fā)展歷史，隨著近年來(lái)的快速發(fā)展，汽車產(chǎn)業(yè)已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要推動(dòng)力之一。隨著我國(guó)汽車工業(yè)的高速發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈。在這樣的市場(chǎng)背景下，汽車行業(yè)面臨著巨大的挑戰(zhàn)。因此，對(duì)汽車銷售量影響因素的分析以及對(duì)汽車未來(lái)銷售量的預(yù)測(cè)就顯得尤為重要，不僅對(duì)政策制定者、生產(chǎn)商、營(yíng)銷商，還是消費(fèi)者的有關(guān)行為都有著重要的指導(dǎo)或引導(dǎo)作用。緊湊型A級(jí)汽車近年來(lái)以其較高的性價(jià)比，深受消費(fèi)者的歡迎，在各類家庭轎車擁有量中占有絕對(duì)領(lǐng)先地位，因此，以緊湊型A級(jí)汽車銷售數(shù)據(jù)來(lái)研究汽車銷售量的影響因素及其銷售量的預(yù)測(cè)問(wèn)題具有較好的代表性。本文選取了12種國(guó)內(nèi)市場(chǎng)A級(jí)車(緊湊型)的主流車型，即：別克凱越，大眾速騰，大眾寶來(lái)，大眾捷達(dá)，現(xiàn)代朗動(dòng)，雪佛蘭科魯茲，福特?？怂梗瑒e克英朗，斯柯達(dá)明銳，標(biāo)致408，標(biāo)致308，豐田卡羅拉，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，圍繞緊湊型A級(jí)汽車銷量的影響因素和銷售量的預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行探討和研究?？蓺w結(jié)為以下兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題一：影響汽車銷量的因素有哪些？通過(guò)收集的數(shù)據(jù)找出主要的影響因素并排序。

問(wèn)題二：通過(guò)收集的上述12種緊湊型A級(jí)汽車的有關(guān)數(shù)據(jù)建立汽車銷售量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。

二 問(wèn)題分析、數(shù)據(jù)收集與模型假設(shè)

1.數(shù)據(jù)收集。

影響汽車銷量的因素涉及許多方面，有宏觀因素，也有微觀上的原因，其中有些原因具有不確定性。如國(guó)家有關(guān)政策、燃油價(jià)格等因素都是動(dòng)態(tài)和隨市場(chǎng)而波動(dòng)等等。本文僅就汽車本身所具有的品質(zhì)屬性作為探討解決上述問(wèn)題的參考，即忽略宏觀因素的影響，僅就微觀的汽車自身品質(zhì)作為研究對(duì)象。數(shù)據(jù)的收集我們采用“選車網(wǎng)”(http://www.chooseauto.com.cn/)提供的有關(guān)數(shù)據(jù)，[1]經(jīng)過(guò)整理得出了描述12種緊湊型A級(jí)汽車自身品質(zhì)的指標(biāo)數(shù)據(jù)。之所以采用這些數(shù)據(jù)來(lái)研究影響汽車銷量的因素，其原因是影響汽車銷售的因素是多方面的，除了上述的宏觀和微觀因素，還有消費(fèi)者的心理因素等等。而其中許多因素又是動(dòng)態(tài)的和較難把握的，從微觀的汽車自身品質(zhì)的指標(biāo)數(shù)據(jù)出發(fā)，研究影響A級(jí)汽車銷量的影響因素具有一定的可行性和代表性，因此，本文以微觀的A級(jí)汽車自身品質(zhì)有關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)為考量對(duì)象，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了利用灰色關(guān)聯(lián)分析找出這些因素中影響作用大小的排序。

關(guān)于上述的第二個(gè)問(wèn)題方面，我們通過(guò)在“選車網(wǎng)”收集到的數(shù)據(jù)，[1]分別嘗試了確定性時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法、灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型，[2]我們發(fā)現(xiàn)借助灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果較好。

表1 12種車型自身品質(zhì)指標(biāo)有關(guān)數(shù)據(jù)

2.相關(guān)假設(shè)。

(1)暫不考慮政策、油價(jià)、GDP等宏觀的因素。

(2)僅就A級(jí)汽車自身品質(zhì)特性指標(biāo)作為分析依據(jù)。

(3)為了簡(jiǎn)化有關(guān)表示，我們將車型用拼音縮寫和數(shù)字編號(hào)來(lái)表示，即別克凱越：BK，大眾速騰：D1，大眾寶來(lái)：D2，大眾捷達(dá)：D3，現(xiàn)代朗動(dòng):XD，雪佛蘭科魯茲：XFL，福特福克斯：FTF，別克英朗：BY，斯柯達(dá)明銳：SKD，標(biāo)致408：B4，標(biāo)致308：B3，豐田卡羅拉：FT。車型自身品質(zhì)特性指標(biāo)表示如下：性能指數(shù)：x1，安全性：x2，防盜性：x3，操控方便性：x4，操控舒適性：x5，通過(guò)性：x6，發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)性：x7，底盤先進(jìn)性：x8。

三 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的A級(jí)汽車銷售量影響因素分析

1.問(wèn)題分析。

為了解決A級(jí)汽車銷售量影響因素問(wèn)題，我們選取了灰色關(guān)聯(lián)分析，其基本思想是根據(jù)序列對(duì)應(yīng)的曲線形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系性是否緊密。與目標(biāo)曲線越接近的相關(guān)序列的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。[3]但對(duì)于數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)序列較多的情況下，繪出各個(gè)序列的對(duì)應(yīng)曲線通常工作量較大，可采用通過(guò)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出各個(gè)數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)度來(lái)確定。

2.數(shù)據(jù)收集與整理。

由于部分新的車種上市不久，其歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不足，這里采用各車種的年平均銷量來(lái)分析銷售量影響因素，原始數(shù)據(jù)仍取自“選車網(wǎng)”(http://www.chooseauto.com.cn/)，得到下表2。

表2 12種緊湊型汽車年平均銷售量

3.模型的建立。

由表1和表2可以發(fā)現(xiàn)12種汽車的年平均銷售量數(shù)值與汽車品質(zhì)指標(biāo)值相比較大，所以可以采用標(biāo)準(zhǔn)化的方法，消除量綱和數(shù)值大小的影響，然后進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，其具體步驟如下：

(1)以年度平均銷售量為參考數(shù)列，標(biāo)準(zhǔn)化各個(gè)序列，以消除量綱和數(shù)值大小的影響。

(2)求出各個(gè)指標(biāo)與參考數(shù)列的差。

(3)計(jì)算最小和最大的差值。

(4)設(shè)定分辨系數(shù)，通常設(shè)為0.5。

(5)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而得到各項(xiàng)指標(biāo)與年度平均銷售量的關(guān)聯(lián)度，即可確定影響因素各項(xiàng)指標(biāo)的排序。

4.模型的結(jié)果與分析。

在MATLAB環(huán)境中編制并運(yùn)行程序得出八項(xiàng)指標(biāo)對(duì)銷售量影響的重要程度的順序?yàn)閤8、x3、x5、x1、x7、x6、 x2、x4，即從高到低影響汽車銷售量的因素分別是底盤先進(jìn)性、防盜性、舒適性、安全性、發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)性、通過(guò)性、安全性、操縱方便性。這與消費(fèi)者在購(gòu)買A級(jí)汽車時(shí)考慮因素的實(shí)際情況基本相符。

四 基于灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的A級(jí)汽車銷售量的預(yù)測(cè)模型

1.問(wèn)題分析。

對(duì)于預(yù)測(cè)問(wèn)題通常的思路是通過(guò)收集得到的相關(guān)數(shù)據(jù)及結(jié)論運(yùn)用線性回歸的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型。但是通過(guò)線性回歸得到的方程通常誤差較大，[4]故我們借助了灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型來(lái)預(yù)測(cè)汽車銷量，這樣可以有效消除許多不確定因素的影響?；疑碚撜J(rèn)為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的?；覕?shù)的生成，就是從雜亂中尋找出規(guī)律。另外，灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型，不是原始數(shù)據(jù)模型，因此，最終的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)還需對(duì)GM(1,1)模型所得到的值進(jìn)行逆處理。[5-6]灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型具有簡(jiǎn)單易行，計(jì)算速度快，對(duì)模型參數(shù)具有動(dòng)態(tài)確定能力強(qiáng)，精度較高等特點(diǎn)，正是這些優(yōu)點(diǎn)我們選用了灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的建模方法，得到的模型較為貼合實(shí)際，預(yù)測(cè)的結(jié)果也較為精確。

2.數(shù)據(jù)收集與整理。

鑒于這12種車型，有些車型是新推出的，歷史數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度不足，因此，我們基于選車網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)選取了受眾廣，歷史數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)的通用別克為代表，探討汽車銷售量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。表3是我們基于選車網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)通過(guò)收集整理得到的通用別克10年的歷史銷售數(shù)據(jù)。

表3 通用別克凱越2003年至2012年銷售量統(tǒng)計(jì)表

3.模型的建立。

借助灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的“五步建模(系統(tǒng)定性分析、因素分析、初步量化、動(dòng)態(tài)量化、優(yōu)化)”法，通過(guò)在MATLAB環(huán)境中編制相應(yīng)的程序，得到汽車銷售量的差分微分方程模型GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。

y(t) =

-.127696e7+.131296e7*exp(.953152e-1*t)

表4 GM(1，1)模型得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(YC)與年銷售量原始數(shù)據(jù)(Y)對(duì)照及相對(duì)誤差(XD)

然后再作差分運(yùn)算，進(jìn)行數(shù)據(jù)還原，得到的原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)照及相對(duì)誤差見表4 ,從表4可以看出，我們采用灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)擬合程度是較為理想的。

為了進(jìn)一步預(yù)測(cè)未來(lái)三年的銷售量,只需作差分運(yùn)算，進(jìn)行數(shù)據(jù)還原，即得到未來(lái)三年別克凱越銷售量分別是340580，374640，412110。

五 模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)

本文針對(duì)緊湊型A級(jí)車的分類、銷售量影響因素和銷售量預(yù)測(cè)進(jìn)行了建模分析，得到了較為滿意的結(jié)果。以下對(duì)上述所采用的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)并分析可能的改進(jìn)之處。

1.模型優(yōu)點(diǎn)。

(1)對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，即結(jié)合上述車型影響因素來(lái)確定影響因素的排序，我們采用了可以度量數(shù)據(jù)序列在其對(duì)應(yīng)幾何曲線形狀的相似程度的灰色關(guān)聯(lián)分析法，得出了八種車型的影響因素的排序，從高到低影響汽車銷售量的因素分別是底盤先進(jìn)性、防盜性、舒適性、安全性、發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)性、通過(guò)性、安全性、操縱方便性?；痉舷M(fèi)者在選購(gòu)汽車時(shí)主要考慮因素的排序。但有的結(jié)果有些出人預(yù)料，這可能與選車網(wǎng)上述指標(biāo)在確定時(shí)帶有一定的傾向性所造成的。

(2)第二個(gè)問(wèn)題是利用已有的歷史數(shù)據(jù)序列，通過(guò)建立模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)汽車的銷售量。由于部分新型車型推出不久，所以我們選取了通用別克凱越這款歷史數(shù)據(jù)序列較長(zhǎng)的車型，通過(guò)基于對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)量要求不是很高的灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型建立了汽車銷售量模型，并利用該模型預(yù)測(cè)了未來(lái)三年的銷售量。由表4中可以發(fā)現(xiàn)，該模型的精度還是較為理想的，對(duì)其他A級(jí)汽車銷售量的預(yù)測(cè)也有著較好的借鑒意義。

2.仍需改進(jìn)之處。

(1)本文中建模所采用的數(shù)據(jù)來(lái)自選車網(wǎng)，數(shù)據(jù)可能會(huì)受到網(wǎng)站的一些傾向性影響而使我們模型得到的結(jié)果難免與實(shí)際有所出入。

(2)在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，還可以在如何選取合理的分辨系數(shù)方面做進(jìn)一步的研究。

(3)對(duì)于銷售量預(yù)測(cè)的灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型，在實(shí)際應(yīng)用中仍應(yīng)對(duì)白噪聲因素加以考慮，這樣可以得到精確度更高的銷售量預(yù)測(cè)模型。

[1]選車網(wǎng).http://www.chooseauto.com.cn/.

[2]司守奎,孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].國(guó)防工業(yè)出版社，2011，05.

[3]劉思峰,黨耀國(guó),方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2010，05.

[4]李學(xué)文,李炳照,王宏洲.數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文精選與點(diǎn)評(píng)[M].清華大學(xué)出版社，2011，09.

[5]杜棟,龐慶華,吳炎.現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選[M].清華大學(xué)出版社，2008，06.

[6]謝中華.MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用：40個(gè)案例分析[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2010，06.