河南省旅游中心地規(guī)模與空間結(jié)構(gòu)的分形研究

段 冰

(河南大學(xué) 歷史文化學(xué)院 旅游學(xué)系，河南 開封 475001)

0 引言

中心地(central place)概念最早是由德國學(xué)者沃爾特·克里斯塔勒(Walter Christaller)在其《德國南部中心地原理》一書中所提出的，國內(nèi)一些旅游地理學(xué)者將其引入到我國的旅游學(xué)領(lǐng)域中來，從而提出了旅游中心地的概念。例如，柴彥威等人指出：旅游中心地是指旅游中心性達(dá)到某一強(qiáng)度的城鎮(zhèn)中心，即能夠面向城鎮(zhèn)外區(qū)域內(nèi)的旅游吸引物或城鎮(zhèn)外旅游者提供一定強(qiáng)度的接待、旅游交通、管理、信息等對(duì)外旅游服務(wù)功能的城鎮(zhèn)中心[1]。同時(shí)，相關(guān)學(xué)者也探討了旅游中心地的功能及其在旅游業(yè)發(fā)展中的作用和地位，以及旅游中心地的規(guī)模與空間結(jié)構(gòu)等相關(guān)問題[2-6]，這些研究成果都為研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。近幾年，河南省旅游業(yè)發(fā)展迅猛，相關(guān)研究也逐漸增多，但關(guān)于河南省旅游中心地規(guī)模與空間結(jié)構(gòu)的研究還十分少見，朱青曉等人采用因子分析法對(duì)河南省旅游中心地的體系進(jìn)行了分析及優(yōu)化[7]，但其研究方法和內(nèi)容有待進(jìn)一步豐富。本研究創(chuàng)新區(qū)域旅游中心地的研究方法，即采用分形理論來探求河南省區(qū)域旅游中心體系的分形特征，以期為分析河南省旅游業(yè)的發(fā)展規(guī)律尋求新的研究途徑。

1 分形理論與方法

分形的概念是由美國數(shù)學(xué)家、分形幾何學(xué)創(chuàng)始人曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)率先提出來的，它是指具有以非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征。分形作為一種數(shù)學(xué)工具，是研究復(fù)雜現(xiàn)象中所隱藏的層次性、規(guī)律性和標(biāo)度不變性的有效理論，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于管理學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科。自20世紀(jì)90年代末期以來，我國一些學(xué)者開始運(yùn)用分形理論來研究旅游，取得了豐富的成果。陳彥光等人率先將分形理論引入到旅游研究中來，他們運(yùn)用分形理論對(duì)旅游景觀的構(gòu)成要素進(jìn)行了分析，提出了依據(jù)有序與無序?qū)α⒔y(tǒng)一的原則來設(shè)計(jì)旅游景觀必將使旅游資源得以合理地開發(fā)和利用的重要論點(diǎn)[8]；戴學(xué)軍等人以南京市旅游景區(qū)系統(tǒng)為例，運(yùn)用分形方法對(duì)景點(diǎn)系統(tǒng)等級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，包括對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分形度量數(shù)進(jìn)行了測(cè)算[9]；高元衡等人則根據(jù)旅游景區(qū)空間結(jié)構(gòu)演化模式，采用分形理論和方法對(duì)桂林市的旅游規(guī)劃目標(biāo)和發(fā)展格局進(jìn)行了分析，并指出了兩者之間存在的差異[10]；崔大樹等人運(yùn)用分形理論對(duì)湖州市旅游景區(qū)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了研究，測(cè)算了該系統(tǒng)的聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，并提出了相應(yīng)的優(yōu)化建議[11]；龐聞等人運(yùn)用分形理論對(duì)中國入境旅游流體系進(jìn)行了研究，論證了旅游流規(guī)模分布的分形結(jié)構(gòu)，并給出了基于信息維和容量維的分形研究方法[12]。

1. 1 旅游中心地規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形模型

盡管Zipf位序-規(guī)模法則可以用來描述旅游中心地規(guī)模的分布規(guī)律，但在對(duì)其模型參數(shù)的表示方面存在一些困難。如果將旅游接待總?cè)舜巫鳛槁糜沃行牡氐囊?guī)模指標(biāo)，則在一定時(shí)空條件下其分布具有分形性質(zhì)[13]。因此，本研究考慮將Zipf位序-規(guī)模法則和分形理論相結(jié)合來研究旅游中心地規(guī)模的分形結(jié)構(gòu)。

分維(fractal dimension)，又稱為分形維或分?jǐn)?shù)維，它作為分形的基本參數(shù)和定量表征，是分形理論的一個(gè)重要原則，通常用分?jǐn)?shù)或帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)來表示。求解分維的方法有很多，最常見的是Hausdorff分維類比方法[14]。其具體的求解思路是：首先，統(tǒng)計(jì)該區(qū)域中各城市在某一年度內(nèi)接待的旅游者總?cè)舜?，然后將其從大到小排序，并用旅游者人次尺度r來度量人次規(guī)模大于r的旅游中心地?cái)?shù)目N(r)。顯然，區(qū)域內(nèi)的旅游中心地?cái)?shù)目N(r)會(huì)隨著旅游者人次尺度的改變而變化，并且兩者成反比關(guān)系，即人次規(guī)模尺度r在不斷變大時(shí)，區(qū)域內(nèi)的旅游中心地?cái)?shù)目N(r)將會(huì)相應(yīng)地減少。在某個(gè)標(biāo)度范圍內(nèi)，N(r)與r滿足關(guān)系：

N(r) ∝r-D。

(1)

式(1)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的分形模型，D是分形維數(shù)，表征的是旅游中心地規(guī)模的分布特征。

Zipf位序-規(guī)模分布法則具有分形意義，通?？梢员硎緸椋?/p>

p(m)=p1×m-D。

(2)

式(2)服從冪函數(shù)定律，式中：m為旅游中心地位序(m=1,2,…,n)；p(m)表示位序?yàn)閙的旅游中心地規(guī)模；p1是首位旅游中心地規(guī)模；D為Hausdorff維數(shù)(D=1/q，其中q表示與區(qū)域條件和發(fā)展階段有關(guān)的常數(shù))，它能夠直接反映該區(qū)域旅游中心地的規(guī)模結(jié)構(gòu)，具有明確的地理意義[15]。當(dāng)Hausdorff維數(shù)D<1時(shí)，表示該區(qū)域首位旅游中心地接待游客人次很大，壟斷地位明顯，且各旅游中心地接待游客人次差異程度較大，等級(jí)規(guī)模比較松散；當(dāng)Hausdorff維數(shù)D=1時(shí)，表示該區(qū)域首位旅游中心地與最小旅游中心地的旅游接待人次之比恰好為該區(qū)域內(nèi)整個(gè)旅游中心地體系的旅游中心地?cái)?shù)目，即表示該區(qū)域旅游接待人次的地區(qū)分布差異程度適中，旅游中心地等級(jí)規(guī)模比較合理；當(dāng)Hausdorff維數(shù)D>1時(shí)，表示該區(qū)域首位旅游中心地的壟斷地位不強(qiáng)，且各旅游中心地接待人次差異程度較小，等級(jí)規(guī)模比較集中。

1.2 旅游中心地空間結(jié)構(gòu)的分形模型

區(qū)域旅游中心地的空間結(jié)構(gòu)具有明顯的無標(biāo)度特征，它能夠揭示各旅游中心地之間的空間相互作用的狀況與機(jī)制，在一定范圍內(nèi)也具有隨機(jī)分形結(jié)構(gòu)[15,16]。假定區(qū)域內(nèi)的旅游中心地城市的總數(shù)為N，則這些旅游中心地之間的相互作用可以用分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)模型來表示：

C(r) ∝rD。

(3)

(4)

式中：r為給定的距離碼尺；D為關(guān)聯(lián)維數(shù)，它能夠反映城市空間分布的均衡性狀況；C(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù)，表示的是滿足一定條件的旅游中心地的數(shù)目；dij為第i個(gè)與第j個(gè)旅游中心地之間的距離；H為Heaviside階躍函數(shù)，它具有以下性質(zhì)：

(5)

一般情況下，關(guān)聯(lián)維數(shù)D的取值在0到2之間變化。當(dāng)D→0時(shí)，表明該區(qū)域內(nèi)的旅游中心地空間結(jié)構(gòu)分布高度集中，彼此之間的聯(lián)系比較緊密；當(dāng)D→2時(shí)，表明該區(qū)域內(nèi)的旅游中心地空間結(jié)構(gòu)分布比較均勻，彼此之間的空間作用力較小。在實(shí)際的計(jì)算過程中，通常將C(r)改寫為:

(6)

2 河南旅游中心地分形特征實(shí)證研究

2.1 河南省旅游中心地概況

河南，位于黃河中下游，是中華民族最為重要的發(fā)祥地和發(fā)源地，具有豐富的旅游資源。近些年，河南省旅游業(yè)發(fā)展迅速，2011年全年全省共接待海內(nèi)外游客3.07億人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入 2 802.06億元，分別排在全國第6位、第8位，同比分別增長(zhǎng)19.04%和22.10%。其中，入境游客 168.29萬人次，旅游創(chuàng)匯 5.49億美元，同比分別增長(zhǎng)14.61%，10.06%[17]。在行政劃分方面，截至2010年底，河南省轄18個(gè)省轄市，其中地級(jí)市17個(gè)、省直管市1個(gè)(濟(jì)源市)，50個(gè)市轄區(qū)、20個(gè)縣級(jí)市、88個(gè)縣，下轄464個(gè)街道辦事處、1 892個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，它們共同構(gòu)成了河南省旅游中心地體系結(jié)構(gòu)。

2.2 旅游中心地等級(jí)規(guī)模的分形特征

本研究以2011年河南省各地市旅游接待總?cè)舜蝸砗饬繀^(qū)域旅游中心地規(guī)模，故根據(jù)《河南統(tǒng)計(jì)年鑒2012》所提供的數(shù)據(jù)，整理出2011年河南省18個(gè)市級(jí)旅游中心地接待游客總?cè)舜?，并按照?guī)模從大到小排序，得到相應(yīng)的位序-規(guī)模表(表1)。

表1 2011年河南省旅游中心地的位序-規(guī)模表[17]

冪函數(shù)關(guān)系等價(jià)于對(duì)數(shù)線性關(guān)系，因而，只要雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上位序-規(guī)模數(shù)據(jù)點(diǎn)成直線關(guān)系或者部分成直線關(guān)系，即可判定分形的存在[15]。本研究以lnm為橫坐標(biāo)，lnp(m)為縱坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖，然后通過最小二乘法進(jìn)行線性回歸擬合(圖1)。

由圖1模擬的結(jié)果可見，q=0.934 1，分維數(shù)D=1.070 5，R2=0.070 5，相關(guān)性較好。雖然計(jì)算得到的Hausdorff維數(shù)D=1.070 5→1，表明河南省首位旅游中心地具有一定的壟斷地位。但該Hausdorff維數(shù)D>1，表明河南省旅游中心地規(guī)模分布比較集中，旅游接待人次相對(duì)比較均衡，中間位序的旅游中心地?cái)?shù)目也相對(duì)較多，首位旅游中心地的壟斷性仍相對(duì)較弱。這與河南省各地市的旅游接待人次的實(shí)際情況也相符合。根據(jù)《河南統(tǒng)計(jì)年鑒2012》提供的數(shù)據(jù)，2011年鄭州市共接待旅游者8 014.81萬人次，雖然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于省內(nèi)其他城市的接待人次，但與國內(nèi)其他中心城市如北京、上海等還有較大差距(2011年北京、上海旅游者接待總量分別為2.14億人(次)、2.31億人(次))。由于鄭州市的首位旅游中心地的壟斷性還不足夠強(qiáng)，它對(duì)全省其他地區(qū)的輻射帶動(dòng)作用比較有限，仍有較大的提升空間?？傮w而言，河南省形成了1個(gè)首位旅游中心地(鄭州市)、1個(gè)次位旅游中心地(洛陽市)、2個(gè)三級(jí)旅游中心地(開封市和焦作市)、5個(gè)四級(jí)旅游中心地(三門峽市、新鄉(xiāng)市、安陽市、信陽市和南陽市)、6個(gè)五級(jí)旅游中心地(平頂山市、駐馬店市、商丘市、濮陽市、周口市和許昌市)和3個(gè)六級(jí)旅游中心地(漯河市、鶴壁市和濟(jì)源市)的等級(jí)規(guī)模體系。

圖1 河南省旅游中心地規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

2.3 旅游中心地空間結(jié)構(gòu)的分形特征

根據(jù)《中國高速公路及城鄉(xiāng)公路地圖全集》提供的數(shù)據(jù)，可以得到河南省18個(gè)省轄市兩兩之間的交通距離，構(gòu)建了一個(gè)18×18的下三角矩陣(表2)。需要說明的是，旅游中心地之間距離的測(cè)算有兩種方法：其一是直線距離，也就是歐氏距離，在分形理論中稱為烏鴉距離，它表示的是在兩個(gè)地點(diǎn)之間直線式飛行；其二是實(shí)際交通里程，對(duì)應(yīng)于分形理論中的乳牛距離，它表示的是在兩個(gè)地點(diǎn)之間彎曲蹦跳行走。由于游客在旅行過程中，不可避免地要參與到區(qū)域旅游系統(tǒng)中的多個(gè)旅游中心地，所以本研究采用的是實(shí)際交通里程，它更能反映出旅游者在旅行中的實(shí)際情況。

表2 2011年河南省旅游中心地的距離矩陣[18]km

對(duì)于本研究中的乳牛距離，取碼尺為r=65，r=90，…，r=540，步長(zhǎng)為△r=25(km)，根據(jù)(5)式和(6)式，計(jì)算出C(r)，可以得出點(diǎn)列(r,C(r))(表3)。再以lnr為橫坐標(biāo)、以lnC(r) 為縱坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖(圖2)。

在計(jì)算空間關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)只須考慮無標(biāo)度區(qū)(a,b)的范圍，然后對(duì)無標(biāo)度區(qū)(a,b)內(nèi)的點(diǎn)列做線性回歸分析。利用最小二乘法，擬合后的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.311 5，測(cè)定系數(shù)R2=0.991 0，表明相關(guān)性良好?？臻g關(guān)聯(lián)維數(shù)值D=1.311 5→2，這表明河南省各個(gè)旅游中心地之間的關(guān)聯(lián)程度較好，空間布局較為均勻，相互之間的作用力比較適中。然而旅游市場(chǎng)在于分享與合作，從全省旅游經(jīng)濟(jì)的戰(zhàn)略高度來看，在旅游目的地系統(tǒng)中需要整體開發(fā)，加強(qiáng)聯(lián)系，分享彼此的旅游資源市場(chǎng)。

表3 標(biāo)度r及其相對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)

圖2 河南省旅游中心地空間分布雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

3 結(jié)論與討論

采用分形理論和方法對(duì)區(qū)域旅游中心地的體系進(jìn)行探討，發(fā)現(xiàn)區(qū)域旅游中心地在規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)方面具有一定的分形特征。在揭示區(qū)域旅游中心地結(jié)構(gòu)演化模式的基礎(chǔ)上，能夠合理地引導(dǎo)區(qū)域旅游的發(fā)展，從而對(duì)優(yōu)化區(qū)域旅游中心地的等級(jí)規(guī)模體系和空間結(jié)構(gòu)布局具有重要的指導(dǎo)意義，也進(jìn)一步拓展了分形理論和方法在旅游地理學(xué)中的研究領(lǐng)域。

運(yùn)用分形理論和方法對(duì)河南省18個(gè)旅游中心地的規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)河南省旅游中心地的體系結(jié)構(gòu)相對(duì)較佳，等級(jí)結(jié)構(gòu)服從Zipf定律，具有明顯的分形特征。在規(guī)模結(jié)構(gòu)方面，河南省形成了以鄭州市為首位旅游中心地、以洛陽市為次位旅游中心地的六個(gè)層級(jí)的等級(jí)規(guī)模體系。在空間結(jié)構(gòu)方面，河南省的18個(gè)旅游中心地之間的相互作用力相對(duì)較弱，各個(gè)旅游中心地之間是一種比較均勻的空間結(jié)構(gòu)布局。今后要加大鄭州市對(duì)河南省旅游市場(chǎng)的輻射和帶動(dòng)作用，重點(diǎn)發(fā)展鄭汴洛旅游帶，利用其豐富的旅游資源、便利的交通體系和強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)輻射力，把其打造成國家乃至世界的最佳旅游目的地。通過鄭汴洛大旅游區(qū)的開發(fā)，把文化河南的古都文化、黃河文明、武術(shù)文化、尋根文化、花卉文化和宗教文化推向世界，從而有利于進(jìn)一步加同強(qiáng)世界各旅游中心地的直接聯(lián)系，以此實(shí)現(xiàn)河南省旅游資源的大開發(fā)，促進(jìn)旅游業(yè)的全面發(fā)展。

雖然分形理論和方法能夠?qū)^(qū)域旅游目的地體系進(jìn)行定量測(cè)評(píng)，但所有數(shù)據(jù)都停留在某一年里，無法揭示出其隨時(shí)間而變化的情況。此外，旅游地理學(xué)的研究是一個(gè)非常復(fù)雜的體系，僅用分形理論對(duì)區(qū)域旅游中心地的刻畫和描述是非常有限的。因此，在利用分形方法對(duì)旅游中心地規(guī)模和空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析時(shí)，應(yīng)結(jié)合生命周期理論、混沌理論、耗散結(jié)構(gòu)理論等方法來進(jìn)行定性的分析和描述，以便更深刻地揭示區(qū)域旅游中心地的發(fā)展變化，這也是今后需作進(jìn)一步研究的重要內(nèi)容。

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