基于ANSYS的減速機(jī)齒輪有限元分析

楊金堂，張 珂，全芳成,2，許 海

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081；2.武漢鋼鐵股份有限公司設(shè)備管理部，湖北 武漢，430083)

某鋼鐵廠冶金起重機(jī)在作業(yè)時(shí)，主卷減速機(jī)第二級(jí)直齒圓柱齒輪的大小齒輪齒根部均出現(xiàn)疲勞裂紋，部分輪齒甚至發(fā)生斷裂給安全生產(chǎn)帶來了嚴(yán)重的隱患。為保證起重機(jī)能正常工作，需要從多角度進(jìn)行分析，找出齒輪輪齒斷裂的原因。如果采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法對(duì)齒輪輪齒進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，往往需要簡(jiǎn)化或?qū)σ恍﹨?shù)進(jìn)行估計(jì)，這樣會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確。為此，本文運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)該齒輪進(jìn)行靜態(tài)特性的模擬，觀察分析其在不同載荷情況下輪齒齒根處彎曲應(yīng)力及應(yīng)變的變化情況，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況找出輪齒斷裂的原因。

1 斷齒形式

該廠減速機(jī)的Pro/E三維模型如圖1所示，輪齒斷口形貌如圖2所示，輪齒裂紋形貌如圖3所示。觀察該故障齒輪可見，斷裂的齒輪輪齒裂紋起源于齒根處，一開始裂紋擴(kuò)展緩慢，幾乎與表面平行，而隨著裂紋擴(kuò)展，裂紋與表面間的夾角越來越大，最大夾角近似呈45°。仔細(xì)觀察斷口，發(fā)現(xiàn)存在一系列不相交且與裂紋擴(kuò)展方向垂直的疲勞輝紋，在斷口的剪切唇上不僅存在著細(xì)小的連結(jié)絲，還存在形狀呈拋物線的剪切韌窩。由此可以推斷，輪齒是在出現(xiàn)疲勞裂紋后，受到?jīng)_擊載荷的影響產(chǎn)生韌性過載斷口，最終導(dǎo)致過載斷裂。

圖1 減速機(jī)三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the reducer

圖2 齒輪斷齒形貌Fig.2 Morphology of the broken gear tooth

圖3 齒輪裂紋形貌Fig.3 Morphology of the gear crack

2 齒輪的基本參數(shù)

實(shí)際工作過程中，和大齒輪配合的是齒輪軸，為了分析方便，將齒輪軸簡(jiǎn)化為齒輪。配合的兩個(gè)齒輪中，小齒輪材料為20CrMnMo，大齒輪材料為42CrMo。齒輪的彈性模量E=206 GPa，泊松比υ= 0.28，ρ=7.85 g/cm3。電機(jī)的額定功率為132 kW，轉(zhuǎn)數(shù)為588 r/min。齒輪副的基本參數(shù)如表1所示。

表1 直齒輪的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of spur gear

由于該齒輪副大、小齒輪輪齒均發(fā)生斷裂，并且在材料方面，小齒輪輪齒的硬度要大于大齒輪輪齒硬度，故本文只取小齒輪為研究對(duì)象。

3 靜載荷下齒輪的彎曲應(yīng)力分析

3.1 有限元模型的建立及網(wǎng)格劃分

直齒輪的齒廓曲面是漸開線曲面，根據(jù)表1中齒輪的參數(shù)，運(yùn)用ANSYS中的APDL語言，建立齒輪的三維模型。定義齒輪的材料屬性，根據(jù)計(jì)算對(duì)象的具體情況、計(jì)算的精度要求等因素進(jìn)行全面分析比較，選擇合適的單元形式。為了提高計(jì)算精度并減少計(jì)算量，選擇單元類型為8節(jié)點(diǎn)六面體單元So1id185，并選擇掃掠型網(wǎng)格。劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪有限元模型Fig.4 Finite element model of the gear

3.2 約束與載荷

對(duì)齒輪邊界的約束主要是限制圓孔的周向和徑向位移，以及兩側(cè)面的法向位移[1]，即對(duì)齒輪內(nèi)孔在X、Y、Z方向上的平動(dòng)進(jìn)行約束。

齒輪嚙合時(shí)屬于線接觸，所以加載時(shí)在接觸線處進(jìn)行加載。為了方便加載，將沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn在節(jié)點(diǎn)處分解為2個(gè)相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr，載荷的大小可根據(jù)設(shè)計(jì)承載的扭矩公式求得：

(1)

Fr=Fttanα

(2)

式中：T為小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mm；d為小齒輪的分度圓直徑，mm。

根據(jù)表1參數(shù)，由式(1)和式(2)計(jì)算可得Ft=17 508.35 N，F(xiàn)r=6372.52 N。

3.3 仿真結(jié)果與分析

小齒輪施加靜載荷后的等效彎曲應(yīng)力云圖如圖5所示。由圖5中可知，最大彎曲應(yīng)力分布在齒根部分，其值為691.807 MPa，小于齒輪的許用彎曲應(yīng)力775.83 MPa，表明在靜載荷作用下，該齒輪符合強(qiáng)度要求。

小齒輪施加靜載荷后的位移矢量圖如圖6所示。由圖6中可知，齒輪在外力的作用下輪齒的最大變形量為0.243 mm，變形量不大。

圖5 靜載荷下齒輪的等效應(yīng)力圖Fig.5 Stress nephogram of the gear under static load

圖6 靜載荷下齒輪的位移矢量圖

Fig.6Displacementvectordiagramofthegearunderstaticload

4 考慮動(dòng)載荷的齒輪彎曲應(yīng)力有限元分析

依據(jù)上述分析，齒輪輪齒在靜載荷的作用下，雖然齒根部所受到的彎曲應(yīng)力較大，但都在許可的范圍內(nèi)，其應(yīng)變也在允許的范圍之內(nèi)。但是，實(shí)際生產(chǎn)中，冶金起重機(jī)工作環(huán)境較為復(fù)雜，不可避免地會(huì)受到振動(dòng)沖擊的作用，特別是起重機(jī)主梁鋼結(jié)構(gòu)引起的振動(dòng)沖擊、起升質(zhì)量突然離地起升或下降制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的沖擊[2]以及齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的沖擊，這些因素都有可能造成齒輪斷裂。因此，在齒輪彎曲應(yīng)力的分析中，不可忽視動(dòng)載荷的影響。

4.1 齒輪的動(dòng)載荷計(jì)算

齒輪嚙合時(shí)受到?jīng)_擊的過程較為復(fù)雜，為了計(jì)算方便，以受到?jīng)_擊一瞬間的齒輪輪齒為研究對(duì)象，并將此時(shí)的動(dòng)載荷假定為一固定值。依據(jù)沖擊理論，運(yùn)用下式可近似求得齒輪所受的動(dòng)載荷[3]：

(3)

式中：fa為彈性構(gòu)件上的加速力，N；f2為極限變形力，N；W為單位齒寬上名義載荷，N。

由于齒廓存在誤差，破壞了輪齒間的共軛關(guān)系，導(dǎo)致齒輪速度發(fā)生變化，從而在齒輪上產(chǎn)生了加速力。不同的構(gòu)件，其加速力的影響也不同，但彈性構(gòu)件上的加速力fa、剛性構(gòu)件上的加速力f1以及極限變形力f2之間滿足以下關(guān)系：

(4)

當(dāng)壓力角Ф為20°時(shí)，有

(5)

式中：R1、R2分別為大小齒輪的節(jié)圓半徑，m；m為齒輪在節(jié)圓處的有效質(zhì)量，kg；v為節(jié)圓線速度，m/s。

齒輪在嚙合過程中，輪齒在載荷作用下會(huì)發(fā)生彎曲變形，則對(duì)于壓力角為20°的齒輪，其輪齒的總變形量ξ為：

(6)

式中：E1、E2分別為主、從動(dòng)輪的彈性模量，N/mm2；b為齒輪的齒寬，mm。

當(dāng)考慮齒輪制造誤差時(shí)，齒輪的極限變形力為：

(7)

式中：e為齒輪的制造誤差，mm。

齒寬上的名義載荷W=Ft=17 508.35 N，由式(3)計(jì)算可得齒輪的動(dòng)載荷Wd=60 328.15 N。

4.2 ANSYS有限元分析結(jié)果

此處有限元分析過程與靜載荷下的應(yīng)力分析相同。施加動(dòng)載荷Wd后，齒輪的等效彎曲應(yīng)力云圖和位移矢量圖分別如圖7和圖8所示。從圖7中可以看出，在動(dòng)載荷Wd作用下，齒根處的彎曲應(yīng)力最大為2720.48 MPa，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜載荷下齒根的最大彎曲應(yīng)力值(691.807 MPa)，且超過了齒輪的許用彎曲應(yīng)力值(775.83 MPa)。由圖8中可以算出，此時(shí)輪齒的最大變形量為0.969 mm，變形量較大，會(huì)使齒輪出現(xiàn)較為明顯的裂紋，甚至?xí)l(fā)生斷裂。

圖7 動(dòng)載荷下齒輪的等效應(yīng)力云圖Fig.7 Stress nephogram of the gear under dynamic load

圖8 動(dòng)載荷下齒輪的位移矢量圖

Fig.8Displacementvectordiagramofthegearunderdynamicload

4.3 齒輪彈塑性接觸應(yīng)力的計(jì)算

根據(jù)上述分析，輪齒在動(dòng)載荷的作用下，齒根的應(yīng)力超過了材料的屈服極限，則會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變。

根據(jù)彈塑性力學(xué)，有Von Mises屈服條件：

f(σij)=(σx-σy)2+(σy-σz)2+(σz-σx)2+

(8)

式中：k為純剪切狀態(tài)時(shí)的屈服應(yīng)力。

由彈塑性力學(xué)可知，在拉壓狀態(tài)下，若最大剪應(yīng)力達(dá)到臨界值k時(shí)，會(huì)發(fā)生塑性變形。對(duì)于直齒圓柱齒輪，其輪齒上各點(diǎn)的最大剪應(yīng)力可用摩爾應(yīng)力圓的半徑表示[4]，即

(9)

通過計(jì)算求解可知，隨著載荷的增大，在輪齒的接觸區(qū)中心處，齒面間接觸的最大壓力為p0=3.1k，此時(shí)的τmax將達(dá)到k值[5]。

由第三強(qiáng)度理論有：

(10)

式中：σs為齒輪材料的屈服極限，N/mm2。

由式(9)和式(10)可得齒輪材料的彈性極限為：

Plim=1.55σs

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，σs=931 MPa。由式(11)計(jì)算可得Plim=1443.05 MPa，而通過ANSYS軟件計(jì)算的齒根處最大彎曲應(yīng)力為2720.48 MPa，遠(yuǎn)大于該P(yáng)lim值，由此可以推斷，齒輪輪齒斷裂是由于過載沖擊造成的。這驗(yàn)證了前面經(jīng)驗(yàn)判斷的準(zhǔn)確性。

5 預(yù)防措施

通過對(duì)齒輪的有限元分析可知，在正常的工作條件下，齒輪是滿足強(qiáng)度要求的，并且設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)時(shí)一般會(huì)考慮到突發(fā)情況，即沖擊帶來的影響，但是由于起重機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜，在較高的動(dòng)載荷作用下，齒輪上受到較大彎曲應(yīng)力的齒根和其他應(yīng)力相對(duì)集中的部位容易產(chǎn)生裂紋，形成疲勞源，隨著重復(fù)載荷作用的次數(shù)增多，裂紋會(huì)不斷地?cái)U(kuò)展，導(dǎo)致齒輪產(chǎn)生疲勞損壞。如果已產(chǎn)生疲勞裂紋的輪齒在沖擊載荷的作用下，齒根部位剩余截面上所受到的應(yīng)力可能超過材料的屈服極限，最終會(huì)導(dǎo)致輪齒過載斷裂[7-8]。

針對(duì)上述所出現(xiàn)齒輪輪齒斷裂的問題，可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行預(yù)防：

(1)從齒輪的設(shè)計(jì)制造階段來看，可選用較大的齒輪模數(shù)，降低齒根彎曲應(yīng)力，提高齒輪的彎曲強(qiáng)度。

(2)在使用階段，沖擊載荷峰值大并且時(shí)間較短，多為偶發(fā)因素，需要減少或者避免工作過程中出現(xiàn)沖擊載荷。另外齒輪偏載會(huì)引起應(yīng)力集中，使得齒輪局部應(yīng)力超過承載能力而發(fā)生斷裂，因此可以通過提高安裝和裝配質(zhì)量來減少齒輪偏載。

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