基于可變因子廣義S變換的兩相流時頻分析

孫 斌，趙 鵬，張 帥

(中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 引言

氣液兩相流信號在化工、石油、冶金、能源及原子能等工業(yè)生產(chǎn)過程中廣泛存在，兩相流信號的流動過程具有強烈的非平穩(wěn)性，其動態(tài)特性[1]十分復(fù)雜，一直是兩相流研究領(lǐng)域的重點和難點。傳統(tǒng)的信號處理方法對兩相流信號的處理作用也有限。

傅里葉變換作為信號研究的基本手段已經(jīng)應(yīng)用在兩相流信號的處理中，隨著現(xiàn)代信號處理技術(shù)的發(fā)展，時頻分析方法受到許多學(xué)者的重視，并應(yīng)用在兩相流信號處理中。Van Thai Nguyen[2]利用兩相流信號的空隙率作為兩相流分析信號，再利用小波變換對兩相流信號進行識別，孫斌[3-4]分別利用HHT(Hilbert-Huang Transform)和AOK(Adaptive Optimal-kernel)方法對兩相流差壓信號進行分析，取得了良好的分析結(jié)果。

S變換[5]是R G Stockwell根據(jù)短時傅里葉變換和小波變換[6]提出的一種時頻分析方法，是一種依賴頻率發(fā)生變化的線性時頻表示方法，已經(jīng)用于電能質(zhì)量分析[7]領(lǐng)域，但由于其基函數(shù)是固定的，其應(yīng)用性得到了限制。Mansinha[8-9]對S 變換進行了改造，提出了廣義S 變換，通過調(diào)節(jié)窗函數(shù)能夠提高時域或者頻域的分辨率。S變換作為一種新的時頻分析方法，該方法已經(jīng)被應(yīng)用于地震響應(yīng)分析[10]并取得了良好地效果。為了進一步提高時頻分辨率，有學(xué)者提出了可變因子廣義S變換[11]的概念，并利用仿真非平穩(wěn)信號比較S變換、廣義S變換以及可變因子廣義S變換的時頻分析結(jié)果，得出結(jié)論：可變因子廣義S變換提高了非平穩(wěn)信號的時頻分辨率。

文中將可變因子廣義S變換方法應(yīng)用到氣液兩相流信號時頻分析領(lǐng)域，旨在更好地研究兩相流信號動態(tài)特性。

1 實驗系統(tǒng)介紹

實驗系統(tǒng)如圖1所示，主要分為氣路和水路兩部分，分別作為氣相和液相的產(chǎn)生管路。實驗中所用管道內(nèi)徑50 mm，水路管道中的介質(zhì)為水，氣路管道中的介質(zhì)為空氣。在氣計量管段和水計量管段分別有壓力計、溫度計以及流量計對管道內(nèi)的熱工參數(shù)進行計量。

圖1 實驗裝置示意圖

實驗采用的節(jié)流裝置為V型內(nèi)錐流量計[12]，在實驗過程中，兩相流信號通過V錐流量計產(chǎn)生的差壓波動信號經(jīng)過差壓變送器轉(zhuǎn)變?yōu)?～20 mA的電流信號，選取NI-PCI6024E采集卡采集電流信號，由于數(shù)據(jù)采集卡只能采集范圍為-10～10 V的電壓信號，故將差壓變送器輸出的電流通過250 Ω的電阻將其轉(zhuǎn)換為1～5 V的電壓信號后再通過數(shù)據(jù)采集卡傳輸?shù)絇C機上，并通過編寫的LabVIEW程序?qū)崿F(xiàn)信號的采集，存儲以及回放功能。

2 氣液兩相流信號時頻分析

2．1 可變因子廣義S變換

S變換的表達式為：

(1)

式中：τ為時間平移因子；f為信號頻率。

由式(1)可知，S變換的窗函數(shù)隨著信號頻率變化，當(dāng)信號頻率比較高時，在時域上有比較高的分辨率，當(dāng)信號頻率比較低時在頻域上有比較高的分辨率。但是對某一固定的信號，S變換的窗函數(shù)也是固定不變的，這就對它的應(yīng)用范圍有了一定的限制，為了使得S變換應(yīng)用范圍更加廣泛，Mansinha等將S變換中窗函數(shù)中的頻率|f|替換為|f|/k，得到了廣義S變換的概念，其表達式為：

(2)

式中k為常數(shù)且k>0。

雖然k值具有可調(diào)性，但是當(dāng)值一定時，其時頻分辨率還是一定的不能跟隨信號的變化而發(fā)生變化，沒有從根本上解決時域和頻域分辨率不能同時提高的問題，由此在廣義S變換的基礎(chǔ)上進一步提出了可變因子廣義S變換，能夠同時提高時域和頻域的分辨率。表達式為：

(3)

式中：x(t)為兩相流信號；Kf為一個與頻率有關(guān)的可變因子，具體可以是一個常量，也可以是一個函數(shù)，如Kf=af+b，Kf=af2，其中a，b是常量。

為了對S變換、廣義S變換和可變因子廣義S變換對非平穩(wěn)信號進行時頻分析的結(jié)果進行直觀的分析，利用軟件仿真非平穩(wěn)信號后分別利用上述3種方法求出其時頻譜圖后進行比較。仿真信號的長度N=128，頻率f=25 Hz，信號為：

(4)

仿真非平穩(wěn)信號3種時頻變換時頻譜圖如圖2所示。

(a)仿真波形

(b)S變換時頻譜圖

(c)廣義S變換時頻譜圖

(d)可變因子廣義S變換時頻譜圖圖2 仿真非平穩(wěn)信號3種時頻變換時頻譜圖

3個時頻譜圖中橫坐標為仿真信號點數(shù)，縱坐標為頻率，圖中的顏色深淺代表信號能量分布。圖2(b)給出了信號能量分布的范圍，但是在點數(shù)為100～120之間的時域分辨率很低，35～60 Hz之間的頻域分辨率也不是很高；圖2(c)中，信號在35～60 Hz頻率段的分辨率得到了提高，但是10～20 Hz頻段的時間分辨率降低了，即廣義S變換在提高頻率分辨率的同時卻降低了信號的時間分辨率；圖2(d)中，100～120點數(shù)的時間分辨率得到了提高，而且35～60 Hz的頻域分辨率也沒有因為時間分辨率的提高而降低，也就是說，可變因子廣義S變換能夠同時使得時域和頻域的分辨率得到提高。通過對同一仿真非平穩(wěn)信號波形的時頻譜圖進行分析可知，可變因子廣義S變換在非平穩(wěn)信號處理方面優(yōu)于S變換和廣義S變換。

2．2 兩相流信號時頻分析結(jié)果

通過上述分析可知，可變因子廣義S變換對于非平穩(wěn)信號的處理優(yōu)于另外2種方法，因此利用可變因子廣義S變換對非平穩(wěn)兩相流信號進行時頻分析，下面是對實驗過程中水流量為13．28 m3·h-1時得到的3種流型的時頻分析結(jié)果，為了能夠更好地分析可變因子廣義S變換對氣液兩相流信號的分析結(jié)果，同時也給出了相同信號進行短時傅里葉變換后得到的時頻譜圖。

2．2．1 泡狀流分析結(jié)果

圖3所示為氣液兩相流泡狀流可變因子廣義S變換分析結(jié)果。通過圖3(b)可知泡狀流信號的頻率主要分布在20～30 Hz之間；圖3(c)中，信號經(jīng)過可變因子廣義S變換之后信號能量也主要集中在20～30 Hz之間，其中顏色的深淺代表能量的大小，而在15～20 Hz之間也有少部分的能量存在；從圖3(d)中可以看出信號經(jīng)過短時傅里葉變換后能量主要集中在20～30 Hz之間，通過比較圖3(c)和圖3(d)可以看出，信號主要能量集中點基本相同，然而可變因子廣義S變換給出了信號能量隨著時間變化的情況，即在所有時間點內(nèi)都有或強或弱的能量存在，實際差壓信號在形成過程中也是一直都有能量存在的，即可變因子廣義S變換更能夠給出信號總體能量的變化趨勢。

(a)泡狀流差壓信號

(b)功率譜圖

(c)可變因子廣義S變換時頻譜圖

(d)短時傅里葉變換時頻譜圖圖3 泡狀流分析結(jié)果

2．2．2 彈狀流分析結(jié)果

圖4所示為氣液兩相流彈狀流可變因子廣義S變換分析結(jié)果。通過圖4(b)信號功率譜可知，彈狀流信號頻率主要分布在0～10 Hz的低頻段以及20～30 Hz的高頻段，在可變因子廣義S變換時頻譜圖中表現(xiàn)出來的信號的能量分布范圍與其基本一致，可知可變因子廣義S變換對彈狀流的分析正確。圖4(d)中彈狀流短時傅里葉變換的能量也主要分布在2個頻段，高頻段20～32 Hz以及低頻段0～10 Hz之間，比較圖4(c)和圖4(d) 可以知道，在高頻段內(nèi)可變因子廣義S變換的分辨率要高于短時傅里葉變換的分辨率，而在低頻段內(nèi)氣分辨率低于短時傅里葉變換，沒有能夠明確的給出能量在變化過程中的能量集中點，而只是給出了能量的一個頻率段，可能與選擇的可變因子之間存在一定的關(guān)系。而圖4(c)中44～50 Hz之間也有一定的能量，說明還存在一定的噪聲信號。與泡狀流分析結(jié)果相同的是，可變因子廣義S變換同樣給出了整個能量隨時間變化的情況。

(a)彈狀流差壓信號

(b)功率譜圖

(c)可變因子廣義S變換時頻譜圖

(d)短時傅里葉變換時頻譜圖圖4 彈狀流分析結(jié)果

2．2．3 塞狀流分析結(jié)果

圖5所示為氣液兩相流塞狀流可變因子廣義S變換分析結(jié)果。分析圖5(b)信號的功率譜可以知道信號的頻率主要分布在0～10 Hz之間，分析圖5(c)可變因子廣義S變換時頻譜圖中，信號能量主要分布在0～5 Hz之間，5～8 Hz之間有微小的能量分布，存在明顯的能量集中點，在整個的10～50 Hz之間有毛刺形狀分布的能量出現(xiàn)，可以認為這是噪聲信號的能量。

(a)塞狀流差壓信號

(b)功率譜圖

(c)可變因子廣義S變換時頻譜圖

(d)短時傅里葉變換時頻譜圖圖5 塞狀流分析結(jié)果

分析圖5(d)短時傅里葉變換能量主要分布在0～8 Hz的低頻帶內(nèi)，沒有明顯的毛刺出現(xiàn)。比較兩時頻譜圖可知，能量集中點可變因子廣義S變換比短時傅里葉變換更加明顯，且整個能量隨時間變化的情況更加的明顯。

3 結(jié)論

文中利用可變因子廣義S變換對3種典型流型進行時頻分析，該方法較傳統(tǒng)的S變換，有更高的時間分辨率和頻率分辨率，同時，作為一種線性時頻分析方法，該方法還能夠有效地克服交叉干擾項的存在。該方法分析結(jié)果真實地反映了兩相流信號的時頻分布情況，為后續(xù)的研究打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1] 郭璇，畢衛(wèi)紅．兩相流電容層析成像中圖像重建的研究．儀表技術(shù)與傳感器，2009(1)：97-99．

[2] NGUYEN V T，EUH D J，SONG C H．An application of the wavelet analysis technique for the objective discrimination of two-phase flow patterns．International Journal of Multiphase Flow，2010，36：755-768．

[3] 孫斌，張宏建，岳偉挺．文丘里管中氣液兩相流差壓波動信號與空隙率關(guān)系．化工學(xué)報，2004，55(10)：1723-1727．

[4] SUN B，WANG E P，DING Y，et al．Time-frequency signal processing for gas-liquid two phase flow through a horizontal venturi based on adaptive optimal-kernel theory．Chinese Journal of Chemical Engineering，2011，19(2)：243-252．

[5] STOCKWELL R G，MANSINHA L，LOWE R P．Localization of the Complex Spectrum：The S Transform．IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44(4)：998-1001．

[6] 馬麗萍，石炎福，黃衛(wèi)星，等．基于小波變換的循環(huán)流化床壓力波動信號除噪分析．化學(xué)工程，2004，32(1)：28-33．

[7] BHENDE C N，MISHRA S，PANIGRAHI B K．Detection and classification of power quality disturbances using S-transform and modular neural network．Electric Power Systems Research，2008，78(1)：122-128．

[8] MANSINHA L，STOCKWELL R G．Local S-spectrum analysis of 1-D and 2-D data．Physics of the Earth and Plantetary Interiors，1997，103(3)：329-336．

[9] PINNEGAR C R，MANSINHA L．Time-local spectral analysis for non-stationary time series：the S-transform for noisy signals．Fluctuation and Noise Letters，2003，3(3)：357-364．

[10] 高靜懷，陳文超，李幼銘，等．廣義S變換與薄互層地震響應(yīng)分析．地球物理學(xué)報，2003，46(4)：526-532．

[11] 周竹生，陳友良．含可變因子的廣義S變換及其時頻濾波．煤田地質(zhì)與勘探，2011，39(6)：63-66．

[12] 許晴雪．V型內(nèi)錐流量計的原理及應(yīng)用．自動化與儀器儀表，2008(5)：55-57．