EVP模型及其在預(yù)壓處理軟土路基水平位移計(jì)算中的應(yīng)用

扈勝霞，李 勇，張 揚(yáng)

(1 延安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 延安 716000；2 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；3 北車建設(shè)工程有限責(zé)任公司，北京 100078)

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展，有大量的公路、高速公路、鐵路等在軟土地區(qū)修建。對軟土路基加固而言，水平位移是評價和控制其穩(wěn)定性的重要依據(jù)之一。大量工程實(shí)踐和調(diào)查分析表明，側(cè)向變形不僅在施工加載期間發(fā)生，而且在施工之后長期存在，是工后沉降的重要組成部分[1]。在軟土路基加固的工程實(shí)踐中，由軟土體的蠕變效應(yīng)引起的側(cè)向變形，在理論分析中予以考慮的不多，與準(zhǔn)確計(jì)算軟土路基水平位移的要求還存在距離。

真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法是一種經(jīng)濟(jì)適用的軟土路基處理方法。從1983年我國開展真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法的研究至今，該方法被廣泛應(yīng)用于港口[2]、機(jī)場[3]、高速公路[4]和高速鐵路[5]等工程的建設(shè)中，同時也對其加固機(jī)理、沉降計(jì)算等也進(jìn)行了廣泛的研究。劉漢龍等[6]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了真空預(yù)壓、堆載預(yù)壓及真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓加固軟土路基的機(jī)理和效果等；此外，該課題組還持續(xù)進(jìn)行了預(yù)壓方法加固軟土路基的有限元計(jì)算[7]和簡化計(jì)算方法[8]研究，以及真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法加固軟土路基對周圍環(huán)境的影響[9]和有關(guān)預(yù)壓作用下軟土蠕變特性的試驗(yàn)研究[10]等，取得了廣泛的研究成果。另外，曾巧玲等[11]還開展了真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法加固軟土路基的現(xiàn)場試驗(yàn)研究。但縱觀現(xiàn)有成果，目前對預(yù)壓作用下軟土路基水平位移的準(zhǔn)確計(jì)算尚鮮見報道。

由于真空預(yù)壓和堆載預(yù)壓的加載方式及加固機(jī)理不同，軟土體的變形機(jī)理和水平位移的大小也存在一定差異。為此，本研究在經(jīng)典的比奧(Biot)固結(jié)方程的基礎(chǔ)上，用EVP模型反映軟土體的非線性彈黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，推導(dǎo)預(yù)壓作用下考慮蠕變性質(zhì)的軟土路基固結(jié)變形計(jì)算方法，分析不同預(yù)壓作用下土體塑性和黏性對軟土路基水平位移的影響，旨在為軟土路基穩(wěn)定性的分析和評價提供支持。

1 預(yù)壓方法的應(yīng)力、應(yīng)變分析

堆載預(yù)壓加固軟土路基是在飽和軟土路基上施加荷載后，使地基土超靜水壓力消散、有效應(yīng)力增長及地基土強(qiáng)度提高的過程，其效果取決于堆載的大小和超靜孔壓的消散程度。

真空預(yù)壓法是在保持總應(yīng)力不變的同時降低孔隙水壓力，一開始就增加了有效應(yīng)力。真空吸力可瞬時一次性施加，加固的效果依賴于真空度的穩(wěn)定維持和有效傳遞。真空預(yù)壓時膜內(nèi)真空度一般為80 kPa，不一定能夠滿足地基承載力的要求。堆載預(yù)壓時需嚴(yán)格控制加載的速度，導(dǎo)致預(yù)壓工期一般較長。

真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法是真空預(yù)壓和堆載預(yù)壓2種方法的有效組合，該方法充分發(fā)揮了二者的特點(diǎn),通過真空預(yù)壓既保證了真空荷載可瞬時施加，同時又可根據(jù)承載力的要求而逐級堆荷，具有荷載量大、加載時間短、加固效果明顯等優(yōu)點(diǎn)。

1.1 預(yù)壓方法的應(yīng)力分析

由于堆載預(yù)壓和真空預(yù)壓加固軟土路基時，土體受到的應(yīng)力分別為各向異性的剪應(yīng)力和各向同性的球應(yīng)力，所以軟土路基有效應(yīng)力增長的路徑亦不相同。這種不同可在以廣義剪應(yīng)力q為縱坐標(biāo)、有效應(yīng)力p′為橫坐標(biāo)的應(yīng)力圖中進(jìn)行分析。堆載預(yù)壓和真空預(yù)壓時有效應(yīng)力的變化如圖1所示。由圖1-a可見，堆載預(yù)壓加固時有效應(yīng)力的增長路徑在k0線和kf線之間。當(dāng)某一級堆載過大過快時，土體很容易達(dá)到kf線而被破壞。圖1-b顯示，真空預(yù)壓加固時，其有效應(yīng)力的增長路徑平行于p′軸，所以不管有效應(yīng)力增長多快都不會引起土體的破壞。這也是真空荷載可一次施加，且加載速率較堆載預(yù)壓大，施工工期較堆載預(yù)壓短的原因。

圖 1 堆載預(yù)壓(a)與真空預(yù)壓時(b)有效應(yīng)力的增長變化

1.2 預(yù)壓方法應(yīng)變分析

圖 2 堆載預(yù)壓與真空預(yù)壓時土體的應(yīng)變路徑

真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法是真空預(yù)壓和堆載預(yù)壓的有效組合，雖然堆載過程中地基土體也會發(fā)生側(cè)向擠出變形，但由于有真空荷載的作用，真空預(yù)壓產(chǎn)生的側(cè)向收縮變形與堆載預(yù)壓產(chǎn)生的側(cè)向擠出變形有一部分可以相互抵消。

2 土體流變的彈黏塑模型

大量的工程實(shí)際和試驗(yàn)研究都證實(shí)，土體是具有彈性、塑性和黏滯性的彈黏塑體[12-13]。借鑒Bjerrum的時間線模型， Yin等[14]提出了一個三維的EVP模型，該模型是在“參考時間線”和“等效時間”等的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出的一個不受瞬時施加應(yīng)力大小及具體應(yīng)力路徑變化過程影響的“應(yīng)力-應(yīng)變-時間”本構(gòu)模型。EVP模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式[15]為：

彈性部分：

(1)

黏塑性部分：

(2)

(3)

進(jìn)而，土體在某一點(diǎn)的彈黏塑性的應(yīng)變率可表示為：

(4)

3 考慮蠕變的預(yù)壓作用下多維軟土路基變形計(jì)算的有限元分析

采用真空預(yù)壓、堆載預(yù)壓以及真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓加固飽和軟黏土路基時，盡管加固機(jī)理不同，但都是將軟黏土排出孔隙中的大量水分預(yù)壓固結(jié)的過程。若將經(jīng)典的比奧(Biot)固結(jié)理論運(yùn)用于不同預(yù)壓方法加固軟土路基的同時，用土體在普遍應(yīng)力狀態(tài)下不同比例的彈、黏、塑變形的EVP本構(gòu)模型來描述軟土的物理性質(zhì)，則可以全面反映并相對準(zhǔn)確地計(jì)算軟黏土在不同預(yù)壓荷載作用下不同時刻的變形，亦能求得比較準(zhǔn)確的水平位移。比奧固結(jié)理論須同時滿足平衡方程式和連續(xù)性方程式組成的聯(lián)立方程[16]。由于該方程是位移和孔壓耦合的偏微分方程組，在數(shù)學(xué)上求解比較困難。所以目前在實(shí)際運(yùn)用中，多是在計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)值的基礎(chǔ)上，借助有限單元分析的方法求解。

3.1 比奧固結(jié)理論的有限元分析方法

空間問題的比奧固結(jié)方程有限單元計(jì)算公式在形式上與上式相同，只是在對單元和整體進(jìn)行分析時，建立的是三維方程，且求單元結(jié)點(diǎn)力和位移時是對三維方程進(jìn)行積分。

3.2 考慮蠕變軟土路基變形計(jì)算的有限元分析

運(yùn)用EVP模型分析真空預(yù)壓及真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓時，其有以下優(yōu)越性： 1)不考慮應(yīng)力路徑及主、次固結(jié)的劃分，通過參數(shù)ψ/V的求取可求得比較準(zhǔn)確的蠕變變形量和水平位移量； 2)預(yù)壓作用下軟土固結(jié)蠕變的耦合特性在EVP模型中表現(xiàn)為κ/V、λ/V和ψ/V3個參數(shù)大小的不同，且由EVP 模型參數(shù)本身的自調(diào)適性更準(zhǔn)確地體現(xiàn)了土體變形中用常規(guī)方法(即劃分為主、次固結(jié)的方法)進(jìn)行研究時固結(jié)和蠕變的耦合特征。土體在某一點(diǎn)的彈黏塑性的應(yīng)變率可用式(4)來表達(dá)，而式(4)可表述為：

(5)

式中：u為孔隙水壓力。

比奧固結(jié)理論的有限元分析多用增量法來求解。在采用增量法對每級荷載和時間步長進(jìn)行循環(huán)求解時，若在某級荷載下土體材料的物理方程用EVP模型來表達(dá)，則可進(jìn)行有限元分析[15]。如某級荷載下在t+1時刻土體的黏塑性應(yīng)變率可借助Taylor級數(shù)表達(dá)，其表達(dá)式為：

(6)

根據(jù)增量法，假設(shè)土體在本級荷載初始時符合虎克定律，則有：

{Δσ′n}=[De]({Δεn}-{Δεvp,n})。

(7)

式中：[De]是彈性矩陣，{Δεn}是時段Δtn內(nèi)總的應(yīng)變增量矩陣，{Δεvp,n}是時段Δtn內(nèi)黏塑性應(yīng)變的增量矩陣。

在求得本級荷載下本級時間步長內(nèi)應(yīng)力增量和應(yīng)變增量的基礎(chǔ)上，時步tn+1的應(yīng)力和位移可表示為：{σ′n+1}={σ′n}+{Δσ′n}和{δn+1}={δn}+{Δδn}。其中，{σ′n}和{δn}是時步tn內(nèi)的應(yīng)力和位移，{Δδn}為時段Δtn=tn+1-tn內(nèi)的位移增量。得到應(yīng)力{σ′n+1}和位移{δn+1}后，則可以進(jìn)一步求得應(yīng)變、沉降等未知量，并進(jìn)入下一個時間步長的計(jì)算。依此類推，不斷循環(huán)，直至在本級荷載下每個時間步長內(nèi)的結(jié)點(diǎn)位移滿足收斂要求。

上述即為用EVP模型描述土體物理方程且考慮了蠕變的軟土固結(jié)變形的有限元計(jì)算方法。通過對整塊軟土路基進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，對不同深度、不同土性的單元輸入不同的土體材料參數(shù)，以反映自然沉積的地基土體具有的區(qū)域性和分層性。在EVP三維程序中，可以分別運(yùn)用不同的本構(gòu)關(guān)系，如彈性劍橋模型、彈塑性鄧肯-張模型、彈黏塑性EVP模型等求得符合不同性質(zhì)地基土層的軟土路基土體的變形量。由此可見，對加固軟黏土路基的預(yù)壓方法而言，在比奧固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，用EVP模型反映軟黏土的彈黏塑性質(zhì)，不僅可以求得考慮了蠕變的軟土路基變形量，也能比較真實(shí)、合理地反映地基土體變形的分層性狀和土體性質(zhì)的多樣性。

4 考慮蠕變的預(yù)壓作用下多維軟土路基沉降計(jì)算的算例

為了驗(yàn)證在比奧固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，用EVP模型反映軟土土體在預(yù)壓作用下的非線性彈黏塑變形時，能較準(zhǔn)確地算出由土體蠕變產(chǎn)生的變形。本研究運(yùn)用Zhu[15]編寫的三維EVP有限元的FORTAN程序計(jì)算了一個簡單的算例，并討論了EVP模型中反映土體塑性變形的參數(shù)λ/V和反映土體黏性變形的參數(shù)ψ/V發(fā)生變化時，其對軟土路基變形的影響。

4.1 簡化計(jì)算模型的建立

算例以浙江寧波繞城高速公路西段第九標(biāo)段K33+380～K33+570軟土深厚路基，作為真空-聯(lián)合堆載預(yù)壓處理的工程實(shí)例，并進(jìn)行了地基斷面的選擇、堆載高度的假定和部分材料參數(shù)的確定等。

該段地基為深度達(dá)28 m的均質(zhì)淤泥質(zhì)黏土，所以本算例中將軟土路基設(shè)定為理想的彈黏塑性體，不考慮地基土體的分層。如圖3所示，取路基斷面的1/2作為研究的對象，該路基為寬度(W)30 m、深度(D)20 m的淤泥質(zhì)黏土，鋪有3 m高、10 m寬的黏土堆載，坡比為 3∶5。

圖 3 浙江寧波繞城高速公路路基FEM網(wǎng)格劃分圖

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

如圖3所示，在厚度為20 m的淤泥質(zhì)軟黏土路基上鋪設(shè)了3 m高的黏土堆載，地基黏土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用EVP模型描述，堆載黏土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用鄧肯-張模型描述，用軸對稱的EVP-Biot有限元程序計(jì)算，得到了各結(jié)點(diǎn)的水平位移Wr值。對堆載預(yù)壓加固軟土路基的模擬計(jì)算是將地基視作第1級力，將3 m高的鋪土作為第2級力，進(jìn)而進(jìn)行有限元分析與計(jì)算。用EVP模型描述淤泥質(zhì)軟土的本構(gòu)關(guān)系時，為了研究模型的主要參數(shù)，即反映土體黏性性質(zhì)的參數(shù)ψ/V和反映土體塑性性質(zhì)的參數(shù)λ/V對土體變形的影響，計(jì)算時，在其余參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，改變參數(shù)ψ/V和參數(shù)λ/V的大小，再分別運(yùn)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪圖分析。又因?yàn)槎演d預(yù)壓加固軟土路基時，被加固區(qū)內(nèi)和加固區(qū)外的土體沉降以及水平位移存在差異，所以在整理計(jì)算結(jié)果繪制圖形時，選取10 m寬堆載下方的某一節(jié)點(diǎn)作為堆載加固區(qū)內(nèi)土體水平位移，以10 m寬堆載以外地基中的某一節(jié)點(diǎn)作為堆載加固區(qū)外土體的水平位移，并進(jìn)行了對比分析。對真空預(yù)壓加固軟土路基的模擬計(jì)算是在上述堆載預(yù)壓計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，在第2級加載時，將地面上所有結(jié)點(diǎn)的孔壓作為已知值，并設(shè)其值大小為-80 kPa，然后也通過改變參數(shù)ψ/V和λ/V的大小，計(jì)算分析這些參數(shù)對真空預(yù)壓加固軟土路基時地基變形的影響，并與堆載預(yù)壓加固時進(jìn)行了對比。

參數(shù)ψ/V對堆載預(yù)壓加固區(qū)內(nèi)、外土體水平位移的影響如圖4～5所示。從圖4和圖5可以看出，加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于加固區(qū)外土體。當(dāng)ψ/V值為0.006 1和0.012 3時，加固區(qū)外土體的水平位移不足1 mm，幾乎可以忽略ψ/V的影響；但當(dāng)ψ/V為0.024 6時，加固區(qū)外土體的水平位移較大，但也小于2 mm。除了水平位移的大小存在差別外，EVP模型中反映土體黏性的參數(shù)ψ/V發(fā)生變化時，其對堆載預(yù)壓加固區(qū)內(nèi)、外土體水平位移變化趨勢的影響還表現(xiàn)在：隨著時間的延長，加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移持續(xù)增大，而加固區(qū)外土體的水平位移則是一開始稍有減小然后才持續(xù)增大。說明軟土路基本身的黏滯性對堆載預(yù)壓加固的效果有明顯的影響，黏滯性越強(qiáng)，土體加固后的水平位移也越大。

圖 4 黏性參數(shù)ψ/V對堆載預(yù)壓加固區(qū)內(nèi)土體水平位移的影響

圖6～7為EVP模型參數(shù)中反映土體塑性的參數(shù)λ/V從0.078增加到0.936時，其對堆載預(yù)壓加固區(qū)內(nèi)、外土體水平位移(Wr)的影響。圖6顯示，塑性參數(shù)λ/V的增大對堆載加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移有明顯影響，土體的水平位移隨λ/V的增大而不斷增加，但增加的幅度不大。當(dāng)λ/V的值較低(0.078～0.312)時，可以忽略其對土體水平位移的影響。由圖7可見，塑性參數(shù)λ/V對堆載加固區(qū)外土體的水平位移影響較小，λ/V的影響可以忽略。

圖8為用EVP-Biot軸對稱有限元程序計(jì)算20 m厚淤泥質(zhì)軟黏土路基上鋪有3 m高的堆載，將軟土路基表面單元結(jié)點(diǎn)的孔壓值設(shè)定為-80 kPa，在參數(shù)ψ/V為0.006 1～0.012 3時計(jì)算得到的堆載預(yù)壓(S)及其聯(lián)合真空預(yù)壓(V)加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移(Wr)。由圖8可見，當(dāng)ψ/V為0.006 1時，堆載預(yù)壓及其聯(lián)合真空預(yù)壓時計(jì)算得到的加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移比較接近且有部分重合；但當(dāng)ψ/V為0.012 3時，堆載預(yù)壓時加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移明顯大于堆載預(yù)壓聯(lián)合真空預(yù)壓時土體，說明當(dāng)EVP模型中反映土體黏性的參數(shù)ψ/V值比較小時，可以忽略該參數(shù)變化即土體黏性對預(yù)壓加固后軟土路基水平位移的影響，但當(dāng)ψ/V值比較大時，即土體具有明顯的黏滯性時，不同預(yù)壓方法加固后土體具有不同的水平位移，而真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓加固土體的水平位移比堆載預(yù)壓加固時小，該方法更易滿足某些處理淤泥質(zhì)黏土路基時對水平位移有較高要求的工程。

圖 6 塑性參數(shù)λ/V對堆載預(yù)壓加固區(qū)內(nèi)土體水平位移的影響

在其他條件和計(jì)算方法都不變時，計(jì)算了EVP模型中塑性參數(shù)λ/V從0.078增大到0.156時， 堆載預(yù)壓(S)以及聯(lián)合真空預(yù)壓(V)加固軟土路基后加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移(Wr)的變化，結(jié)果見圖9。由圖9可見，塑性參數(shù)λ/V對不同預(yù)壓方法加固軟土路基后加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移有較明顯的影響，與黏性參數(shù)ψ/V的影響相比，不容忽略。

圖 8 黏性參數(shù)ψ/V對堆載預(yù)壓及其聯(lián)合真空預(yù)壓加固區(qū)內(nèi)土體水平位移的影響

5 結(jié) 論

本研究分析了堆載預(yù)壓和真空預(yù)壓加固軟土路基時應(yīng)力和應(yīng)變的變化差異，指出用弱化應(yīng)力路徑變化過程的EVP模型反映軟土在預(yù)壓荷載作用下的物理關(guān)系時具有一定的優(yōu)越性。結(jié)合經(jīng)典的比奧固結(jié)理論，推導(dǎo)了考慮彈黏塑性軟土固結(jié)變形的有限單元求解方法，并以實(shí)際工程為背景，分析了EVP模型塑性參數(shù)λ/V和黏性參數(shù)ψ/V參數(shù)對軟土路基水平位移的影響，得到了以下結(jié)論：

1)堆載預(yù)壓法加固軟土路基是一不等向的正壓固結(jié)過程，真空預(yù)壓法是負(fù)壓作用下的等向固結(jié)過程，不同預(yù)壓方法的應(yīng)力路徑和應(yīng)變路徑均存在差異。

2)將EVP模型運(yùn)用于預(yù)壓荷載作用下的軟土路基時，其具有不考慮應(yīng)力路徑和不劃分主、次固結(jié)等的優(yōu)越性。

3)在比奧固結(jié)理論中，用EVP模型反映不同預(yù)壓荷載加固軟土路基時土體的物理方程時，可計(jì)算全面考慮了軟土彈黏塑性變形的水平位移。

4)軟土土體的黏性參數(shù)ψ/V和塑性參數(shù)λ/V對不同預(yù)壓荷載作用下加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移都有比較明顯的影響。

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