泵輸水管線水錘數(shù)值模擬及其防護(hù)研究

呂歲菊，馮民權(quán)，李春光

(1 北方民族大學(xué) 數(shù)值計算與工程應(yīng)用研究所，寧夏 銀川 750021；2 西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安710048)

目前，由于輸水工程管線長、管道起伏大、要求輸水保證率高，因此工程的安全運行問題越來越受到科研、設(shè)計、施工及運行管理人員的重視。水錘是影響壓力輸水工程安全運行的一個重要因素，不少工程因水錘而引起爆管，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[1-5]。在泵系統(tǒng)中，水泵的啟動與停機，將造成管道中流速的突然變化和壓力的急劇升高與降低，往往會導(dǎo)致水錘事故的發(fā)生[6-8]。不少學(xué)者在這方面做了大量研究[9-12]，如鄭源等[13]就有壓輸水管道系統(tǒng)安裝空氣閥對含氣水錘防護(hù)進(jìn)行了試驗研究和數(shù)值計算，分析了空氣閥進(jìn)、排氣時流量系數(shù)對其壓力的影響；楊開林等[14]根據(jù)南水北調(diào)北京段輸水系統(tǒng)工程布置的特點，研究了事故斷電條件下水力瞬變引起的液柱分離現(xiàn)象及其防止措施；張健等[15]構(gòu)建了空氣閥布置的理論分析和數(shù)值優(yōu)化框架，提出了不同工況下長距離供水管線中設(shè)置空氣閥應(yīng)滿足的通用準(zhǔn)則與相關(guān)公式；王文全等[16]運用特征線方法對長距離有壓輸水管道系統(tǒng)的事故停泵過程進(jìn)行了計算，分析了緩閉蝶閥在不同關(guān)閉方式下各管段內(nèi)最大和最小水錘壓力及相對空化體積數(shù)。總體而言，泵供水系統(tǒng)水錘防護(hù)研究已取得了不少成果，但近幾年有關(guān)高揚程、長管線、管道起伏變化大的泵輸水系統(tǒng)水錘防護(hù)研究成果不是很多。

本研究應(yīng)用科學(xué)計算語言Matlab編寫程序，對山西省莊頭支線泵站事故停泵水力過渡過程進(jìn)行模擬計算，并通過設(shè)置蝶閥關(guān)閉時間和調(diào)整空氣閥的布設(shè)位置等進(jìn)行水錘防護(hù)研究，分析如何在水力過渡過程中使管線中的最大升壓和最大降壓控制在管道承壓所允許的范圍內(nèi)，進(jìn)而為該泵站管線的安全運行提供參考。

1 水錘計算模型及其防護(hù)

1.1 水錘計算模型

根據(jù)流體力學(xué)原理，將有壓管道非恒定流動的運動方程和連續(xù)性方程組成水錘基本方程[17-18]，通過其特征線轉(zhuǎn)化為常微分方程，再用有限差分法變?yōu)榇鷶?shù)方程進(jìn)行求解?？梢酝茖?dǎo)出水流運動方程和連續(xù)性方程為：

(1)

式中：g為重力加速度，A1為管道斷面面積，H為水頭，x為沿管軸線的軸向坐標(biāo)，Q為管道流量，t為計算時間，f為管壁摩擦系數(shù)，D為管道直徑，a為水錘波速。

采用特征線方法，將描述管道中可壓縮流動的雙曲型偏微分方程組(1)轉(zhuǎn)化為特征線上的2組常微分方程。如圖1所示，以x為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)，設(shè)A、B兩點間的距離為2Δx，A、B兩點在t0時刻的流量和水頭分別為QA、HA和QB、HB；P點在t0+Δt時刻的流量和水頭為QP、HP；2條直線1/a和-1/a表示斜率。從而可用差分形式表示A、P兩點及B、P兩點之間的流量和水頭關(guān)系，可以得到具體水錘計算的正、負(fù)特征差分方程。

對于正特征線AP，有：

(2)

對于負(fù)特征線BP，有：

(3)

圖 1 x-t坐標(biāo)中的水錘特征線

式(2)、(3)可簡寫成：

HP=CA-EQP。

(4)

HP=CB+EQP。

(5)

將式(4)和式(5)聯(lián)立，可得：

HP=(CA+CB)/2。

(6)

(7)

將整個計算管長分成N段，得到計算水錘的特征線網(wǎng)格圖如圖2所示(這里N=6)，則Δx=L/N，Δt=Δx/a，H0為管道進(jìn)口測壓管水頭。當(dāng)穩(wěn)態(tài)(t=0)時各斷面的流量和水頭已知時，根據(jù)1點的正特征方程和3點的負(fù)特征方程，即可求出經(jīng)過Δt時段2′點的流量和水頭，以此類推。

圖 2 計算水錘特征線的網(wǎng)絡(luò)圖

1.2 水泵端邊界條件(上邊界條件)

對于泵出口斷面任一時刻的流量和水頭，可以根據(jù)水泵端邊界條件和負(fù)特征方程聯(lián)立求解。

1.2.1 水泵全面性能曲線方程 事故停泵后，水泵揚程H、流量Q、轉(zhuǎn)速n、轉(zhuǎn)矩M用無量綱量表示，即h=H/He，ν=Q/Qe，m=M/Me，α=n/ne，其中下標(biāo)“e”表示泵的額定工況參數(shù)。則泵的全面性能曲線表示為[8-11]：

(8)

(9)

式中：a1、b1、a2、b2分別為揚程和轉(zhuǎn)矩直線方程中的各常數(shù)項。

1.2.2 水泵機組轉(zhuǎn)子慣性方程 由理論力學(xué)知，機組轉(zhuǎn)子繞固定軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩為：

(10)

式中：M為機組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩，J為機組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，ω為轉(zhuǎn)動角速度，g為重力加速度，GD2為機組轉(zhuǎn)動慣量。

機組失去動力后，靠慣性減速運轉(zhuǎn)。如果在Δt時段內(nèi)轉(zhuǎn)速由ni變?yōu)閚i+1，轉(zhuǎn)矩由Mi變?yōu)镸i+1，用有限差分離散(10)式，并將有關(guān)參數(shù)用無量綱量表示，可得：

(11)

式中：αi為i時刻無量綱轉(zhuǎn)速，αi=ni/ne；αi+1為i+1時刻無量綱轉(zhuǎn)速，αi+1=ni+1/ne；Ne為額定功率；ne為額定轉(zhuǎn)速；mi為i時刻無量綱轉(zhuǎn)矩，mi=Mi/Me；mi+1為i+1時刻無量綱轉(zhuǎn)矩，mi+1=Mi+1/Me。

1.2.3 任意時刻水頭平衡方程 如果水泵出口裝有緩閉閥，則水泵揚程H與管道起始端(閥后)水頭HP的關(guān)系為：

HP=H+H0-Hf。

(12)

式中：HP為管道始端水頭；H為水泵揚程；H0為水泵進(jìn)口處的測壓管水頭，其值為進(jìn)水池水面到基準(zhǔn)面的高度；Hf為閥門水力損失，Hf=cfQP|QP|，其中cf為閥門阻力參數(shù)，由閥門開度確定。

1.2.4 流量連續(xù)性方程 在水泵和閥門之間，沒有分流和匯流，因而流過閥門的流量與水泵流量相等，即：

QP=Q。

(13)

1.2.5 管道起始斷面特征方程 當(dāng)進(jìn)水管較短時，略去其與水泵連接的特征方程。由式(5)可列出管道起始斷面處的負(fù)特征方程，即：

QP=CB+BHP。

(14)

將方程(8)、(9)、(11)、(12)、(13)和(14)聯(lián)立，可得：

(15)

(16)

1.3 下邊界及初值條件

管道出口斷面的流量和水頭根據(jù)正特征方程和出水池水位確定，初始的流量和水頭由水泵在穩(wěn)態(tài)運行時的參數(shù)確定。

1.4 空氣閥邊界條件

空氣閥是一種用于防止停泵水錘過程中產(chǎn)生負(fù)壓的特殊閥門。其邊界條件通常遵循以下假定:空氣等熵的流進(jìn)流出閥門；管內(nèi)氣體的變化遵守等溫定律，且溫度接近于液體溫度；進(jìn)入管內(nèi)的氣體僅停留在空氣閥附近；液體表面的高度基本不變，而空氣的體積和管段里的液體體積相比很小?？諝馔ㄟ^進(jìn)排氣閥時的質(zhì)量流量與管外大氣的絕對壓力P0、絕對溫度T0及管內(nèi)的絕對壓力P和溫度T有關(guān)[19-20]。當(dāng)空氣以不同速度流入或流出時，空氣通過進(jìn)排氣閥的質(zhì)量流量可用以下公式表示。

空氣以亞聲速流入，有：

(17)

空氣以臨界速度流入，有：

(18)

空氣以亞聲速流出，有：

(19)

空氣以臨界速度流出，有：

(20)

式中：Ci、C0分別為空氣流入和流出空氣閥時的流量系數(shù)，二者值分別為0.65和0.975；ωi、ω0分別為空氣流入和流出時空氣閥的開啟面積；R為氣體常數(shù)；ρ0為大氣密度，ρ0=P0/RT0,T0為大氣絕對溫度。

輸水管中的氣體在t時刻滿足恒定的完善氣體方程，即：

(21)

在i斷面上安裝空氣閥，根據(jù)式(4)、(5)可寫出i斷面上C+和C-的相容性方程為：

C+:HP=CA-EQpui。

(22)

C-:HP=CB+EQpi。

(23)

壓力水頭HP與絕對壓強P之間的關(guān)系為：

(24)

式中：γ為液體容重，Z為空氣閥位置高程，Ha為大氣壓頭(絕對壓頭)。

將式(22)、(23)和(24)代入式(21)，可得：

(25)

將(25)式改寫為下述形式：

(26)

由于函數(shù)F中只有壓強P是未知量，由牛頓-雷伏生方法，式(26)可以近似為：

F+FPΔP=0。

(27)

即：ΔP=-F/FP,

采用中心差分代替微分，即取：

(28)

2 水錘數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 工程概況

某供水工程采用水泵加壓輸水方式，設(shè)計取水流量為0.2 m3/s，取水水位755 m，泵站壓力出水管道采用兩泵一管布置，管徑0.5 m，管道全長11 000 m，其管線縱剖面布置如圖3所示。該工程地形揚程189 m，最大設(shè)計揚程為217 m。泵站布置3臺機組，2臺工作1臺備用，水泵額定流量0.11 m3/s，額定揚程217 m， 額定轉(zhuǎn)速1 480 r/min，水泵出口均安裝兩階段關(guān)閉蝶閥。結(jié)合泵站輸水的特點，輸水管線主管道總長11 000 m，分為550段，時間步長Δt=0.023 5，計算時間300 s。根據(jù)泵站布置臺數(shù)，計算分析最不利運行工況，采用水柱分離模型和特征線法，對事故停泵的水力過渡過程進(jìn)行計算分析。

圖 3 某供水工程水泵加壓輸水管道縱剖面布置圖

2.2 無防護(hù)措施時的停泵水錘

圖4-A，B為模擬計算得到的泵出口無防護(hù)措施條件下，泵機組事故斷電，水泵各特征量的變化過程和管線最大、最小水頭線。其中圖4-A表示水泵相對流量、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的變化，圖4-B表示沿程管線最大、最小壓力水頭變化。由圖4可見，在無任何防護(hù)措施的情況下，水泵停機后引起了嚴(yán)重的倒轉(zhuǎn)倒流現(xiàn)象，水泵在1.04 s開始倒流，在2.54 s開始倒轉(zhuǎn)，最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速的1.41倍。由于管線布置起伏較大，管路中的最大、最小壓力水頭分別為214和-6.9 m。在計算時間300 s內(nèi)，最大倒泄水量達(dá)93.47 m3。水泵的倒轉(zhuǎn)、倒流及管道中的負(fù)壓會對整個管道產(chǎn)生危害，應(yīng)采取有效的水錘防護(hù)措施。

圖 4 無任何防護(hù)措施下停泵水錘的計算

2.3 有閥調(diào)節(jié)防護(hù)的停泵水錘

在泵出口安裝兩階段蝶閥，通過對蝶閥不同快關(guān)時間、快關(guān)角度、慢關(guān)時間、慢關(guān)角度進(jìn)行事故停泵水錘計算，分析管道內(nèi)最大正水錘和負(fù)水錘分布情況，確定最優(yōu)關(guān)閉程序為快關(guān)9 s/70°、慢關(guān)63 s/20°，模擬計算事故停泵過程中水泵各特征量的變化及管線壓力包絡(luò)線，結(jié)果如圖5所示。

圖 5 泵出口蝶閥防護(hù)下水錘的計算

從圖5可以看出， 在事故停泵時，泵出口兩階段關(guān)閉閥按最優(yōu)的程序關(guān)閉， 水泵在1.04 s開始倒流，在2.54 s開始倒轉(zhuǎn)， 最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速的0.94倍。在計算時間300 s內(nèi)，最大倒泄水量為12.3 m3。由于泵出口閥的合理關(guān)閉，機組最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速均未超過額定轉(zhuǎn)速的1.2倍，閥出口最大水錘壓力與額定揚程的比值也未超過1.5倍，采用兩階段關(guān)閉蝶閥對防治事故停泵機組倒轉(zhuǎn)、倒流效果較明顯，但管路中間局部“凸點”出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，因此應(yīng)采用進(jìn)排氣閥降低管線負(fù)壓。

2.4 設(shè)置空氣閥防護(hù)時的事故停泵水錘

經(jīng)大量分析與計算，并結(jié)合當(dāng)?shù)毓こ虒嶋H，對該管線采用空氣閥防護(hù)技術(shù)方案，分別在距離水泵出口1 060，1 740，2 440，3 100，3 660，4 560，5 120，5 820，6 260，6 640，7 400，8 340，9 240，9 840和 10 420 m共15處安裝15個口徑為85 mm的空氣閥，依次用1號、2號、…、15號表示。計算取大氣環(huán)境溫度313.15 K， 氣體常數(shù)286.7，外界大氣壓強101 325 Pa， 水體溫度293.15 K，進(jìn)、出氣時閥的流量系數(shù)分別為0.975和0.65。此時以較合適的關(guān)閉規(guī)律快關(guān)9 s/70°、慢關(guān)63 s/20°關(guān)閉泵后閥門，相應(yīng)的數(shù)值模擬計算事故停泵水力過渡過程及沿線 6～15號空氣閥的進(jìn)氣量過程見圖6～7所示。

圖 6 泵出口蝶閥及空氣閥聯(lián)合防護(hù)下的水錘計算

圖 7 泵出口蝶閥及空氣閥聯(lián)合防護(hù)下空氣閥進(jìn)氣量的變化過程線

圖6為泵出口蝶閥與空氣閥聯(lián)合防護(hù)下的水錘計算結(jié)果，沿線最小壓力水頭為-2.0 m，說明理論設(shè)置的空氣閥可以降低沿線負(fù)壓，從而保證供水系統(tǒng)安全。圖7只給出了6～15號空氣閥進(jìn)氣量的計算結(jié)果(1～5號空氣閥所在位置處沒有出現(xiàn)負(fù)壓，也就沒有進(jìn)氣量，因此沒有給出進(jìn)氣量變化圖)，可見由于空氣閥布設(shè)位置不同，進(jìn)氣量也不同，且各空氣閥進(jìn)氣均可有效排出，說明該工程設(shè)置的空氣閥位置、間距合理，可有效抑制管線負(fù)壓過大。

3 結(jié) 語

對管道內(nèi)流體水力過渡過程及空氣閥設(shè)置的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了理論分析和研究，采用水柱分離模型和特征線法進(jìn)行數(shù)值模擬計算，得出事故停泵后，水泵機組的倒轉(zhuǎn)飛逸轉(zhuǎn)速和管道中的水錘壓力是長距離輸水系統(tǒng)水力過渡過程中的主要問題。本研究結(jié)合工程實例，首先通過編程計算，確定事故停泵時泵出口兩階段關(guān)閉蝶閥的快慢關(guān)閉時間及角度，有效減小了水泵機組的倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和倒流。接著對該系統(tǒng)中空氣閥的布置進(jìn)行了分析和計算，由于泵站管線沿程起伏變化大，局部凸起段處壓力降幅較大，當(dāng)最小水錘壓力降至汽化壓力時，局部凸起段處水體開始空化，因此設(shè)計中采用空氣閥門進(jìn)、排氣是合理和必要的。但從計算結(jié)果看，管內(nèi)仍存在局部空化現(xiàn)象，因此進(jìn)一步優(yōu)化空氣閥的布置密度和位置十分必要。本試驗進(jìn)行了水力過渡過程模擬計算，調(diào)整了空氣閥的設(shè)置位置、空氣閥口徑及進(jìn)出流量系數(shù)，使得沿線負(fù)壓降低到管道承受范圍之內(nèi)，保證了供水工程的安全穩(wěn)定運行。

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