基于策略型顧客的損失厭惡型供應鏈協(xié)調

張青青,韓金倉

(蘭州商學院,甘肅 蘭州 10741)

產(chǎn)品的庫存是供應鏈管理的一個重要問題[1],報童模型是一個經(jīng)典的供應鏈庫存決策模型,報童需要在銷售季節(jié)前制定策略.標準的報童模型中,報童都是基于風險中性假設來最大化期望利潤.然而在現(xiàn)實中,銷售商的訂貨量往往偏離最優(yōu)訂貨量,因為他們具有風險中立以外的決策偏好[2],且大部分決策者是損失厭惡的[3].前景理論對損失厭惡做出了明確的解釋,損失厭惡即在面對相同的損失和收獲時,損失更令決策者難以接受[4].文獻[2]最先利用前景理論來描述損失厭惡行為,并研究了損失厭惡型決策者在沒有缺貨損失情況下的行為[2].在他們的模型基礎上,學者們從不同的角度對它進行了完善:①考慮缺貨損失的報童模型[5-7];②考慮兩階段的報童模型[6-7];③不同的契約設計下,供應鏈的協(xié)調狀況[5-9];④多種風險偏好組合下,供應鏈的協(xié)作方式.

雖然供應商和銷售商的決策偏好得到了一定的關注,但是上述模型都沒有考慮顧客的策略行為.所謂顧客的策略行為,即顧客在購買產(chǎn)品時具有策略意識,他們會選擇等待產(chǎn)品降價,以最大化自身收益[10].如果廠商在定價時考慮顧客的策略行為,與忽視這種行為相比,他的利潤將增加20%左右[11].電子行業(yè)的BestBuy,他們將策略型顧客稱為“惡魔”,而將非策略型顧客稱為“天使”,為天使提供足量的庫存和更優(yōu)質的服務,同時不斷減少吸引惡魔的促銷活動,從而盡量降低因客戶等待而造成的損失[12];又如時尚服裝行業(yè)的Zara采取了限制庫存和降價幅度的策略,以刺激策略型顧客在全價期購買產(chǎn)品[13].關于這方面的研究,文獻[14]最早提出,如果一個壟斷供應商銷售的是季節(jié)性產(chǎn)品,在面臨策略型顧客時,他也不得不采取邊際成本定價方式.文獻[15]最早利用理性均衡理論研究了存在策略顧客時,數(shù)量等契約對供應鏈績效的影響.文獻[16]基于策略型顧客對價格曲線的反應,研究了價格曲線的制定與快速補貨反應對銷售商收入的影響.文獻[17]研究了退差價策略對策略型顧客和銷售商的影響.文獻[18]關注了策略型顧客的風險偏好,利用理性預期均衡的相關知識,分析銷售商的定價與庫存決策,研究供應鏈利潤分享契約問題.文獻[19]研究了存在策略型顧客時,銷售商的最佳訂貨時機.文獻[20]通過價格保障承諾緩解消費者等待行為,利用批發(fā)價和價格補貼聯(lián)合契約增加銷售商的利潤.

目前協(xié)調供應鏈的契約主要有以下幾種:共享契約、數(shù)量契約、回購契約等,這些契約在很多企業(yè)供應鏈管理中得到了良好的應用[21].根據(jù)上述文獻可以發(fā)現(xiàn)大多文獻都是采用除批發(fā)價契約以外的契約來協(xié)調供應鏈,因為批發(fā)價契約在大多條件下被證明不能協(xié)調供應鏈.但是不可否認和不可忽視的是由于批發(fā)價契約的簡單易操作,它仍然是市場中最常用的契約 ,且其他契約都是以它為基礎進行研究的,因而研究批發(fā)價契約具有很強的現(xiàn)實意義.文獻[22]和文獻[23]是關于批發(fā)價契約的重要文獻.

傳統(tǒng)的報童模型通過假設報童為風險中性、忽略顧客行為來解決產(chǎn)品定價與產(chǎn)品訂貨量這兩大問題.上述文獻雖然已經(jīng)對報童模型進行了改進,考慮了報童的決策偏好以及策略型顧客對供應鏈的影響,但都僅研究其中一個方面.現(xiàn)實中,銷售商和供應商的決策偏好以及策略型顧客的風險偏好是并存的,銷售商在制定銷售策略時需要考慮策略型顧客的風險偏好,并結合自己的決策偏好做出最終決定,而供應商需要結合銷售商的反應來制定價格策略.因此,本文將同時關注報童的決策偏好與策略型顧客對供應鏈的影響,利用前景理論來描述損失厭惡行為,運用理性預期理論均衡顧客與銷售商之間的關系.此外,本文以集中型供應鏈的訂貨量、期望效用為基準,將前景理論運用到集中型供應鏈[6],在研究中性集中型供應鏈的基礎上[2,7,24],還考慮了集中型供應鏈具有損失厭惡偏好的情況,分析對比在這兩種基準下,批發(fā)價契約的協(xié)調情況,為供應鏈管理提供更多樣的參考.

1 模型描述與假設

模型描述如下:考慮由一個上游供應商、一個下游銷售商和一群消費者組成的供應鏈,供應商以單位成本c生產(chǎn)一種產(chǎn)品,產(chǎn)品經(jīng)過銷售商供給顧客.銷售期前,供應商以批發(fā)價w向銷售商供貨,銷售商的產(chǎn)品訂貨量為q.產(chǎn)品銷售期間,銷售商將產(chǎn)品的銷售期分為兩個階段,第一階段為全價期,產(chǎn)品以全價p向顧客銷售;第二階段為清貨期,即臨近季末仍有庫存時,產(chǎn)品以價格s降價清貨且能全部售完.如果產(chǎn)品在全價期全部售完,那么顧客在清貨期將買不到該商品.

事件發(fā)生的順序如圖1所示.首先,供應商制定批發(fā)價格w;接著銷售商制定訂貨量q和銷售價格p;然后,產(chǎn)品在全價期按價格p銷售,策略顧客在全價期購買和清貨期購買之間做出選擇;如果在全價期后,銷售商還有剩余庫存,則銷售商制定清貨價s,最終產(chǎn)品全部售完.

圖1 事件發(fā)生順序Fig.1 Sequence of events

決策偏好可以分為風險中性和損失厭惡偏好[2],本文用這兩種偏好來描述供應商、銷售商的決策偏好,并利用簡化的前景理論來描述它對決策帶來的影響[2,5-6].設銷售商、供應商、集中供應鏈的效用函數(shù)為Ui,并且效用函數(shù)滿足:

式中:λi表示銷售商、供應商、集中供應鏈的損失厭惡系數(shù);∏表示利潤;下標r、m、s分別代表銷售商、供應商、集中型供應鏈.其中λi≥1,λi=1表示風險中性,λi>1表示損失厭惡性.λi越大,決策者越害怕?lián)p失利潤.

本文的顧客為策略型顧客,單位產(chǎn)品在他們心中的價值為v.策略型顧客需要估計是否有機會在清貨期買到折扣產(chǎn)品,從而決定購買時機.如果全價期的價格高于他們心目中的價值,即使產(chǎn)品可能銷售殆盡,他們也會選擇等待.設顧客效用函數(shù)為u(.),函數(shù)表達式為u(y)=yα,α>0,y、α分別為顧客的效用、顧客的風險偏好系數(shù).在經(jīng)濟管理中,這是普遍的風險偏好假設[4,25-26].其中,當0<α<1時,顧客屬于風險厭惡型,這些顧客不愿意承擔買不到產(chǎn)品的風險;α=1時,顧客為風險中立;當α>1時,顧客為風險追求型,這些顧客追求買到降價產(chǎn)品時所帶來的喜悅.供應商和銷售商的決策偏好與顧客的風險偏好不屬于同一個理論基礎,但不影響他們的共存性,Kanneman和Tversky[4]提出的價值函數(shù)就同時包含兩種理論.

假設市場需求X是一個非負的、連續(xù)的隨機變量,其累計分布函數(shù)為F(x),概率密度函數(shù)為f(x)且f(x)連續(xù),當x=0時,f(x)=0,當x>0時,f(x)>0[7,12].對于產(chǎn)品價格p,產(chǎn)品成本c,批發(fā)價格w,顧客心中的產(chǎn)品價值v,清貨期價格s有以下關系:v>p>w>c>s.

2 模型分析

根據(jù)銷售商與供應商的決策行為方式,將供應鏈分為集中型供應鏈與分散型供應鏈.集中型供應鏈的決策過程可以認為是一個決策者制定使整個供應鏈的期望效用最高的決策[16],因此集中型供應鏈與顧客之間的關系可以簡單地視為銷售商與顧客的關系;分散型供應鏈中,供應商與銷售商是自私的,他們都希望能夠使自己的期望效用最大,而他們的議價能力(不在本文的討論范圍內(nèi))決定了他們的最終收益大小.我們首先利用理性預期平衡來分析銷售商與策略型顧客之間的關系,再分析決策者的風險偏好在供應鏈中所起的作用,最后研究批發(fā)價契約的協(xié)調狀況.

2.1 理性預期平衡

理性預期平衡是1961年Muth提出的,他認為經(jīng)濟運行結果與人們的預期不會有系統(tǒng)偏差.利用理性預期假設,在模型上能夠將顧客的策略行為考慮在定價策略內(nèi),許多有關策略型顧客的文獻中都運用了這一假設[15-16,18].本文是在文獻[18]的理性預期平衡基礎上,分析銷售商與策略型顧客之間的均衡問題.

rp是顧客的個人預期保留價,即最大化個人預期效用的閥值(rp

當(rp,p,q,ξprob,ξr)滿足以下條件時,稱(rp,p,q,ξprob,ξr)為理性預期平衡:

(ⅰ)～(ⅲ)代表銷售商與顧客最大化個人效用的理性選擇,條件(ⅳ)～(ⅴ)代表滿足理性預期假設時,實際情況與人們的預期相一致;條件(ⅰ)代表ξprob已知時,顧客會理性地選擇最大化個人效用的rp;條件(ⅱ)和(ⅲ)代表銷售商在已知ξr時,會理性地制定p與q以最大化期望效用;條件(ⅳ)代表ξprob與顧客現(xiàn)實中購買到的可能相一致;條件(ⅴ)代表銷售商對rp的預測與實際情況一致.

為了更直觀的研究策略型顧客對集中型供應鏈的決策影響,本文將集中型供應鏈與策略型顧客簡化為銷售商與顧客之間的關系[16],因此理性預期平衡理論和前景理論同樣適用于集中型供應鏈.接下來我們將基于理性預期平衡理論分析策略型顧客對集中型供應鏈的決策的影響,并利用前景理論比較集中型供應鏈在損失厭惡偏好[7]與中性情況下最優(yōu)訂貨量的差異.

2.2 集中型供應鏈

根據(jù)上述模型,集中型供應鏈的利潤為

(1)

供應鏈的期望效用為

下文將用上標*代表最優(yōu)值.

性質1 集中型供應鏈的期望效用是最優(yōu)訂貨量的凹函數(shù),其最優(yōu)訂貨量滿足下面一階等式

證明 對集中型供應鏈的期望效用分別求一階導數(shù)和二階導數(shù)

性質2 當策略型顧客具有風險偏好時,集中型供應鏈的訂貨量q和全價期銷售價p隨著風險偏好α的增大而減小.

(6)

根據(jù)(ⅰ),(ⅱ),(ⅴ)可得

(7)

聯(lián)立式(6)和式(7),可得:

應用隱函數(shù)微分法,令

所以,當q>0,

(9)

由式(9)可知,集中型供應鏈的訂貨量q隨著風險偏好α的增大而減小;由式(7)可知,全價期銷售價p隨著風險偏好α的增大而減小.

性質3 損失厭惡型集中型供應鏈的最優(yōu)訂貨量比風險中性情況下的最優(yōu)訂貨量小.

證明

(10)

由于集中型供應鏈作為一個利益共享體,決策成員通過協(xié)調達成一致的損失厭惡程度,共同承擔市場給供應鏈帶來的利益或損失,當集中型供應鏈具有損失厭惡偏好時,它的最優(yōu)訂貨量比中性情況下要小.當策略型顧客存在風險追求偏好時,集中型供應鏈的最優(yōu)訂貨量減少,決策者以低價誘導顧客在全價期購買;顧客的風險追求偏好越高,最優(yōu)訂貨量越少,產(chǎn)品價格也越低.因此,在損失厭惡偏好與策略型顧客的雙重作用下,集中型供應鏈的最優(yōu)訂貨量比集中型供應鏈為中性且不考慮顧客戰(zhàn)略行為的情況下要小.

2.3 分散型供應鏈

在分散型供應鏈系統(tǒng)中,銷售商的利潤為

(12)

根據(jù)前景理論,銷售商的期望效用為

供應商的利潤為

(14)

供應商的期望效用為

在分散型供應鏈中,根據(jù)第二節(jié)中事件發(fā)生的順序,我們按逆序進行節(jié)點分析,首先分析銷售商與策略型顧客,再分析批發(fā)價契約下銷售商與供應商的決策以及批發(fā)價契約協(xié)調供應鏈的情況.

性質4 銷售商的期望效用函數(shù)為最優(yōu)訂貨量的凹函數(shù),其最優(yōu)訂貨量滿足下面一階等式

證明 對銷售商的期望效用分別求一階導數(shù)和二階導數(shù)

性質5 當策略型顧客具有風險追求偏好時,銷售商的訂貨量q和全價期銷售價p隨著風險偏好α的增大而減小.

(20)

聯(lián)立式(7)和式(20),可得

應用隱函數(shù)微分法,令

所以,當q>0,

(22)

由式(22)可知,銷售商的訂貨量q隨著風險偏好α的增大而減小;由式(7)可知,全價期銷售價p隨著風險偏好α的增大而減小.

當策略型顧客存在風險追求偏好時,銷售商會適當降低庫存以降低顧客在全價期買到產(chǎn)品的可能性,并利用低價引導顧客在全價期購買,從而提高顧客在全價期購買的概率;顧客的風險追求偏好越高,銷售商的訂貨量越少,產(chǎn)品價格也越低.這與文獻[18]的結果一致.性質3在文獻[18]的基礎上考慮了銷售商的損失厭惡偏好對理性預期均衡解的影響,更貼近于實際情況,得出的結果也更有一般性.

性質6 在批發(fā)價契約下,銷售商的訂貨量q隨著批發(fā)價w的增大而減小.

證明 由式(21),應用隱函數(shù)微分法,令

由式(23)可知,訂貨量q隨著批發(fā)價w的增大而減小.當存在策略型顧客時,銷售商會減少訂貨量以減少顧客等待,此時供應商的利潤受損,為了彌補損失的利潤,供應商將會提高批發(fā)價.

性質6在文獻[6]的基礎上考慮了策略型顧客對銷售商的銷售價格和訂貨量的影響,在文獻[18]的基礎上考慮了銷售商的損失厭惡偏好對理性預期均衡解的影響,本文更全面和貼近現(xiàn)實地考慮了影響決策者決策的因素,因而得出的結果也更具有參考價值.

由性質6的分析可知,存在策略型顧客時,供應商的批發(fā)價會高于成本價.我們感興趣的是,以集中型供應鏈的訂貨量為基準,分散型供應鏈是否依舊能夠實現(xiàn)批發(fā)價高于成本價,從而實現(xiàn)批發(fā)價契約協(xié)調供應鏈.

情況1 當λs=λr時,

情況2 當λs<λr時,

情況3 當λs>λr時,

(25)

由于集中型供應鏈在損失厭惡偏好與策略型顧客的雙重作用下,最優(yōu)訂貨量比集中型供應鏈為中性且不考慮顧客戰(zhàn)略行為的情況下要小;且損失厭惡系數(shù)越大,訂貨量則越少,促使當集中型供應鏈的損失厭惡系數(shù)大于銷售商的損失厭惡系數(shù)時,批發(fā)價契約能夠協(xié)調供應鏈.以往的文獻大都是基于λs=1的情況,認為批發(fā)價等于成本價時才能促成供應鏈協(xié)調或者批發(fā)價契約無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調.而本文將前景理論和理性預期平衡理論同時運用到集中型供應鏈,拓寬了λs的取值區(qū)間,考慮了策略型顧客對集中型供應鏈的影響,以更為貼近實際的集中型供應鏈模型作為參考依據(jù),發(fā)現(xiàn)當λs>λr,批發(fā)價大于成本價的情況下,批發(fā)價契約能夠協(xié)調供應鏈.批發(fā)價契約作為市場中最為常用的契約形式,本文的結論無疑為供應鏈管理實踐提供了相當大的便利和指導.

3 算例驗證

為驗證前面的理論分析結果,本文根據(jù)上述模型,運用R軟件進行了數(shù)值模擬.由于正態(tài)分布具有良好的模擬性,因此本文假設顧客需求服從N(100,1 600)的正態(tài)分布.圖2到圖5的共同參數(shù):產(chǎn)品成本c=10,清貨期價格s=2,顧客心中的產(chǎn)品價值v=20,顧客風險偏好系數(shù)a有0.5、1、2三種取值,分別代表風險厭惡、風險中立、風險追求三種風險偏好.

圖2 顧客風險偏好系數(shù)對集中型供應鏈訂貨量、全價期價格的影響Fig.2 Influence of customer’s risk preference coefficients on centralized supply chain’s quantity and price

如圖2,當集中型供應鏈為損失厭惡時(λs=1.5),顧客風險偏好系數(shù)對供應鏈訂貨量、全價期價格的影響.當銷售商為損失厭惡時(λr=1.5),顧客風險偏好系數(shù)對銷售商訂貨量、全價期價格的影響圖形與圖2一樣.由圖2可知,當決策者為損失厭惡性時,在相同的產(chǎn)品價格下,供應鏈的訂貨量隨著顧客風險偏好系數(shù)的增加而減少;在相同的訂貨量下,商品全價期的價格也隨著顧客風險偏好系數(shù)的增加而減少.

圖3 顧客風險偏好系數(shù)對集中型供應鏈的期望效用的影響Fig.3 Influence of customer’s risk preference coefficients on centralized supply chain’s expected utility

圖4 顧客風險偏好系數(shù)對損失厭惡型銷售商的期望效用的影響Fig.4 Influence of customer’s risk preference coefficients on loss-averse retailer’s expected utility

如圖3,當集中型供應鏈為損失厭惡時(λs=1.5),顧客風險偏好系數(shù)對集中型供應鏈的期望效用的影響.由圖3可知,隨著訂貨量的增加,供應鏈的期望效用先增加后減少,供應鏈的期望效用減少的速率大于增加的速率;在訂貨量相同的情況下,供應鏈的期望效用隨著顧客風險偏好系數(shù)的增加而減少.

圖5 供應商的批發(fā)價格對銷售商的訂貨量的影響Fig.5 Influence of supplier’s wholesale prices on the retailer’s order quantity

如圖4,當銷售商為損失厭惡時(λr=1.5),顧客風險偏好系數(shù)對銷售商的期望效用的影響.由圖4可知,顧客風險偏好越大,相同的期望效用下,銷售商的訂貨量越低;相同的訂貨量下,期望效用也越小.

如圖5,當銷售商為損失厭惡時(λr=1.5),供應商的批發(fā)價格對銷售商的訂貨量的影響.由圖5可知,在批發(fā)價契約下,銷售商訂貨量隨著供應商的批發(fā)價的升高而降低,同時從圖中還可知,供應商的批發(fā)價隨著顧客風險偏好系數(shù)的增加而減少.

表1 不同訂貨量下的最優(yōu)供應鏈績效Table 1 The best performance of supply chain under retailer’s different order quantity

4 結 語

本文不僅考慮了策略型顧客、銷售商、供應商的風險偏好,同時還將前景理論與理性預期平衡理論同時運用于集中型供應鏈,獲得了更合理的集中型供應鏈的訂貨量,并在此基礎上,研究了批發(fā)價契約下銷售商和供應商的決策.我們發(fā)現(xiàn):①策略型顧客的存在會降低銷售商的期望效用,為了減少他們帶來的負效應,銷售商應最大程度地獲取顧客的風險偏好程度,做出適量的降價和限量銷售的策略,引導顧客在全價期購買.而供應商則需要根據(jù)顧客的風險偏好程度推測銷售商的訂貨量,適量地提高批發(fā)價格,以彌補降低的訂貨量帶來的利潤損失.②策略型顧客的存在,使集中型供應鏈的最優(yōu)訂貨量降低;集中供應鏈在具有損失厭惡偏好下的最優(yōu)訂貨量比中性情況下的最優(yōu)訂貨量小,集中型供應鏈的訂貨量在雙重降低作用下,為分散型供應鏈中批發(fā)價大于成本價時,批發(fā)價契約仍能協(xié)調供應鏈提供了條件.

本文的研究更全面地考慮了現(xiàn)實情況,有助于決策者做出更有效更精確的判斷.然而本文也有不足之處,比如顧客類型只存在一種;供應鏈沒有考慮貨損的情況等,未來可以基于以上幾點深入研究.

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