電聲機(jī)制致高溫超導(dǎo)特性隨摻雜量演變

毛 善 成

(淮陰工學(xué)院 圖書館,江蘇 淮安 223003)

高溫超導(dǎo)體[1]自1986年發(fā)現(xiàn)以來,人們對(duì)此進(jìn)行了深入研究,在實(shí)驗(yàn)和理論上都取得了重要進(jìn)展.通過摻雜替代,Y-Ba-Cu-O超導(dǎo)體[2-3]的臨界溫度Tc超過90 K,Hg系超導(dǎo)體[4-6]已達(dá)130 K以上,高壓下可達(dá)164 K.發(fā)現(xiàn)空穴型超導(dǎo)體中存在贗隙[7-8].高溫超導(dǎo)機(jī)理研究有若干新模型提出,如Lutinger液體理論、Marginal費(fèi)米液體模型、自旋口袋模型、Hubbard和t-J模型、Gossamer模型和共振價(jià)鍵態(tài)(RVB)模型等,它們都能解釋高溫超導(dǎo)的部分性質(zhì),卻不能描述高溫超導(dǎo)材料的特性在不同摻雜區(qū)之間的演變,在整體的相圖和所包含內(nèi)容面前,離BCS理論那樣能夠全面解釋各種性質(zhì)的理論還相去甚遠(yuǎn).盡管BCS理論顯示出優(yōu)勢(shì),幾個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)[9-11]也支持BCS機(jī)理,但在Tc之上存在預(yù)配對(duì),增加了人們對(duì)BCS理論前提的懷疑,難道預(yù)配對(duì)電子的正則動(dòng)量不為零？傳統(tǒng)超導(dǎo)體的費(fèi)米速度約為高溫超導(dǎo)體的10倍,所以高溫超導(dǎo)電子的熱動(dòng)量很大已經(jīng)不可忽略.有的學(xué)者[12]認(rèn)為贗隙是解開配對(duì)機(jī)理的關(guān)鍵.本文基于“低空穴密度、電子熱動(dòng)量大和贗隙”等基本特征,以摻雜引起銅氧化物費(fèi)米面上的電子運(yùn)動(dòng)行為發(fā)生分裂形成高能電子和費(fèi)米電子為線索,并假定成對(duì)電子的熱動(dòng)量與晶格振動(dòng)之間存在關(guān)聯(lián),在保留BCS理論合理內(nèi)核(電聲作用和電子對(duì))的基礎(chǔ)上,將慢電子在極性晶體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[13]應(yīng)用于高溫超導(dǎo)電性的機(jī)理分析,展示電-聲作用是導(dǎo)致高溫超導(dǎo)特性隨摻雜量演變的機(jī)制.

1 理論模型

如果系統(tǒng)的總動(dòng)量為P,m*為電子的有效質(zhì)量,ω為晶格的振動(dòng)頻率,根據(jù)文獻(xiàn)[13],P2/2m*=ω?,?是普朗克量子角動(dòng)量常數(shù).由于電子的熱動(dòng)量為(ακBTc)/vF,κB是玻爾茲曼常數(shù),α=m*/m,m是自由電子的質(zhì)量,vF是費(fèi)米速度.假設(shè)(ακBTc)/vF=P成立,那么(ακBTc)/vF=(2m*ω?)1/2,則有:Tc=vF(2m*ω?)1/2/(ακB)=kvF(ω/α)1/2.其中,k=(2m?)1/2/κB=1.0×10-9,為一個(gè)常數(shù).如果高溫超導(dǎo)的發(fā)生機(jī)理為電-聲配對(duì),則ω=u/ξ0.其中,u為聲速,ξ0為電子對(duì)或庫柏對(duì)的相干長(zhǎng)度,式(1)成立.

(1)

(2)

ξp為贗隙對(duì)的相互作用長(zhǎng)度.由于摻雜或增加空穴濃度會(huì)使高能電子速度降低,增加費(fèi)米電子密度而不影響費(fèi)米速度[14],所以,隨摻雜增加,高能電子競(jìng)爭(zhēng)力下降,而費(fèi)米電子競(jìng)爭(zhēng)力上升.故利用式(1)和式(2)可以解釋高溫超導(dǎo)體的相圖,見圖1,尤其是贗隙溫度線隨摻雜量的變化以及高溫超導(dǎo)材料的特性在不同摻雜區(qū)之間的演變.圖1表明高溫超導(dǎo)體的母體是絕緣體,通過摻雜引入載流子后變?yōu)槌瑢?dǎo)體,同時(shí)其正常態(tài)產(chǎn)生贗能隙很反常,超導(dǎo)行為也很反常.其行為在不同摻雜區(qū)之間的演化可描述為欠摻雜區(qū)是非傳統(tǒng)行為,一是贗隙溫度線隨摻雜量增加而線性下降,在過摻雜區(qū)空穴濃度約為0.19時(shí)消失;二是其超導(dǎo)能隙2Δ0和κBTc的比值在過摻雜區(qū)遠(yuǎn)高于BCS理論給出的3.5,可達(dá)10以上,也隨摻雜量增加而線性下降.最佳摻雜區(qū)近似傳統(tǒng)行為,而過摻區(qū)為傳統(tǒng)行為.如何解釋高Tc材料特性在不同摻雜區(qū)的演化,也就是贗隙、能隙2Δ0和κBTc的比值隨摻雜量的變化是當(dāng)前高溫超導(dǎo)電性問題的熱點(diǎn)之一.

圖1 空穴型高溫超導(dǎo)體的Tx的相圖Fig.1 Phase diagram of Tx of hole-type high- temperature superconductorT*—贗隙溫度;Tc—超導(dǎo)溫度.

2 結(jié)果與討論

2.1 摻雜對(duì)Mott絕緣體電子態(tài)的改變

2.2 摻雜、高能費(fèi)米速度和溫度對(duì)T*的影響

隨摻雜量的進(jìn)一步增加,系統(tǒng)進(jìn)入一個(gè)平衡區(qū),也稱最佳摻雜區(qū)(0.15≤x≤0.18).從圖2可見,摻雜量增加,高能費(fèi)米速度不變,表明贗隙態(tài)和超導(dǎo)態(tài)達(dá)到競(jìng)爭(zhēng)平衡,在x=0.16時(shí),系統(tǒng)的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度達(dá)到最高值.平衡區(qū)存在爭(zhēng)議,即贗隙的兩個(gè)能量尺度,按照Tallon等[15]的分析,不存在大小兩個(gè)贗能隙,而Zhou等[18-19]的角分辨電子能譜(ARPES)在較接近最佳摻雜情況下清楚地觀察到一個(gè)比較小(≤25 meV),具有與超導(dǎo)能隙相同量級(jí)的能隙,另一個(gè)在欠摻雜區(qū)出現(xiàn)的比較大即所謂的高能贗隙.顯然,這是在不同摻雜區(qū)得出的結(jié)論,數(shù)值上存在差異.隨系統(tǒng)摻雜量的增加,高能速度在x>0.18時(shí)突然降到一個(gè)最低值(≈1.2×105ms-1),即便摻雜量增加到0.3也沒有顯著下降(圖2),表明系統(tǒng)發(fā)生了某種相變,這就是贗隙態(tài)的消失.根據(jù)Tallon的分析,系統(tǒng)存在一個(gè)量子臨界點(diǎn)(0.19),各種測(cè)量表明贗隙溫度在此降為0,當(dāng)x≥0.19時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)為傳統(tǒng)超導(dǎo)材料的特征,服從BCS理論.式(2)的成立條件是載流子濃度很低,系統(tǒng)的費(fèi)米電子濃度低,高能費(fèi)米電子的速度大,與晶格發(fā)生相互作用具有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì).當(dāng)參雜量增加時(shí),高能費(fèi)米電子的速度顯著下降,見圖2,與晶格發(fā)生相互作用競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)喪失,即快電子效應(yīng)消失;而費(fèi)米電子速度不隨摻雜量變化,摻雜量增加,其濃度增加,與晶格發(fā)生相互作用的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)不斷上升,系統(tǒng)行為逐漸由費(fèi)米電子控制,其反常行為逐漸消失.所以隨系統(tǒng)摻雜量增加,式(2)也就不成立了,故贗隙態(tài)消失,而系統(tǒng)隨摻雜量的增加恢復(fù)傳統(tǒng)費(fèi)米液體行為,表明贗隙的消失是超導(dǎo)體恢復(fù)費(fèi)米液體即傳統(tǒng)行為的重要原因.式(2)成立的另一個(gè)條件是溫度T>Tc,所以在Tc之下無贗隙,符合超導(dǎo)為二級(jí)相變的事實(shí).式(2)成立的第三個(gè)條件,是高能電子與晶格的相互作用,即電子-聲子機(jī)制,這和實(shí)驗(yàn)測(cè)定贗隙2Δp和κBT*的比值為4.3服從BCS的理論結(jié)果[20-22]是一致的.綜合以上的分析,可以說在低摻雜水平條件下,高能費(fèi)米電子與晶格作用,即電聲作用才是贗隙產(chǎn)生的重要原因,是費(fèi)米電子和高能費(fèi)米電子在濃度和速度上競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果,即快電子效應(yīng)所致.

2.3 摻雜對(duì)Tc的影響

高溫超導(dǎo)陶瓷材料也是一種極性晶體,母體通過摻雜變?yōu)椴涣紝?dǎo)體在液氮溫區(qū)產(chǎn)生超導(dǎo)電性.摻雜導(dǎo)致費(fèi)米電子分為高能電子和低能費(fèi)米電子,所謂慢電子就是低能費(fèi)米電子,慢電子在極性晶體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是電子與晶格相互作用即電聲機(jī)制引起的,所以慢電子在極性晶體中的運(yùn)動(dòng)模型[13]可以用來研究費(fèi)米電子在高溫超導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.利用慢電子在極性晶體中的運(yùn)動(dòng)模型推導(dǎo)出的模型如式(1)和式(2),如果能夠解釋高溫超導(dǎo)行為的一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,尤其是反?，F(xiàn)象,對(duì)于理解高溫超導(dǎo)電性的起源是很有幫助的,也是本文的意義所在.為了說明式(1)的可靠性,筆者用式(1)來初略估算高溫超導(dǎo)臨界溫度Tc值.將高溫超導(dǎo)材料的各種參數(shù)代入式(1),聲音在陶瓷材料中的傳播速度約為u=103m·s-1,陶瓷材料的費(fèi)米速度為vF=8.0×104m·s-1,Cu-O平面內(nèi)的相干長(zhǎng)度約為ξ0=10-9m,α值在1～5之間,計(jì)算出Tc值在80～36 K之間.La-Sr-Cu-O和La-Ba-Cu-O的Tc值約為40 K,而Y-Ba-Cu-O和Bi-Sr-Ca-Cu-O等Tc值都在77 K以上.式(1)也可用來計(jì)算傳統(tǒng)超導(dǎo)體的Tc值,它反映了電子的費(fèi)米速度、電子成對(duì)的相干尺度以及材料的某些物理特性在超導(dǎo)發(fā)生時(shí)的簡(jiǎn)單關(guān)系.傳統(tǒng)超導(dǎo)體的相干尺度為10-6m,費(fèi)米速度106m·s-1,α值在1～15之間,求得的Tc值在8～33 K之間,其最高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度33 K,與McMillan的Tc極限公式對(duì)傳統(tǒng)超導(dǎo)體的臨界轉(zhuǎn)變溫度的最高估計(jì)值在30～40 K之間較為吻合.

高溫超導(dǎo)體的Tc值在欠摻雜區(qū)嚴(yán)重偏離BCS的理論值,并表現(xiàn)為隨摻雜量(x<0.19)的增加,超導(dǎo)能隙2Δ0和κBTc的比值[23]線性下降,由9下降到4,當(dāng)x>0.19時(shí),2Δ0和κBTc的比值滿足d-波配對(duì)BCS理論的預(yù)言[24-25],2Δ0=4.3κBTc.根據(jù)BCS超導(dǎo)機(jī)制,如何解釋欠摻雜區(qū)超導(dǎo)能隙和κBTc的大比值以及隨摻雜量增加而線性下降的現(xiàn)象是一個(gè)挑戰(zhàn).利用模型式(2)和圖2的測(cè)量結(jié)果,本文已解釋了贗隙溫度隨摻雜量增加線性下降的現(xiàn)象,所以利用式(1)和式(2)及圖2的測(cè)量結(jié)果同樣可以應(yīng)對(duì)上述挑戰(zhàn).

贗隙和超導(dǎo)隙存在競(jìng)爭(zhēng)平衡,必有Δp≈Δ0,根據(jù)式(1)和式(2),有

(3)

由于2Δp/κBT*=4.3,所以式(4)成立.

(4)

由能斯特效應(yīng)測(cè)定Bi系超導(dǎo)體欠摻雜區(qū)的ξ0,ξp見表1.

表1 空穴濃度和相干長(zhǎng)度[26]Table 1 Holes concentration and coherence length[26]

圖3 2Δ0和κBTc比值隨摻雜量變化Fig.3 Specific value of 2Δ0 and κBTc varying with doping level

3 結(jié) 論

模型對(duì)陶瓷材料[30]的正常態(tài)某些反常行為,如電阻對(duì)溫度的線性依賴等,也可得出合理的解釋,為了寫作的緊湊,只好另文討論.

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