高載作用下的疲勞裂紋閉合與殘余應(yīng)力作用

李亞智, 耿偉杰, 束一秀, 王啟

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院, 陜西 西安 710089)

工程構(gòu)件在實(shí)際使用過程當(dāng)中,經(jīng)常受到變幅載荷的作用,研究其中的高載對(duì)構(gòu)件疲勞裂紋擴(kuò)展的影響,對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全性評(píng)定具有重要意義。高載影響的主要表現(xiàn)形式是拉伸超載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的遲滯效應(yīng)以及負(fù)超載和這種遲滯效應(yīng)的抵消作用。近年來對(duì)高載效應(yīng)的研究手段包括試驗(yàn)觀察[1-7]、裂紋擴(kuò)展模型研究[8-9]和數(shù)值模擬分析[10-12]。

裂紋閉合現(xiàn)象最早由Elber[13]發(fā)現(xiàn),是影響疲勞裂紋擴(kuò)展重要因素,備受關(guān)注和研究,而塑性誘導(dǎo)閉合(plasticity induced fatigue crack closure,PICC)是裂紋閉合的重要機(jī)理之一,也為疲勞裂紋擴(kuò)展中的超載遲滯現(xiàn)象提供了一種詮釋。Bichler和Pippan[4]通過對(duì)冷軋合金鋼試件進(jìn)行單次拉伸超載疲勞試驗(yàn)認(rèn)定,塑性誘導(dǎo)裂紋閉合的變化導(dǎo)致了裂紋擴(kuò)展速率變化,拉伸超載導(dǎo)致的裂尖塑性區(qū)鈍化是導(dǎo)致超載后若干個(gè)循環(huán)內(nèi)裂紋閉合水平增強(qiáng)的原因。數(shù)值模擬已經(jīng)成為PICC研究的重要手段[14-16]。Ishihara等[11]就用有限元法分析了不同應(yīng)力比下單次拉伸超載的影響,指出超載影響的區(qū)域內(nèi),塑性閉合水平上升,有效應(yīng)力強(qiáng)度因子下降,從而使得裂紋擴(kuò)展速率降低。但其模擬的裂紋擴(kuò)展長度較短,且材料為線性強(qiáng)化,較為簡化。

本文基于PICC原理,運(yùn)用彈塑性有限元法模擬疲勞裂紋擴(kuò)展,在裂紋擴(kuò)展過程中施加不同的超載載荷,考察裂紋張開、閉合應(yīng)力及殘余應(yīng)力隨裂紋擴(kuò)展的變化,用來討論超載對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響。

1 計(jì)算模型

模型為M(T)試件,幾何尺寸:160×80×3(L×W×t,單位:mm),中心裂紋的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K的公式為

(1)

圖1 中心裂紋矩形板四分之一模型有限元網(wǎng)格

邊界條件為,y軸上的結(jié)點(diǎn)x方向位移u=0。沿x軸定義一條剛性線,并將剛性線與預(yù)定計(jì)算裂紋長度范圍內(nèi)的裂紋面分別規(guī)定為主、從接觸面,從面結(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)是和主面粘結(jié)(bond)在一起。對(duì)x軸上其他結(jié)點(diǎn)則直接規(guī)定其y向位移y=0。計(jì)算中,通過裂尖處結(jié)點(diǎn)的依次脫粘(disbond)來模擬裂紋擴(kuò)展。矩形板的兩端受到平行于y軸的均布循環(huán)載荷作用,在四分之一模型中為上端受到均布循環(huán)載荷。

材料拉伸曲線來自實(shí)測的2024-T351鋁合金單軸拉伸數(shù)據(jù)[17],見圖2。

圖2 2024-T351鋁合金單軸拉伸曲線

彈性模量E=73 774 MPa,泊松比ν=0.33,屈服強(qiáng)度σs=318 MPa,強(qiáng)度極限為426.7 MPa。用非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型[18]來表示材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變特性。

本課題組的前期計(jì)算研究[15-16]表明,在等幅循環(huán)載荷作用下,由于裂尖塑性隨著裂紋長度增加而增加,疲勞裂紋張開應(yīng)力σop和閉合應(yīng)力σcl水平也隨之不斷提高。而在等K(最大應(yīng)力強(qiáng)度因子Kmax保持不變)循環(huán)載荷下,裂尖塑性穩(wěn)定,裂紋張開應(yīng)力σop和閉合應(yīng)力σcl的相對(duì)值(σop/σmax和σcl/σmax)或裂紋張開、閉合應(yīng)力強(qiáng)度因子(Kop和Kcl)保持不變。為了進(jìn)行超載效應(yīng)分析,本文將施加的載荷分成基本循環(huán)和超載循環(huán),其中基本循環(huán)為等K循環(huán),以便于分析超載的作用。通過編寫Abaqus輸入文件控制裂紋擴(kuò)展。每兩個(gè)基本循環(huán)構(gòu)成一個(gè)塊循環(huán)(block),每一個(gè)塊循環(huán)中釋放一個(gè)和剛性線粘連的結(jié)點(diǎn),以模擬裂紋的擴(kuò)展。每個(gè)塊循環(huán)共包含7個(gè)分析步,其中第1個(gè)循環(huán)的卸載階段分成第2和第3分析步,在第3分析步確定σcl;第2個(gè)循環(huán)的加載階段分成第4和第5分析步,在第4分析步確定σop;結(jié)點(diǎn)釋放在第2個(gè)循環(huán)的最大載荷之后的第6分析步進(jìn)行。在a=9 mm處、2個(gè)基本塊循環(huán)之間加入超載循環(huán),每個(gè)超載循環(huán)用2個(gè)分析步完成。圖3為包含超載及其前后2個(gè)塊循環(huán)的加載片段,反映了分析步和載荷的關(guān)系,其中σmax和σmin分別表示當(dāng)前基本循環(huán)應(yīng)力的最大值和最小值,在等K加載中σmax隨裂紋長度變化;σol表示拉伸超載(overload)應(yīng)力,σul表示壓縮超載(underload)應(yīng)力,定義拉伸超載比γol=σol/σmax,壓縮超載比γul=σul/σmax。

圖3 分析步與施加載荷的關(guān)系

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 拉伸超載的作用

先分析γol=2的情況。如圖4所示,基本循環(huán)的張開應(yīng)力和閉合應(yīng)力的相對(duì)值σop/σmax和σcl/σmax分別在0.50和0.47左右。施加超載后,兩者首先發(fā)生突降,然后隨著裂紋擴(kuò)展迅速上升,很快就超過基本循環(huán)下的張開、閉合水平,并在裂紋擴(kuò)展到a=9.34 mm時(shí)到達(dá)最大值,σop/σmax≈0.88,隨后轉(zhuǎn)為快速下降,當(dāng)a≈9.5 mm時(shí)降到低于基本循環(huán)的水平,然后下降趨緩,經(jīng)過一段擴(kuò)展后逐漸轉(zhuǎn)為緩慢上升,并趨近基本循環(huán)的水平。σop總體上高于σcl,但隨著張開、閉合水平升高,兩者的數(shù)值趨同。

張開應(yīng)力越大,有效應(yīng)力強(qiáng)度因子越小,裂紋擴(kuò)展也就越慢。因此可以推斷:拉伸超載后,裂紋擴(kuò)展先有一個(gè)短暫加速,隨后擴(kuò)展速率迅速下降,經(jīng)過長時(shí)間緩慢擴(kuò)展后,裂紋才逐漸加速,直至趨于正常(無超載時(shí)的)擴(kuò)展速率。這與超載遲滯效應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象觀察相符。

圖4 γol=2時(shí)的張開/閉合應(yīng)力

下面,我們將通過觀察施加拉伸超載前后,y方向殘余應(yīng)力σy的變化規(guī)律來為圖4中裂紋張開應(yīng)力的變化規(guī)律提供注解。施加拉伸超載時(shí),裂尖位于x=9 mm處,超載前后裂尖附近的應(yīng)力分布分別如圖5和圖6所示。

圖5 拉伸超載前裂尖應(yīng)力分布

圖6 拉伸超載后裂尖應(yīng)力分布

由圖5可見,超載前,裂紋面處于閉合狀態(tài),存在一定幅度的壓縮殘余應(yīng)力,裂尖前方的壓縮殘余應(yīng)力區(qū)較小,大約0.1 mm,壓縮應(yīng)力在裂尖處最高,約為310 MPa,拉伸殘余應(yīng)力區(qū)范圍較大,拉伸應(yīng)力最大值約為150 MPa。圖6說明,施加拉伸超載中,裂尖發(fā)生嚴(yán)重的塑性鈍化,這導(dǎo)致超載卸除后,裂尖無法閉合,靠近裂尖的裂紋面局部張開,因此裂紋面上應(yīng)力為零,恰好對(duì)應(yīng)于圖4中張開應(yīng)力水平突降的現(xiàn)象;另一方面,超載后裂尖前方壓縮區(qū)明顯變大,達(dá)到0.74 mm,且在裂尖前方0.3 mm范圍內(nèi)均存在較高的壓縮殘余應(yīng)力,其最大值發(fā)生在裂尖點(diǎn),達(dá)到443 MPa。所以,拉伸超載循環(huán)造成的即時(shí)效果是,裂尖塑性閉合效應(yīng)大幅度減弱,甚至消失,裂紋擴(kuò)展的主動(dòng)力(有效應(yīng)力強(qiáng)度因子變化幅值)加大,但裂紋擴(kuò)展阻力(裂尖前方的壓縮殘余應(yīng)力)也同時(shí)增大。

圖7所示為施加拉伸超載后、裂紋長度分別為a=9 mm和a=9.34 mm時(shí)y方向殘余應(yīng)力沿x軸的分布。

圖7 a=9 mm和a=9.34 mm時(shí)y方向殘余應(yīng)力的分布

可以看出,當(dāng)裂紋擴(kuò)展到9.34 mm時(shí),除了最大壓縮應(yīng)力的曲線尖點(diǎn)有所“磨平”(壓應(yīng)力降低)以外,殘余應(yīng)力的分布與a=9 mm時(shí)幾乎重合。這說明拉伸超載后,裂尖前方存在較大的壓縮區(qū)和較高的壓縮殘余應(yīng)力值,對(duì)后續(xù)基本拉伸循環(huán)產(chǎn)生明顯抵消作用,難以產(chǎn)生新的裂尖塑性變形,因此殘余應(yīng)力的分布沒有受到大的擾動(dòng)。

計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)裂紋長度a=9.7 mm時(shí),裂尖已經(jīng)基本上穿過超載引起的高壓縮殘余應(yīng)力區(qū)(超載影響區(qū)),裂尖前后的應(yīng)力分布重新具備了超載前的分布特征,這說明裂紋擴(kuò)展速率將回歸到無超載時(shí)的水平。

2.2 拉伸超載大小的影響

在等K基本載荷循環(huán)中,加入不同大小的單個(gè)拉伸超載,所導(dǎo)致的相對(duì)張開應(yīng)力隨裂紋長度變化的曲線如圖8所示。超載比γol=1.5和3.0 2種情況下的裂紋張開應(yīng)力變化規(guī)律與γol=2.0時(shí)類似。γol=1.5時(shí)張開應(yīng)力在基本循環(huán)張開應(yīng)力上下變動(dòng)的幅度小于γol=2.0的情況;γol=3.0時(shí),張開應(yīng)力的變動(dòng)幅度遠(yuǎn)大于γol=2.0的情況,相對(duì)張開應(yīng)力σop/σmax在達(dá)到高峰之后很快下降,甚至?xí)档矫黠@低于基本循環(huán)的常值水平,然后才緩慢地趨向于該水平。從張開應(yīng)力的變化規(guī)律預(yù)期,拉伸超載后裂紋擴(kuò)展的規(guī)律為:擴(kuò)展瞬間加速,隨后很快進(jìn)入遲滯,擴(kuò)展越來越慢,直至越過最低點(diǎn)后再逐漸加速,甚至可能會(huì)在較長的一段擴(kuò)展階段略快于正常的擴(kuò)展速率,最后再逐漸恢復(fù)到正常的速率。大超載比下,裂紋擴(kuò)展的遲滯現(xiàn)象會(huì)比較明顯,但隨后的加速擴(kuò)展可能也比較明顯。另一方面,當(dāng)拉伸超載使得σop/σmax的峰值超過1.0時(shí),表示裂紋張開應(yīng)力的峰值超過基本循環(huán)的最大應(yīng)力,裂紋擴(kuò)展將逐漸減緩并進(jìn)入停滯狀態(tài),這時(shí)的超載比即是所謂的超載截止比γcut。由圖8可見,γcut的值介于2.0和3.0之間,符合鋁合金的超載截止比介于2.5～3.0之間的試驗(yàn)結(jié)論。

圖8 不同超載比下的張開應(yīng)力曲線

需要說明的是,圖8中,超載比γol=3情況,裂紋長度在9.4～10.1 mm之間時(shí),σop/σmax>1,裂紋張開點(diǎn)高于所加外載,計(jì)算中裂紋實(shí)際上并未張開,在這段范圍內(nèi)的裂紋張開應(yīng)力的確定方法是,利用載荷達(dá)到最大值前、裂尖后方裂紋面上第一結(jié)點(diǎn)對(duì)的接觸應(yīng)力隨著外載的變化規(guī)律進(jìn)行擬合外推而近似得到的接觸力為零時(shí)的外載。

2.3 壓縮超載的作用

1) 壓縮超載單獨(dú)作用

分別就在基本循環(huán)中加入γul=-0.3、γul=-1的壓縮超載的情況進(jìn)行了計(jì)算。從計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),壓縮超載后張開、閉合應(yīng)力都有下降,但是變化的幅度和范圍都很小,此處應(yīng)理解為施加壓縮超載時(shí),裂紋處于閉合狀態(tài),即裂紋面彼此貼合,裂尖處不存在由于壓縮載荷引起的應(yīng)力集中,因此壓縮超載對(duì)裂尖塑性區(qū)的影響很小,所以張開、閉合應(yīng)力變化也就很小。因此,單純的壓縮超載會(huì)加速疲勞裂紋擴(kuò)展,但是加速作用很小且短暫。

2) 拉伸超載后壓縮超載的作用

計(jì)算了在施加γol=2的拉伸超載后、立即分別施加γul=-0.3、γul=-1壓縮超載的情況,其相對(duì)張開應(yīng)力隨裂紋長度的變化如圖9所示。緊跟在拉伸超載之后的壓縮超載,不僅降低張開應(yīng)力的峰值,還延遲了張開應(yīng)力達(dá)到峰值的時(shí)間,且在達(dá)到峰值之后,張開應(yīng)力的下降速率更快,甚至降到基本循環(huán)的張開應(yīng)力值之下。這意味著緊跟在拉伸超載之后的壓縮超載削弱了拉伸超載的遲滯作用。壓縮超載谷值越低(γul絕對(duì)值越大),對(duì)超載遲滯的減弱程度越大。

圖9 拉伸超載后壓縮超載張開應(yīng)力

圖10繪出只施加γol=2的單個(gè)拉伸超載后及γol=2的拉伸超載后緊跟γul=-0.3或γul=-1壓縮超載等3種情況下,含裂紋截面上y方向的殘余應(yīng)力分布。壓縮超載后殘余壓應(yīng)力的數(shù)值明顯減小,壓應(yīng)力范圍略有擴(kuò)大。其原因是拉伸超載后,裂尖前方一定范圍內(nèi)已處于壓縮屈服狀態(tài),再施加壓縮載荷時(shí),不會(huì)使屈服區(qū)的壓縮應(yīng)力有大的上升,反而使壓縮屈服范圍擴(kuò)大。同時(shí),壓縮超載使得拉伸超載后受壓縮殘余應(yīng)力材料的壓縮塑性變形更加深入發(fā)展,當(dāng)壓縮超載卸去后,周圍彈性區(qū)材料的變形恢復(fù)行為將部分抵消壓縮塑性區(qū)內(nèi)的壓縮應(yīng)力。所以,緊跟在拉伸超載之后的壓縮超載將明顯減弱拉伸超載對(duì)后續(xù)基本循環(huán)載荷下裂紋擴(kuò)展的遲滯作用,起到了加速裂紋擴(kuò)展的作用。

圖10 拉伸超載后壓縮超載y向應(yīng)力

3 結(jié) 論

用彈塑性有限元法進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬,考慮等K基本載荷循環(huán)中加入拉伸、壓縮超載對(duì)裂紋殘余應(yīng)力和塑性誘導(dǎo)裂紋閉合效應(yīng)的影響。數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)于深入理解和分析變幅載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為和載荷次序?qū)α鸭y擴(kuò)展壽命的影響具有實(shí)際意義。研究獲得結(jié)論如下:

1) 等K循環(huán)載荷下疲勞裂紋相對(duì)張開/閉合應(yīng)力保持恒定。拉伸超載導(dǎo)致裂尖鈍化,裂紋閉合效應(yīng)瞬時(shí)削弱,張開/閉合應(yīng)力突降,超載后在裂尖前方的壓縮殘余應(yīng)力成為阻礙裂紋擴(kuò)展的主要因素;

2) 拉伸超載后,然后隨著裂紋擴(kuò)展,裂紋閉合效應(yīng)再現(xiàn),張開/閉合應(yīng)力迅速上升。當(dāng)裂紋穿出超載后的壓縮屈服區(qū)后,張開/閉合應(yīng)力開始快速下降。較大的超載比甚至可能導(dǎo)致張開/閉合應(yīng)力下降到低于基本循環(huán)下的正常水平,然后才逐漸趨于正常水平。

3) 單純的壓縮超載會(huì)使基本循環(huán)下的張開/閉合應(yīng)力水平降低,但降低的幅度和影響范圍都很小,可以不予考慮。

4) 拉伸超載后的壓縮超載會(huì)使裂尖前方的壓縮屈服區(qū)范圍變大,壓縮殘余應(yīng)力數(shù)值減小,張開/閉合應(yīng)力上升,相對(duì)于單純的拉伸超載,裂紋閉合效應(yīng)減弱,起到削弱拉伸超載下裂紋擴(kuò)展遲滯效應(yīng)的效果。

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