基于terminal滑模與控制分配的飛翼布局無人機姿態(tài)控制

譚健, 周洲, 祝小平, 徐明興

(1.西北工業(yè)大學 無人機特種技術重點實驗室, 陜西 西安 710065;2.西北工業(yè)大學 無人機研究所, 陜西 西安 710065)

飛翼布局無人機具有氣動力效率高、升阻比大、隱身性能好,續(xù)航時間長,而且載荷分布相對均勻,是高空長航時無人機的理想布局形式。同時也具有縱向弱穩(wěn)定、航向中性穩(wěn)定、橫航向運動耦合強以及采用冗余的多操縱面配置、各操縱面存在多軸操縱耦合效應、附加力效應顯著、舵效非線性等特殊問題。而且在飛行中存在風場擾動時,會帶來氣動力和力矩的不確定,這些特殊的問題都給飛行控制系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)。需要研究干擾抑制能力強的控制方法以及在多操縱面飛翼布局無人機的飛行控制系統(tǒng)中引入控制分配環(huán)節(jié),實時地將控制律所要求的操縱力矩分配給相關的操縱面[1]。

滑模變結構控制是一種設計簡單,易于實現(xiàn),魯棒性強的非線性控制方法[2]。terminal滑?？刂圃诨瑒映矫嬖O計中引入了非線性函數(shù),使得在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時間內收斂到零[3]。為了確定切換增益以滿足滑模到達條件,需要事先知道干擾不確定性的信息。對此,有關學者提出了自適應滑?？刂品椒?。但是,現(xiàn)有自適應滑?？刂七€存在著過度適應問題。自適應算法所得到的切換增益遠遠大于控制所需值[4]。同時為了削弱控制信號的抖振,傳統(tǒng)的terminal滑模控制器采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù),存在干擾時,系統(tǒng)的軌跡只能漸近收斂到滑模面的鄰域[5],滑?？刂频倪B續(xù)化削弱了其魯棒性。本文將擴張狀態(tài)觀測器與傳統(tǒng)基于飽和函數(shù)的terminal滑?？刂破飨嘟Y合,以解決自適應terminal滑模的過度適應以及采用飽和函數(shù)對系統(tǒng)魯棒性的削弱等問題。

對于控制分配,現(xiàn)有的研究主要有以下幾種:廣義逆方法、直接分配方法、線性規(guī)劃和二次規(guī)劃方法、動態(tài)控制分配方法等。這些方法基本上都基于偽控制指令與廣義操縱面偏轉角度之間呈線性關系這一假設[6],對于采用多操縱面配置、操縱面舵效非線性的飛翼布局無人機,這些方法不可避免地會產(chǎn)生誤差,而且不能充分利用冗余操縱面,實現(xiàn)不同飛行條件和任務下對多種目標的綜合權衡分配。因此,本文將研究一種適用于解決多操縱面飛翼布局無人機控制分配問題的多目標非線性控制分配方法。

1 飛翼布局無人機姿態(tài)模型

本文所研究的飛翼布局無人機如圖1所示,其操縱面配置為4組8個操縱面。其中舵1為升降舵,舵2舵3為升降副翼,舵4為開裂式方向舵。

圖1 飛翼布局無人機操縱面配置

采用開裂式方向舵等新型操縱面的飛翼布局無人機的舵偏角與期望操縱力矩向量呈非線性的映射關系,約束條件如下:

(1)

飛翼布局無人機姿態(tài)模型為如下包含不確定項的非線性系統(tǒng):

(2)

(3)

飛機的姿態(tài)模型是一個典型的奇異攝動系統(tǒng),將控制器的設計分為3個部分:①設計外回路控制器,用于產(chǎn)生內回路的控制指令；②設計內回路控制器,用于產(chǎn)生滾轉、俯仰以及偏航控制力矩；③非線性控制分配,采用非線性規(guī)劃的方法,將力矩分配到舵面上。

2 terminal滑模姿態(tài)控制器設計

2.1 內、外回路滑模面設計

選取如下terminal滑模面函數(shù)

(4)

(5)

其中ai=diag(ai1,ai2,ai3),bi=diag(bi1,bi2,bi3)(i=1,2)且aij>0,bij>0(j=1,2,3)(為減小超調現(xiàn)象,aij、bij取值應比較小)。如果在有限時間內系統(tǒng)的運動能夠進入滑動模態(tài),即系統(tǒng)的解滿足si=0,由于terminal滑動超平面的設計中引入了非線性函數(shù),則在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時間內收斂到零。

為了使系統(tǒng)動態(tài)有限時間趨近滑模面,定義趨近率如下:

(6)

(7)

(εi1,εi2,εi3),Ki=diag(Ki1,Ki2,Ki3)(i=1,2)。

為了保證快速趨近的同時削弱抖振,應在增大K的同時減小ε,調節(jié)Ki和εi得到合理的趨近率。

2.2 外回路terminal滑?？刂圃O計

對(5)式求導,代入(3)式、(7)式得到:

(8)

首先令Δ2=0,則根據(jù)(8)式可得外回路的名義滑?？刂坡蔀?/p>

(9)

(j=1,2,3)

(10)

于是,外回路的名義滑?？刂坡?9)式變?yōu)?/p>

(11)

采用飽和函數(shù)sat(s2,c2)雖然可以消除抖振,但也會帶來不利的因素。當不存在干擾時,即Δ2=0,系統(tǒng)軌跡將漸近收斂到滑模面。當存在干擾Δ2≠0時,對每個通道,系統(tǒng)的軌跡將漸近收斂到滑模面的鄰域|s2j|<σj,且σj滿足σj=dj/(K2j+ε2j/b2j)(j=1,2,3)[5]。

由此可知,當存在干擾時,采用飽和函數(shù)sat(s2,c2),滑?？刂频倪B續(xù)化削弱了其魯棒性?？紤]到未知不確定性Δ2的存在,本文在名義控制律(11)式的基礎上,增加如下的擾動控制量:

(12)

式中：z2為外回路擴張狀態(tài)觀測器對干擾的估計。

此時外回路的控制量變?yōu)?/p>

x1c=-x1d+x1nor

(13)

本文采用擴張狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)對干擾的估計。對于飛翼布局無人機姿態(tài)動力學內外環(huán)統(tǒng)一寫成如下形式系統(tǒng)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：ex為狀態(tài)估計誤差,ed為擾動估計誤差。

文獻[7]用自穩(wěn)定域方法證明了二階擴張狀態(tài)觀測器的誤差方程(16)式、(17)式的狀態(tài)軌線將以有限時間收斂到原點。

當誤差方程(16)式、(17)式到達穩(wěn)態(tài)時

ed-β1ex=w-β2fal=0

(18)

由此誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:

ex=(w/β2)1/a, ed=β1(w/β2)1/a

(19)

可見β2取較大值時擴張狀態(tài)觀測器的穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零。

綜上所述,得到系統(tǒng)外回路的控制律為:

定理1 在有界干擾存在的情況下,采用如(19)式所示的基于擴張狀態(tài)觀測器的terminal滑模控制律時,外回路閉環(huán)是漸近穩(wěn)定的。

證明:取Lyapunov函數(shù)

(20)

(21)

(22)

因此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

內環(huán)控制器形式與外環(huán)類似,在此不再贅述。

3 飛翼布局無人機的多目標非線性控制分配

采用開裂式方向舵等新型操縱面的飛翼布局無人機的舵偏角與期望操縱力矩向量呈非線性的映射關系,約束條件如下:

(23)

飛翼布局無人機在不同飛行任務階段,往往對于控制分配具有不同的優(yōu)化目標,常見的優(yōu)化目標有最小能量、最小阻力、最大升力、最小雷達反射截面積[8]。

飛翼布局無人機的多目標控制分配的優(yōu)化目標可描述如下:

(24)

式中:Ji為第i個優(yōu)化目標,ωi為優(yōu)化目標加權系數(shù),表征每個優(yōu)化目標的重要程度,將該系數(shù)按照相應物理意義賦值,可以達到實現(xiàn)多種任務優(yōu)化目標的目的,優(yōu)化目標隨著任務的改變而不同,滿足下式:

(25)

由于飛翼布局無人機的開裂式方向舵的偏轉會產(chǎn)生較大的附加阻力,而飛翼布局無人機的升降副翼對升力影響比較大,當飛翼布局無人機執(zhí)行常規(guī)飛行任務時,適合采用附加阻力最小的優(yōu)化目標,其所需的發(fā)動機推力較小;當飛機需要快速爬升時,則可采用附加升力最大的優(yōu)化目標。本文兼顧飛翼布局無人機對附加升力和附加阻力的要求,以飛翼布局無人機跟蹤控制指令時附加升力較大同時附加阻力較小作為優(yōu)化目標。

J=0.2(-JLift)+0.8JDrag

(26)

本文的多目標非線性控制分配采用非線性規(guī)劃方法進行求解。

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真參數(shù)設定

飛翼布局無人機的初始狀態(tài)為速度0.6Ma的平飛狀態(tài),α0=1.8°,β0=0°,μ0=0°,p0=q0=r0=0 rad/s從零時刻開始,x,y,z方向分別有尺度d=530 m,強度為分別為12 m/s、10 m/s、8 m/s的突風。飛翼布局無人機的不確定環(huán)境設為:

氣動力擾動為[ΔLΔDΔY]=[0.08sin(2t)L0.10sin(2t)D0.12sin(2t)Y]力矩擾動為

控制器參數(shù)選取如下:

擴張狀態(tài)觀測器內外環(huán)參數(shù)都為β1=800,β2=10 000,a=0.5,b=0.01。

目標指令為αc=6°,βc=10°,μc=0°。多目標非線性控制分配以飛翼布局無人機跟蹤控制指令時附加升力較大并且附加阻力較小作為優(yōu)化目標,即優(yōu)化目標為:

J=0.2(-JLift)+0.8JDrag

4.2 仿真結果分析

仿真結果如圖2至圖5所示。在風場擾動下,飛行器的氣動力和力矩系數(shù)都存在干擾,由圖2可見,利用本文的基于擴張狀態(tài)觀測器的terminal滑?？刂坪投嗄繕朔蔷€性控制分配方法仍然很好地實現(xiàn)了控制目標。本文考慮到未知不確定性的存在,用擴張狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)對干擾的估計,內環(huán)各通道擾動估計如圖3所示,觀測的擾動與實際擾動曲線基本重合,擴張狀態(tài)觀測器很好地實現(xiàn)了對擾動的觀測。

圖2 迎角、側滑角、速度滾轉角跟蹤曲線

圖3 內環(huán)各通道擾動的估計

圖4 飛翼布局無人機舵偏角

以飛翼布局無人機跟蹤控制指令時附加升力較大且附加阻力較小作為多目標非線性控制分配的舵偏角如圖4所示。

從圖4可以看出,右開裂式方向舵δr4和左開裂式方向舵δl4始終只有單側偏轉。在控制分配中,開裂式方向舵可采取2種偏轉方式產(chǎn)生偏航力矩:一種是單側偏轉;另一種是雙側獨立偏轉。飛翼布局無人機的開裂式方向舵的偏轉會產(chǎn)生較大的附加阻力,產(chǎn)生同樣的偏航力矩,采用雙側偏轉會帶來更大的阻力。開裂式方向舵始終單側偏轉與規(guī)劃目標之一的附加阻力較小一致。采用此多目標非線性控制分配附加升力系數(shù)與阻力系數(shù)如圖5所示。

圖5 控制分配附加的升力系數(shù)與阻力系數(shù)

圖5可看出控制分配附加升力系數(shù)為0.1左右,飛翼布局無人機在迎角為5°時機體升力系數(shù)為0.53,舵面附加升力接近無人機機體升力的20%。可見采用此多目標規(guī)劃控制分配方法可以實現(xiàn)附加升力較大同時附加阻力較小。

綜上,本文設計方案在控制的魯棒性、精確性和快速性上具有較好的效果,控制分配時附加升力較大且附加阻力較小,實現(xiàn)了多目標非線性控制分配的目標,達到了設計目的。

5 結 論

1) 對飛翼布局無人機姿態(tài)控制進行分層設計,上層控制器采用基于擴張狀態(tài)觀測器的terminal滑?？刂破?在控制的魯棒性、精確性和快速性上具有很好的效果,底層采用多目標非線性控制分配的方法,充分利用冗余操縱面,實現(xiàn)對多種目標的綜合權衡分配。

2) 多目標非線性規(guī)劃控制分配方法能夠較好地解決飛翼布局無人機的附加力效應顯著、操縱面舵效非線性等問題,充分利用冗余操縱面,實現(xiàn)了附加升力較大的同時附加阻力較小,是一種適用于解決飛翼布局無人機控制分配問題的好方法。

參考文獻：

[1] 王磊, 王立新, 賈重任. 多操縱面飛翼布局作戰(zhàn)飛機的控制分配方法[J]. 航空學報, 2011, 32(4): 571-579

Wang Lei, Wang Lixin, Jia Zhongren. Control Allocation Method for Combat Flying Wing with Multiple Control Surfaces [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(4): 571-579

[2] Besnard L, Shtessel Y B, Landrum B. Quadrotor Vehicle Control via Sliding Mode Controller Driven by Sliding Mode Disturbance Observer[J]. Journal of the Frankin Institude, 2012, 349(2): 658-684

[3] Chiu Chiansong. Derivative and Integral Terminal Sliding Mode Control for a Class of MIMO Nonlinear Systems[J]. Automatica, 2012, 48: 316-326

[4] 叢炳龍, 劉向東, 陳振. 剛體航天器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)的自適應積分滑?？刂芠J]. 航空學報, 2013, 34(3): 620-628

Cong B L, Liu X D, Chen Z. Adaptive Integral Sliding Mode Control for Rigid Spacecraft Attitude Tracking[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013,34(3): 620-628 (in Chinese)

[5] 曾憲法,王潔瑤,王小虎,等. 基于SMDO的滑模控制器設計及其在導彈上的應用[J]. 航空學報, 2011, 32(5): 873-880

Zeng Xianfa, Wang Jieyao, Wang Xiaohu, et al. Design of Sliding Mode Controller Based on SMDO and Its Application to Missile Control [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(5): 873-880 (in Chinese)

[6] 楊恩泉, 高金源, 李衛(wèi)琪. 多目標非線性控制分配方法研究[J]. 航空學報, 2008, 29(4): 995-1001

Yang Enquan, Gao Jinyuan, Li Weiqi. Research on Multi-Object Nonlinear Control Allocation Method [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(4): 995-1001 (in Chinese)

[7] Huang Yi, Han Jingqing. Analysis and Design for the Second Order Nonlinear Continuous Extended Sates Observer[J]. Chinese Science Bulletin, 2000, 45(21):1938-1944

[8] Yang L Y, Fan Y M, Shao S, et al. Control Allocation and Management of Redundant Control Effectors Based on Bases Sequenced Method[J]. Sci China Tech Sci, 2010, 53: 577-583