基于激光跟蹤測量的火箭橇軌道精測技術分析

何越磊，黎 桂，李再幃

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海201620)

0 引言

火箭橇軌道是航空工業(yè)重要的大型、高精度地面動態(tài)模擬試驗設施，其承載火箭橇運行的高速度(600 m/s)［1］，無疑對軌道幾何形位的平順性提出極高的技術要求［2］，即軌道直線性百萬分之一的相對精度［3］．現(xiàn)有國內外對高速軌道幾何形位靜態(tài)測量方式主要是以瑞士GRP1000［4］和德國GEDO CE［5］為代表的軌檢小車，此種測量方式是通過小車進行逐點移動測量，利用全站儀來確定小車位置，從而提供測量點的軌道幾何形位參數(shù)［6］．這種基于軌檢小車測量方法，為高速鐵路軌道精調測量提供了重要的技術支持． 但火箭橇軌道的高低和軌向的偏差精度一般要求在0．2 mm 以下，上述軌檢小車的測量精度無疑不能滿足這樣高精度的要求．因此，需要提出一種能夠實現(xiàn)高精度軌道的測量方法，從而為我國高精度軌道幾何形位測量提供技術支撐．

筆者采用激光跟蹤測量系統(tǒng)對高精度軌道幾何形位進行測量;通過球坐標系與軌道空間坐標系進行轉換，確定兩者之間的對應空間解析幾何關系，研究高精度軌道高低和軌向偏差測量方法，進而實現(xiàn)火箭橇軌道幾何形位的精確測量．

1 不同空間坐標系間的轉換原理

在軌道精調測量工作過程中，為使激光跟蹤測量系統(tǒng)球坐標系轉換為軌道空間坐標系，必須建立過度空間坐標系進行換算． 采用球坐標系和空間直角坐標系轉換原理，將激光跟蹤測量系統(tǒng)球坐標系換算為同一坐標原點的控制點空間坐標系，進而基于不同空間直角坐標系的轉換原理，將控制點空間坐標系換算為軌道空間坐標系，從而實現(xiàn)激光跟蹤測量系統(tǒng)球坐標系與軌道三維空間坐標系的轉換．

1．1 球坐標系和空間直角坐標系轉換原理

球坐標系是空間極坐標系． 設點Pi(l，α，β)為球坐標系內一點，則點Pi可用3 個有次序數(shù)xi，yi，zi來確定．則球坐標系點Pi(l，α，β)與空間直角坐標系點Pi(xi，yi，zi)轉換關系如圖1 所示．

其中:l 為原點Oi與點Pi的距離，垂直角α為有向線段OiPi與Zi軸正向的夾角;水平角β為從正Zi軸來看自Xi軸按逆時針方向轉到有向線段OiMi的角，Mi為點Pi在XiOiYi面上的投影．因此，球坐標系點Pi(l，α，β)可表示為空間直角坐標系點Pi(xi，yi，zi)． 兩者轉換關系式如式(1)所示．

圖1 球坐標系和空間直角坐標系轉換示意圖Fig．1 Spherical coordinate system and spatial Cartesian coordinate system transition diagram

其中:l，α，β 的變化范圍分別為:0≤l ＜+∞，0≤α≤2π，0≤β≤π．

1．2 不同空間直角坐標系的換算原理

兩個空間直角坐標系間變換需對坐標原點平移參數(shù)進行計算，且當坐標軸間互不平行時還要對歐拉角參數(shù)，以及坐標系尺度變化參數(shù)進行換算［7-9］．不同空間直角坐標系間的坐標變換如圖2 所示，對應的布爾莎七參數(shù)公式如式(2)所示．

圖2 不同空間直角坐標系間坐標變換示意圖Fig．2 Schematic coordinates transformation between different spatial Cartesian coordinate system

式中:(x，y，z)T和(xi，yi，zi)T分別表示任意點Pi在直角坐標系O-XYZ 及Oi-XiYiZi中的空間直角坐標形式;(Δxi，Δyi，Δzi)T為原點坐標的三個平移參數(shù);dK 為尺度變化系數(shù);εx，εy和εz分別是繞X，Y，Z 軸的三個歐拉角．

2 激光跟蹤測量系統(tǒng)球坐標與軌道空間三維坐標的轉換算法

2．1 建立相應的坐標系

由于激光跟蹤測量系統(tǒng)球坐標系與軌道空間坐標系的坐標原點不在同一點．因此，需要將激光跟蹤測量系統(tǒng)球坐標系與軌道空間坐標系間建立一個過度空間坐標系，從而實現(xiàn)測量球坐標系-過度空間坐標系-軌道空間坐標系之間的轉換．

這里通過建立控制點空間坐標系來實現(xiàn)上述二次換算．以小里程控制點Cj為原點，控制點Cj與相鄰的控制點Cj+1的連線為X 軸，激光跟蹤測量系統(tǒng)頂端為Z 軸，根據(jù)右手坐標準則確定Y 軸的過度空間直角坐標系;得到的控制點空間坐標系如圖3 所示．

圖3 控制點空間坐標系建立示意圖Fig．3 Space coordinates of control points established schematic

所建立對應的軌道空間坐標系是以主軌軌頭為原點，主軌軌道面內側為X 軸，垂直于X 軸指向副軌為Y 軸正向，Z 軸為垂直XOZ 面向上組成空間右手坐標系．軌道空間坐標系如圖4 所示．

圖4 軌道空間坐標系建立示意圖Fig．4 Space coordinates of orbital established schematic

2．2 軌道幾何形位測量點坐標計算

設點Pj為軌道幾何形位的測量點，則采用激光跟蹤測量系統(tǒng)對點Pj進行測量，得球坐標系點Pj(r，θ，φ)，其中，r、θ、φ 分別為激光跟蹤測量系統(tǒng)測量點的距離、垂直角和水平角．由式(1)可得

即:軌道幾何形位測量點Pj(r，θ，φ)可表示為控制點空間坐標系點Pj(xj，yj，zj)． 將式(3)代入式(2)，可得

即:球坐標系點Pj(r，θ，φ)可表示為軌道空間坐標系點Pj(x，y，z)．式中，Δxj，Δyj，Δzj分別為測量所得控制點與軌道空間坐標系原點的距離、控制點到軌道中心線的距離和控制點到軌頂?shù)木嚯x．

尺度變化系數(shù)dK 由于尺度比變化為零，所以認為等于零．

因控制點空間坐標系和軌道空間坐標系之間只有兩個已知共同點，且只需確?？刂泣c空間坐標系Y 軸和Z 軸與軌道空間坐標系完全平行一致，所以繞X 軸的旋轉角度εx=0．

繞Y 軸旋轉角度εy由于是通過使控制點空間坐標系Z 軸與軌道空間坐標系Z 軸相平行來獲取的，因此其計算式為

式中:Hj，Hj+1分別表示為第j，j +1 個控制測量點的正常高;Dj為Cj與Cj+1控制測量點間的垂直距離．

繞Z 軸旋轉角度εz則是通過使控制點空間坐標系Y 軸與軌道空間坐標系Y 軸相平行來獲取的，計算式為

式中:Yj，Yj+1分別表示為第j，j +1 個控制測量點到設計中線的垂直距離．

將已知量Δxj，Δyj，Δzj以及dK =0，εx=0，式(5)、式(6)代入式(4)可得

式(7)為激光跟蹤測量軌道幾何形位測量點的三維坐標計算結果．

3 測量與驗證

3．1 測量試驗條件

本次試驗依據(jù)某基地火箭橇軌道的設計參數(shù)并對該軌道進行測量;該軌道為9 km 雙軌無縫線路，建于長度為15 m 的連續(xù)簡支梁橋上，各測點的間距為1 m;軌道結構的東側每隔60 m 設有一個測量控制點，共計151 個控制點．

3．2 激光跟蹤測量實際精度評定

為評估筆者采用激光跟蹤測量系統(tǒng)測量軌道幾何形位坐標的實際精度，采用高精度Leica AT401 激光跟蹤儀測量軌道控制網(wǎng)6 個CPⅢ控制點的三維坐標，得到5 組CPⅢ高程坐標差值．將測量得到的5 組CPⅢ高程坐標差值與提供的高程坐標差值進行差異比較，以此來評價激光跟蹤測量的實際精度． 按式(8)計算激光跟蹤測量控制點高程坐標差差異的均方根誤差(RMSE)．

式中:mZ為控制點高程Z 分量的均方根誤差;Z測為控制點實測高程坐標差;Z控為控制點提供的高程坐標差;n 為控制點高程坐標差的組數(shù)．則得到如表1 所示的精度評定數(shù)據(jù)．

表1 火箭橇軌道控制點高差精度Tab．1 Rocket sled rail control point elevation accuracy

由表1 可知:激光跟蹤測量軌道控制點高差精度為0．07 mm，精度較為均勻;激光跟蹤測量控制點的實際精度略低于其理論計算精度，主要原因在于CPⅢ軌道控制點起算數(shù)據(jù)的誤差、氣象環(huán)境變化大影響到儀器本身的精度． 根據(jù)火箭橇軌道精調測量對軌道高低和軌向允許偏差小于0．2 mm 的要求，筆者提出的基于激光跟蹤測量方法能夠滿足火箭橇軌道精調測量精度的技術指標．

3．3 火箭橇軌道實測精調數(shù)據(jù)分析

采用激光跟蹤儀對火箭橇軌道幾何形位進行測試，這里選取三個樣本區(qū)段進行分析，其中同樣具有15 個測點．則根據(jù)已有的控制點參數(shù)，利用式(7)對軌道高低和軌向的偏差值進行計算，得到相應的軌道幾何形位調整量． 計算結果如表2所示．

表2 火箭橇軌道高低和軌向精調數(shù)據(jù)表Tab．2 Rocket sled track fine-tune data

由表2 可知，利用筆者提出的測量方法可有效地計算出火箭橇軌道幾何形位的調整量值，且由于所提方法已滿足相應的測量精度指標，因此，可以確保所提出的測量方法在實際精調作業(yè)中起到良好的作用．

4 結論

筆者采用激光跟蹤測量系統(tǒng)對火箭橇軌道幾何形位測量的方法，對軌道高低和軌向的三維空間坐標進行計算．主要有以下結論．

(1)從理論上分析了激光跟蹤測量軌道高低和軌向的三維坐標計算模型和精度評定方法． 通過實例測量數(shù)據(jù)及精度評定分析，驗證了該方法具有高精度以及可行性．

(2)激光跟蹤測量的實際精度略低于其理論計算精度，主要原因在于CPⅢ軌道控制點起算數(shù)據(jù)的誤差、溫度和濕度變化大影響到儀器本身的精度．現(xiàn)場測量的環(huán)境條件應保持穩(wěn)定，避免氣象環(huán)境變化大和振動的干擾對測量精度的影響．

(3)激光跟蹤測量軌道高低和軌向的偏差測量精度為0．07 mm，精度較均勻．能夠滿足火箭橇精調測量的高精度要求，表明該測量方法提高了現(xiàn)有的軌道精調測量的技術水平，可為火箭橇軌道以及高速試驗軌道鋪設與精調提供高效準確的測量技術．

［1］ 張立乾，鄧宗才，時瑾，等．高速滑軌結構參數(shù)對橇軌動力響應的影響［J］． 北京工業(yè)大學學報，2013，39(2):185 -191．

［2］ 李再幃，練松良． 武廣高速鐵路軌道不平順譜特征分析［J］．鄭州大學學報:工學版，2013，34(5):52-55．

［3］ 楊興邦．XB 高精度火箭橇試驗滑軌［J］． 中國工程科學，2000，2(10):98 -104．

［4］ 郝亞東，趙杰，樊廷春．基于GRP1000 的無砟軌道精調測量研究［J］．測繪通報，2013(4):52 -55．

［5］ 楊成寬． GEDO CE 軌道檢測系統(tǒng)在無砟軌道施工測量中的應用［J］． 鐵道工程學報，2009(3):57-61．

［6］ 陳強，劉麗瑤，楊瑩輝，等．基于雙向近景攝影測量檢測軌道平順度的計算模型［J］． 鐵道學報，2012，34(12):83 -89．

［7］ 郭英起，唐彬，張秋江，等．基于空間直角坐標系的高精度坐標轉換方法研究［J］． 大地測量與地球動力學，2012，32(3):125 -128．

［8］ 王解先．七參數(shù)轉換中參數(shù)之間的相關性［J］．大地測量與地球動力學，2007，27(2):43 -46．

［9］ 歐朝敏，黃夢龍．地方坐標到2000 國家大地坐標轉換方法研究［J］．測繪通報，2010(9):26 -28．