基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電力系統(tǒng)脆弱性研究概述

梅 丹，王公寶，胡偉文，沈 靜

（海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430033）

電力系統(tǒng)為生產(chǎn)生活提供基本需求，其抗毀能力、功能的有效性對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)穩(wěn)定、國家安全具有極其重要的意義[1]。作為復(fù)雜系統(tǒng)，電力系統(tǒng)內(nèi)部某一層次、某一環(huán)節(jié)上滯后或失效，可能引發(fā)系統(tǒng)內(nèi)部連鎖反應(yīng)、產(chǎn)生級(jí)聯(lián)效應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。如2003年北美電網(wǎng)一元件故障引發(fā)系統(tǒng)元件故障并迅速傳播，最終導(dǎo)致大停電。電力系統(tǒng)事故的頻繁發(fā)生引發(fā)了人們對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行的充分重視和研究。

傳統(tǒng)的電網(wǎng)安全性分析方法建立在還原論的基礎(chǔ)之上，通過構(gòu)造元件數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行仿真分析，難以合理解釋這類由小故障引發(fā)的大規(guī)模停電事故的內(nèi)在機(jī)制。隨著研究的深入，人們逐步認(rèn)識(shí)到大停電事故的發(fā)生與電網(wǎng)的固有結(jié)構(gòu)特征密不可分，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論正是通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究來揭示各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中共性的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)演化性質(zhì)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及受到攻擊時(shí)的動(dòng)力學(xué)傳播特性，對(duì)研究電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性、連鎖故障的內(nèi)在傳播機(jī)制及相應(yīng)的電網(wǎng)動(dòng)態(tài)行為，是一種有效可行的研究工具，受到越來越廣泛的關(guān)注。

文中針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用情況，介紹其基本概念和發(fā)展歷程，以及網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型和故障指標(biāo)模型，對(duì)比和分析電力系統(tǒng)連鎖故障模型，并探討該領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展趨勢。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型

現(xiàn)實(shí)世界中大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)可以用網(wǎng)絡(luò)模型來描述，例如規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)所能描述的系統(tǒng)范圍極其有限；隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性十分符合真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中連接的某些特性，但是對(duì)動(dòng)態(tài)演化系統(tǒng)所表示出來的一些特性卻無法予以說明。1998年，Watts和Strogatz通過以某個(gè)很小的概率p切斷規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中原始的邊，并隨機(jī)選擇新的節(jié)點(diǎn)重新連接，構(gòu)造出一種介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)間的小世界網(wǎng)絡(luò)[2]。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型還包括無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、局部演化網(wǎng)絡(luò)等。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由大量的節(jié)點(diǎn)通過邊的相互連接而構(gòu)成，其中節(jié)點(diǎn)表示真實(shí)系統(tǒng)中的個(gè)體，邊表示系統(tǒng)中個(gè)體間的相互關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)可表示為 G=（V，E），其中：V表示節(jié)點(diǎn)的集合；E表示邊的集合。度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)主要有平均距離（average distance）、 度分布 （degree distribution）、 聚類系數(shù)（clustering coefficient）等。

1.3 連鎖故障模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的連鎖故障模型有：OPA模型、CASCADE模型、Motter Lai模型、Holme和Kim的相隔中心性模型、小世界模型、有效性能模型、Watts構(gòu)造模型、負(fù)荷容量模型、節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型、邊動(dòng)態(tài)模型、節(jié)點(diǎn)與邊的混合動(dòng)態(tài)模型、二值影響模型等。其中前4種模型最為典型，應(yīng)用最為廣泛。

這幾類模型是現(xiàn)階段電力系統(tǒng)連鎖故障建模的基礎(chǔ)，不足之處在于分別對(duì)電網(wǎng)作了大量的假設(shè)，與實(shí)際的電力系統(tǒng)運(yùn)行特性和環(huán)境相差太大。至今還沒有一個(gè)合理的模型能完整地再現(xiàn)大停電事故的發(fā)生過程，因此眾多學(xué)者仍致力于電力系統(tǒng)連鎖故障的建模工作。

2 電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其拓?fù)淠Ｐ?/h2>

早期對(duì)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)，均是抽象為簡化的無向無權(quán)拓?fù)淠Ｐ蚚3-5]，即將母線抽象為圖中的點(diǎn)，將支路、變壓器抽象為邊（并聯(lián)多回支路合并）。在此基礎(chǔ)上得到的結(jié)論有一定的指導(dǎo)意義，但不能用于對(duì)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行定量計(jì)算和分析。究其原因，在于建模時(shí)忽略了實(shí)際電網(wǎng)所存在的本質(zhì)物理聯(lián)系。因而，此后的研究將電網(wǎng)的物理特性引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，采用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)逼近真實(shí)電網(wǎng)。在加權(quán)建模中，常見的對(duì)邊賦權(quán)的方法有兩類：

1）以邊的阻抗作為權(quán)重，用于評(píng)估節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離。

2）結(jié)合發(fā)電機(jī)出力和潮流狀態(tài)作為邊的權(quán)重，用于評(píng)價(jià)支路在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度和對(duì)效率的影響。

3 電力系統(tǒng)脆弱性研究綜述

目前，國內(nèi)外已經(jīng)提出多種電力系統(tǒng)脆弱性的研究方法，但還沒有形成廣泛認(rèn)可的評(píng)估模型和評(píng)估指標(biāo)．從已有的文獻(xiàn)可知，按研究角度的不同可將電力系統(tǒng)脆弱性分為狀態(tài)脆弱性和結(jié)構(gòu)脆弱性．狀態(tài)脆弱性研究電網(wǎng)中各狀態(tài)變量偏離正常狀態(tài)及距離臨界狀態(tài)的程度；結(jié)構(gòu)脆弱性則研究電網(wǎng)中某個(gè)單元在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的重要程度。

對(duì)狀態(tài)脆弱性的研究方法主要有能量函數(shù)法和基于概率的風(fēng)險(xiǎn)理論分析法；對(duì)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究方法主要有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及與人工智能相結(jié)合的方法等．國內(nèi)外針對(duì)結(jié)合人工智能來評(píng)估電力系統(tǒng)脆弱性的方法研究很少．而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性及電網(wǎng)大規(guī)模連鎖故障傳播的內(nèi)在機(jī)理的有力工具，因而成為國內(nèi)外電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn)。 下面，就基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)述。

3.1 電力系統(tǒng)拓?fù)淠Ｐ偷母倪M(jìn)

多數(shù)學(xué)者將電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的脆弱性表達(dá)為攻擊后的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征量的變化[3-5]。其中，文獻(xiàn)[3-4]利用復(fù)雜系統(tǒng)理論對(duì)小世界電網(wǎng)進(jìn)行了拓?fù)浣?，?jì)算了網(wǎng)絡(luò)的基本特征參數(shù)（包括平均距離、聚類系數(shù)等），并設(shè)計(jì)了故障模擬與脆弱性評(píng)估算法，采用網(wǎng)絡(luò)的連通性水平作為電網(wǎng)脆弱性評(píng)估判據(jù)，選擇相應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，研究電網(wǎng)對(duì)隨機(jī)故障和蓄意攻擊的耐受性。分析了連鎖故障在小世界電網(wǎng)中傳播的內(nèi)在機(jī)理，得出小世界電網(wǎng)本身的結(jié)構(gòu)脆弱性是造成大規(guī)模連鎖故障迅速蔓延的根本原因。文獻(xiàn)[5]通過不同的線路、節(jié)點(diǎn)攻擊模式來模擬連鎖故障的過程，其中包括隨機(jī)攻擊、對(duì)高介數(shù)線路進(jìn)行排序攻擊、高度數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊，高介數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊等，用以觀察和對(duì)比各種攻擊模式帶來的故障影響程度以及可以承受的故障規(guī)模。

然而不足的是，文獻(xiàn)[3-4]中所采用的模型均是無向、無權(quán)圖為基礎(chǔ)的小世界模型。它忽略了線路的電抗對(duì)潮流分布的影響，所得出的結(jié)論在電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析方面具有局限性，與實(shí)際電網(wǎng)的一致性較差。文獻(xiàn)[6]將線路的電抗值引入了電網(wǎng)的拓?fù)淠Ｐ停岢隽嘶诎l(fā)電機(jī)有功功率輸出的線路脆弱性辨識(shí)方法具有實(shí)用價(jià)值，但是無法從電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性分析連鎖故障傳播的內(nèi)在機(jī)理。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)之上，提出了以最短路徑經(jīng)過的線路條數(shù)來計(jì)算電網(wǎng)的輸電路徑長度及平均距離的方法，保證了基于小世界理論的研究方法對(duì)加權(quán)電網(wǎng)模型的有效性；同時(shí)，引入了節(jié)點(diǎn)運(yùn)行極限系數(shù)，提出多種故障模式和故障指標(biāo)，從而進(jìn)一步探索電網(wǎng)的小世界特性對(duì)故障傳播的影響。

文獻(xiàn)[8]認(rèn)為在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Ｖ?，?jié)點(diǎn)之間的關(guān)系僅用節(jié)點(diǎn)之間的距離即經(jīng)過兩點(diǎn)的邊數(shù)表征，忽略了電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)間的電氣耦合強(qiáng)度。而在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究中發(fā)現(xiàn)，電機(jī)和負(fù)荷之間的電氣距離是電壓穩(wěn)定問題的重要原因之一。電氣距離不僅包含了電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的物理參數(shù)，又能較好表示節(jié)點(diǎn)間的電壓耦合程度。該文獻(xiàn)引入電氣距離，改進(jìn)原來模型中節(jié)點(diǎn)間距離的定義，建立了具有電力系統(tǒng)特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

文獻(xiàn)[9]根據(jù)自組織臨界模型和最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）模型建立電網(wǎng)連鎖故障模型和停電模型，反映了電力系統(tǒng)連鎖故障的快動(dòng)態(tài)和電力系統(tǒng)發(fā)展的慢動(dòng)態(tài)兩個(gè)過程，從理論上完善了連鎖故障模型。

總而言之，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型仍不斷改進(jìn)，目的是使拓?fù)淠Ｐ湍芨鼫?zhǔn)確反映實(shí)際電網(wǎng)的本質(zhì)特性。

3.2 脆弱性評(píng)估指標(biāo)

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行電力系統(tǒng)脆弱性判別，需要建立脆弱性評(píng)估指標(biāo)。結(jié)合電力系統(tǒng)的物理特性，文獻(xiàn)[10]定義電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性為當(dāng)部分元件退出服務(wù)或失靈時(shí)，系統(tǒng)仍保持完整并正常運(yùn)行的能力。在考慮系統(tǒng)運(yùn)行條件的約束下，提出了4種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)，即系統(tǒng)元件越限指標(biāo)（節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流越限），系統(tǒng)調(diào)控能力指標(biāo)，系統(tǒng)負(fù)荷損失指標(biāo)，基于系統(tǒng)潮流方程的靈敏度指標(biāo)。

隨著電力系統(tǒng)脆弱性綜合性評(píng)估模型的提出，綜合性的評(píng)估指標(biāo)也隨即產(chǎn)生。其中文獻(xiàn)[11]提出了互補(bǔ)性脆弱度指標(biāo)集和綜合脆弱度指標(biāo)，能夠快速并全面地評(píng)估線路故障的嚴(yán)重性。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，同一電網(wǎng)中不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)性有所差別，即單位負(fù)荷造成的損失有所不同。文獻(xiàn)[12]將負(fù)荷經(jīng)濟(jì)因子引入到結(jié)構(gòu)性脆弱模型中，目的是為了細(xì)化各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)脆弱強(qiáng)度，定義了網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷損失經(jīng)濟(jì)性后評(píng)估指標(biāo)。

目前在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究中，還提出了各種具有實(shí)用性和合理性的脆弱性評(píng)估指標(biāo)，就不在這里一一評(píng)述了。脆弱性指標(biāo)為進(jìn)一步提高電力系統(tǒng)脆弱性評(píng)估和辨識(shí)的精度做出了貢獻(xiàn)。強(qiáng)化模型的評(píng)估效果、完善評(píng)估指標(biāo)體系、在線應(yīng)用等是脆弱性評(píng)估指標(biāo)今后的發(fā)展方向。

4 結(jié)束語

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)對(duì)電力系統(tǒng)的脆弱性評(píng)估進(jìn)行了評(píng)述。從電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ偷母倪M(jìn)和脆弱性評(píng)估指標(biāo)兩個(gè)方面對(duì)目前國內(nèi)外基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電力系統(tǒng)脆弱性研究方法進(jìn)行分析和歸納。

縱觀電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性理論研究，已從起初單一的基于拓?fù)浜蛨D論的純網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究，發(fā)展到結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)及帶權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究，現(xiàn)已能較好地從定量關(guān)系上對(duì)系統(tǒng)脆弱部分進(jìn)行表達(dá)及定位，并嘗試提出了一些改善電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱度的可行性方法。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，特別是小世界理論為電網(wǎng)連鎖故障機(jī)理的探索與研究提供了又一嶄新的方法。如何更好地應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性，特別是對(duì)電網(wǎng)連鎖故障機(jī)理的表達(dá)與描述，還需要繼續(xù)研究和探索。

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