《線(xiàn)性代數(shù)》計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)初探

付金華，徐 潔，朱訓(xùn)林

（1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州 450002；3.鄭州大學(xué) 數(shù)學(xué)系，河南 鄭州 450001）

《線(xiàn)性代數(shù)》計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)初探

付金華1，徐 潔2，朱訓(xùn)林3

（1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州 450002；3.鄭州大學(xué) 數(shù)學(xué)系，河南 鄭州 450001）

本文介紹了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的含義，以及在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)，并列舉實(shí)例說(shuō)明了如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)線(xiàn)性代數(shù).

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)；線(xiàn)性代數(shù)；Matlab；學(xué)習(xí)效率

《線(xiàn)性代數(shù)》是大學(xué)理工科專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而線(xiàn)性代數(shù)在本科教學(xué)中占有的位置越發(fā)顯著，為學(xué)習(xí)其他課程所發(fā)揮的作用也日益突出.而該課程具有高度的抽象性與邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)往往很難深刻理解其中的抽象概念和結(jié)論.

在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不以線(xiàn)性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分.因此，我們有必要研究如何利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，使得線(xiàn)性代數(shù)更形象更易理解，從而使學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高這門(mén)課程的學(xué)習(xí)效率.

1 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)《線(xiàn)性代數(shù)》

1.1 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的含義

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是指各種教學(xué)活動(dòng)是由計(jì)算機(jī)輔助的，討論教學(xué)內(nèi)容和安排教學(xué)進(jìn)程過(guò)程都是與學(xué)生討論后完成的.這種方法與技術(shù)綜合利用了計(jì)算機(jī)的信息處理和計(jì)算能力特點(diǎn)看，傳統(tǒng)教學(xué)中單一片面的方式被克服.既能有效地提高教學(xué)質(zhì)量、和教學(xué)效率，也能縮短學(xué)習(xí)時(shí)間，極大優(yōu)化了教學(xué)目標(biāo).計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是現(xiàn)代化的最先進(jìn)的教學(xué)手段.

1.2 計(jì)算機(jī)輔助《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)必要性與可行性

線(xiàn)性代數(shù)的思想是抽象而深?yuàn)W的，具有豐富的思想文化內(nèi)涵.在課堂上，我們無(wú)法用自然語(yǔ)言向?qū)W生灌輸線(xiàn)性代數(shù)的基本概念，而必須用符號(hào)、公式以及定義、定理加以描述.一方面，從直觀出發(fā)，提出問(wèn)題，進(jìn)行歸納、類(lèi)比、分析后，引出其概念和結(jié)論，然后借助計(jì)算機(jī)只能分析算，使概念由抽象到具體，輕而易舉地表現(xiàn)了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，并使之縮短教師與學(xué)生之間的距離.計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)是學(xué)生們的數(shù)學(xué)課變成了一個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)世界.另一方面，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)還提高了學(xué)生們應(yīng)用線(xiàn)性代數(shù)方法的興趣意識(shí)的能力.

2 計(jì)算機(jī)輔助《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)《線(xiàn)性代數(shù)》的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.線(xiàn)性代數(shù)主要涉及矩陣運(yùn)算，利用現(xiàn)有的軟件，如Matlab、Mathematica等，為學(xué)生創(chuàng)建易于認(rèn)知的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以將計(jì)算結(jié)果直接展現(xiàn)在學(xué)生面前，留給學(xué)生的印象就會(huì)很深刻.計(jì)算機(jī)本身是有著強(qiáng)大的圖形處理功能和數(shù)值計(jì)算能力，能為學(xué)生提供豐富多彩的感性材料，形象化了的教學(xué)內(nèi)容，更充分地刺激了學(xué)生的感官，直接提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.從而充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.

2.2 讓《線(xiàn)性代數(shù)》從抽象到形象

利用計(jì)算機(jī)技術(shù)形象展示《線(xiàn)性代數(shù)》抽象概念，突破《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)難點(diǎn).《線(xiàn)性代數(shù)》注重抽象思維的課程，從形象到抽象是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)，從生活中提出問(wèn)題，探索問(wèn)題的解決方法，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用《線(xiàn)性代數(shù)》解決實(shí)際問(wèn)題的能力.讓生活呈現(xiàn)于課堂，采用較多的方法之一，就是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，而計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是有效創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景的一種好手段，從而有效地處理了直觀與抽象的關(guān)系.這也為學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的思維飛躍提供了有力支持，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性.

3 實(shí)例分析

現(xiàn)有的矩陣計(jì)算軟件有很多，如Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab、SAGE等.其中，Matlab主要針對(duì)矩陣運(yùn)算，特別適合《線(xiàn)性代數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容.下面，我們以Matlab軟件為例，來(lái)求解方陣的行列式和伴隨矩陣.

在Matlab軟件中，有計(jì)算矩陣特征值的函數(shù)det().但是，該函數(shù)只提供運(yùn)算結(jié)果，而不展現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程.下面，我們使用消元法，通過(guò)初等行變換，將矩陣化為上三角形，然后計(jì)算行列式的值.程序如下：

將上述程序保存在exa1.m文件中，運(yùn)行該文件，屏幕顯示如下：

方陣A的行列式值=40.000000

方陣A可化為上三角形矩陣B，如下所示:

例2 求方陣A的伴隨矩陣，

Matlab并沒(méi)有提供計(jì)算伴隨矩陣的函數(shù)和程序.我們可以利用伴隨矩陣的定義，編寫(xiě)程序如下：

將上述程序保存在exa2.m文件中，運(yùn)行該文件，屏幕顯示如下：

方陣A的伴隨矩陣B如下所示:

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上面的實(shí)例分析，易見(jiàn)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以提高《線(xiàn)性代數(shù)》課程教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和趣味性，可以方便學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行自主化、個(gè)性化學(xué)習(xí).我們應(yīng)該合理地應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，這樣可以使計(jì)算機(jī)成為《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)的好幫手，讓《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)有新的突破、新的發(fā)展.

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