回音壁模式圓盤形微諧振腔的設(shè)計(jì)及特性研究*

金 虎，陸理科，王 鵬

(1. 蘭州文理學(xué)院師范學(xué)院，甘肅 蘭州 730000;2. 中山大學(xué)光電材料與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275;3. 蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

基于回音壁模式WGM的微諧振腔有奇特的線性、非線性光學(xué)性質(zhì)，由于大部分光場(chǎng)被封閉在腔內(nèi)，腔外的光場(chǎng)為近場(chǎng)，是局限于腔表面附近的倏逝波，光場(chǎng)的振幅沿著矢徑方向指數(shù)下降，因此從腔內(nèi)透出到腔外的平均能流為零，這就使WGM微腔具有極高的品質(zhì)因數(shù)和極小的模式體積，導(dǎo)致了各種非線性相互作用的諧振增強(qiáng)[1-3]，使其在集成光學(xué)、醫(yī)藥、探測(cè)等領(lǐng)域均有著重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。WGM微諧振腔已被廣泛應(yīng)用于光通信系統(tǒng)的密集波分復(fù)用器DWDM中，通過(guò)把一個(gè)或多個(gè)微腔放置于傳輸波導(dǎo)之間，某些特定頻率的光可以耦合進(jìn)入微腔中，從而可以實(shí)現(xiàn)上下話路的信道濾波器或光開關(guān)的功能[4]；而WGM的諧振頻率由腔的性質(zhì)(幾何形狀或光學(xué)特性)以及環(huán)境直接決定，所以任何附著在微腔表面的微粒都會(huì)導(dǎo)致WGM諧振頻率的移動(dòng)，這一移動(dòng)量與微粒的數(shù)量和質(zhì)量成比例，也與吸收分子的光學(xué)特性有關(guān)[5]，這個(gè)特性使WGM微腔可以作為一種新型的光電探測(cè)器，由于WGM探測(cè)器具有極高的靈敏度，很小的體積，低廉的價(jià)格并且不受電磁干擾，很適用于物理或化學(xué)微粒和生物病原體的測(cè)量，使得它在探測(cè)、生命科學(xué)和藥學(xué)的研究方面已經(jīng)成為一種有效的工具[6]；WGM諧振腔在熒光效應(yīng)和Raman散射中的影響也被廣泛研究[7-9]。WGM諧振腔的制作工藝簡(jiǎn)單且造價(jià)低廉，與傳統(tǒng)的諧振腔相比，它的小體積同時(shí)也產(chǎn)生了良好的機(jī)械穩(wěn)定性，對(duì)腔的參數(shù)也更易調(diào)控，而這些特點(diǎn)又使其適于集成在光網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。對(duì)諧振腔的光譜研究非常重要，因?yàn)樗苷_反映出諧振腔的內(nèi)部機(jī)制，WGM諧振腔的光譜特性取決于腔形狀和腔內(nèi)折射率的空間分布，不存在一個(gè)一般通用的解析解法，但許多軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的WGM諧振腔的模式結(jié)構(gòu)和光譜都有數(shù)值解法和近似的解析解法[10-11]，本文的計(jì)算和模擬中，采用的是時(shí)域有限差分FDTD方法[12-13]。

1 模 型

在各種幾何形狀的WGM微諧振腔中，圓形微盤是比較好的一種腔結(jié)構(gòu)。它制作簡(jiǎn)單，體積小，易于集成。WGM圓盤微腔利用光在不同折射率材料之間的曲面邊界上發(fā)生內(nèi)全反射，使得符合諧振條件的特定波長(zhǎng)的光得以在微盤內(nèi)繞著微盤壁循環(huán)傳播，而不會(huì)從微盤內(nèi)出射到周圍低折射率的介質(zhì)中去。本文的計(jì)算中，WGM微諧振腔系統(tǒng)中的傳輸波導(dǎo)為基于Si材料的矩形波導(dǎo)，波導(dǎo)的寬度w= 0.3 μm，高度h= 0.45 μm，長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)。

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微諧振腔的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，它是由一個(gè)圓盤形微腔和兩條平行放置的傳輸波導(dǎo)組成。其中，圓盤微諧振腔和傳輸波導(dǎo)的材料為Si，折射率n= 3.5?？紤]微腔系統(tǒng)的厚度h= 0.45 μm，通過(guò)有效折射率法(EIM)計(jì)算得到其有效折射率為neff= 3.2[14]。整個(gè)系統(tǒng)放置于真空中，真空的折射率為1.0，微盤的半徑為r= 2.5 μm，輸入、輸出波導(dǎo)的寬度均為w= 0.3 μm。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

2 討 論

WGM微諧振腔的耦合效率是由傳輸系數(shù)和耦合系數(shù)共同作用決定的[15]。較大的耦合系數(shù)有利于微腔獲得較高的耦合效率，討論微腔的幾何參數(shù)對(duì)耦合系數(shù)的影響以及Q值的變化情況，目的是要找到一個(gè)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)。需要指出的是，耦合系數(shù)應(yīng)該是關(guān)于微腔結(jié)構(gòu)對(duì)稱的，也就是說(shuō)，單一次輸入波導(dǎo)AB和微腔之間的耦合輸入系數(shù)應(yīng)該與微腔和輸出波導(dǎo)CD之間的耦合輸出系數(shù)相等，因此在計(jì)算中僅考察輸入波導(dǎo)與微腔的耦合情況。

作為一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，傳輸波導(dǎo)和微腔之間的間距g可以改變耦合區(qū)域的大小，進(jìn)而改變耦合進(jìn)入諧振腔的能量百分比，即耦合系數(shù)，圖2給出了FDTD計(jì)算得到的輸入波導(dǎo)與WGM微腔之間的耦合系數(shù)。圖中考慮的是橫電模的耦合系數(shù)，其頻率范圍從175～249 THz的光波的耦合情況。

當(dāng)間距g的大小在0～0.30 μm之間變化時(shí)，從圖2(a)可以看到兩個(gè)明顯的變化趨勢(shì)，即：耦合系數(shù)會(huì)隨著間距g和頻率f的變化而變化。首先，對(duì)于一個(gè)給定的頻率f，耦合進(jìn)入微腔的光能量隨著間距g的增大而減少，耦合系數(shù)亦呈遞減趨勢(shì)。為了能夠更清楚的看到這一點(diǎn)，特抽取圖2(a)中的一個(gè)頻率為f= 201 THz的光波進(jìn)行考察，其耦合系數(shù)隨著間距g的變化情況如圖2(b)所示。隨著g的增加，耦合系數(shù)迅速減小，在g= 0時(shí)，即輸入波導(dǎo)緊貼微腔壁的情況，耦合系數(shù)達(dá)59.05%，有一半以上的能量進(jìn)入微腔中，當(dāng)間距增大到g= 0.20 μm時(shí)，耦合系數(shù)減小至3.81%。可以看出當(dāng)g在0到0.20 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，耦合系數(shù)對(duì)間距的變化非常敏感。當(dāng)g> 0.20 μm時(shí)，耦合系數(shù)隨著間距g的減小程度趨于緩和。其次對(duì)于一個(gè)給定的間距寬度g，耦合進(jìn)入諧振腔的能量隨著頻率f的增大而減少，耦合系數(shù)隨著頻率f變化是因?yàn)轭l率f越高，相對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ越小，其有效間距就越大。另外由耦合系數(shù)曲線隨著間距g的遞減而遞增的規(guī)律也可以看到，即使在g→ 0 的極限情況下，耦合區(qū)域仍然“足夠小”，不會(huì)出現(xiàn)耦合進(jìn)入微腔的能量反耦合進(jìn)入輸入波導(dǎo)的情況。由于耦合系數(shù)是關(guān)于腔結(jié)構(gòu)對(duì)稱的，因此從理論上說(shuō)，制作小間距的微諧振腔系統(tǒng)以獲得某一范圍內(nèi)的高耦合系數(shù)的方法是可行的，但由于實(shí)際刻蝕技術(shù)的限制，不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)限小的間距。以上FDTD的模擬結(jié)果表明，耦合系數(shù)對(duì)輸入、輸出波導(dǎo)和微腔之間的間距非常敏感。

圖2 (a)微腔和輸入波導(dǎo)之間的間距g和頻率f的變化對(duì)耦合系數(shù)的影響；(b)當(dāng)f = 201 THz時(shí)，耦合系數(shù)隨間距g的變化

除了改變間距g之外，耦合系數(shù)還可以通過(guò)改變輸入、輸出波導(dǎo)和微腔的幾何形狀來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面保持輸出波導(dǎo)不變，改變輸入波導(dǎo)的幾何形狀來(lái)觀察耦合系數(shù)及Q值等基本參數(shù)的變化情況。

如圖3所示，最左邊為標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微諧振腔結(jié)構(gòu)，圓盤的半徑r，傳輸波導(dǎo)的寬度w以及材料的有效折射率neff等參數(shù)與前面相同：r= 2.5 μm，w= 0.3 μm，neff= 3.2。從標(biāo)準(zhǔn)的微腔結(jié)構(gòu)出發(fā)，彎曲輸入波導(dǎo)，衍生出圖3右側(cè)的3種新的變體結(jié)構(gòu)，這3種結(jié)構(gòu)分別表示為：結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3。這么做主要是為了增加輸入波導(dǎo)和諧振腔之間的耦合區(qū)域，從而達(dá)到提高耦合效率的目的。在這些結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，間距g固定為g= 0.23 μm。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微腔結(jié)構(gòu)和3種變體結(jié)構(gòu)

標(biāo)準(zhǔn)的圓盤結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3這4種幾何結(jié)構(gòu)的WGM微腔的耦合系數(shù)隨頻率f的變化如圖4所示。由圖中可以看出，3種變體結(jié)構(gòu)的WGM微腔的耦合系數(shù)均比標(biāo)準(zhǔn)圓形微腔的耦合系數(shù)有明顯提高，且這3種變體結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)相互間的差別不大。整體來(lái)說(shuō)，這4種微腔結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)的大小順序?yàn)榻Y(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)3、標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)。標(biāo)準(zhǔn)圓盤形結(jié)構(gòu)微腔的耦合區(qū)域最小，因此耦合系數(shù)也最小，結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2都存在嚴(yán)重的模式不匹配，這種不匹配是由于微腔結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱引起的，同時(shí)輸入波導(dǎo)的彎曲也造成波導(dǎo)彎曲損耗增加，但是波導(dǎo)的彎曲大大增加了耦合區(qū)域，這三方面共同作用的結(jié)果使這兩種結(jié)構(gòu)中單次耦合進(jìn)入微腔的能量是最大的，結(jié)構(gòu)3雖然模式匹配，但由于輸入波導(dǎo)呈90°彎曲，彎曲損耗比結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2大的多，考慮這兩方面的因素，結(jié)構(gòu)3的耦合系數(shù)比前兩者都略低一些，但仍高于標(biāo)準(zhǔn)的圓形結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)1、2和3的共同優(yōu)點(diǎn)是：彎曲的輸入波導(dǎo)大大增加了耦合區(qū)域的長(zhǎng)度。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3的WGM微腔的耦合系數(shù)，其中，g = 0.23 μm

3 頻譜分析

下面再結(jié)合這4種微腔的頻譜更詳細(xì)的分析它們的耦合輸入和輸出問(wèn)題。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)圓盤形WGM微腔結(jié)構(gòu)及其頻譜

標(biāo)準(zhǔn)圓盤形WGM微諧振腔的頻譜如圖5所示。需要說(shuō)明的是，WGM可以用半徑模階數(shù)l，半角模階數(shù)m來(lái)描述[16]。圖5中所標(biāo)示的l= 1為一階模，也就是基模，l= 2為二階模。微腔在這些尖銳的峰值位置產(chǎn)生諧振，光在微腔內(nèi)循環(huán)傳播，不斷地進(jìn)行相干疊加，耦合增強(qiáng)，當(dāng)光波每次經(jīng)過(guò)微腔與輸出波導(dǎo)的耦合區(qū)域時(shí)，就有一部分光耦合進(jìn)入輸出波導(dǎo)，再?gòu)妮敵龆丝贑(見(jiàn)圖1)輸出，圖6是其模場(chǎng)分布圖。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)圓盤形WGM微腔的頻譜

圖6 標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微腔的模場(chǎng)分布圖

由圖6(a)可見(jiàn)，當(dāng)f1= 195.92 THz (λ1=1.53 μm)時(shí)為一階模，在微腔中WGM沿著腔的內(nèi)壁形成54個(gè)能量極值的橢形花紋，m= 27。同時(shí)也觀察到，耦合進(jìn)入微腔的能量很多，微腔內(nèi)干涉增強(qiáng)的光波沿著腔壁形成了穩(wěn)定規(guī)則的駐波圖案，并且明顯觀察到有光從端口C輸出，在圖中用紅色的圈示出，但是大部分的光仍然留在腔中，這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的圓形WGM微腔結(jié)構(gòu)的單次耦合系數(shù)很小，每次耦合進(jìn)入輸出波導(dǎo)的能量也很少，同時(shí)由于其相位和模式匹配且傳輸波導(dǎo)不存在彎曲損耗，它的Q值比變體結(jié)構(gòu)1、2、3都要高：在f1= 195.92 THz處，Q= 2 552.0。而在圖6(b)中，f2=191.69 THz(λ2=1.57 μm)時(shí)為二階模，WGM在腔內(nèi)形成兩個(gè)圓環(huán)的分布，峰值向圓心處移動(dòng)，并且觀察到有能量從輸出端口C輸出，但較一階模式弱。在圖6(c)中，非諧振頻率f3= 194.45 THz(λ3=1.54 μm)處，幾乎沒(méi)有光耦合進(jìn)入諧振腔，絕大部分光從端口B輸出，因此這樣的一個(gè)WGM微腔可以實(shí)現(xiàn)濾波或選頻的功能。

3.2 結(jié)構(gòu)1的WGM微諧振腔及其頻譜

結(jié)構(gòu)1的WGM微諧振腔的結(jié)構(gòu)示意圖如圖7(a)。它是將標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形微腔中的輸入直波導(dǎo)在耦合區(qū)域前進(jìn)行了45°的彎曲，彎曲半徑與圓盤的半徑相等，為2.5 μm，即有1/4的微盤圓周被波導(dǎo)“包裹”。這樣的結(jié)構(gòu)使得波導(dǎo)與微腔之間的耦合區(qū)域大大增加，另一方面，輸入波導(dǎo)的彎曲損耗也隨之增大，在尚未進(jìn)入耦合范圍時(shí)有一部分光能就會(huì)被“提前”耗散掉。經(jīng)計(jì)算得到其頻譜如圖7(b)所示。

圖7 (a)結(jié)構(gòu)1的WGM微腔結(jié)構(gòu)示意圖；(b)結(jié)構(gòu)1的頻譜

圖8 結(jié)構(gòu)1的WGM微腔的模場(chǎng)分布圖

圖8為結(jié)構(gòu)1的模場(chǎng)分布圖。結(jié)構(gòu)1中的WGM模場(chǎng)分布規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微腔相似，由模場(chǎng)分布圖可以看出，雖然增加耦合長(zhǎng)度有利于增大單次耦合進(jìn)入諧振腔的能量百分比，但是由于輸入波導(dǎo)的彎曲而產(chǎn)生了模式不匹配，使得微腔的Q值降低，與標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微腔相比，無(wú)論是一階模(f1= 195.94 THz，λ1= 1.53 μm)還是二階模(f2= 191.69 THz，λ2= 1.57 μm)，在結(jié)構(gòu)1中微腔內(nèi)的能量有所減少，進(jìn)而從輸出端口C輸出的能量更少。另外在模擬中也發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)1達(dá)到穩(wěn)定耦合所需的時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形WGM微腔更長(zhǎng)。

3.3 結(jié)構(gòu)2的WGM微諧振腔及其頻譜

結(jié)構(gòu)2的WGM微諧振腔的結(jié)構(gòu)示意圖如圖9(a)所示。它與結(jié)構(gòu)1在幾何結(jié)構(gòu)上相似，只是彎曲的位置不同：結(jié)構(gòu)1的波導(dǎo)在耦合區(qū)域前面彎曲，而結(jié)構(gòu)2在耦合區(qū)域之后發(fā)生彎曲，其頻譜如圖9(b)所示。

圖9 (a)結(jié)構(gòu)2的WGM微腔結(jié)構(gòu)示意圖；(b)結(jié)構(gòu)2的頻譜

圖10為結(jié)構(gòu)2的模場(chǎng)分布圖。結(jié)構(gòu)2的模場(chǎng)分布規(guī)律也與標(biāo)準(zhǔn)圓盤形結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)1相似，結(jié)合圖4的耦合系數(shù)的計(jì)算可以看出，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)2和1的耦合區(qū)域大小相等，結(jié)構(gòu)2中單次耦合進(jìn)入微腔內(nèi)的能量與結(jié)構(gòu)1僅有微小差別。并且結(jié)構(gòu)1和2都存在由于輸入波導(dǎo)的彎曲而引起的模式不匹配，這種不匹配使得微腔的Q值有所降低：在結(jié)構(gòu)1中，在f1= 195.94 THz(λ1=1.53 μm)處，Q= 2 126.5；結(jié)構(gòu)2在f1= 195.94 THz(λ1=1.53 μm)處，Q= 2 187.2。但是在結(jié)構(gòu)2中，微腔內(nèi)諧振的光能量增多，進(jìn)而耦合從端口C輸出的光能也增加，尤其是基模的情況。這主要是因?yàn)檩斎氩▽?dǎo)的彎曲發(fā)生在耦合區(qū)域的后半段，在進(jìn)入耦合區(qū)域之前輸入波導(dǎo)仍保持直線的形狀，雖然這種結(jié)構(gòu)仍然不會(huì)改變模式不匹配的狀況，但與結(jié)構(gòu)1相比，結(jié)構(gòu)2能有效阻止彎曲損耗導(dǎo)致的耦合進(jìn)入諧振腔內(nèi)的光能“過(guò)早的”衰減，因此結(jié)構(gòu)2是比結(jié)構(gòu)1更優(yōu)化的一種變體結(jié)構(gòu)。

圖10 結(jié)構(gòu)2的WGM微腔的模場(chǎng)分布圖

3.4 結(jié)構(gòu)3的WGM微諧振腔及其頻譜

結(jié)構(gòu)3的WGM微諧振腔的結(jié)構(gòu)示意圖如圖11(a)。這是一種把結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的彎曲結(jié)構(gòu)推向極端的一種結(jié)構(gòu)。在耦合區(qū)域的前后，輸入波導(dǎo)都發(fā)生了45°的彎曲，圓盤形微腔的一半圓周都被輸入波導(dǎo)“包裹”，其頻譜如圖11(b)所示。

圖12為結(jié)構(gòu)3的模場(chǎng)分布圖。結(jié)構(gòu)3的模場(chǎng)分布規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)圓盤結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2相似。由于輸入波導(dǎo)呈90°彎曲，彎曲損耗很大，導(dǎo)致這種結(jié)構(gòu)的單次耦合系數(shù)較結(jié)構(gòu)1和2小，但是這種結(jié)構(gòu)的幾何形狀呈對(duì)稱分布，使得耦合進(jìn)入微腔的光波模式匹配，綜合考慮到這兩個(gè)因素的影響，其Q值較前兩種結(jié)構(gòu)的要大些：在f1= 195.94 THz(λ1= 1.53 μm)處，Q= 2 285.2。并且在模擬過(guò)程中也觀察到，結(jié)構(gòu)3用了最長(zhǎng)的時(shí)間才使耦合的模場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定分布，這主要是由于輸入波導(dǎo)的大幅度彎曲造成的。

圖11 (a)結(jié)構(gòu)3WGM微諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖；(b)結(jié)構(gòu)3的頻譜

圖12 結(jié)構(gòu)3的WGM微腔的模場(chǎng)分布圖

4 結(jié) 論

如前所述，綜合考慮模式的匹配程度和輸入波導(dǎo)的彎曲損耗，這4種結(jié)構(gòu)的WGM微諧振腔的Q值大小順序?yàn)椋簶?biāo)準(zhǔn)圓盤形結(jié)構(gòu)WGM微腔最大，結(jié)構(gòu)3其次，然后才是結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)1。例如選取l= 1時(shí)計(jì)算這4種微腔的Q值，可以得到標(biāo)準(zhǔn)圓盤形結(jié)構(gòu)為2 552.0，結(jié)構(gòu)3為2 285.2，結(jié)構(gòu)2為2 187.2，結(jié)構(gòu)1為2 126.5。Q值按照標(biāo)準(zhǔn)圓盤結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)3、結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)1的順序緩慢降低的原因是：標(biāo)準(zhǔn)圓形微腔結(jié)構(gòu)的模式和相位均匹配且輸入波導(dǎo)的彎曲損耗為0，因此Q值最大，結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2由于輸入波導(dǎo)的單邊彎曲引起了微腔結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱，都存在著嚴(yán)重的模式不匹配，同時(shí)彎曲也造成輸入波導(dǎo)的彎曲損耗增加，因此這兩種結(jié)構(gòu)的Q值在4種結(jié)構(gòu)中最小。結(jié)構(gòu)3圖形對(duì)稱，不存在模式不匹配的問(wèn)題，但由于輸入波導(dǎo)呈90°彎曲，彎曲損耗比結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2大的多，使得結(jié)構(gòu)3的Q值比標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形結(jié)構(gòu)略低一些，又比結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2高。因此在具體應(yīng)用中，以高品質(zhì)因素為主要目標(biāo)時(shí)，優(yōu)先選擇順序依次為：標(biāo)準(zhǔn)圓盤形結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)3、結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)1。

另結(jié)合前面的計(jì)算分析可以看出，這4種結(jié)構(gòu)的Q值和耦合系數(shù)的變化規(guī)律相反：對(duì)于Q值最高的標(biāo)準(zhǔn)圓盤形結(jié)構(gòu)，它的耦合系數(shù)最??；而對(duì)于耦合系數(shù)最大的結(jié)構(gòu)2，其Q值又有較大幅度的降低，因此在具體的應(yīng)用中，為了達(dá)到一個(gè)較高的耦合效率，必須在較高的Q值和較大的耦合系數(shù)中進(jìn)行一個(gè)折中的取舍。本文模擬計(jì)算的這4種結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)3的耦合系數(shù)較標(biāo)準(zhǔn)的圓盤形結(jié)構(gòu)大，同時(shí)也可以保持有2 200左右的高Q值，因此，結(jié)構(gòu)3為這4種結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]BRAGINSKY V B, GORODETSKY M L, ILCHENKO V S. Quality-factor and nonlinear properties of optical whispering gallery modes[J].Phys Lett A, 1989, 137(8): 393-397.

[2]VERNOOY D W, ILCHENKO V S, MABUCHI H ,et al. High-Qmeasurements of fused-silica microspheres in the near infrared[J]. Opt Lett,1998, 23(4): 247-249.

[3]CAMPILLO A J, EVERSOLE J D, LIN H B. Cavity quantum electrodynamic enhancement of stimulated emission in microdroplets[J]. Phys Rev Lett, 1991, 67(4): 437-440.

[4]MORAND A, ZHANG Y, MARTIN B,et al. Ultra-compact microdisk resonator filters on SOI substrate[J]. Opt Express,2006, 14(26): 12814-12821.

[5]FRANCOIS A, KRISHNAMOORTHY S, HIMMELHAUS M. Advances in label-free optical biosensing: direct comparison of whispering gallery mode sensors with surface Plasmon resonance[J]. Proc SPIE, 2008, 6862: 686211.

[6]NOTO M, KHOSHSIMA M, KANG D, et al. Molecular weight dependence of a whispering gallery mode biosensor[J]. Appl Phys Lett, 2005, 87(22): 223901.

[7]HILL S C, BENNER R E, RUSHFORTH C K, et al. Sizing dielectric spheres and cylinders by aligning measured and computed resonance locations: algorithm for multiple orders[J]. Appl Opt,1985, 24(15): 2380-2390.

[8]QIAN S X, SNOW J B, CHANG R K. Coherent raman mixing and coherent anti-stokes raman scattering from individual micrometer-size droplets[J]. Opt Lett, 1985, 10(10): 499-501.

[9]ILCHENKO V S, MATSKO A B, SAVCHENKOV A A, et al. High efficiency microwave and millimeter-wave electro-optical modulation with whispering-gallery resonators[J]. Proc SPIE, 2002, 4629: 158-163.

[10]BORISKINA S V, SEWELL P, BENSON T M,et al. Accurate simulation of two-dimensional optical microcavities with uniquely solvable boundary integral equations and trigonometric galerkin discretization[J]. Opt Soc Amer B, 2004, 21(3): 393-402.

[11]BORISKINA S V, BENSON T M, SEWELL P,et al. Spectral shift and Q change of circular and square-shaped optical microcavity modes due to periodic sidewall surface roughness[J]. Opt Soc Amer B, 2004, 21(10): 1792-1796.

[12]YEE K S. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell equations in isotropic media[J]. IEEE Trans on Anten and Prop, 1966 14(3): 302-307.

[13]陳曉文，劉葉新，吳添洪，等. 條形波導(dǎo)的三維標(biāo)量FDTD法分析[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版， 2005，44(3): 119-121.

[14]孫飛，劉潤(rùn)民，李國(guó)正. 有效折射率法的研究[J].半導(dǎo)體光電，2001，22(1): 34-37.

[15]YARIV A. Universal relations for coupling of optical power between microresonators and dielectric waveguides[J]. Electronics Lett, 2000, 36(4): 321-322.

[16]張曉燕，周慶，曾軍英，等. 回音壁模圓盤諧振腔的光能分布[J]. 云南大學(xué)學(xué)報(bào)， 2004，26(5): 425-428.