基于機器視覺的齒輪齒廓偏差測量*

段振云　張思佳　趙文輝

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,沈陽 110870)

0　引言

在中小模數(shù)的齒輪測量中，由于齒輪尺寸比較小，傳統(tǒng)的測量方法存在一定困難。近年來，機器視覺[1]廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)現(xiàn)場。本文提出了一種基于機器視覺的齒輪齒廓偏差測量方法：根據(jù)新近頒布的GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪 精度制 第1部分：輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值》[2]建立了測量數(shù)學(xué)模型，計算出所測齒輪的基本參數(shù)，再根據(jù)齒廓偏差的評定標(biāo)準(zhǔn)，分別計算出齒廓圖像的上各測量點展開角所對應(yīng)的實際展開長度，與通過漸開線展開方程計算出的理論展開長度相比較，即齒廓偏差。

1　測量系統(tǒng)組成

本文的測量系統(tǒng)主要組成有：攝像機、CCD鏡頭、數(shù)字圖像采集卡、照明系統(tǒng)、計算機和圖像處理軟件[3]。

檢測過程如下：首先利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對采集到的齒輪圖像進行高斯濾波、邊緣提取、亞像素細(xì)分和邊緣擬合等處理[4]，得到齒輪齒廓圖像，確定齒輪的圓心位置。最后建立齒廓偏差圖像法測量的數(shù)學(xué)模型，并對齒輪的齒廓偏差進行測量和評定。

2　齒形圖像的處理

采集到的齒廓圖像如圖1所示。

圖1　齒廓圖像的處理

用xi，yi分別表示亞像素細(xì)分之后圖像的橫縱坐標(biāo)，對圖像進行邊緣提取，得到的亞像素邊緣點的橫縱坐標(biāo)分別為xs，ys[5]。

3　齒廓偏差測量

3.1　測量數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪 精度制 第1部分：輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值》可知：齒廓偏差是指實際齒廓偏離設(shè)計齒廓的量,該量在端面內(nèi)且垂直于漸開線齒廓的方向計值。

齒廓總偏差(Fa)是指在計值范圍(La)內(nèi)，包容實際齒廓線的兩條設(shè)計齒廓線間的距離，齒廓總偏差如圖2所示。

1.齒根圓角起點；2.相配齒輪的齒頂圓；3.齒頂起點

為了更準(zhǔn)確的分析齒廓總偏差對齒輪的影響，一般又把齒廓總偏差Fa細(xì)分為齒廓形狀偏差ffa和齒廓傾斜偏差fHa。根據(jù) GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪精度制》附錄B，F(xiàn)a為必檢項目，ffa和fHa為非必檢項目，所以本文只對Fa進行檢測計算。

本文利用漸開線形成原理來計算齒廓總偏差。首先分別計算出齒廓圖像的上各測量點展開角所對應(yīng)的實際展開長度[8]，與通過漸開線展開方程計算出的理論展開長度相比較。

圖3中，O點為基圓圓心，B為基圓上一點，K為理論漸開線與發(fā)生線的交點，K′為實際漸開線與發(fā)生線的交點，A和A′分別為理論和實際漸開線與基圓的交點(即漸開線起始點位置)，rb為基圓半徑，φ和φ′分別為展開角和起始角[9]。

圖3　實際齒輪漸開

齒廓偏差Fa公式為

Fa=ΔL=Lk′-Lk=BK′-BK

(1)

為了自動、快速、準(zhǔn)確地計算出坐標(biāo)值，本文提出利用漸開線展開方程計算起點坐標(biāo)。在亞像素坐標(biāo)點(x,y)中，取齒廓圖像中右數(shù)第二個完整齒的右齒面上的若干個點，建立二元二次方程：

(2)

同一側(cè)齒廓上的各點依此條件列出方程，根據(jù)得到的若干個初始角的值，再以其平均值作為理想初始角的值。經(jīng)計算得，平均值φ′=67.3460°。

LK=BK=rbφk

(3)

(4)

因此，漸開線上K點的齒廓偏差為

(5)

若測量對象是對某個齒i上的n個點，則齒輪的齒廓總偏差為：

Fai=max(ΔLK)-min(ΔLK)

(K=1,2,…,n)

(6)

若測量對象是一個齒輪的m個齒，則齒輪的齒廓總偏差為

(7)

3.2　齒輪圓心的確定

齒輪參數(shù)測量精度直接受圓心的檢測精度影響，因此測量齒輪圓心坐標(biāo)尤為重要。

為了精確測出圓心坐標(biāo)，本文提出一種利用量塊檢測圓心坐標(biāo)的方法：在齒輪上放置一個量塊，在保證旋轉(zhuǎn)時，量塊與齒輪保持相對靜止的情況下，旋轉(zhuǎn)齒輪到三個不同的位置。測量量塊上的同一點在這三個不同位置的坐標(biāo)值(這三個坐標(biāo)值即為以齒輪圓心為圓心的圓上的三個點)，利用圓上各點與圓心的關(guān)系，可求出齒輪圓心坐標(biāo)(x0,y0)。

將量塊放置在齒輪上面后，量塊和齒輪的測量高度不統(tǒng)一，為了避免調(diào)節(jié)攝像機焦距導(dǎo)致的誤差，本論文在采集齒輪圖像前把這個量塊放置在齒輪下面，這樣保證了采集到的齒輪齒廓圖像和量塊圖像在測量時始終在同一高度的平面內(nèi)。

3.3　坐標(biāo)變換

工件坐標(biāo)系以齒輪圓心為坐標(biāo)原點；通過齒輪圓心且平行于圖像坐標(biāo)系x軸為橫軸；通過齒輪圓心且平行于圖像坐標(biāo)系y軸為縱軸。將在圖像坐標(biāo)系中的亞像素坐標(biāo)值(xs,ys)進行坐標(biāo)變換[6]，得到最終邊緣亞像素坐標(biāo)為(x,y)，公式如下：

(8)

3.4　定標(biāo)

在測量中，需要標(biāo)定出一個像素和實際尺寸的對應(yīng)關(guān)系，將圖像以像素為單位的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成以毫米為單位的坐標(biāo)[7]。拍攝標(biāo)準(zhǔn)量塊圖，然后提取量塊邊緣，測量其的像素尺寸p(pixel)，再與實際尺寸l(mm)進行比較，求出p與l的關(guān)系，即每像素對應(yīng)的實際尺寸b(mm/pixel)，公式如下：

b=l/p

(9)

4　實驗和數(shù)據(jù)處理

齒輪基本參數(shù)：實驗所用的測量工件采用標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪，其基本參數(shù)有模數(shù)m=2mm,齒數(shù)z=60,壓力角a=20°。工作圓半徑R2=58.2594mm,漸開線起始點的展開角φ0=14.9050°,漸開線起始點的展開長L0=15.1557mm,齒輪工作部分漸開線終止點φd=26.2071°,測量范圍的總轉(zhuǎn)角φ總=11.3021°。

因齒頂圓上有倒角，取測量范圍的總轉(zhuǎn)角φ總=6°。由于是斷續(xù)測量，取n=6，則測量轉(zhuǎn)角φΔ=1°每測量一點，齒輪的測量展開角增加φΔ，測量展開長度增加LΔ。

(10)

測量次數(shù)為n時的展開長度Ln為

Ln=L0+nLΔ(n=1,2,3…)

(11)

測量數(shù)據(jù)和齒廓偏差計算值如表1所示。

表1　測量數(shù)據(jù)和齒廓偏差計算值

5　結(jié)論

本文介紹用一種基于機器視覺的測量方法對齒輪齒廓偏差進行測量，可大大提高中小模數(shù)中等精度齒輪的測量效率，減小儀器客觀誤差和人員的主觀誤差,簡化測量儀器的結(jié)構(gòu)，有重要實用價值。本文采用攝像機測量系統(tǒng)，實現(xiàn)非接觸測量。實驗結(jié)果表明，在此次測量中，采用該方法得到的齒廓總偏差為0.0256mm。

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