三等大尺寸量塊測量結果不確定度表述法探討

何曉延

(陜西省計量科學研究院，西安 710065)

0　引言

在實際工作中，由于量塊成套性特點，依照傳統(tǒng)方法計算單個量塊測量不確定度較為繁瑣；引入電子表格計算方法，可適時得出整套量塊測量不確定度值與數(shù)學表達式，為量塊檢定、校準測量不確定度的計算提供了便捷、高效的表達方式。

1　測量方法

在測長機配干涉儀光管，對標準量塊與被測量塊進行比較，求出兩量塊的長度差值?？紤]長度的溫度修正，由標準量塊的已知長度，獲得被測量塊的長度。

2　數(shù)學模型

用測長機干涉光管測量量塊長度時，被檢量塊長度可表示為

l=ln+rNl/2d-lnanδt-lnδa(t-20)+

δn(ΔPn)+δ(ΔP)

(1)

式中，ln、an分別為標準量塊在20℃的中心長度、線膨脹系數(shù)；a,t,l分別為被檢量塊的線膨脹系數(shù)、溫度和在20℃的中心長度；r為干涉管的讀數(shù)；l為干涉儀分度時，濾光片的中心波長；d為N個條紋寬度；ω為干涉光管分度值，ω=Nl/2d；δn(ΔPn),δ(ΔP)為測點偏離標準和被檢量塊中心所產(chǎn)生的誤差。

3　標準不確定度計算

根據(jù)數(shù)學摸型，其中各分量互不相關，則有

(2)

式中靈敏系數(shù)c計算為

式中,hn,h為標準和被檢量塊的長度變動量。

(3)

3.1　標準量塊的標準不確定度分量

比較測量時采用二等量塊作標準，據(jù)JJG 146—2011提供，

U99=0.05μm+0.5×10-6l，u1=U99/k，k=2.58

3.2　重復性測量引入的不確定分量

實驗提供，獨立觀測25次，得u(r)=0.2格

則u2=c2u(r)=20nm(注：c2=ω=100nm/格，ω為干涉光管分度值)

3.3　標準量塊線膨脹系數(shù)的不確定度分量

按JJG 146—2011規(guī)定：an在±1×10-6℃-1范圍內(nèi)均勻分布， 設被檢量塊與標準量塊的溫差δt為0.02℃，則

u3=c3u(Δa)=lnδt·u(Δa)

3.4　標準與被檢量塊線膨脹系數(shù)差的不確定度分量

由JJG 146—2011知標準量塊與被檢量塊的線膨脹系數(shù)差δa應在±2×10-6℃-1范圍內(nèi)， 被檢量塊溫度對標準溫度20℃的偏差Δt不超過0.2℃，均服從三角分布，則

u4=c4u(δa)=ln(t-20)·u(δa)

3.5　被檢量塊與標準塊溫差的不確定度分量

經(jīng)驗表明，溫差以等概率落于區(qū)間-0.02℃～ +0.02℃之間，為均勻分布， 故

u5=c5u(δt)=lna·u(δt)

3.6　被檢量塊偏離20℃引入的不確定分量

由實際檢定條件知t-20在±0.2℃等概率分布

u6=c6u(t-20)=lnδa·u(t-20)

3.7　被檢量塊長度變動量及對中心偏移引起的測量不確定度分量

估計測點位置在量塊中心附近1mm區(qū)域內(nèi)，設為三角分布，此項不確定度可計算為

3.8　標準量塊長度變動量及對中心偏移引起的測量不確定度分量

估計測點位置在量塊中心附近1mm區(qū)域內(nèi)，設為三角分布，此項不確定度可計算為

4　合成標準不確定度

由于各分量獨立故有

5　擴展不確定度

根據(jù)計算不同長度的合成標準不確定度及有效自由度，按照JJG 146—2011規(guī)定的P=0.99，查t分布得出kp值，計算出擴展不確定度：U99=kpuc

6　電子表格

將本次量塊測量相關的引用數(shù)據(jù)，名義尺寸以及通過計算得出的標準不確定度分量填入表1，運用電子表格功能便可得出每一塊量塊的合成標準不確定度和擴展不確定度值。

表1(a)引用數(shù)據(jù)

表1(b)三等大尺寸量塊測量結果不確定度評估

續(xù)表

7　量塊長度與擴展不確定度公式

在電子表格中，運用圖形選項卡，選擇量塊長度與其對應的擴展不確定度數(shù)值間關系的散點圖，依照計算機操作步驟提示進行操作，便可得出量塊長度與擴展不確定度關系圖(詳見圖1)與數(shù)學表達式。將表達式中量塊長度尺寸換算成微米，則得出與規(guī)程所述的擴展不確定度相一致的表達式，進而觀察兩者系數(shù)間關系，若本次測量對應系數(shù)小于規(guī)程表達式中數(shù)，則本次測量結果滿意。

圖1　量塊擴展不確定度與標稱長度擬合圖

將上圖函數(shù)表達式進行單位換算，則得出U=0.04μm+0.6×10-6ln

8　說明

在標準不確定度計算時，在標準與被檢量塊線膨脹系數(shù)差的不確定度分量，以及被檢量塊偏離20℃引入的不確定度分量中，被檢量塊溫度相對20℃偏離值可采用JJG 146—2011《量塊檢定規(guī)程》中規(guī)定的溫控范圍，也可選用實際測量溫度值；JJG 146—2011《量塊檢定規(guī)程》中的溫控值計算所得不確定度分量，較采用量塊實際溫度值所計算的不確定度分量值大。顯然，前者計算簡捷，其它測量條件也可適當放寬，建議在實際計算不確定度分量時，直接采用規(guī)程所規(guī)定的溫控范圍。

9　結束語

針對不同規(guī)格、等別量塊組，依照本文方式，可方便得出單個量塊測量不確定度，給出了本套量塊的測量不確定度數(shù)學表達式，避免了繁重的計算過程，提高了工作效率。

[1]JJG 146—2011《量塊檢定規(guī)程》[S]

[2]JJF 1066—2000《測長機校準規(guī)范》[S]

[3]JJF 1059—1999《測量不確定度評定與表示》[S]

[2]王承鋼，邊才長. 量塊計量技術[M].北京：中國計量出版社，1998

[3]倪育才.量塊[M].北京：中國計量出版社，1998

[4]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010

[5]徐孝恩.接觸式干涉儀原理與實用[M].北京：中國計量出版社，1993

[6]蔣秀蘭.我國量塊技術概況與發(fā)展趨勢[D].上海：上海計量測試，2007

[7]高宇海.測長儀和測長機內(nèi)尺寸測量不確定度的分析比較.計量技術,2013(3)