利用T矩陣法實現(xiàn)大衰減量的測量

閆道廣　陳志宇

(1.北京理工大學(xué)，北京 100081；2.中國人民解放軍92493部隊，葫蘆島 125000)

0　引言

微波衰減是無線電計量最為基礎(chǔ)的參量之一，其用來表征無線電信號的幅度在傳輸過程中減弱的程度，是各種傳輸線、電子元器件、電子設(shè)備及系統(tǒng)的傳輸特性[1-2]?，F(xiàn)有的微波衰減計量測試手段，由于隔離衰減器占用了部分動態(tài)范圍，真正可用量程最高達到90dB，在毫米波段甚至量程更低，即使采用高靈敏度的接收機也很難實現(xiàn)大衰減量的精確測量。然而，目前Agilent、R/S、Anritsu、Weinschel等主流微波廠商出品的可變衰減器量程都已達到110dB甚至更高，現(xiàn)有的測試手段已不能滿足測試需求[3]。為解決大衰減量的計量測試問題，通過對基礎(chǔ)測試?yán)碚摰姆治鲅芯?，提出了利用T矩陣法實現(xiàn)大衰減量間接測量的技術(shù)方案。

1　微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型[4-6]

在對微波網(wǎng)絡(luò)進行分析研究時，常常利用散射參量、傳輸參量、電路參量等，而應(yīng)用最廣泛且具有良好的可測性的是散射參量，即我們所熟悉的S參數(shù)。而傳輸參量不像散射參量那樣全部具有明確的物理意義，也不方便測量，但是散射參量卻有一個非常好的特性——級聯(lián)特性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)由兩個或多個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成時，使用傳輸參量矩陣進行表征和分析更為方便。而研究具有大衰減量的步進可變衰減器的測量問題時，即可將其看作由多個不同衰減量的衰減器級聯(lián)而成。

對于一個線性無源二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，設(shè)a1、b1為端口1的入射波和反射波電壓，a2、b2為端口2的入射波和反射波電壓，則二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性可由式(1)表征。其中T參數(shù)矩陣即為網(wǎng)絡(luò)的傳輸參量，具體定義如式(2)所示。

(1)

(2)

圖1　使用T參數(shù)描述線性無源二端口網(wǎng)絡(luò)

式中，T11表示端口2接匹配負(fù)載(a2=0)時，端口1到端口2的傳輸系數(shù)的倒數(shù)，T22表示端口2無反射輸出(b2=0)時，端口2到端口1的傳輸系數(shù)，其余參量無明確的物理意義。

T參量的級聯(lián)特性表現(xiàn)為，當(dāng)多個線性無源的二端口網(wǎng)絡(luò)連接后，總的T參量等于各個二端口網(wǎng)絡(luò)T參量的乘積，如式(3)所示。

[T]=[T1]·[T2]·……·[Tn]

(3)

利用這個性質(zhì)，只要預(yù)先測得步進可變衰減器中的分衰減器的T參量即可計算得出總的T參量。為此需要尋求T參量與可測參量S參數(shù)的關(guān)系。

散射參量是表征微波網(wǎng)絡(luò)端口參考面處的入射波和輸出波之間關(guān)系的量，是開展微波網(wǎng)絡(luò)外特性研究應(yīng)用最為廣泛的參量形式。散射參量一般用S參數(shù)矩陣進行描述，一個線性無源二端口網(wǎng)絡(luò)可用式(4)進行表征。

(4)

(5)

其中，S11、S21表示端口2接匹配負(fù)載(a2=0)時，端口1的反射系數(shù)及端口1到端口2的傳輸系數(shù)；S22、S12表示端口1接匹配負(fù)載(a1=0)時，端口2的反射系數(shù)及端口2到端口1的傳輸系數(shù)。S參數(shù)僅與網(wǎng)絡(luò)本身的性質(zhì)有關(guān)，與外界因素?zé)o關(guān)。

對于二端口網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)和S參數(shù)可以通過式(6)進行轉(zhuǎn)化。

(6)

2　T矩陣法測量大衰減量的測試原理

以Agilent公司的步進式程控可變衰減器84906L為例，其為機械電阻式步進衰減器，衰減量程從0～90dB，頻率范圍DC～50GHz。衰減器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示，在衰減器內(nèi)部由4個分衰減器連接而成，分別是10dB、20dB和2個30dB。當(dāng)需要輸出不同的衰減量時，可通過表1選擇不同的分衰減器組合而成。

表1　衰減量內(nèi)部組合表

圖2　84906L可變衰減器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

設(shè)Ta、Tb、Tc、Td分別是各個分衰減器短接時的T參數(shù)，T1、T2分別是端口1和端口2的連接部分的T參數(shù)，T0_m、T10_m、T20_m、T30_1_m、T30_2_m分別是84906L直接輸出0dB、10dB、20dB、30dB_1、30dB_2時的T參數(shù)，根據(jù)T參數(shù)的級聯(lián)特性，可以推導(dǎo)出各個分衰減器的T矩陣參數(shù)(T10、T20、T30_1、T30_2)，如式(7)所示。

(7)

同樣根據(jù)T矩陣的級聯(lián)特性，以設(shè)定90dB的衰減量為例，此時要求所有分衰減器全部選通，總的T矩陣(T90_m)等于各個分衰減器的T矩陣(T10、T20、T30_1、T30_2)及輸入輸出端口的T矩陣(T1、T2)的乘積，如式(8)所示，經(jīng)過推導(dǎo)，可以得出T90_m與T0_m、T10_m、T20_m、T30_1_m、T30_2_m之間的確定關(guān)系，而后者可以通過精確測量的分衰減器S參數(shù)轉(zhuǎn)化得出，即T90_m可以通過精確測量值推導(dǎo)得出，從而在經(jīng)過轉(zhuǎn)化得出相應(yīng)的S參數(shù)，得出90dB時的精確衰減量值[7]。類似的，其它衰減量值點也可通過相應(yīng)的推導(dǎo)計算得出，如表2所示。

T90_m=T1·T10·T20·T30_1·T30_2·T2

·T30_2_m

(8)

表2　不同衰減量計算公式一覽表

3　實測驗證

為驗證方法的可行性，使用N5230A矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對84906L程控可變衰減器的全部S參數(shù)進行了測量，使用T矩陣法進行運算，結(jié)果同上級給定的計量值進行比較，如圖3所示，結(jié)果表明一致性比較好。

圖3　T矩陣法結(jié)果與上級計量值誤差比較圖

4　結(jié)束語

利用T矩陣法實現(xiàn)大衰減量測試的理論依據(jù)充分，實際測試結(jié)果也驗證了技術(shù)可行性。經(jīng)過誤差傳遞理論的推導(dǎo)， 在90dB時的不確定度約為0.3dB左右，滿足一般的計量測試需求。只是T矩陣法的計算過程涉及到大量的復(fù)數(shù)矩陣運算，需要使用Matlab等專門的數(shù)學(xué)運算工具才容易實現(xiàn)，若使用一般的編程工具或計算手段則運算量相當(dāng)大。對于非程控的可變衰減器來說，由于不能任意選定分衰減器的輸出，需要另行研究。綜合來看，T矩陣法對于實現(xiàn)大衰減量的計量測試具有十分廣泛的應(yīng)用前景[8]。

[1]馮新善.無線電基本參量[M].北京：中國計量出版社，1987

[2]國防科工委科技與質(zhì)量司.無線電電子學(xué)計量[M].北京：原子能出版社，2002

[3]黃志洵，曲敏.微波衰減測量技術(shù)的進展[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，17(1)

[4]Kilby，G.J.，Smith，T.A.J.and Warner，F(xiàn).L.The accurate measurement of high attenuation at radio frequencies[J].Instrumentation and Measurement，IEEE Transactions on，1995，44(2):308-311.

[5]Warner，F(xiàn).L.High accuracy，150 dB，attenuation measurement system for traceability at radio frequencies [C].What’s New in Microwave Measurements，IEE Colloquium on，1990.

[6]尚洪臣.微波網(wǎng)絡(luò)[M].南京：東南大學(xué)出版社，1996

[7]Sulan Zhang.High Attenuation Measurement of Step Attenuators [C].NCSLI,2010.

[8]閆潤卿，李英慧.微波技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2004