熱管蒸發(fā)段與冷凝段長度比的最佳值

范　砧　范京溟　陳建軍

(華油華銳節(jié)能環(huán)保設(shè)備有限公司 ，任丘 062552)

0　引言

在設(shè)計(jì)熱管換熱器時(shí)，必須確定熱管蒸發(fā)段與冷凝段長度比例的最佳值。我們知道，在同樣大小的溫差下，傳熱熱阻越小傳熱量越大。單根熱管的總傳熱熱阻是由若干熱阻構(gòu)成的，它又是蒸發(fā)段與冷凝段長度比的函數(shù)，故須求得總熱阻函數(shù)曲線的最小值時(shí)的長度比。從而得到最佳長度比，以使熱管的總熱阻最小。

1　探討的出發(fā)點(diǎn)

由參考文獻(xiàn)[1]我們知道了單根熱管熱阻的構(gòu)成，并把它作為我們探討的出發(fā)點(diǎn)。熱管的熱阻如圖1所示。單根熱管的這7個(gè)熱阻是串聯(lián)的。各熱阻的意義如表1所示。設(shè)總熱阻為R[℃/W]，則：

圖1　熱管的熱阻

式中：L為熱管各區(qū)段的長度，m；do為管殼外徑，m；di為管殼內(nèi)徑，m；rF為污垢系數(shù)，m2·℃/W；a為單位長度熱管含翅片的外表面積，m2/m；η為熱管的肋壁效率；P為管材導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)。

實(shí)驗(yàn)證明其余3個(gè)熱阻均很小，為簡便，在此可忽略之。

表1　熱管的熱阻

1　最佳值的導(dǎo)出

(1)

式中：下標(biāo)c、e分別表示冷凝段和蒸發(fā)段。

代入式(1),并認(rèn)為左邊等于右邊,于是有：

(2)

我們已經(jīng)把單根熱管的總傳熱熱阻R表示成了蒸發(fā)段與冷凝段長度比x的函數(shù)。為了認(rèn)識(shí)這個(gè)函數(shù)，先由感性入手，再進(jìn)行理性推演。

例1.我們?cè)谠O(shè)計(jì)某臺(tái)熱管換熱器時(shí)的數(shù)據(jù)為：do=0.032m，di=0.026m，LL=2.980m，ae=0.2884m2/m，ac=0.7875m2/m，ae=50.25W/(m2·℃)，ac=26.06W/(m2·℃)，ηe=0.8759，ηc=0.9049，pe=53.25W/(m·℃)，pc=56.20W/(m·℃)，rFc=0.0004m2·℃/W，rFe=0.0002m2·℃/W。代入式(2)，整理后得：

R=0.01846(x+1)+0.02691(1+1/x)

=0.04537+0.01846x+0.02691/x

繪制R～x曲線如圖2所示。

圖2　熱管熱阻與長度比的變化曲線

由圖2.可以看出：這條曲線是凹形的，做水平切線MN，得切點(diǎn)(12，89.95)。實(shí)際上，就是當(dāng)x取1.2時(shí)，R有最小值0.08995(m2·℃/W)。

(3)

令

則

(4)

因?yàn)閐o/di>1,ln(do/di)>0 (e=2.7183), 又因?yàn)?ppe·LL>0,所以C>0,又證得D>0。在x永為正值的情形下，有：

因?yàn)閤的負(fù)值不存在，所以：

(5)

這個(gè)駐點(diǎn)就是熱管蒸發(fā)段與冷凝段長度比的最佳值。

2　最佳值的一般計(jì)算式

由上面的推演，我們知道式(5)適合冷凝段繞有翅片而蒸發(fā)段也繞有翅片的熱管。但在實(shí)踐中，也有冷凝段繞有翅片而蒸發(fā)段是光管的及兩段皆為光管等情形。在計(jì)算最佳值時(shí)，它們的區(qū)別僅在單位長度面積和肋壁效率上。

對(duì)于光管，不論在蒸發(fā)段還是冷凝段，都有：

aeηe=pdo，acηc=pdo

表2　熱管四種外壁結(jié)構(gòu)的最佳值

按“蒸發(fā)段/冷凝段”有無翅片的4種結(jié)構(gòu)：“翅/翅”、“光/翅”、“光/光”和“翅/光”，分別把上式代入式(5)，整理后得到在設(shè)計(jì)熱管時(shí)可以編入計(jì)算程序的實(shí)用公式，如表2所示。

3　結(jié)束語

依據(jù)用戶的已知條件，選擇表2中一種最佳值的實(shí)用計(jì)算公式。在一般情況下，最佳值不是一下子就能找到的。先設(shè)試算長度比xs，由所選擇的實(shí)用計(jì)算公式算得的最佳值為x, 定義長度比的相對(duì)偏差W：

(10)

例2：把例1的已知數(shù)據(jù)代入式(6)，并設(shè)Le=1.625m,Lc=1.355m, 算得：

xs=1.1993

x=1.2075

W=-0.68%

此值與例1的結(jié)果是驚人的一致，從而也說明了式(6)的正確性。

如果在某次設(shè)計(jì)中,W為(-0.5%～-1.5%),那么就可以把這次算得的x值確認(rèn)為長度比的最佳值。經(jīng)驗(yàn)證明,這是合理的,因?yàn)槔淠顺Ｓ胁荒詺怏w聚積,形成氣塞,必然縮小了冷凝段的有效長度。對(duì)碳鋼-水熱管最為明顯,因?yàn)樗袣錃猱a(chǎn)生。W=0的x理想值,不適合有不凝性氣體聚積的實(shí)際情況。

[1]錢濱江，等.簡明傳熱手冊(cè)[M].北京：高等教育出版社, 1983

[2]莊駿，等.熱管技術(shù)及其工程應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2000

[3]樊映川，等.高等數(shù)學(xué)講義.北京：人民教育出版社, 1962

[4]范砧.熱管等溫性測量及其準(zhǔn)確度的評(píng)定.計(jì)量技術(shù)，1992(3)

[5]范砧，等.等精度直接測量列數(shù)據(jù)處理方法的完善.計(jì)量技術(shù)，1990(9)