基于云模型構(gòu)造BPA的瓦斯監(jiān)測證據(jù)合成算法

陳 強，李 彬，盧 愿，黃丹丹

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西贛州341000）

基于云模型構(gòu)造BPA的瓦斯監(jiān)測證據(jù)合成算法

陳 強，李 彬，盧 愿，黃丹丹

（江西理工大學電氣工程與自動化學院，江西贛州341000）

煤礦瓦斯監(jiān)測中，利用D－S證據(jù)合成方法實現(xiàn)多傳感器信息融合可以提高系統(tǒng)整體決策和預警能力.根據(jù)煤礦安全規(guī)范設定區(qū)域危險等級，使用云模型建立危險等級屬性隸屬度曲線簇，輸入傳感器檢測量提取各屬性隸屬度作為D－S融合的基本概率賦值.為了實現(xiàn)高度沖突證據(jù)合成，提出D－S與加權平均法混合的分步證據(jù)合成算法.仿真結(jié)果表明文中提出的算法合成高度沖突證據(jù)時，具有令人滿意的收斂效果.

瓦斯監(jiān)測；信息融合；云模型；D－S證據(jù)合成

0 引言

瓦斯監(jiān)測是煤礦安全監(jiān)測最重要的方面之一.煤礦瓦斯局部區(qū)域用于瓦斯監(jiān)測的主要有CH4、溫度、風速/負壓、CO等傳感器.國內(nèi)現(xiàn)行瓦斯監(jiān)測監(jiān)控系統(tǒng)大多只能在監(jiān)測參數(shù)出現(xiàn)超限之后才作出被動的應急反應，缺乏危險到來前的預判和預警功能.對各種瓦斯監(jiān)測傳感器信息進行智能化融合，充分利用多傳感器信息的互補性可以提高系統(tǒng)所提取信息的有效性和可靠性，提升系統(tǒng)整體決策和預警能力.中國是瓦斯災害頻發(fā)國家,對這方面的需求顯得更為迫切.煤礦安全監(jiān)測和預測中需要解決的關鍵問題之一是井下（區(qū)域）安全狀態(tài)評判問題.山東科技大學曹慶桂等[1]人通過建立煤礦風險預警指標體系，提出了一個基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和D-S證據(jù)理論的煤礦風險預警方案；使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出結(jié)果構(gòu)造證據(jù)理論的基本概率賦值

（BPA），獲得了較為令人滿意的評價效果.但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡需要預先獲得一定數(shù)量的訓練樣本對其進行學習訓練才具有實用價值.而煤礦安全監(jiān)測中要獲取大量由實際監(jiān)測數(shù)據(jù)與安全狀態(tài)一一對應的訓練樣本常常是極為困難的，使這一方法的應用范圍受到限制.中國神華萬利煤炭分公司王占勇和中國礦業(yè)大學馬震等[2]人使用灰色關聯(lián)分析法，通過將多個傳感器的實測數(shù)據(jù)與礦井安全等級參考向量進行關聯(lián)度計算，將所得的關聯(lián)度大小排序，選擇一個關聯(lián)度最大的向量對應的安全等級作為評判值.這一方法有一定效果，但當被測量對應的參考向量數(shù)值分布區(qū)域處于無上限或無下限區(qū)域時，這一方法并不適用.因此這一方法同樣存在嚴重的局限性.研究中嘗試使用云模型構(gòu)造證據(jù)理論的基本概率賦值（Basic Probability Assignment,BPA）.

1 基于云模型的BPA構(gòu)造方法

1.1 云模型和隸屬云

云模型是中國學者李德毅[3]針對模糊集合論中的隸屬函數(shù)提出的.“隸屬云”概念為解決模糊與精確相結(jié)合的問題開辟了一條新的途徑.如今云模型已被廣泛應用于數(shù)據(jù)挖掘與知識發(fā)現(xiàn)、系統(tǒng)評測、決策支持、智能控制、網(wǎng)絡安全等領域.李德毅將模糊學中的隸屬度概念加以發(fā)展得到形象化的隸屬云概念；通過隸屬云的定義，將模糊性問題的亦此亦彼性和隸屬度的隨機性進行了統(tǒng)一的刻劃；在精確定量值與不確定定性描述之間架起了一座有效的橋梁，因而具有廣泛的應用價值.

隸屬云定義如下：設X是一個普通集合，X={x}稱為論域.關于X論域中的模糊集合A，是指對于任意元素x都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μA（x），叫做x對A的隸屬度，如果論域中的元素是簡單有序的，則X可以看作是基礎變量，隸屬度在X上的分布叫做隸屬云.如果論域中的元素X不是簡單有序的，而根據(jù)某個法則，可將X映射到另一個有序的論域X′上，X′中的一個且只有一個x′和x對應，則X′是基礎變量，隸屬度在X′上的分布叫做隸屬云.隸屬云就象一朵遠看有形，近看無形的云彩，其期望曲線近似服從正態(tài)分布或半正態(tài)分布.而論域上某一點的隸屬度分布符合統(tǒng)計意義上的正態(tài)分布規(guī)律.如圖1為隸屬云及其數(shù)字特征.隸屬云隱含了三次正態(tài)分布規(guī)律，記作：N3（x0, b2,σ2max），其中x0,b,σmax分別稱為隸屬云的期望值、帶寬和方差，它們被用來表征隸屬云的三個數(shù)字特征.

表1 危險等級對應的檢測量分布

圖1 隸屬云及其數(shù)字特征

1）隸屬云的期望值x0.隸屬云期望曲線符合正態(tài)分布規(guī)律，圖1中的A點即為期望正態(tài)分布的頂點，在此處x＝x0，μ（x）＝1;

2）隸屬云的帶寬b.帶寬b刻劃隸屬云中模糊概念的裕度，在隸屬云期望曲線B點處有x＝x0+ 3b，μ＝0.0111;

1.2 瓦斯監(jiān)測檢測值與危險等級評價值的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)將煤礦安全狀態(tài)參照國家煤礦安全規(guī)范劃分為無危險、基本無危險、輕度危險、中度危險和重度危險5個等級（如表1）.每一個危險等級都有其對應的大致分布區(qū)域.例如：CH4輕度危險對應的體積分數(shù)是在0.5%~0.9%的區(qū)域，其中間值為0.7%.因此可用一正態(tài)分布曲線來描述在這一區(qū)域體積分數(shù)值對“輕度危險”的隸屬程度，這一曲線即是云模型中的平均隸屬度曲線.同樣的道理，對于全部的檢測量及各危險等級，均可用相同的方法來描述實際檢測值與危險等級之間的隸屬程度關系，將這些曲線疊加起來就得到圖2所示的平均隸

屬度分布曲線簇.通過這些曲線簇即可將定量的檢測參數(shù)轉(zhuǎn)換為相應的危險程度等級.圖2中的（a）、（b）、（c）、（d）分別為CH4、溫度、風速和CO傳感器檢測量對應各危險等級的平均隸屬度分布曲線簇.圖中基本無危險、輕度危險和中度危險的平均隸屬度分布均為正態(tài)分布曲線，無危險和重度危險對應的均為半邊正態(tài)分布曲線.圖2中各正態(tài)分布曲線的x0值通過表1中的參數(shù)分布范圍得到.對應不同檢測量的帶寬互不相同.設CH4、溫度、風速和CO四種平均隸屬度分布曲線帶寬分別為b1、b2、b3、b4.根據(jù)文獻[3]分別可計算出：b1=0.0667，b2= 0.667，b3=0.1667，b4=0.0002.

現(xiàn)有江西某煤礦采煤工作面監(jiān)測點日常某一時點監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：CH40.73%、溫度23.5°C、風速1.9 m/s、CO 0.00175%，使用式（1），代入各相應的期望值x0和計算出的各帶寬值，計算得各檢測量對應的各危險等級的隸屬度如表2.當隸屬度小于0.001時被近似為0.由于對應任一檢測量的各危險等級隸屬度之和小于1，只要將1與各危險等級隸屬度總和之差值分配給不確定區(qū)間，即可滿足D-S融合的歸一化條件.因此可將這些隸屬度視作對各屬性值的基本概率賦值（BPA）.這樣就可對各種傳感器檢測結(jié)果使用D-S證據(jù)理論進行融合.

圖2 CH4、溫度、風速和CO傳感器檢測量對應各危險等級的平均隸屬度分布曲線簇

表2 檢測量對應的各危險等級隸屬度BPA

2 D-S證據(jù)理論和D-S證據(jù)合成公式

D-S證據(jù)理論是20世紀70年代由Dempster[4]提出，后由Shafer[5]加以補充發(fā)展后形成的一種信息融合方法.設空間Θ={x1，x2，…，xn}由一些互斥且窮舉的元素組成，稱為辨識框架.Θ的冪集2Θ形成一個命題集合，定義函數(shù)m:2Θ→[0,1]，如果集合中的任一命題A（A?2Θ）滿足：

則稱m為A的基本概率賦值（BPA，亦稱基本信任分配）.如果m（A）>0，則稱A為焦元.對于相互獨立的2個證據(jù)源m1（*），m2（*），Dempster[4]提供了如下經(jīng)典合成公式：

式（3）和（4）中的K值表示各項證據(jù)的相互沖突程度.當K=1時表示各方面證據(jù)極度沖突，無法進行證據(jù)合成.事實上，如果，將使合成后的m（A）<0，同樣無意義，因此，多個證據(jù)相互合成的先決條件是0

3 對D-S證據(jù)合成方法的改進

3.1 國內(nèi)外學者提出的改進措施

使用Dempster的經(jīng)典D-S證據(jù)合成公式合成兩個高度沖突證據(jù)時，常常得到有違常理的結(jié)果[6].針對這一問題,國內(nèi)外學者已經(jīng)提出了很多改進規(guī)則或算法.改進方案大體可分為兩類:一類屬于規(guī)則修改方法；另一類是證據(jù)修改方法.Yager[7]提出了一種改進方法，取消了D-S證據(jù)合成中的歸一化因子,并將沖突信息全部賦予不確定項.雖然該方法可以避免極端的合成結(jié)果,但由于大多數(shù)信任分配給不確定項,在處理許多實際問題時，仍無法帶來滿意效果.其合成公式如下：

這里，權重由證據(jù)的可靠性或重要性決定.該方法可以較好地解決高度沖突證據(jù)合成問題,但其合成結(jié)果的收斂效果差一些.至于如何確定權重是一個需要進一步研究的問題.因此，作者認為這種方法不太適合單獨使用,但可以與其他方法結(jié)合使用.Murphy[8]提出的改進方法是:首先,求取各證據(jù)的平均可信分配,然后使用經(jīng)典合成規(guī)則，反復使用先平均，后合成的方法，對證據(jù)進行K-1次合成.

Murphy方法的計算過程較為繁復，合成結(jié)果的收斂性也需進一步改善.Lefevre[9]提出的改進方案是根據(jù)現(xiàn)實情況重新分配沖突的那部份信任分配.阿里[10]提出一種證據(jù)修改規(guī)則,借鑒兩個事件的聯(lián)合概率實現(xiàn)證據(jù)信任分配的修改.在文獻[11-19]中,國內(nèi)學者們也分別提出了多種不同改進方法.合成結(jié)果得到不同程度的改善.他們的方法大體都是結(jié)合經(jīng)典的D-S方法和平均法.高度沖突證據(jù)合成時，更新BPA的主要部分來自BPA的平均值乘以一定的加權系數(shù).加權系數(shù)則是通過計算證據(jù)之間的相互支持程度或證據(jù)距離確定的.這些方法可以避免傳統(tǒng)D-S方法的一票否決現(xiàn)象或出現(xiàn)不合常理的結(jié)果.但現(xiàn)有大部份改進規(guī)則的計算過程都比較復雜.作者認為，如果加權平均方法只提供證據(jù)合成的中間結(jié)果,且最后合成結(jié)果能令人滿意，則加權平均法可視作一種簡單而有效的緩解沖突方法.因此,提出一種將經(jīng)典D-S方法與加權平均法混合交替使用的新型合成算法.

3．2Dempster合成公式與加權平均法混合的分步合成算法

新合成算法如下:

1）根據(jù)設置的可信分配值上限（0.9999）預處理所有的證據(jù)數(shù)據(jù)和,設置加權平均法的加權系數(shù)和沖突閾值Kmax；

2）計算待合成的兩個證據(jù)的沖突程度K；

3）如果K

4）如果所有證據(jù)合成完畢,則保存最后結(jié)果并退出.否則，設置當前合成結(jié)果為第一個證據(jù),提取下一個證據(jù)作為第二個證據(jù)等待合成,回到2）.

關于沖突閾值如何確定的問題.在實際情況下，高度沖突證據(jù)與非高度沖突證據(jù)之間較難作出明確的區(qū)別.使用新算法合成時，如果非高度沖突情況被視為高度沖突,可能降低合成結(jié)果的準確性.如果情況相反,將高度沖突視作非高度沖突，則可能無法得到融合結(jié)果.因此,作者寧愿非高度沖突情況被視為高度沖突,而不是相反.作者選取了煤礦瓦斯監(jiān)測中具有典型意義的多組數(shù)據(jù)樣本進行閾值Kmax的合理取值范圍，以及證據(jù)使用順序?qū)ψ罱K合成結(jié)果的仿真研究（詳情參見4.1）.研究結(jié)果表明：當Kmax≥0.98時，有時會得到不合常理的合成結(jié)果；當Kmax≤0.96時，合成結(jié)果的收斂程度有時會下降；當0.96≤Kmax≤0.98時，既可獲得較好的收斂效果，又不會出現(xiàn)不合常理的合成結(jié)果.因此作者建議：Kmax=0.96~0.98.這一閾值對于決定是否適用Dempster合成公式進行證據(jù)合成具有普遍的參考意義.此外，作者進行的多個仿真實例表明，使用新算法合成時，證據(jù)使用的先后順序有時會對最終合成結(jié)果的收斂程度產(chǎn)生影響.其原因是由于證據(jù)順序的不合理，導致最后一步合成中，因沖

突程度超過閾值，被迫選用平均法進行合成，使最終合成結(jié)果收斂程度不夠令人滿意.此時，如果按照盡可能避免在最后一步合成中選用平均法的原則，試探性地改變證據(jù)順序，往往能獲得收斂程度明顯好得多的合成結(jié)果（詳情參見4.1）.

表3 5個證據(jù)樣本與危險等級對應的BPA值

表4 證據(jù)2中證據(jù)順序?qū)π滤惴ê铣山Y(jié)果的影響之一（Kmax=0.95）

4 仿真結(jié)果和分析

收集了5組從某煤礦瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)提取的沖突樣本數(shù)據(jù)（如表3）.這些樣本代表5種經(jīng)常出現(xiàn)在煤礦井下的不同情況（1個正常樣本和4個異常樣本）.

4.1 證據(jù)順序和閾值Kmax對合成結(jié)果的影響

為了研究證據(jù)順序和閾值Kmax對最終合成結(jié)果的影響，作者選取表3中的證據(jù)2，在選取Kmax＝0.95和Kmax＝0.97兩種不同情況下，分別對證據(jù)2中4組證據(jù)的全部24種可能的證據(jù)順序情況進行了新算法合成仿真研究，仿真結(jié)果如表4所示.仿真結(jié)果表明.

1）在大多數(shù)證據(jù)順序情況下（66.7%），新算法最終可以獲得高度收斂的合成結(jié)果；少數(shù)證據(jù)順序情況下（33.3%），最終合成結(jié)果的收斂程度不夠令

人滿意.出現(xiàn)這種情況的原因是最后合成步驟使用了平均法；

2）實際合成中，有時可以通過改變證據(jù)順序避免令人不滿意的合成結(jié)果；

表5 證據(jù)2中證據(jù)順序?qū)π滤惴ê铣山Y(jié)果的影響之二（Kmax=0.97）

表6 新算法（Kmax=0.97）與國內(nèi)外一些代表性改進規(guī)則對5種不同沖突程度證據(jù)合成結(jié)果的對比

3）當Kmax=0.95時（見表4），有8種證據(jù)順序情況合成結(jié)果的收斂程度不夠令人滿意；而當Kmax= 0.97時（見表5），只有6種證據(jù)順序情況合成結(jié)果的收斂程度不夠令人滿意.這表明合理地增大Kmax可改進某些合成結(jié)果的收斂程度.

4.2 新算法與國內(nèi)外一些代表性改進規(guī)則合成結(jié)果對比

作者分別使用經(jīng)典的D-S證據(jù)合成方法、幾種國內(nèi)外代表性改進方法和作者提出的算法進．行合成有效性對比測試.測試結(jié)果如表6所示.測試結(jié)果表明:

1）多數(shù)情況下,新算法的最終合成結(jié)果比表列的代表性改進規(guī)則具有更好的收斂效果和較小的不確定性.

2）在證據(jù)6的合成中,出現(xiàn)了不夠收斂的合成結(jié)果.出現(xiàn)此結(jié)果的原因是,在最后一步合成中，加權平均法被選用.可見，使用本文算法時，應盡量避免在最后一步使用加權平均法.如果將證據(jù)

行2和4互換,最后合成結(jié)果將是A1＝0,A2＝0,A3＝0, A4＝0,A5＝0.9923，X＝0.0073.這使合成結(jié)果的收斂效果得到了明顯改善.因此，可通過適當調(diào)整證據(jù)順序改善合成結(jié)果的收斂性.此外,作者認為可以合理地調(diào)整加權平均法的加權系數(shù)來改善合成效果,并使合成結(jié)果更符合工程實際.具體實施方案是本課題有待進一步深入研究的問題.

表6 （續(xù)）

5 結(jié)論

理論研究和仿真結(jié)果表明：作者提出的將井下區(qū)域危險程度等級作為證據(jù)焦元，使用云模型構(gòu)造D-S證據(jù)合成的BPA是一種可行且有效的方法.與國內(nèi)外一些代表性改進規(guī)則相比較，作者提出的算法合成計算過程相對較為簡捷；合成高度沖突證據(jù)時，多數(shù)情況下其合成結(jié)果的收斂效果較為令人滿意.使用新算法合成高度沖突證據(jù)時，如果最后一步選用平均法，可能會使合成結(jié)果的收斂性變差.但如果適當調(diào)整證據(jù)順序，可明顯改善合成結(jié)果的收斂性.

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Evidence combination algorithm based on BPA generated by cloud model for gas monitoring

CHEN Qiang,LI Bin,LU Yuan,HUANG Dandan
(School of Electrical Engineering and Automation,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)

D-S evidence combination can improve overall decision and early warning capability in coal mine gas monitoring system.In this study,the danger levels of local region in coal mine are defined according to coal mine safety specification.Cloud model is used for generating the curve clusters of the membership degrees corresponding to the danger levels.The membership degrees extracted from the curve clusters are regarded as basic probability assignment for D-S evidence combination.The study puts forward a step-by-step combination algorithm mixing D-S method and the weighted average method for severe conflicting evidence combination. The simulation results show that the proposed algorithm has satisfactory convergence effect on severe conflicting evidence combination.

gas monitoring;information fusion;cloud model;D-S evidence combination

TP79；TD82

A

2014-05-10

江西省教育廳科技資助研究項目（GJJ13398）；江西省研究生創(chuàng)新專項資金資助項目（YC2013-S195）

陳強（1964-），男，教授，主要從事礦井、礦山安全監(jiān)測、人工免疫理論及應用等方面的研究，E-mail：ls6400@126.com.

2095-3046(2014)05-0062-07

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2014.05.012