拋物線形斷面渠道收縮水深簡化計(jì)算通式

滕 凱

(齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

收縮水深是關(guān)系過水建筑物下游水躍類型及消能工形式的重要水力參數(shù),因此,研究收縮水深的簡化計(jì)算對(duì)提高設(shè)計(jì)工作效率具有重要意義。拋物線形斷面具有受力性能好、水流條件優(yōu)越、便于機(jī)械化施工等優(yōu)點(diǎn),被越來越廣泛地應(yīng)用于灌溉及排水渠系工程中[1-2]。有關(guān)拋物線形斷面收縮水深簡化計(jì)算方面的研究成果已有較多,文輝等[3]給出了半立方拋物線斷面收縮水深的簡化計(jì)算公式,趙延風(fēng)等[4-9]分別給出了二次拋物線形及三次拋物線形斷面收縮水深的簡化計(jì)算公式。為了解決目前簡化計(jì)算公式存在的不具通用性、不便實(shí)際工作的問題,趙延風(fēng)等[10]采用基線函數(shù)增量法給出了該類斷面收縮水深的簡化計(jì)算通式,具有一定的實(shí)際意義,但因該通式求解需要分別計(jì)算3個(gè)中間變量方可獲得最終結(jié)果,求解過程過于煩瑣,實(shí)際應(yīng)用仍不方便。本文通過對(duì)該類斷面渠道收縮水深計(jì)算公式的變形整理,引入已知綜合參數(shù)及無量綱水深參數(shù),在保證工程設(shè)計(jì)精度要求的前提下,采用優(yōu)化擬合方法[11-15],經(jīng)多備選函數(shù)、多參數(shù)逐次搜索逼近,最終擇優(yōu)確定了表達(dá)形式簡單、計(jì)算過程簡捷的近似計(jì)算通式,可在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。

1 收縮水深基本計(jì)算公式

根據(jù)水力學(xué)原理,由能量守恒方程獲得收縮水深的基本計(jì)算公式[16]為

(1)

式中:E0為以過閘(壩)后下游收縮斷面底部為基準(zhǔn)點(diǎn)的過水建筑物上游總水頭,m;hc為收縮斷面處的水深,m;Q為過閘(壩)的設(shè)計(jì)流量,m3/s;g為重力加速度,通常取9.81 m/s2;φ為與過水建筑物類型有關(guān)的流速系數(shù);Ac為與收縮水深hc相對(duì)應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e,m2。

對(duì)于拋物線形斷面,當(dāng)方程指數(shù)為n時(shí),其斷面曲線方程形式為

y=axn(a>0,n>1)

(2)

則其過水?dāng)嗝婷娣e為

(3)

式中:a為拋物線形斷面形狀參數(shù);n為拋物線指數(shù)。

設(shè)

(4)

式中:xc為無量綱收縮水深;k為已知綜合參數(shù)。將式(3)和式(4)代入式(1),進(jìn)一步整理可得

k=xc(1-xc)n[2(n+1)]-1

(5)

通過式(5)求解出xc后,由式(4)即可求得

hc=E0xc

(6)

2 收縮水深簡化通式及其精度分析

2.1 簡化通式的建立

(7)

式中:A和β分別為待定系數(shù)及指數(shù)。

圖1 不同n時(shí)的xc-k關(guān)系曲線

采用數(shù)值擬合分析方法[17-18],將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小,即

(8)

圖2 xc-k及關(guān)系曲線(n=2)

(9)

式中:B、γ分別為與拋物線方程指數(shù)n有關(guān)的系數(shù),可由表1查得,當(dāng)n介于表1中相鄰兩值之間時(shí),可采用內(nèi)插法獲得。

表1 不同 n時(shí)的B、γ值

利用式(9)即可根據(jù)已知的k及n求解無量綱收縮水深xc,進(jìn)而完成收縮水深hc的計(jì)算。

2.2 簡化通式的精度分析

(10)

式中:zi為數(shù)值擬合計(jì)算的相對(duì)誤差,%。

圖3 式(9)擬合誤差包絡(luò)曲線

由圖3可見,在工程實(shí)用參數(shù)范圍內(nèi),用式(9)求解任意拋物線形斷面渠道收縮水深的最大相對(duì)誤差不超過0.755%。由相對(duì)誤差的分布情況可見,當(dāng)0.005≤xc≤0.1時(shí),相對(duì)誤差以正誤差為主,最大誤差值為0.552%;當(dāng)0.1

3 簡化公式的應(yīng)用舉例

選取文獻(xiàn)[4]中的計(jì)算實(shí)例:已知水庫溢流壩壩前斷面總水頭E0=10.31 m,壩上設(shè)計(jì)通過流量Q=140 m3/s,流速系數(shù)φ=0.95,壩后選用方程為y=0.25x2的拋物線形斷面渠道,求壩下斷面收縮水深hc的值。

根據(jù)已知參數(shù)由式(4)求得k=0.239 72,當(dāng)n=2時(shí),由表1查得B=0.588 6、γ=1.774 5,將k、B及γ代入式(9)可求得xc=0.164 6,再由式(6)求得hc=2.728 m。而由計(jì)算機(jī)編程求得收縮水深的精確解為2.741 m,相比該精確解,式(9)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差僅為-0.474%,表明本文提出的簡化計(jì)算通式(9)具有很高的計(jì)算精度。

4 結(jié) 語

目前,求解拋物線形斷面渠道收縮水深的簡化計(jì)算公式因方程指數(shù)的不同而不同,既不通用又不便應(yīng)用。本文通過對(duì)整理后的高次方程的優(yōu)化擬合,建立了求解該類斷面收縮水深的近似通式,其特點(diǎn)是用一個(gè)通式即可完成工程實(shí)用范圍內(nèi)各類拋物線形斷面渠道收縮水深的計(jì)算,解決了現(xiàn)有簡化公式僅適用于某種特定拋物線指數(shù)方程求解的不足。該簡化通式僅用一個(gè)正切指數(shù)函數(shù)表示,形式簡單易記,便于工程技術(shù)人員實(shí)際應(yīng)用。公式的計(jì)算精度較高,經(jīng)比較,最大相對(duì)誤差僅為0.755%,可較好地滿足工程計(jì)算精度要求,可為該類斷面渠道正常及共軛水深簡化計(jì)算通式的建立提供借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1] 魏文禮,楊國麗.立方拋物線渠道水力最優(yōu)斷面的計(jì)算[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2006(3):49-51.(WEI Wenli,YANG Guoli.Hydraulic calculation of optimal cross-section of cubic parabola channel[J].Engineering Journal of Wuhan University,2006(3):49-51.(in Chinese)

[2] 張志昌,劉亞菲,劉松艦.拋物線形渠道水力最優(yōu)斷面的計(jì)算[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,18(3):235-237.(ZHANG Zhichang,LIU Yafei,LIU Songjian.Paralbola-shaped channel hydraulic calculation of optimal cross-section[J].Xi’an University of Technology,2002,18(3):235-237.(in Chinese)

[3] 文輝,李風(fēng)玲.立方拋物線斷面渠道收縮水深的直接計(jì)算方法[J].人民長江,2009,40(13):38.(WEN Hui,LI Fengling.Direct calculation method of contracted depth in semi-cubic parabola-shannel[J].Yangtze River,2009,40(13):38.(in Chinese)

[4] 趙延風(fēng),宋松柏,孟秦倩.拋物線形斷面渠道收縮水深的直接計(jì)算方法[J].水利水電技術(shù),2008,39(3):36-37.(ZHAO Yanfeng,SONG Songbai,MENG Qinqian.Direct calculation method for water depth in parabolic-shaped channel with contracted section[J].Water Resources and Hydropower Engineering,2008,39(3):36-37.(in Chinese)

[5] 蘆琴,王正中,任武剛.拋物線形渠道收縮水深簡捷計(jì)算公式[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究,2007,25(2):134-136.(LU Qin,WANG Zhengzhong,REN Wugang.Formula for quickly calculating water depth at vena contraction in parabola form channel[J].Agricultural Research in the Arid Areas,2007,25(2):134-136.(in Chinese)

[6] 王正中,王羿,趙延風(fēng),等.拋物線形斷面河渠收縮水深的直接計(jì)算公式[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2011,44(2):175-177.(WANG Zhengzhong,WANG Yi,ZHAO Yanfeng.Formula for direct calculation of contracted depth of parabolic-shaped canal[J].Engineering Journal of Wuhan University,2011,44(2):175-177.(in Chinese)

[7] 文輝,李風(fēng)玲.拋物線形斷面渠道收縮水深的解析解[J].長江科學(xué)院院報(bào),2009,26(9):32-33.(WEN Hui,LI Fengling.Analytical solution of water depth in parabolic-shaped channel with contarcted section[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2009,26(9):32-33.(in Chinese)

[8] 冷暢儉,王正中.三次拋物線形渠道斷面收縮水深的計(jì)算公式[J].長江科學(xué)院院報(bào),2011,28(4):29-31.(LENG Changjian,WANG Zhengzhong.Formula for calculation contracted water depth of cubic paraboa cross section [J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2011,28(4):29-31.(in Chinese)

[9] 謝成玉,滕凱.三次拋物線形渠道斷面收縮水深的簡化計(jì)算公式[J].南水北調(diào)與水利科技,2012,10(1):136-138.(XIE Chengyu,TENG Kai.Simplified equation of contracted water depth in a channel having a cubical parzbola section[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology,2012,10(1):136-138.(in Chinese)

[10] 趙延風(fēng),王正中,劉計(jì)良.拋物線類渠道斷面收縮水深的計(jì)算通式[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2013,32(1):126-131.(ZHAO Yanfeng,WANG Zhengzhong,LIU Jiliang.Explicit epuation for calculation of contracted flow depths in channels of parabolic cross-section[J].Journal of Hydroelectric Engineering,2013,32(1):126-131.(in Chinese)

[11] 劉剛,滕凱.梯形斷面均勻流水深的近似計(jì)算公式[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2012,10(1):41-44.(LIU Gang,TENG Kai.Approximate calculation formula uniform flow depth of trapezoidal cross-section[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering,2012,10(1):41-44.(in Chinese)

[12] 謝成玉,滕凱.拋物線形斷面渠道均勻流水深的近似計(jì)算公式[J].水電能源科學(xué),2012,30(7):94-95.(XIE Chengyu,TENG Kai.Approximate formula of uniform flow depth for parabolic cross-section channel[J].Water Resources and Power,2012,30(7):94-95.(in Chinese)

[13] 滕凱.消力池深的簡化計(jì)算法[J].人民長江,2012,43(15):77-79.(TENG Kai.Simplified calculation method of depth of stilling basin[J].Yangtze River,2012,43(15):77-79.(in Chinese)

[14] 滕凱,周輝.弧底梯形明渠正常水深的簡化計(jì)算法[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報(bào),2012,24(5):85-88.(TENG Kai,ZHOU Hui.A method of simplifying calculations for the normal water depth of open trapezoidal channel with arc bottom[J].Journal of Heilongjiang Bayi Agricultural University,2012,24(5):85-88.(in Chinese)

[15] 滕凱.標(biāo)準(zhǔn)門洞形過水?dāng)嗝媾R界水深的簡化算法[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào),2012,33(5):1-3.(TENG Kai.Simple computation of critical water depth of standard door-shaped waterway tunnel[J].Journal of North China Institute of Water Conservancy and hydroelectric Power,2012,33(5):1-3.(in Chinese)

[16] 張志昌.水力學(xué)[M].北京:中國水利水電出版社,2011.

[17] 王慧文.偏最小二乘回歸法及其應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,1999.

[18] 閻鳳文.測量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:原子能出版社,1988.