太湖流域降水不均勻性研究

鄧鵬鑫，胡慶芳，王銀堂，王磊之，崔婷婷

(南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210029)

在氣候變化和城市化背景下，我國區(qū)域降水要素的變化及對旱澇情勢的可能影響引起了廣泛關(guān)注[1]。然而已有的研究多關(guān)注全年或年內(nèi)特定時段降水總量的變化特征，對年內(nèi)降水時程分布特征變化的研究相對較少[2-6]。而某一區(qū)域的水旱災(zāi)害，既與降水總量有關(guān)，也與降水年內(nèi)分布密切相關(guān)。因此，在分析降水總量變化的同時，還應(yīng)分析降水要素在年內(nèi)分布的時間不均勻性及可能變化。

太湖流域是我國典型的平原河網(wǎng)地區(qū)，位于東亞季風(fēng)氣候區(qū)，降水時空分布不均，水旱災(zāi)害比較頻繁。研究流域降水的時間不均勻性，可以更全面深入地理解太湖流域降水的時程分布特性，為流域水資源利用、水旱災(zāi)害分析提供科學(xué)依據(jù)。因此，本文同時采用信息熵分配紊亂指數(shù)(Apportionment entropy disorder index,ADI)[7-8]、基尼系數(shù)(Gini coefficient,GC)[9]和變差系數(shù)(Coefficient of variation,Cv)3種不均勻性指數(shù)，在旬、月時間尺度上分析全流域及分區(qū)域降水要素的不均勻性，并探討不均勻指數(shù)變化對流域遭遇旱澇災(zāi)害情勢的可能影響。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)域

圖1 太湖流域DEM及水利分區(qū)Fig.1 DEM and drainage areas of the Taihu Lake basin

太湖流域位于東經(jīng)119°11′～121°53′，北緯30°28′～32°15′之間，北抵長江，東臨東海，南瀕杭州灣，西以天目山、茅山等山區(qū)為界，流域總面積約36 895 km2。流域地形呈西高東低、四周高中間低之勢，地貌特征以平原為主，山地丘陵僅分布在流域西部(圖1)。太湖流域?qū)俚湫蛠啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，冬季干冷、夏季濕熱，年均降水量為1 189 mm(1951—2011)。降水年內(nèi)分布不均，汛期多年平均降水量為710 mm，約占全年的60%[10-11]。其中，5—7月為梅汛期，8— 9月為臺風(fēng)期。

根據(jù)流域地形及水系特點(diǎn)，將全流域分為湖西、浙西、太湖湖區(qū)、杭嘉湖、武澄錫虞、陽澄淀泖和浦東浦西7個分區(qū)。

1.2 研究數(shù)據(jù)

收集全流域和7個分區(qū)1951—2011 年逐日面降水量數(shù)據(jù)(太湖流域管理局水文局提供)。降水資料經(jīng)過了質(zhì)量控制，包括一致性、可靠性和代表性的分析處理。在逐日降水?dāng)?shù)據(jù)基礎(chǔ)上，得到全流域及各分區(qū)年、汛期、月、旬降水?dāng)?shù)據(jù)。

2 研究方法

通常多采用變差系數(shù)(Cv)對降水的不均勻性進(jìn)行分析，這一指標(biāo)是描述樣本相對均值的離散程度的一般性指標(biāo)。近年來，一些學(xué)者相繼探討采用信息熵紊亂指數(shù)(ADI)[7-8]、基尼系數(shù)(GC)[9]等指標(biāo)分析降水的不均勻性。其中，ADI能揭示序列變化的深層隨機(jī)性，起源于熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)領(lǐng)域；GC最早由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼(Gini)于1922年提出，用于社會財(cái)富分配平等性評價[12-15]。兩項(xiàng)指標(biāo)在降水不均勻性分析上已有成功案例[7-8]。

(1)

GC主要通過構(gòu)建洛倫茲曲線進(jìn)行不均勻性的定量評價[12-13]。流域降水時間分布不均勻性的洛倫茲曲線的構(gòu)建方法可參考文獻(xiàn)[9]。在對比多種GC計(jì)算方法[14]的基礎(chǔ)上，本文采用張建華提出的簡易公式[15]，該公式利用定積分的定義將洛倫茲曲線的積分分成n個等高梯形：

(2)

式中：Wt(t=1，2，3，…，n-1)為累積降水量的百分比，即將降水序列從小到大排列，依次計(jì)算累計(jì)降水量占總降水量的比值。

ADI是建立在信息熵概念的基礎(chǔ)上，揭示要素深層隨機(jī)性的指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，對于一組有限的隨機(jī)序列x，信息熵H可表示為：

(3)

式中：xk(k=1，2，3，…，n)為樣本序列；P(xk)為樣本序列xk對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率。

在信息熵定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算分配熵(Apportionment entropy，AE)：

(4)

(5)

本文采用帶預(yù)置白處理的Mann-Kendal趨勢檢驗(yàn)方法TFPW-MK(Trend-free pre-whitening Mann-Kendall)分析降水不均勻性指數(shù)的變化趨勢。TFPW-MK與通常的MK(Mann-Kendal)方法相似，在給定某一置信水平時，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值時，則認(rèn)為原序列趨勢顯著；否則，原序列趨勢不顯著。相比MK，TFPW-MK可消除序列正向自相關(guān)性，避免趨勢顯著性被放大，因而在序列數(shù)小于50，且變化趨勢不是非常明顯的情況下對趨勢性的檢測更為有效[17]。具體方法步驟可參考文獻(xiàn)[16]。此外，引入Hurst系數(shù)來反映趨勢性的持續(xù)性，當(dāng)Hurst系數(shù)大于0.5，則認(rèn)為未來趨勢與當(dāng)前趨勢保持一致[7]。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 3種降水不均勻性指數(shù)的比較

本文基于全流域及7個分區(qū)1951—2011年逐旬、逐月面降水量時間序列，得到相應(yīng)的ADI，GC和Cv，并計(jì)算各指數(shù)間的相關(guān)系數(shù)。表1中r1表示GC與Cv的相關(guān)系數(shù)，r2表示ADI與GC的相關(guān)系數(shù)，r3表示ADI與Cv的相關(guān)系數(shù)。

表1 3種不均勻性指數(shù)的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of three heterogeneity indices

由表1可知，3種不均勻指數(shù)間的相關(guān)程度較高，僅武澄錫虞區(qū)和湖西區(qū)在全年旬尺度下，GC與Cv的相關(guān)系數(shù)值略低外，其他各分區(qū)指數(shù)間相關(guān)系數(shù)均大于0.93，其中，ADI與GC和Cv的相關(guān)系數(shù)大于0.95，最高可達(dá)0.98，整體反應(yīng)出各指數(shù)間的差異很小。這與文獻(xiàn)[8]的結(jié)果一致。但文獻(xiàn)[8]認(rèn)為，ADI基于概率密度函數(shù)的離散，避免了受到均值的限制，更能揭示要素的深層隨機(jī)性。

本文以ADI為例，對降水的時程不均勻性作進(jìn)一步闡述。其他指數(shù)的結(jié)果類似，本文不再贅述。

3.2 流域降水不均勻性指數(shù)與旱澇相關(guān)關(guān)系

旱澇災(zāi)害不僅與年或汛期降水總量有關(guān)，而且與降水的年內(nèi)分布不均勻性密切相關(guān)。本文針對太湖流域年或汛期降水總量和不均勻指數(shù)與流域旱澇災(zāi)害的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了初步分析。圖2給出了1951—2011年全流域ADI值、標(biāo)準(zhǔn)化降水(即年或汛期降水量與多年最大值之比)的變化曲線。由圖2(a)和(c)可知，在月尺度上，ADI值和年或汛期降水量在1954，1957，1962，1983，1991，1999和2010年均出現(xiàn)了較大值。由于降水量和ADI均較大，月降水分布不均，某些月份集中過量降水，較容易遭遇較大的洪澇災(zāi)害。如1954年、1991年和1999年均發(fā)生典型的梅雨型洪水。同時，ADI在1967，1971，1978，1994，2003和2011年出現(xiàn)較大值，而年或汛期降水量低于多年平均值。在降水總量較小，而ADI值較大的情況下，月降水量偏少，且分布不勻，較易產(chǎn)生干旱災(zāi)害。如1967和1978年為流域特枯干旱年。此外，若遭遇旱澇急轉(zhuǎn)年時，年降水量偏低且過量集中于汛期，易造成月降水在汛期的分配較年分配均勻，呈現(xiàn)出在年或汛期分配下ADI值均較大的情況下，汛期降水量大于多年均值而相應(yīng)年降水量卻低于多年平均值。如太湖流域在2011年發(fā)生了60年來最嚴(yán)重的干旱以及典型的旱澇急轉(zhuǎn)，其相應(yīng)ADI值和汛期降水量高于多年平均值，而年降水量較多年平均值低。

(a) 全年月 (b) 全年旬

(c) 汛期月 (d) 汛期旬圖2 1951—2011年全流域信息熵分配紊亂指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化降水的變化曲線Fig.2 Variation in curves of standardized rainfall and ADI in the whole basin from 1951 to 2011

旬尺度下，流域降水不均勻性指數(shù)與旱澇的指示關(guān)系除與月尺度具有一致性外，還易反映出短歷時強(qiáng)降水帶來的災(zāi)害影響。由圖2(b)和(d)可知，相比月尺度，旬尺度的降水分配差異更加顯著。汛期旬尺度下，1963，1970，1991和2001年的ADI較汛期月尺度大，表明汛期旬降水分布較集中，遭遇短歷時強(qiáng)降水，特別是臺風(fēng)型降水洪澇災(zāi)害的可能性較大，如1963和1970年為臺風(fēng)型洪澇年。

可見，結(jié)合降水總量，可初步反映出不均勻指數(shù)與旱澇具有一定的相關(guān)關(guān)系；但其與旱澇災(zāi)害對應(yīng)的精確性還需作更深一步的探討。

3.3 降水不均勻性指數(shù)的變化特征

表2給出了不同時間尺度下ADI的均值和極值。在旬時間尺度上，太湖流域全年和汛期的ADI最大值分別為1.12和1.38，最小值僅0.38和0.17，極值比為2.95和8.12；而月尺度下，全年和汛期的ADI極值比高達(dá)5.93和24.0。在各分區(qū)中，北部的武澄錫虞區(qū)和湖西區(qū)的特征值較大，全年旬尺度下的均值達(dá)到0.84和0.80，極大值為1.32和1.65，而南部浙西區(qū)和杭嘉湖區(qū)較小，相同尺度下均值僅0.67和0.71，極大值為1.31和1.32。這反映出太湖流域旬、月降水量在年內(nèi)和汛期分配的不均勻性在不同年份的差異較大，且降水具有一定的空間分布差異，北部武澄錫虞區(qū)和湖西區(qū)降水的年內(nèi)分布的不均勻性較其他各分區(qū)大。

采用TFPW-MK和MK兩種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，結(jié)合Hurst 系數(shù)[8]，進(jìn)一步檢驗(yàn)了不均勻性指數(shù)的變化趨勢性以及趨勢的持續(xù)性。由表3可知，TFPW-MK和MK統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較一致。兩種方法都說明在汛期月尺度下，除湖西區(qū)和浦東浦西區(qū)外，其他各分區(qū)ADI指數(shù)均具有顯著上升趨勢，其中浙西區(qū)、太湖湖區(qū)、武澄錫虞區(qū)的TFPW-MK值甚至超過95%的置信度，Hurst系數(shù)分別為0.71，0.64和0.65，均大于0.5，上升趨勢的持續(xù)性較強(qiáng)。

本文進(jìn)一步對汛期各月降水量的變化趨勢進(jìn)行了檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)太湖流域5和9月降水呈現(xiàn)顯著下降趨勢，汛期降水愈趨集中于6—8月。這是汛期降水不均勻性指數(shù)增強(qiáng)的主要原因。而這也說明汛期流域降水分布趨于更集中的態(tài)勢，較容易導(dǎo)致汛期洪澇災(zāi)害的發(fā)生。

表2 各分區(qū)及全流域不同時間尺度下信息熵分配紊亂指數(shù)的特征值Tab.2 Feature values of ADI at different time scales for the whole basin and various drainage areas

表3 信息熵分配紊亂指數(shù)的Hurst，TFPW-MK和MK計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculated results of the Hurst，TFPW-MK and MK test for ADI

注：Z1表示TFPW-MK統(tǒng)計(jì)量；Z2表示MK統(tǒng)計(jì)量；H表示Hurst指數(shù)；加粗項(xiàng)為通過顯著性檢驗(yàn)值。其中，90%置信度為1.64，95%置信度為1.96。

4 結(jié) 語

基于1951—2011年太湖流域及各分區(qū)長系列降水資料，采用基尼系數(shù)、信息熵分配紊亂指數(shù)和變差系數(shù)分析了旬、月時間尺度上全年以及汛期降水時程分布的不均勻性。結(jié)果表明：ADI，GC和Cv這3種不均勻性指數(shù)的差異很小，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.93以上；太湖流域及各分區(qū)年內(nèi)或汛期降水的不均勻性在年際間的差異較大，且北部武澄錫虞區(qū)和湖西區(qū)降水的年內(nèi)分布不均勻性大于其他各分區(qū)；當(dāng)降水量和指數(shù)值均較大時，流域較容易遭遇洪澇災(zāi)害，而在降水總量較小，不均勻性指數(shù)值較大時，則容易引發(fā)干旱災(zāi)害；在月尺度上，汛期降水不均勻性呈持續(xù)上升趨勢，更加向6—8月集中，太湖流域遭遇洪澇的風(fēng)險(xiǎn)將加大。

此外，隨著當(dāng)前氣候變化、人類活動的加劇以及流域城鎮(zhèn)化進(jìn)程的演進(jìn)，區(qū)域性洪澇災(zāi)害愈加頻繁。經(jīng)分析表明武澄錫虞區(qū)和湖西區(qū)降水的年內(nèi)分布不均勻性較大，凸顯出降水空間分布的差異。因此，筆者認(rèn)為有必要繼續(xù)分析降水在空間上的不均勻性，以揭示降水在空間尺度上的分布差異，進(jìn)一步為流域防災(zāi)減災(zāi)提供技術(shù)支撐。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]許有鵬， 丁瑾佳， 陳瑩. 長江三角洲地區(qū)城市化的水文效應(yīng)研究[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)， 2009(4)： 67-73. (XU You-peng， DING Jin-jia， CHEN Ying. Impacts of urbanization on hydrology in the Yangtze River delta[J]. Hydro-Science and Engineering， 2009(4)： 67-73. (in Chinese))

[2]歐炎倫， 吳浩云. 1999年太湖流域洪水[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2001. (OU Yan-lun， WU Hao-yun. The Taihu basin flood of 1999[M]. Beijing： China WaterPower Press， 2001. (in Chinese))

[3]水利部太湖流域管理局. 太湖流域防洪規(guī)劃[R]. 上海： 水利部太湖流域管理局， 2007. (Taihu Basin Authority of Ministry of Water Resources. Taihu basin flood control planning[R]. Shanghai： Taihu Basin Authority of Ministry of Water Resources， 2007. (in Chinese))

[4]王金星， 張建云， 李巖， 等. 近50年來中國六大流域徑流年內(nèi)分配變化趨勢[J]. 水科學(xué)進(jìn)展， 2008， 19(5)： 656-661. (WANG Jin-xing， ZHANG Jian-yun， LI Yan， et al. Variation trends of runoffs seasonal distribution of the six larger basins in China over the past 50 years[J]. Advances in Water Science， 2008， 19 (5)： 656-661. (in Chinese))

[5]梁進(jìn)社， 孔健. 基尼系數(shù)和變差系數(shù)對區(qū)域不平衡性度量的差異[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 1998， 34(3)： 409-413. (LIANG Jin-she， KONG Jian. Gini ratio and standard deviation： the difference of indicating regional disparity[J]. Journal of Beijing Normal University(Natural Science)， 1998， 34(3)： 409-413. (in Chinese))

[6]張錄軍， 錢永甫. 長江流域汛期降水集中程度和洪澇關(guān)系研究[J].地球物理學(xué)報(bào)， 2004， 47(4)： 622-630. (ZHANG Lu-jun， QIAN Yong-fu. A study of the feature of precipitation concentration and its relation to flood-producing in the Yangtze River valley of China[J]. Chinese Journal of Geophysics， 2004， 47(4)： 622-630. (in Chinese))

[7]SINGH V P. The use of entropy in hydrology and water resources[J]. Hydrological Processes， 1997， 11(6)： 587-626.

[8]MISHRA A K， ?ZGER M， SINGH V P. An entropy-based investigation into the variability of precipitation[J]. Journal of Hydrology， 2009， 370(1)： 139-154.

[9]劉新有， 史正濤， 彭海英， 等. 基于“基尼系數(shù)”的降水時間分布均勻度變化研究[J]. 氣象研究與應(yīng)用， 2007， 28(2)： 46-48. (LIU Xin-you， SHI Zheng-tao， PENG Hai-ying， et al. Study on precipitation temporal distribution homogeneous degree based on the Gini coefficient[J]. Journal of Meteorological Research and Application， 2007， 28(2)： 46-48. (in Chinese))

[10]王艷艷， 韓松， 喻朝慶， 等. 太湖流域未來洪水風(fēng)險(xiǎn)及土地風(fēng)險(xiǎn)管理減災(zāi)效益評估[J]. 水利學(xué)報(bào)， 2013， 44(3)： 327-335. (WANG Yan-yan， HAN Song， YU Zhao-qing， et al. The flood risk and flood alleviation benefit of land use management in Taihu basin[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2013， 44(3)： 327-335. (in Chinese))

[11]吳浩云， 王銀堂， 胡慶芳， 等. 太湖流域61年來降水時空演變規(guī)律分析[J]. 水文， 2013， 33(2)： 75-81. (WU Hao-yun， WANG Yin-tang， HU Qing-fang， et al. Tempo-spatial change of precipitation in Taihu Lake basin during recent 61 years[J]. Journal of China Hydrology， 2013， 33(2)： 75-81. (in Chinese))

[12]王金南， 逯元堂， 周勁松. 基于GDP的中國資源環(huán)境基尼系數(shù)分析[J]. 中國環(huán)境科學(xué)， 2006， 26(1)： 111-115. (WANG Jin-nan， LU Yuan-tang， ZHOU Jing-song. Analysis of China resource-environment Gini coefficient based on GDP[J]. China Environmental Science， 2006， 26(1)： 111-115. (in Chinese))

[13]臧日宏. 經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 北京： 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社， 2002： 201-202. (ZANG Ri-hong. Economics [M]. Beijing： China Agriculture University Press， 2002： 201-202. (in Chinese))

[14]熊俊. 基尼系數(shù)估算方法的比較研究[J]. 財(cái)經(jīng)問題研究， 2003(1)： 79-82. (XIONG Jun. A comparative analysis of appraisal method of Gini coefficient[J]. Research on Financial and Economic Issues， 2003(1)： 79-82. (in Chinese))

[15]張建華. 一種簡便易用的基尼系數(shù)計(jì)算方法[J]. 山西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)： 社會科學(xué)版， 2007， 6(3)： 275-283. (ZHANG Jian-hua. An convenient method to calculate Gini coefficient[J]. Journal of Shanxi Agricultural University(Social Science Edition)， 2007， 6 (3)： 275-283. (in Chinese))

[16]許繼軍. 分布式水文模型在長江流域的應(yīng)用研究[D]. 北京： 清華大學(xué)， 2007. (XU Ji-jun. Application of a distributed hydrological model to the Yangtze River basin[D]. Beijing： Tsinghua University， 2007. (in Chinese))

[17]BAYAZIT M， ?N?Z B. To prewhiten or not to prewhiten in trend analysis?[J]. Hydrological Sciences Journal， 2007， 52(4)： 611-624.