基于PDM的飛來(lái)峽水庫(kù)實(shí)時(shí)水文預(yù)報(bào)模型

韓昌海，張 銘，范子武，虞云飛，蘇亦綠，王紅旗

(1. 南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210029； 2. 廣東省飛來(lái)峽水利樞紐管理處，廣東清遠(yuǎn) 511825)

洪水預(yù)警預(yù)報(bào)是根據(jù)洪水的形成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用歷史實(shí)測(cè)的水文氣象資料，對(duì)未來(lái)一定時(shí)段內(nèi)的洪水發(fā)展情況所作的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)分析，是防汛減災(zāi)一項(xiàng)重要的非工程措施。洪水災(zāi)害的巨大破壞性，使得水庫(kù)防洪減災(zāi)工程建設(shè)受到我國(guó)管理和科研人員的廣泛關(guān)注和高度重視，我國(guó)許多水庫(kù)都建設(shè)了實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)[1-5]，對(duì)提高防洪決策水平、降低災(zāi)害后果發(fā)揮了關(guān)鍵作用。

水文預(yù)報(bào)模型是實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)的核心。新安江模型在我國(guó)濕潤(rùn)和半濕潤(rùn)地區(qū)水文預(yù)報(bào)工作中得到了廣泛應(yīng)用[6-8]，其他相關(guān)成果可參考相關(guān)文獻(xiàn)[9-14]。本文采用一種新型的概率水文預(yù)報(bào)模型(The Probability Distributed Model，簡(jiǎn)稱PDM)，構(gòu)建了基于PDM的飛來(lái)峽水庫(kù)概率水文預(yù)報(bào)模型。根據(jù)飛來(lái)峽流域水系特征以及雨量站和流量站的布設(shè)情況，將飛來(lái)峽流域劃分為18個(gè)子流域，對(duì)每個(gè)子流域分別建立PDM，PDM之間使用馬斯京根方法演算，構(gòu)建飛來(lái)峽水庫(kù)概率水文預(yù)報(bào)模型，采用歷史降雨流量數(shù)據(jù)序列對(duì)各子流域和流域PDM進(jìn)行參數(shù)率定，并對(duì)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行模型驗(yàn)證和反演計(jì)算，預(yù)報(bào)結(jié)果合理可靠。

1 PDM及其原理

PMD是一種概念性降雨量徑流模型，它能將降雨量和蒸發(fā)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為集水區(qū)出口的水流， 主要包含了土壤蓄水量概率分布模型、地表和地下蓄水模型。圖1顯示了該模型的結(jié)構(gòu)形式。

圖1 PDM降雨徑流模型Fig.1 A rainfull-runoff model based on PDM

1.1 土壤蓄水量概率分布

流域中任何一點(diǎn)的徑流量可以理解為單一存儲(chǔ)單元體或儲(chǔ)水池的容量c，即該點(diǎn)土柱的吸收能力。該存儲(chǔ)體通過(guò)降雨P(guān)補(bǔ)充水分，而通過(guò)蒸發(fā)E流失水分，直到該存儲(chǔ)體充滿水后溢出而產(chǎn)生直接徑流q，或者水分全部蒸發(fā)不產(chǎn)生徑流。其過(guò)程可表示為：

(1)

式中：S0為存儲(chǔ)單元體的初始水深，根據(jù)前期流域降雨量、土壤蓄水能力、蒸發(fā)量等因素綜合分析確定；P，E，q分別表示降雨深、蒸發(fā)以及考慮時(shí)段內(nèi)產(chǎn)生的直接徑流。

河流流域中任一點(diǎn)的徑流量都可以通過(guò)類似的方式進(jìn)行表述，點(diǎn)與點(diǎn)之間只存在蓄水能力方面的區(qū)別。任意點(diǎn)的蓄水能力c可看作概率密度函數(shù)f(c)的一個(gè)隨機(jī)變量，則在深度方向(c,c+dc)上即為f(c)dc。

式中：函數(shù)F(·)為蓄水能力的分布函數(shù)。

對(duì)于一個(gè)面積為A的流域，時(shí)間t時(shí)產(chǎn)生徑流的流域面積為：

(3)

在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的蓄水能力排列分布函數(shù)和概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

式中：Cmax為流域內(nèi)最大蓄水能力；b為控制流域蓄水能力的空間變化程度。

1.2 地表與地下蓄水模型

概率分布蓄水模型將降雨分為直接徑流、地下水補(bǔ)充以及土壤蓄水量。直接徑流通過(guò)地表蓄水完成，是一種體現(xiàn)水道和其他快速水流傳輸演算的快速反應(yīng)系統(tǒng)。依靠土壤排水的地下水補(bǔ)充通過(guò)地下蓄水完成，是一種體現(xiàn)地下水和其他慢速水流傳輸演算的慢速反應(yīng)系統(tǒng)。兩種系統(tǒng)均可通過(guò)多種非線性蓄水水庫(kù)或者兩個(gè)線性水庫(kù)的串聯(lián)進(jìn)行描述。非線性蓄水包括2次蓄水、指數(shù)、3次和常規(guī)非線性形式。

通常，表現(xiàn)地下水蓄水量最好是采用3次形式。在q=kS3的情況下，當(dāng)在時(shí)段(t,t+Δt)內(nèi)給定一個(gè)恒定的輸入u，蓄水量的回歸方程：

(6)

此時(shí)，通過(guò)非線性關(guān)系處理得出排放量：q(t+Δt)=kS(t+Δt)3(7)

當(dāng)被用于表現(xiàn)地下水蓄水量時(shí)，輸入值u即為土壤蓄水量中的排水率di，輸出值q(t)為基流部分qb(t)。

地表蓄水量常用2個(gè)線性水庫(kù)的串聯(lián)表示，時(shí)間常數(shù)為k1和k2，表現(xiàn)為離散的一階轉(zhuǎn)移函數(shù)模型：

(8)

其中

假定在該時(shí)間間隔Δt內(nèi)，輸入值ut常數(shù)，輸入值即為直接徑流量V(t)，產(chǎn)生于概率分布土壤蓄水量，且輸出值qt為整個(gè)流域徑流量qs(t)的地表徑流部分。整個(gè)流域的流量為qs(t)+qb(t)+qc(qc表示所有匯流或取水的恒定流量)。

1.3 模型參數(shù)

模型的參數(shù)與結(jié)構(gòu)選項(xiàng)見表1。模型中包含了降雨因數(shù)fc，以保證將雨量觀測(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)榻涤炅縋，從而彌補(bǔ)諸如缺少代表性雨量測(cè)量而造成的影響。

表1 PDM的參數(shù)與結(jié)構(gòu)選項(xiàng)Tab.1 Parameters and structural options of PDM

2 飛來(lái)峽水庫(kù)概率水文預(yù)報(bào)模型

概率水文預(yù)報(bào)PDM是飛來(lái)峽水庫(kù)預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)的計(jì)算核心。在對(duì)飛來(lái)峽流域水文特性分析和子流域劃分的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了飛來(lái)峽水庫(kù)PDM水文預(yù)報(bào)模型，并采用歷史場(chǎng)次洪水對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)率定。

圖2 飛來(lái)峽流域概率水文預(yù)報(bào)模型Fig.2 A PDM for Feilaixia basin

2.1 子流域與干流區(qū)間入流劃分

飛來(lái)峽流域包括武水、湞水、連江、滃江以及北江干流四大水系。根據(jù)飛來(lái)峽流域水系特征以及雨量站和流量站的布設(shè)情況，將飛來(lái)峽流域劃分為18個(gè)子流域。流域劃分情況見圖2。

北江干流劃分為韶關(guān)、馬壩、沙口、英德、連江口和飛壩上6個(gè)子流域。其余武水、湞水、連江、滃江等4個(gè)流域，劃分為12個(gè)子流域，整個(gè)流域劃分為18個(gè)子流域。

2.2 模型構(gòu)建

各子流域使用PDM計(jì)算降雨產(chǎn)流，武水、湞水、連江和滃江四大水系河道匯流采用馬斯京根法，而北江干流水系采用水力學(xué)方法進(jìn)行河道演算。分別對(duì)18個(gè)子流域建立PDM，并對(duì)每個(gè)子流域的PDM單獨(dú)率定參數(shù)。其中，武水、湞水、連江和滃江四大水系的12個(gè)集水區(qū)采用點(diǎn)入流方式，子流域與子流域之間采用馬斯京根法進(jìn)行河道演算。馬斯京根節(jié)點(diǎn)位于流域出口處，北江干流水系的6個(gè)集水區(qū)采用旁側(cè)入流方式，降雨產(chǎn)流直接按比例匯入北江沿程斷面。

2.3 參數(shù)率定

由于現(xiàn)狀條件下飛來(lái)峽流域內(nèi)流量站點(diǎn)布設(shè)較少，無(wú)法收集到18個(gè)子流域所有控制站的流量過(guò)程。因此，對(duì)于黎市、小古菉、仁化和滃江4個(gè)資料較為齊全的子流域，單獨(dú)率定PDM參數(shù)；對(duì)武水、湞水和連江流域，對(duì)整個(gè)流域進(jìn)行PDM綜合參數(shù)率定；連縣、陽(yáng)山和高道子流域，采用連江流域的PDM率定參數(shù)；紅橋和長(zhǎng)湖壩下子流域，采用滃江子流域的PDM率定參數(shù)；樂(lè)昌和坪石子流域，采用武水流域的PDM率定參數(shù)；其余韶關(guān)、馬壩、沙口、連江口、英德和飛壩上子流域，不單獨(dú)進(jìn)行參數(shù)率定。

黎市、小古菉、仁化和滃江4個(gè)子流域和湞水等流域的參數(shù)率定成果見表2。

表2 各流域和子流域PDM參數(shù)率定Tab.2 PDM parameters calibration of basins and subbasins

3 飛來(lái)峽水庫(kù)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型精度評(píng)定

模型預(yù)報(bào)精度的高低決定著模型參數(shù)合理性及模型使用價(jià)值的高低。參考水利部頒發(fā)的《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》(GB/T 22482-2008)，評(píng)定飛來(lái)峽水庫(kù)水文預(yù)報(bào)PDM的模型精度，評(píng)估PDM在該流域水文預(yù)報(bào)中的適用性。

3.1 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證是在模型率定已確定的算法、地形、斷面的概化處理及模型參數(shù)等前提下，對(duì)模型的適應(yīng)性和有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。選擇1999—2012年之間的52場(chǎng)次洪水進(jìn)行模型驗(yàn)證，并以橫石站流量為檢驗(yàn)流量。其中：武水和湞水流域產(chǎn)流匯入韶關(guān)站，連江流域產(chǎn)流匯入高道站，滃江流域產(chǎn)流匯入長(zhǎng)湖站，區(qū)間入流有6處，分別為韶關(guān)、馬壩、沙口、英德、連江口和飛壩上，按河道斷面間距離匯入北江干支流。預(yù)報(bào)成果預(yù)見期為24 h。模型驗(yàn)證成果見表3。

表3 飛來(lái)峽水庫(kù)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)檢驗(yàn)Tab.3 Model verification results of real-time forecasting and warning system for Feilaixia reservoir

(續(xù)表)

3.2 精度評(píng)定

依據(jù)表3模型驗(yàn)證成果，模型精度評(píng)定如下：(1)洪峰預(yù)報(bào)：52場(chǎng)次洪水的預(yù)報(bào)誤差低于5%的場(chǎng)次數(shù)為20，低于10%的場(chǎng)次數(shù)為40，低于許可誤差20%的次數(shù)為11次，合格率為99%，洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)為甲等；(2)峰現(xiàn)時(shí)間預(yù)報(bào)：峰時(shí)差低于1 h的場(chǎng)次數(shù)為17， 低于2 h的場(chǎng)次數(shù)為26，合格率為0.5；(3)洪水過(guò)程預(yù)報(bào)，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果確定性系數(shù)超過(guò)0.9的場(chǎng)次數(shù)為29，超過(guò)0.8的場(chǎng)次數(shù)為44，超過(guò)0.7的場(chǎng)次數(shù)為51，模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程吻合較好。因此，飛來(lái)峽水庫(kù)概率水文預(yù)報(bào)模型，整體洪水預(yù)報(bào)精度較高，洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)達(dá)到甲等，模型結(jié)構(gòu)和率定參數(shù)較好反應(yīng)了該流域的水文和徑流特性，水文預(yù)報(bào)成果較為可靠。模型計(jì)算速度快，對(duì)模擬期為15 d的洪水過(guò)程而言，計(jì)算時(shí)間為4～7 min，能夠滿足實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)速度的要求。

3.3 與新安江模型計(jì)算成果對(duì)比

采用北江流域1994年發(fā)生的5場(chǎng)次具有實(shí)測(cè)資料的洪水過(guò)程作為對(duì)象，用PDM和新安江模型分別進(jìn)行洪水過(guò)程預(yù)報(bào)，并對(duì)兩者預(yù)報(bào)成果與實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行對(duì)比分析。新安江模型、PDM預(yù)報(bào)洪峰流量和峰現(xiàn)時(shí)間以及實(shí)測(cè)洪峰流量和峰現(xiàn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)見表4。

由表4可以看出，PDM與新安江模型對(duì)洪峰流量預(yù)測(cè)誤差都小于許可誤差20%，洪峰預(yù)報(bào)精度均較高，PDM洪峰預(yù)報(bào)平均相對(duì)誤差絕對(duì)值約為6.72%，小于新安江模型預(yù)報(bào)相對(duì)誤差均值絕對(duì)值的8.32%。對(duì)于峰現(xiàn)時(shí)間預(yù)報(bào)，PDM和新安江模型均呈提前趨勢(shì)，PDM預(yù)報(bào)的峰現(xiàn)時(shí)間與實(shí)測(cè)洪峰時(shí)間差值整體上小于新安江模型預(yù)報(bào)成果。

表4 PDM與新安江模型洪水預(yù)報(bào)成果比較Tab.4 Comparison between flood forecasting results given by PDM and the Xinanjiang reservoir model

4 結(jié) 語(yǔ)

概率分布式模型(PDM)屬于概念性水文模型，其模型結(jié)構(gòu)和原理與我國(guó)新安江模型類似。PDM實(shí)現(xiàn)了隨季節(jié)變換或事件變化的土壤濕度的連續(xù)計(jì)算功能。本文構(gòu)建基于PDM的飛來(lái)峽水庫(kù)實(shí)時(shí)水文預(yù)報(bào)模型，經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程參數(shù)率定和模型驗(yàn)證，精度評(píng)定結(jié)果表明，構(gòu)建的模型預(yù)報(bào)精度高，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，為我國(guó)水文預(yù)報(bào)提供了一種新的可借鑒途徑。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]張建云. 水利信息化的發(fā)展思路和建設(shè)任務(wù)[J]. 中國(guó)水利， 2000(9)： 81-82. (ZHANG Jian-yun. Developing ideas and construction tasks of water conservancy information[J]. China Water Conservancy， 2000(9)： 81-82. (in Chinese))

[2]A.B.阿爾瓦基揚(yáng). 20世紀(jì)末全世界的水災(zāi)概況[J]. 譚媛美， 譯. 水利水電快報(bào)， 2001， 22(13)： 14-16. (AERWAJI-YANG A B. The flood of the world at the end of the twentieth century[J]. Translated by TAN Yuan-mei. Express Water Conservancy and Hydropower Information， 2001， 22(13)： 14-16. (in Chinese))

[3]SEE L， OPENSHAW S. Applying soft computing approaches to river level forecasting[J]. Hydrological Sciences Journal， 1999， 44(5)： 763-768.

[4]CHANG F J， HWANG Y Y. A self-organization algorithm for real-time flood forecast[J]. Hydrological Processes， 1999， 13： 123-138.

[5]ROSENSTEIN M T， COLLINS J J， DE LUCA C J. A practical method for calculating largest lyapunov exponents from small data sets[J]. Physica D： Nonlinear Phenomena， 1993， 65(1)： 117-134.

[6]毛學(xué)文， 張瑞芳. 美國(guó)國(guó)家天氣局洪水預(yù)報(bào)分級(jí)檢驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介[J]. 水文， 2003， 23(4)： 30-35. (MAO Xue-wen， ZHANG Rui-fang. Brief introduction to a categorical， event oriented， flood forecast verification system for NWS[J]. Hydrology， 2003， 23(4)： 30-35. (in Chinese))

[7]汪妮， 解建倉(cāng)， 馮黎， 等. 面向?qū)ο蠹夹g(shù)在流域洪水預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2004， 20(1)： 36-39. (WANG Ni， XIE Jian-cang， FENG Li， et al. The application of object-oriented technology on flood forecast system[J]. Journal of Xi′an University of Technology， 2004， 20(1)： 36-39. (in Chinese))

[8]胡余忠， 程其文， 方炳烈. 黃山市洪水預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)[J]. 水文， 2000， 20(2)： 45-48. (HU Yu-zhong， CHEN Qi-wen， FANG Bing-lie. Flood forecasting and warning system in Huangshan City[J]. Hydrology， 2000, 20(2)： 45-48. (in Chinese))

[9]馮琳， 趙琳. 遼寧省中小型水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)預(yù)警技術(shù)[J]. 水土保持應(yīng)用技術(shù)， 2011(4)： 15-17. (FENG Lin， ZHAO Lin. Small and medium-sized reservoir flood forecasting and warning technology of Liaoning Province[J]. Technology of Soil and Water Conservation， 2011(4)： 15-17. (in Chinese))

[10]邱新安， 孫立中. 建立和完善洪水預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)拓寬水情服務(wù)領(lǐng)域[J]. 河南水利與南水北調(diào)， 2010(6)： 25-26. (QIU Xin-an， SUN Li-zhong. Establish and perfect flood forecasting and early warning system， and broaden service of water regime information[J]. Water Resources & South to North Water Diversion， 2010(6)： 25-26. (in Chinese))

[11]白天竺， 周新川， 郭濤. 遼河福-鐵區(qū)間洪水預(yù)報(bào)模型的建立與應(yīng)用[J]. 地下水， 2010， 32(6)： 145-146. (BAI Tian-zhu， ZHOU Xin-chuan， GUO Tao. Establishment and application of flood forecasting model for Fu-Tie reach of Liaohe River[J]. Ground Water， 2010， 32(6)： 145-146. (in Chinese))

[12]劉立權(quán)， 梁鳳國(guó)， 李明文， 等. 鴨綠江流域洪水預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)技術(shù)方案研究[J]. 東北水利水電， 2009， 27(5)： 25-26， 40. (LIU Li-quan， LIANG Feng-guo， LI Ming-wen， et al. Technique scheme study of flood forecast and warning system of Yalu River basin[J]. Northeast China Water Conservancy and Hydropower， 2009， 27(5)： 25-26， 40. (in Chinese))

[13]周國(guó)榮， 孔文彬， 吳從林， 等. 基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理方法在河道洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J]. 長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境， 2007， 16(5)： 690-694. (CHAU Kwok-wing， KONG Wen-bin， WU Cong-lin， et al. Application of adaptive network based fuzzy reasoning method in the river flood forecast based[J]. Resources and Environment in the Yangtze Basin， 2007, 16(5)： 690-694. (in Chinese))

[14]肖義， 郭生練， 陳華， 等. 基于CTI技術(shù)的水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)[J]. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)， 2006(3)： 71-74. (XIAO Yi， GUO Sheng-lian， CHEN Hua， et al. Reservoir flood risk warning system based on CTI technology[J]. Hydropower Automation and Dam Monitoring， 2006(3)： 71-74. (in Chinese))