窄縫坎的沖擊波及水舌入水寬度的計算

柳 楊,馬 飛,吳建華

(河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098)

窄縫坎是收縮式消能工的一種形式,它利用泄水建筑物末端兩側(cè)邊墻的收縮,使水流經(jīng)過窄縫坎后形成沿豎向和縱向充分拉伸的挑射水舌,增大水舌在空中的摻氣和消能,減輕對下游河床的沖刷。窄縫坎因其高消能率有廣泛的應用,特別適用于高窄峽谷的水電工程。我國的龍羊峽、東江、安康、李家峽、天生橋一級、漫灣、水布埡、善泥坡等水電站都采用了窄縫坎的消能方式[1-2]。

明渠邊墻偏轉(zhuǎn)會引起沖擊波,窄縫坎因其兩側(cè)邊墻的收縮,改變了流線方向,試驗中產(chǎn)生了沖擊波。早在1943年,Ippen[3]以力學原理為基礎建立了理想沖擊波理論,提出了沖擊波的基本關系式。Hager等[4-6]通過理論推導得到了沖擊波的簡化計算式。但是,前期的研究幾乎都依賴于靜水壓力假定,考慮動水壓力影響的沖擊波研究較少。事實上,窄縫坎后動水壓力較大,不再符合靜水壓力假定,劉亞坤[7]在Ippen關系式中的靜水壓力項引入了動水壓力修正系數(shù),并通過物理模型試驗對其進行了率定。寧利中等[8]認為窄縫坎流動條件與明渠收縮段有明顯差別,窄縫坎收縮段長度對水流沖擊波波角產(chǎn)生一定影響,他們根據(jù)模型試驗結(jié)果給出了計算波角的經(jīng)驗公式。黃智敏等[9]分析認為窄縫坎的波陣線為曲線,沖擊波的波角不是一個常數(shù),而是沿程增大的?？梢?與明渠相比，窄縫坎偏轉(zhuǎn)角大、水流弗勞德數(shù)高,產(chǎn)生的沖擊波難以直接用傳統(tǒng)沖擊波理論進行求解,有必要對窄縫坎沖擊波開展進一步的研究。

在消力池的設計中,其結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)挑流入池水流的長度和寬度來確定。除了傳統(tǒng)挑流水舌運動軌跡的研究[10-12]和水舌橫向擴散特性的研究[13-14],吳文平等[15]運用自由拋射體理論研究了窄縫坎挑流水舌的縱向擴散規(guī)律,得到了水舌入水的長度。此外,由于窄縫坎內(nèi)沖擊波交匯，在水舌頂部形成水冠,該部分水流在流動過程中從水舌主體兩側(cè)散落,決定了水舌入水時的最大寬度。本文通過理論分析和物理模型試驗,研究窄縫坎沖擊波最大和最小波角;應用沖擊波理論和自由拋射體運動原理,建立窄縫坎水舌最大入水寬度及其位置的估算公式,并與模型試驗結(jié)果進行比較。

1 試驗裝置與測量參數(shù)

試驗在河海大學高速水流實驗室進行。試驗模型系統(tǒng)包括水泵、平水塔、鋼板水箱、窄縫坎、尾水渠及回流系統(tǒng)等(圖1)。模型試驗以某工程泄洪中孔為原型,模型比尺1∶40。該中孔模型采用短有壓進口,有壓段長64.5 cm,有壓段出口頂板設置1∶10壓坡,出口斷面尺寸為15.0 cm×18.3 cm(寬×高),明渠段長48.3 cm,寬15.0 cm,邊墻高38.0 cm,明渠末端為水平底板窄縫坎,底板距下游尾水渠渠底高147.0 cm,兩側(cè)邊墻寬度由B=15.0 cm收縮至b=8.0 cm。尾水渠中設尾坎以模擬水墊塘,尾坎高67.0 cm,距模型中孔出口723.0 cm。窄縫坎結(jié)構(gòu)參數(shù)中,收縮角θ是沖擊波波角的主要影響因素,本文研究了收縮角θ分別為17.30°、12.0°和8.0°的情況,相應的模型編號為M1、M2和M3。試驗中工作水頭為80.0～172.0 cm,來流弗勞德數(shù)Fr=2.17～3.85。

圖1 模型試驗系統(tǒng)示意圖

試驗涉及流量、沖擊波波角、挑流水舌最大寬度以及最大寬度所在位置等參數(shù)，其中,流量采用矩形薄壁堰測量,水舌最大寬度及其相應的位置用鋼尺測量,沖擊波波角由試驗測得的相關參數(shù)計算求得。試驗中挑射水舌有一定的擺動,相應地，沖擊波波角、挑射水舌最大入水寬度及其位置的測量誤差約為±5%。

2 流態(tài)觀察

圖2為M1模型窄縫坎水舌形態(tài)的試驗照片,可以看到,水流進入窄縫坎收縮段后,由于窄縫坎寬度束窄,產(chǎn)生沖擊波,水深沿程迅速增大;窄縫坎挑流水舌在縱向和豎向上充分拉伸,水舌與空氣接觸面積大,摻氣充分,整個水舌呈白色;受沖擊波影響,水舌頂部形成摻氣更為劇烈的水冠,其顏色顯得更白些。圖3是不同來流條件下M1模型水流俯視照片,可以看出,在沖擊波交匯點前,窄縫坎內(nèi)靠近邊墻的水面高于中線水面,即水流表面是從中線到兩側(cè)邊墻逐漸上升的曲面;窄縫坎沖擊波波陣線不是水平的,而是沿流向傾斜向上的;與明渠偏轉(zhuǎn)引起的沖擊波不同,隨著窄縫坎收縮段內(nèi)水面逐漸升高,沖擊波波陣線不是一條直線,而是一組直線;窄縫坎內(nèi)靠近兩側(cè)邊墻的水流形成的波陣線最高,對應波角最小,這兩股水流交匯后相互穿越并帶著中線上的水流從主體水舌兩側(cè)跌落,做近似自由拋物體運動,由于主體水舌厚度較薄,這兩股水流入水時所確定的寬度(圖2中點A處的橫向?qū)挾?即為水舌入水時的最大寬度。試驗表明,在所有來流條件下,每組模型都呈現(xiàn)類似的水流流態(tài)。

圖2 M1模型窄縫坎水舌形態(tài)(Fr=3.8)

圖3 M1模型水流頂部流態(tài)(沿圖2中箭頭方向拍攝)

3 水舌入水寬度的計算

根據(jù)試驗現(xiàn)象,繪制了窄縫坎及流態(tài)示意圖,如圖4所示。圖中,窄縫進口寬度為B,出口斷面寬度為b,收縮段長度為L,收縮角為θ。當水流以速度v1流經(jīng)收縮段時,產(chǎn)生沖擊波,波陣線在水平面的投影和來流方向的夾角為波角,將最大波角記為βM,最小波角記為βm。O′點為沖擊波交匯點,從O′點到收縮段起始斷面的水平距離定義為L0,O′點水深為h0。

圖4 窄縫坎及流態(tài)示意圖

為方便計算,在圖4中建立坐標系xOy。坐標原點O位于收縮段起始處,距離底板高度為h1,x軸為水流方向,y軸豎直向上。窄縫坎底板距下游水面的高度為z,取z=80.0 cm。

如圖4所示,在沖擊波作用下,窄縫坎收縮段兩側(cè)邊墻處的兩股水流在水舌頂部夾角為2βm。中線上的頂部水流由于劇烈的沖擊作用,以最大的出射角α并跟隨邊墻附近的兩股水流從主體水舌兩側(cè)跌落,落點為A,則A點處水舌的橫向?qū)挾燃礊檎p坎水舌最大入水寬度。記此時落點A與沖擊波交匯點O′的水平距離為L1,相應的水流落入下游時的水舌寬度,記為BM,即挑流水舌入水時的最大寬度,定義窄縫坎出口距水舌最大入水寬度處的水平距離為LM。則由幾何關系可得

(1)

根據(jù)式(1)即可求得水舌最大入水寬度BM。在計算時,需要先求解βm和L1。

3.1 波角βM和βm的計算

窄縫坎邊墻偏轉(zhuǎn)角較大,沖擊波后不再符合靜水壓力假定,直接用Ippen理論研究窄縫挑坎中的沖擊波誤差較大,需要進行修正。Hager 等[5]認為,窄縫坎收縮段內(nèi)形成的沖擊波波角可以表示為來流弗勞德數(shù)Fr和收縮角θ的函數(shù):

β=f(1/Fr,θ)

(2)

通過分析本文窄縫坎系列模型試驗數(shù)據(jù),在不同來流弗勞德數(shù)條件下分別得到了βM和βm與Fr和θ的關系,如圖5和圖6所示。

圖5 βm-0.65θ與1/Fr的關系

圖6 βM-1.24θ與1/Fr的關系

根據(jù)式(2),并利用模型試驗資料可得

(3)

(4)

式(3)(4)的適用范圍為:0.139≤θ≤0.302,2.17≤Fr≤3.85。

3.2 L1的近似計算

忽略空氣阻力,把挑射水流的運動看作質(zhì)點的自由拋射體運動,L1可近似按自由拋射體的運動軌跡來計算。根據(jù)自由拋射體運動原理可以求得

(5)

式中:v、α分別為沖擊波交匯點O′處水流的流速及出射角;h0為交匯點O′處水深。確定了v、α及h0后,可得到L1的值。

3.2.1 v的求解

Ippen沖擊波理論給出了沖擊波波后水流流速:

(6)

由式(6)可知,當來流流速及收縮角一定時,波后流速的大小取決于波角。經(jīng)試算,近似以水沖擊波波角βM的值代入式(6),計算沖擊波波后水流流速,即

(7)

3.2.2 h0的求解

為了求解h0,列來流斷面和O′斷面的連續(xù)性方程,并以O′點的流速v代表O′斷面的平均流速。由于O′點距離窄縫坎出口很近,該斷面處水舌橫向收縮和底部向下擴散很小,因此,將O′斷面近似認為是寬B0、高h0的矩形斷面,則

v1h1B=vh0B0

(8)

式中:v1和h1分別為來流斷面流動的平均流速和水深;B0為O′斷面處水流寬度,并且近似B0≈b,則由式(8)可得

(9)

3.2.3 α的求解

在xOy坐標系中(圖4),求解沖擊波交匯點處的水流出射角α,圖中虛線為窄縫坎中線截面上的水面線,可用拋物線函數(shù)x2=2py近似表達[16]。在出射角α的計算中,近似以水深h0代替O′點到出口底板的高度,O點坐標(0,0),O′點坐標為(L0,h0-h1),則p=L02/(2(h0-h1),進而得到拋物線方程為x2=L02y/(h0-h1)。對方程在O′點求導，得該點的斜率tanα=2(h0-h1)/L0,因此,出射角α可以近似表示為

(10)

將式(7)(9)(10)代入式(5),可以計算得出L1的值。最后,將式(3)和(5)代入式(1),可得到窄縫坎挑流水舌最大入水寬度BM及最大寬度位置LM。

4 試驗驗證

采用河海大學高速水流實驗室窄縫坎模型試驗系統(tǒng)來驗證上述計算過程，其中窄縫坎來流流量已知,h1可近似等于有壓段出口高度18.3 cm,根據(jù)流量-水位關系和結(jié)構(gòu)參數(shù),可得到來流流速v1及水流弗勞德數(shù)Fr。利用本文的計算方法求得水舌最大入水寬度BM和窄縫坎出口距水舌最大入水寬度處的水平距離LM，在模型試驗中測量每種工況下的BM以及LM，將BM和LM的計算值及實測值點繪在圖7和圖8中，可以看出,兩者吻合較好，表明本文計算方法理論基礎可靠，計算過程簡便，具有較高的精度。

圖7 BM實測值與計算值的比較

圖8 LM實測值與計算值的比較

5 結(jié) 語

窄縫坎是一種常用的水力消能單元,試驗表明,通過窄縫坎的流動受沖擊波的作用,在其收縮段表面產(chǎn)生多條傾斜向上的波陣線,對應著不同的波角,根據(jù)本文試驗結(jié)果得到,波角隨來流弗勞德數(shù)的減小及窄縫坎收縮角的增大而增大。水舌頂部的沖擊波交匯后分成左右兩股水流向下游跌落,決定了水舌的最大入水寬度。試驗研究表明,隨著收縮角或來流弗勞德數(shù)的增大,窄縫坎挑射水舌最大入水寬度增大且其位置向下游偏移。本文通過理論分析和試驗研究,得到了窄縫坎挑射水舌最大入水寬度及其所在位置的估算公式。經(jīng)與模型試驗結(jié)果比較,兩者吻合情況較好，表明本文計算方法具有較高的精度。

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