不確定條件下耦合 S-P 水質(zhì)模擬的水資源管理模型建立研究

李淑玲，李貴陽(yáng)

（1.遼寧省水文局，遼寧 沈陽(yáng) 110003；2.遼寧省水文局沈陽(yáng)分局，遼寧 沈陽(yáng) 110003）

不確定條件下耦合 S-P 水質(zhì)模擬的水資源管理模型建立研究

李淑玲1，李貴陽(yáng)2

（1.遼寧省水文局，遼寧 沈陽(yáng) 110003；2.遼寧省水文局沈陽(yáng)分局，遼寧 沈陽(yáng) 110003）

本文通過(guò)引入?yún)^(qū)間不確定性參數(shù)，并結(jié)合 S-P 一維水質(zhì)模型，構(gòu)建了改進(jìn)的不確定水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果作為考慮不確定參數(shù)的水資源管理模型的邊界條件，以此形成不確定條件下耦合 S-P 水質(zhì)模擬的水資源管理模型。 通過(guò)案例分析，具體描述該模型的應(yīng)用條 件 和使 用方法 ，采用交 互式算 法對(duì) 建立的 耦合 ITSP-SP 模型 進(jìn)行 求 解，得到 不確 定 參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間解，從而為相關(guān)決策者制定水資源管理方案提供理論依據(jù)，同時(shí)通過(guò)約束條件，還可以核算出水量分配變化條件下相應(yīng)的水質(zhì)波動(dòng)情況。

水質(zhì)模型；水資源管理；S-P 模型

目前，在水資源管理中，主要利用數(shù)學(xué)模擬優(yōu)化模型解決水資源管理中的水質(zhì)水量問(wèn)題，即通過(guò)對(duì)邊界條件及模型參數(shù)的合理假設(shè)，然后進(jìn)行優(yōu)化求解，形成定量的水資源管理方案[1-2]。然而，在現(xiàn)實(shí)水資源管理中，模型中的參數(shù)往往具有不確定特征，對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行定值假設(shè)往往使得水資源管理決策者在管理過(guò)程，不能有效地判斷需水用戶需水量、污染物排放和經(jīng)濟(jì)效益可達(dá)范圍，從而導(dǎo)致由確定性模型得來(lái)的單一決策與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差[3-4]。因此，本文在傳統(tǒng)的水資源管理優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，通過(guò)引入?yún)^(qū)間不確定性參數(shù)，并結(jié)合 S-P 一維水質(zhì)模型，構(gòu)建基于水質(zhì)模擬的不確定水資源管理模型，為相關(guān)決策者制定水資源管理系統(tǒng)提供理論依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 改進(jìn)的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型

河流中化學(xué)需氧量（COD）、溶解氧（DO）和生化學(xué)氧量（BOD）是反映河道內(nèi)水體污染的重要指標(biāo)，BOD 代表一定時(shí)間周期內(nèi)可生物降解的有機(jī)物含量，COD 則表示在一定時(shí)間周期內(nèi)包括 BOD以及不可生物降解的有機(jī)物和無(wú)機(jī)物含量。由此可知，河道的自然耗氧主要與河道內(nèi) BOD 指標(biāo)成顯著正相關(guān)關(guān)系，而河流 COD 濃度高則可能由其它無(wú)機(jī)還原性物質(zhì)所致，因此，BOD 和河流的水質(zhì)狀況息息相關(guān)，更能反映河流的有機(jī)污染情況。

基于所研究區(qū)域水功能區(qū)設(shè)計(jì)流量較小、枯水期水面較窄的實(shí)際情況，同時(shí)該區(qū)域各用水單位水體污染物排放主要以有機(jī)物為主，用 BOD 指標(biāo)可以更好地實(shí)現(xiàn)企業(yè)污染排放和河道內(nèi)的水質(zhì)監(jiān)測(cè)，同時(shí)還滿足 S-P 模型的應(yīng)用條件[5]。在綜合考慮BOD衰減和 DO 復(fù)氧的基礎(chǔ)上，具有 m 個(gè)廢水排放源的傳統(tǒng) S-P 氧虧值和 BOD 模擬預(yù)測(cè)模型可表述為：

其中，j代表第 j個(gè)河段；L0為河段的背景 BOD 值，mg/L；Ln-1和 Ln分別代表河段 n-1 和 n 起始處的BOD 負(fù)載；kd為河流中的耗氧速率常數(shù)（d-1）；ka為復(fù)氧速率常數(shù)（d-1）；Dn-1和 Dn分 別為河段 n-1 和n 處的氧虧值；tj是河流流過(guò)河段 j的時(shí)間單位；?i是區(qū)域 i處的 BOD 去除效率；BODi是區(qū)域 i處的BOD 排放總量?？紤]到現(xiàn)實(shí)中的模型參數(shù)如 BOD去除率、河流流動(dòng)時(shí)間和背景 BOD 值等由于人為影響、自然因素和監(jiān)測(cè)手段等不確定因素影響，呈現(xiàn)不確定特征，而這些參數(shù)通過(guò)觀測(cè)獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布或模糊隸屬度表征較為困難。因此，本文利用區(qū)間參數(shù)對(duì)模型中的不確定參數(shù)進(jìn)行表征，由此可得改進(jìn)的 S-P 模型（ISP）為：

其中，L±n，L±

0，?±

j，BOD±

j和 D±n分別為相應(yīng)的區(qū)間參數(shù)。

1.2 水資源管理優(yōu)化模型

考慮到小流域水資源管理決策者從水源地給多個(gè)用戶供水，而這些用戶在制定年度計(jì)劃過(guò)程中需要知道他們能獲得多少水量（水量對(duì)他們的計(jì)劃產(chǎn)生影響：如果不能被供給足夠的水量，他們就必須縮減擴(kuò)展計(jì)劃）。為求得該區(qū)域濟(jì)活動(dòng)利益最大化問(wèn)題（所要建立的規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)）。先給每一個(gè)用戶許諾一個(gè)水量，如果滿足了用戶，則會(huì)產(chǎn)生凈利潤(rùn)；否則，要么從更貴的水源地調(diào)水來(lái)滿足用戶需要，要么用戶縮減計(jì)劃以減少用水量，但是兩個(gè)方案都會(huì)損害該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)利益。同時(shí)考慮現(xiàn)實(shí)水資源系統(tǒng)中的不確定問(wèn)題，以此建立區(qū)間不確定兩階段優(yōu)化模型（ITSP）為：

和{R±}代表以區(qū)間數(shù)表示的模型參數(shù)矩陣或決策變量。

2 實(shí)際案例分析

2.1 模型建立

某區(qū)域水資源管理者負(fù)責(zé)將具有隨機(jī)特性的上游來(lái)水分配到兩個(gè)需水用戶（主要排放污染物均為有機(jī)污染物），每個(gè)用戶在河道上分別設(shè)置一個(gè)排污口，并假設(shè)污染物瞬間均勻稀釋。為了滿足排放要求，每個(gè)用水區(qū)域所產(chǎn)生的一部分廢水必須經(jīng)集中處理后排放。引入前面所述模型在滿足各段水質(zhì)要求的條件下實(shí)現(xiàn)水量合理分配，并使系統(tǒng)收益最大。根據(jù)所給條件，將 ISP 作為 ITSP 模型的邊界條件進(jìn)行耦合，得到如下 ITSP-SP 模型：

目標(biāo)函數(shù)：其 中 ：T±ik為 第 k 時(shí) 期 、第 i區(qū) 域 計(jì) 劃 分 配 的 用 水 量（第一階段的決策變量，計(jì)算過(guò)程中用 y 表示，T±

ikh=T-ikh+y△Tikh），W±ikh為當(dāng)總水量為 Q 時(shí)（ph概率）第k 時(shí)期、第 i區(qū)域的實(shí)際分配水量（隨河水流量變化，第 二 階 段 的 決 策 變 量）；B±ik為 第 k 時(shí) 期 、第 i區(qū)域每 單 位 用 水 量 所 獲 得 的 利 潤(rùn) ；CW±ik為 第k時(shí) 期 、第 i區(qū) 域從 河 流中 取 水 所 花 費(fèi) 的 費(fèi) 用 ；DW±ik為 第k時(shí)期、第 i區(qū)域每減少單位水量所減少的利潤(rùn)（DW±ik＞B±ik）；EW±ik是 第 k 時(shí) 期 、 第 i區(qū) 域 每 單 位 污 水 的 處理 費(fèi) 用（達(dá) 到 排 放 標(biāo) 準(zhǔn)）；s±ik為 第 k 時(shí) 期 、第 i區(qū) 域每單位用水量的污水產(chǎn)生率；ηik為第 k 時(shí)期、第 i區(qū)域污水的集中處理率。

約束條件：

1）用水總量約束：

2）河流最大取水量約束:

其中 ：Tikmin為計(jì)劃最低用水 量 ；Tikmax為計(jì)劃 最 高 用水量 ；RWikmax為第 k 時(shí)期、第 i區(qū)域所允許的最大河流取水量；Qkh為第 k 時(shí)期在 h 水平下的河流總流量。

3）污染物排放總量約束：

其 中 ：WC±ik為 第 k 時(shí) 期、 第 i區(qū)域 每 單 位 污 水 的 原始 BOD 濃度 ；L±為第 k時(shí)期、第 i區(qū) 域 的 BOD

ikBOD排放限制，排放的污水濃度要求滿足《污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》中的二級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 30mg/L。

4）第 i區(qū)域所在監(jiān)測(cè)斷面處的 BOD 濃度約束：

其中，tj為河流流經(jīng)河段 j的時(shí)間單位，BOD0為河流 的 本底 BOD 濃 度 。R±jkBOD是河 段 j 的 尾端 所允 許的 最大 BOD 值,R±jkBOD≤6mg/L。BOD±i是第 i區(qū)域排入河流后的 BOD 濃度。

5）所允許的最大氧虧值約束：

其 中 ，R±jkDO是 河 段 j 的 尾 端 所 允 許 的 最 大 氧 虧 值 ，R±

jkDO≤3mg/L；BOD±i-1是 第 i-1 區(qū) 域 排 入 河流 后 的BOD 濃 度 ；D±i-1是 河 段 j-1 尾 端的 氧虧 值。

6）產(chǎn)品產(chǎn)量約束：

其中：P±ik是 第 k 時(shí) 期、 第 i區(qū)域 每單 位用 水量 所 生產(chǎn) 的 產(chǎn)量 ；Pjkmin是 第 k 時(shí) 期、 第 i 區(qū) 域 所 必須 達(dá) 到的 最 低 產(chǎn) 品 總 量 ；P±jkmax是 第 k 時(shí) 期 、 第 i 區(qū) 域 所 能達(dá)到的最高產(chǎn)品總量。

2.2 模型求解

通過(guò)交互式算法［6］將 建 立 的 ITSP-SP 模型轉(zhuǎn)化成兩個(gè)分別對(duì)應(yīng)上界和下界期望目標(biāo)函數(shù)的子模型，進(jìn)而獲得穩(wěn)定的區(qū)間解，從而在潛在波動(dòng)區(qū)間內(nèi)，為決策者提供水資源分配方案，同時(shí)通過(guò)約束條件，還可以核算出相應(yīng)的水質(zhì)波動(dòng)情況。

3 結(jié) 語(yǔ)

該研究將改進(jìn)的水質(zhì)模型（ISP 模型）與不確定兩階段模型(ITSP 模型)相耦合，構(gòu)建形成了基于 S-P 模擬的水資源管理（ITSP-SP）模型。其中：

1）模型充分考慮現(xiàn)實(shí)水資源系統(tǒng)中參數(shù)不確定性問(wèn)題，將改進(jìn)的水質(zhì)模擬模型結(jié)果作為水資源優(yōu)化配置的邊界條件，有效地實(shí)現(xiàn)水資源管理中兼顧水質(zhì)水量的目的。

2）該模型可以有效地處理水資源分配過(guò)程中以區(qū)間參數(shù)表征的不確定性問(wèn)題，決策者可以在滿足水質(zhì)環(huán)境約束的前提下，根據(jù)個(gè)人偏好調(diào)整水資源分配方案，并最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利益最大化。

3）該模型還可以根據(jù)具體湖泊、河流情況，改變作為邊界條件的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，使得所提出的模型具有更為廣泛的適用性，為水資源合理分配提供科學(xué)的參考和依據(jù)。

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