基于平衡法的重力加速度測(cè)量裝置

千承輝，陳長(zhǎng)松

(吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130026)

0 引言

傳統(tǒng)的測(cè)量重力加速度方法如自由落體法、單擺法、平衡法[1]等，存在著精度不高，裝置體積大等問(wèn)題。傳統(tǒng)平衡法所用天平和彈簧秤的精確度較低，造成重力的測(cè)量誤差較大[2]；人工測(cè)量時(shí)的人為因素也會(huì)導(dǎo)致記錄的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，誤差較大。基于平衡法的重力加速度測(cè)量裝置采用壓阻式傳感器構(gòu)成正六面體型壓力采集裝置以克服傳統(tǒng)平衡法測(cè)量時(shí)單面受力，必須保持裝置絕對(duì)水平的缺陷；經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理及A/D轉(zhuǎn)換，采集物體平衡時(shí)所受的合力值。正六面體為對(duì)稱圖形，各面受力的大小理論上具有對(duì)稱性與輪轉(zhuǎn)代換性，由此得到的算法大大減小了計(jì)算量與復(fù)雜度；最后，控制器根據(jù)被測(cè)物的質(zhì)量大小計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

1 設(shè)計(jì)方案及算法分析

1．1設(shè)計(jì)方案

由傳統(tǒng)平衡法進(jìn)行改進(jìn)，將質(zhì)量已知的無(wú)磁性鐵球放置于由6塊壓阻式傳感器構(gòu)成的中空正六面體中，從而形成6個(gè)受力面即6個(gè)數(shù)據(jù)采集通道，系統(tǒng)原理框圖由如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)原理框圖

壓力傳感器采用壓阻式壓力傳感器?；趬鹤栊?yīng)[3-4]，當(dāng)傳感器的感受部件(半導(dǎo)體材料)受到壓力產(chǎn)生形變時(shí)，其接入傳感器輸出的電壓值會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)改變；6個(gè)壓力傳感器輸出電壓值經(jīng)放大濾波與六通道的A/D系統(tǒng)采集轉(zhuǎn)換得到正六面體各面所受到的壓力值；再由力的合成準(zhǔn)則與牛頓第二、三定律即可計(jì)算得到系統(tǒng)所處地區(qū)的重力加速度值。

根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)中的平衡法[5]對(duì)正六面體與無(wú)磁性鐵球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，正六面體中至少有一面受力，至多有三面受力，且受力面兩兩垂直，如圖2所示。

(a)單面受力

(b)雙面受力

(c)三面受力

圖中，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為正六面體對(duì)應(yīng)面對(duì)無(wú)磁性鐵球產(chǎn)生的支持力；G為無(wú)磁性鐵球受到的重力。

1．2算法分析

正六面體各面對(duì)無(wú)磁性鐵球的支持力的大小分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，力的作用情況如圖3。

圖3 系統(tǒng)受力分析圖

由于正六面體相鄰面兩兩垂直，相對(duì)面平行，根據(jù)力的合成準(zhǔn)則，系統(tǒng)平衡時(shí)各面所產(chǎn)生的支持力的合力大小為：

(1)

正六面體單面受力時(shí)，如圖2(a)：

F2=F3=F4=F5=F6=0

(2)

由式(1)、式(2)可得：

F=F1

(3)

正六面體雙面受力時(shí)，如圖2(b)：

F3=F4=F5=F6=0

(4)

由式(1)、式(4)可得：

(5)

正六面體三面受力時(shí)，如圖2(c)：

F4=F5=F6=0

(6)

由式(1)、式(6)式可得：

(7)

系統(tǒng)中的球體和正方體為對(duì)稱圖形，故以上算法滿足輪轉(zhuǎn)代換性，即正六面體的任意一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面的受力情況都滿足以上算式。

平衡時(shí)對(duì)系統(tǒng)受力分析并根據(jù)牛頓第三定律可以得到：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上大小相等，方向相反[6]；而平衡力是作用在同一個(gè)物體上等大反向的兩個(gè)力并且也共線。因此，正六面體所受來(lái)自無(wú)磁性鐵球的壓力與其對(duì)無(wú)磁性鐵球提供的支持力是一對(duì)作用力與反作用力；而正六面體各面對(duì)無(wú)磁性鐵球的支持力的合力與無(wú)磁性鐵球所受重力是一對(duì)平衡力。則：

(8)

根據(jù)牛頓第二定律[7]，可以得到：

(9)

對(duì)系統(tǒng)平衡時(shí)的無(wú)磁性鐵球進(jìn)行受力分析：

(10)

(11)

式中：F合為系統(tǒng)平衡時(shí)無(wú)磁性鐵球所受合力；m為無(wú)磁性鐵球質(zhì)量。

則重力加速度值為：

(12)

2 測(cè)量裝置軟硬件設(shè)計(jì)

2．1裝置硬件設(shè)計(jì)

重力感受部分為裝有6個(gè)壓阻式傳感器的正六面體，形成6個(gè)數(shù)據(jù)采集通道；通過(guò)惠斯登電橋進(jìn)行力-電轉(zhuǎn)變生成電信號(hào)，經(jīng)差分放大器、放大濾波電路放大電信號(hào)并濾除電路中的工頻干擾和其他噪聲干擾，得到理想的電壓量；由A/D轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的數(shù)字量；數(shù)據(jù)處理單元(控制器)對(duì)數(shù)字量進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算與處理得到最終的重力加速度值，并通過(guò)人機(jī)接口界面裝置進(jìn)行顯示，電路原理框圖如圖4所示。

圖4 電路原理框圖

壓力傳感器輸出電壓信號(hào)微小，信號(hào)的獲取易被工頻噪聲及其他噪聲干擾，故在模數(shù)轉(zhuǎn)換之前對(duì)其進(jìn)行先放大、后濾波的處理。濾波電路可采用二階低通濾波電路，如圖5所示。

圖5 二階雙二次低通濾波電路

利用二階有源雙二次低通濾波器[8]過(guò)濾電路中50 Hz工頻干擾及其他噪聲干擾，由于濾波器特性曲線存在3 dB截止角頻率，故設(shè)截止頻率ωn=33 Hz．

二階雙二次低通濾波電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明且輸入阻抗高，輸出阻抗低，在各電路參數(shù)設(shè)置合理的情況下，可以在滿足系統(tǒng)精度要求的同時(shí)達(dá)到理想的濾波效果。

2．2裝置軟件設(shè)計(jì)

控制器初始化后，A/D轉(zhuǎn)換器從6個(gè)通道進(jìn)行多次采集，采集對(duì)象為經(jīng)過(guò)放大濾波后的壓力傳感器的輸出信號(hào)，隨后數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)讀取模數(shù)轉(zhuǎn)換所得到的數(shù)字量并進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及求和取平均的計(jì)算以減小數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差[9]，最終得到重力加速度值g，軟件流程圖如圖6所示。

圖6 軟件設(shè)計(jì)流程圖

3 測(cè)量方法與誤差分析

3．1測(cè)量方法[10]和結(jié)果

為減小測(cè)量無(wú)磁性鐵球質(zhì)量時(shí)造成的隨機(jī)誤差，采用多次測(cè)量取均值的方法，測(cè)量次數(shù)以10次以上為佳：將無(wú)磁性鐵球放入裝置的正六面體中，使系統(tǒng)保持平衡；向裝置輸入無(wú)磁性鐵球質(zhì)量；讀取顯示的結(jié)果并進(jìn)行記錄、求均值；選取不同質(zhì)量的無(wú)磁性鐵球重復(fù)上述步驟。適當(dāng)改變無(wú)磁性鐵球質(zhì)量，測(cè)量所得重力加速度值如圖7所示。

圖7 不同質(zhì)量的無(wú)磁性鐵球下的測(cè)量結(jié)果曲線

將測(cè)量所得的各組數(shù)據(jù)求和取平均值，與測(cè)量地區(qū)重力加速度值進(jìn)行比較分析，計(jì)算獲得絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差見(jiàn)表1。

表1 不同質(zhì)量的無(wú)磁性鐵球下的測(cè)量結(jié)果分析

3．2誤差分析[12-13]

3．2．1 系統(tǒng)誤差分析

3．2．1．1 壓力傳感器和A/D轉(zhuǎn)換器引起的主要誤差

靈敏度誤差：s1=±0.05 mV/mm，e1=1.22×10-5m/s2；

非線性誤差：s2=±0.02%，e2=1.96×10-3m/s2；

零點(diǎn)溫度誤差：s3=±0.03%/10 ℃，e3=2.94×10-4m/s2；

線性誤差：s4=±0.012%(FSR)，e4=1.18×10-3m/s2；

增益溫度系數(shù)(max)：s5=±3×10-7/℃

e5=7.35×10-9m/s2；

失調(diào)溫度系數(shù)(max)：s6=±7×10-6/℃

e6=2.06×10-9m/s2；

電壓靈敏度：s7=±0.01%(±5 V)，e7=2.44×10-8m/s2．

3．2．1．2 環(huán)境溫度變化引起的誤差

裝置中各個(gè)部件的膨脹系數(shù)不同，造成溫度局部誤差。裝置使用要求環(huán)境溫度變化Δt<2，溫度誤差引起的系統(tǒng)局部誤差：

e8=1.24×10-5m/s2

總系統(tǒng)誤差，按未定系統(tǒng)誤差公式有(ei為系統(tǒng)局部誤差)：

(13)

3．2．2 隨機(jī)誤差分析

(1)正六面體面與面間的角度引起的隨機(jī)誤差：

(14)

引起的隨機(jī)局部誤差：Δ1=1.64×10-3m/s2

(2)無(wú)磁性鐵球質(zhì)量測(cè)量誤差：r2=±0.01 g

當(dāng)無(wú)磁性鐵球質(zhì)量m>10 g，質(zhì)量測(cè)量誤差引起的隨機(jī)局部誤差：Δ2(max)=9.78×10-4m/s2

總隨機(jī)誤差合成，按等作用原則有：

(15)

綜上，裝置總體誤差：

(16)

長(zhǎng)春地區(qū)重力加速度為：g0=9.806 6 m/s2，裝置總體相對(duì)誤差：

(17)

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)傳統(tǒng)的平衡法加以總結(jié)改進(jìn)，提出正六面體受力合成的方法進(jìn)行多通道數(shù)據(jù)采集，進(jìn)行不同受力情況下的分析、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及處理，得到重力加速度值，以求實(shí)現(xiàn)重力加速度測(cè)量裝置微型化、智能化和高精度化。裝置的精度達(dá)到±0.002 m/s2，相對(duì)誤差小于0.043%，能夠應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)及科學(xué)研究考察，同時(shí)也為重力加速度測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供了新的參考方向。

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作者簡(jiǎn)介：千承輝(1975-)，副教授，研究方向?yàn)閭鞲衅髋c智能儀器研究。E-mail：qianch@jlu．edu．cn

陳長(zhǎng)松(1991-)，E-mail：changsong_chen@163．com