基于Copula函數(shù)的多性能參數(shù)雷達(dá)電路板可靠性評(píng)估

李 偉，梁玉英，蔡金燕，呂 萌，張國(guó)龍

(軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北石家莊 050003)

0 引言

電應(yīng)力隨機(jī)沖擊是裝備發(fā)生故障的主要因素之一，大多數(shù)大功率高電壓電子裝備中通常含有容值很大的儲(chǔ)能電容，在通斷電的瞬間產(chǎn)生很大的沖擊電流，影響電路的性能并最終導(dǎo)致電路故障。目前，電應(yīng)力加速試驗(yàn)主要針對(duì)器件級(jí)，如二極管[1]、傳感器[2]，DC模塊[3]等，針對(duì)板級(jí)以上電應(yīng)力試驗(yàn)方法研究較少。

目前，大部分基于退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法都只考慮產(chǎn)品具有單一退化量，而實(shí)際工程問(wèn)題中，產(chǎn)品往往具有多個(gè)特征參數(shù)，在這種情況下，利用多個(gè)性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析的工作就變得比較復(fù)雜了。解決多性能退化參數(shù)可靠性評(píng)估的方法主要有兩種：一是假設(shè)多個(gè)性能參數(shù)之間相互獨(dú)立，此時(shí)可以按照串聯(lián)系統(tǒng)的方法進(jìn)行處理，這種方法具有簡(jiǎn)單快速的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是分析不夠全面，評(píng)估結(jié)果誤差較大；二是充分考慮性能參數(shù)之間的相關(guān)性，如聯(lián)合概率密度法和狀態(tài)空間法[4-5]，這些方法的優(yōu)點(diǎn)是充分考慮了參數(shù)之間的相關(guān)性，缺點(diǎn)是當(dāng)特征參數(shù)較多時(shí)計(jì)算量大、建模困難。

為解決上述問(wèn)題，文中對(duì)基于多性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法進(jìn)行研究。在電沖擊環(huán)境應(yīng)力作用下，對(duì)某型雷達(dá)的18V20 kHz信號(hào)板進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深入剖析，總結(jié)出電沖擊下電路板退化的一般規(guī)律，之后將統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論應(yīng)用到高可靠長(zhǎng)壽命電子裝備的可靠性分析中，設(shè)計(jì)出電子裝備可靠性分析的方法及步驟，并以試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基于退化建模的可靠性分析方法

由于現(xiàn)代電子裝備高可靠長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，一般在加速試驗(yàn)中常有少量失效甚至沒(méi)有失效出現(xiàn)，傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不再適用高可靠長(zhǎng)壽命電子裝備的可靠性分析。研究表明，大部分產(chǎn)品的失效最終可以追溯到產(chǎn)品潛在的性能退化過(guò)程，從產(chǎn)品失效機(jī)理出發(fā)，通過(guò)分析產(chǎn)品失效的相關(guān)性和退化規(guī)律，獲得充分的與壽命相關(guān)的性能信息，對(duì)加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模、分析，進(jìn)而有效地外推得到額定工作應(yīng)力下產(chǎn)品的可靠性[6-7]。

電子產(chǎn)品失效與退化量之間的精確關(guān)系使得能夠利用退化模型和退化數(shù)據(jù)對(duì)失效時(shí)間進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)。建立退化量X(t)與失效時(shí)間分布和可靠度函數(shù)R(t)之間的聯(lián)系需要2個(gè)條件：描述性能退化過(guò)程的模型和失效閾值D．

設(shè)從產(chǎn)品總體中隨機(jī)抽取m個(gè)樣品，單個(gè)樣品的性能退化量隨時(shí)間的退化軌跡由d(t)，t>0描述，那么第i個(gè)樣品tj時(shí)刻監(jiān)測(cè)得到的退化數(shù)據(jù)：

Xij=d(tij，Θi)+εij

在目前的加速退化建模研究工作中，利用具有獨(dú)立增量的隨機(jī)過(guò)程模型描述產(chǎn)品的性能退化過(guò)程。對(duì)大部分具有性能退化的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，退化過(guò)程可用以下模型來(lái)描述，其中前3種應(yīng)用最為廣泛：

Wiener過(guò)程模型：X(t)=μt+σW(t)；

Gamma過(guò)程模型：ΔX(t)～Ga(vt，u)；

隨機(jī)變量模型：X(t)=g(t；Θ)

邊緣分布模型：X(t)～f(θ1(t)，…，θn(t))

Wiener過(guò)程模型能夠描述很多典型產(chǎn)品的性能退化過(guò)程，并且具有良好的統(tǒng)計(jì)分析特性，因此成為目前基于性能退化的可靠性建模與分析中最基本、應(yīng)用最廣泛的模型之一。Gamma過(guò)程是非負(fù)、嚴(yán)格單調(diào)的隨機(jī)過(guò)程，可以很好的描述退化過(guò)程是嚴(yán)格單調(diào)的產(chǎn)品的性能退化過(guò)程，例如磨損過(guò)程、疲勞過(guò)程、腐蝕過(guò)程等。累計(jì)損傷模型適用于性能退化過(guò)程被認(rèn)為是沖擊和微小損傷的累積導(dǎo)致的，因而也稱為沖擊模型。

設(shè)產(chǎn)品的失效閾值為D，產(chǎn)品的壽命T即為性能退化量首次達(dá)到D的時(shí)間，以遞增的退化過(guò)程為例，即為T=inf(t|X(t)>D}。

基于退化模型的可靠性分析算法步驟如下：

步驟1：收集試驗(yàn)樣本在時(shí)間的性能退化數(shù)據(jù)，對(duì)于第i個(gè)樣品，退化數(shù)據(jù)為(tj，Xij)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)；

步驟2：依據(jù)性能退化曲線的趨勢(shì)及單位時(shí)間退化量的變化趨勢(shì)，選擇適當(dāng)?shù)耐嘶壽E模型；

步驟3：利用采集到的性能退化數(shù)據(jù)估計(jì)性能退化模型的參數(shù)θ；

步驟4：給定失效閾值D，根據(jù)Step2中求得各樣本退化軌跡模型，利用T=inf{t|X(t)>D}外推求出樣本的壽命特征。

2 基于Copula函數(shù)的多性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法

為全面、系統(tǒng)地分析現(xiàn)代電子產(chǎn)品的故障趨勢(shì)，其監(jiān)測(cè)的性能參數(shù)往往具有多個(gè)，這些性能參數(shù)間往往存在一定的相關(guān)性。Copula函數(shù)是一個(gè)使多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)和他們的一維邊緣分布函數(shù)聯(lián)系起來(lái)的函數(shù)，對(duì)于刻畫相依性，Copula函數(shù)具有許多優(yōu)良的性質(zhì)。1959年Sklar定理中第一次提到了Copula這個(gè)概念，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，Copula函數(shù)廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)管理[9]、金融投資[10]、和生物統(tǒng)計(jì)[11]領(lǐng)域。在剛剛起步的可靠性領(lǐng)域，Singpurwalla[12]、易文德[13]等研究了用Copula函數(shù)表征串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、串并聯(lián)混合系統(tǒng)、冷貯備系統(tǒng)部件之間的相依性；Sari[14]、潘正強(qiáng)[15]研究了用Copula函數(shù)描述兩個(gè)性能參數(shù)的相關(guān)性條件下的二元退化建模問(wèn)題。文中將Copula函數(shù)與退化建模的可靠性評(píng)估方法相結(jié)合，提出了基于Copula函數(shù)的多性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法。

2．1Copula函數(shù)的概念及性質(zhì)

定義1 二維Copula是一個(gè)定義域?yàn)閇0，1]2，值域?yàn)閇0，1]的函數(shù)，即C：[0，1]2→[0，1]，且滿足下列條件：

(1)對(duì)任意的u，v∈[0，1]，

C(u，0)=C(0，v)=0，

C(u，1)=u，C(1，v)=v；

(2)對(duì)任意的u1，u2，v1，v2∈[0，1]，令u1≤u2，v1≤v2，

C(u2，v2)-C(u1，v2)-C(u2，v1)+C(u1，v1)≥0．

定義2 (Sklar定理)設(shè)聯(lián)合分布函數(shù)H具有邊緣F和G，存在一個(gè)Copula函數(shù)C，對(duì)任意的x，y∈R有

H(x，y)=C(F(x)，G(y))．

(1)

如果F、G連續(xù)，則C是唯一的；否則，C的唯一性在RanF×RandG上確定。相反，如果C是Copula函數(shù)，F(xiàn)、G是分布函數(shù)，那么式中函數(shù)H是一個(gè)聯(lián)合分布函數(shù)，它的邊緣分布為F、G．

構(gòu)造Copula函數(shù)的方法有很多種，例如代數(shù)方法、根據(jù)聯(lián)合分布求邊緣分布的逆的方法、幾何方法、用Archimedean族[31]的生成元構(gòu)造等。其中Archimedean Copula函數(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)單、可變性強(qiáng)且具有很好的性質(zhì)，接下來(lái)介紹幾種常用的Archimedean Copula．

(1)Frank Copula

Frank Copula是對(duì)稱的Archimedean Copula，定義為

(2)

式中α∈(-1，∞){0}。

(2)Clayton Copula

Clayton Copula是非對(duì)稱的Archimedean Copula，定義為

C(u，v)=max(u-α+v-α-1)-1/α，0)

(3)

式中α∈[-1，∞]{0}。

(3)Gumbel Copula

Gumbel Copula是非對(duì)稱的Archimedean Copula，定義為

C(u，v)=exp{-[(-lnu)α+(-lnv)α]1/α}

(4)

式中α∈[1，∞)。

2．2基于Copula函數(shù)的故障預(yù)測(cè)算法

二元退化是多性能參數(shù)退化的特殊情況，也是最基本最重要的情形，是研究多性能參數(shù)退化的基礎(chǔ)，所以本節(jié)考慮兩個(gè)性能參數(shù)時(shí)可靠性評(píng)估方法。選擇兩個(gè)具有代表性的性能參數(shù)，假定它們的退化軌跡可以用Wiener過(guò)程描述，相關(guān)性可以用Copula函數(shù)描述，具體方法如下所述。

設(shè)產(chǎn)品有m個(gè)特征退化參數(shù)X1，X2，…，Xm，它們反映了產(chǎn)品性能的不同特征，受試樣本量為n．對(duì)于樣品i，其在tk(k=1，2，…，p)時(shí)刻觀測(cè)到的m個(gè)特征參數(shù)值就是一個(gè)樣本值(x1i，x2i，…，xmi)T，它是一個(gè)m維向量。因而，n個(gè)受試樣本組成了m×n維性能參數(shù)矩陣。同時(shí)m個(gè)特征退化參數(shù)的失效閾值為Df=[Df1，Df2，…，Dfm]。

根據(jù)Wiener過(guò)程的性質(zhì)

Δτ(tk)=tk-tk-1，j=1，…，m

則相應(yīng)的概率分布函數(shù)為

(5)

式中：θj=(μj，σj)為待估計(jì)的模型參數(shù)。

考慮兩個(gè)性能參數(shù)，即m=2時(shí)，F(xiàn)i1(t)、Fi2(t)分別為Xi1、Xi2的分布函數(shù)?？煽慷群瘮?shù)為Rij(t)=P(Tij>t)=1-Fij(t)，j=1，2，H(Xi1(t)，Xi2(t))為聯(lián)合分布函數(shù)。根據(jù)Sklar定理，存在一個(gè)Copula函數(shù)C，使得

H(Xi1(t)，Xi2(t))=C(Fi1(t)，F(xiàn)i2(t))

由上式可得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)

(6)

式中θ=(μ1，σ1，μ2，σ2，α)為模型參數(shù)；c(Fi1(tk)，F(xiàn)i2(tk))為參數(shù)為α的Copula函數(shù)概率密度函數(shù)。

根據(jù)式(6)利用MCMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，產(chǎn)品2個(gè)性能參數(shù)的失效閾值為Df1，Df2，則產(chǎn)品在額定工作應(yīng)力下的可靠度函數(shù)為

R(t)=P(X1(t)≤Df1，X2(t)≤Df2)

=C(F1(t，Df1，θ1)，F(xiàn)2(t，Df2，θ2))

(7)

當(dāng)兩個(gè)性能參數(shù)相互獨(dú)立時(shí)，產(chǎn)品的可靠度函數(shù)為

R(t)=R1(t)·R2(t)

由式(7)即可對(duì)產(chǎn)品的故障時(shí)間和趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)，得到產(chǎn)品的各種壽命特征值。

3 實(shí)例分析

以電沖擊作用下某型雷達(dá)18V20 kHz信號(hào)產(chǎn)生及放大電路的加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例。試驗(yàn)中共安排了8個(gè)樣本，每24 h檢測(cè)1次數(shù)據(jù)，檢測(cè)到2 040 h有性能參數(shù)出現(xiàn)明顯的退化，試驗(yàn)終止。圖1為各參數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

該電路的功能為信號(hào)產(chǎn)生及放大，為下一級(jí)提供18V 20 kHz的正弦信號(hào)，實(shí)際使用時(shí)該信號(hào)可又有一定的裕度。對(duì)于正弦信號(hào)，結(jié)合工程上判斷及給出失效閾值的習(xí)慣，可以有直流分量、幅度、頻率、相位4個(gè)特征值。根據(jù)其在裝備系統(tǒng)中發(fā)揮的作用，相位不予考慮，主要衡量其余3個(gè)特征量。觀察試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在電沖擊的作用下，經(jīng)過(guò)3個(gè)月的時(shí)間，頻率參數(shù)有了明顯的退化過(guò)程，幅度參數(shù)退化不明顯，而偏移量參數(shù)沒(méi)有明顯的規(guī)律，所以這里選擇幅值參數(shù)和頻率參數(shù)作為退化特征參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

由圖1可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的離群點(diǎn)，頻率試驗(yàn)數(shù)據(jù)中最上方的樣本數(shù)據(jù)曲線無(wú)論從數(shù)值上還是退化趨勢(shì)上與其他樣本有明顯的區(qū)別，同時(shí)發(fā)現(xiàn)此樣本對(duì)應(yīng)的幅值試驗(yàn)數(shù)據(jù)最下方的樣本曲線，也存在離群現(xiàn)象，所以將此樣本的試驗(yàn)數(shù)據(jù)做剔除處理。

(a)

(b)

(c)

(d)

接下來(lái)對(duì)幅值參數(shù)和頻率參數(shù)的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行Wiener過(guò)程辨識(shí)，根據(jù)Wiener過(guò)程的性質(zhì)ΔΧ=X(t+Δt)-X(t)～N(μΔt，σ2Δt)，對(duì)單位時(shí)間內(nèi)的退化量進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，退化數(shù)據(jù)的直方圖和對(duì)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)效果圖如圖2所示，從分布假設(shè)概率圖可以看出數(shù)據(jù)基本分布在一條直線上，并且利用Lilliefors檢驗(yàn)法的結(jié)果為0，這些都表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單位時(shí)間變化量服從正態(tài)分布，即幅值與頻率的退化過(guò)程符合Wiener過(guò)程。

(a)幅值數(shù)據(jù)正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(b)頻率數(shù)據(jù)正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(c)幅值數(shù)據(jù)直方圖

(d)頻率數(shù)據(jù)直方圖

由于Frank Copula具有良好的對(duì)稱性，這里考慮使用Frank Copula來(lái)描述幅值與頻率退化數(shù)據(jù)的相關(guān)性，其中Copula參數(shù)α與時(shí)間無(wú)關(guān)，利用MCMC方法估計(jì)式(6)中的模型參數(shù)θ．

利用Winbugs軟件實(shí)現(xiàn)MCMC方法的Gibbs抽樣。所有參數(shù)均為無(wú)信息先驗(yàn)分布，設(shè)置迭代次數(shù)為50 000次，參數(shù)θ=(μ1，σ1，μ2，σ2，α)估計(jì)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、MCMC誤差以及分位點(diǎn)如表1所示，圖3為參數(shù)的后驗(yàn)密度函數(shù)的核估計(jì)。

該型雷達(dá)技術(shù)勤務(wù)手冊(cè)中規(guī)定該電路板輸出信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)幅值為9 V，頻率為20 kHz，手冊(cè)中并未給出其失效標(biāo)準(zhǔn)，因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將失效閾值定位標(biāo)準(zhǔn)值的80%～120%，即幅值的失效閾值為7．2 V和10．8 V，頻率的失效閾值為24 kHz．

圖4為單獨(dú)考慮幅值和頻率性能參數(shù)時(shí)電路板的可靠度曲線。將參數(shù)的估計(jì)值與兩個(gè)性能參數(shù)的失效閾值代入公式，得到電路板Frank Copula相關(guān)時(shí)的可靠度曲線如圖5所示，并與2個(gè)性能參數(shù)獨(dú)立情形下的可靠度曲線做了對(duì)比。

圖3參數(shù)驗(yàn)后分布概率密度分布圖

表1 沖擊模型模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 幅值、頻率可靠度曲線

圖5 綜合可靠度曲線對(duì)比圖

由上述分析及圖5可以得到，同一時(shí)刻，不考慮幅值與頻率相關(guān)時(shí)的可靠度比考慮兩者相關(guān)時(shí)小，表明有多個(gè)性能參數(shù)發(fā)生退化時(shí)，同時(shí)考慮多個(gè)性能退化參數(shù)是十分必要的，文中提出的Copula函數(shù)有效地綜合了多個(gè)性能參數(shù)的變化信息進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了多性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)的可靠性分析。當(dāng)t=20 000 h時(shí)的可靠度R(20 000)=0．993 1，這表明在電沖擊作用下，有超過(guò)99．31%的電路板樣本壽命要超過(guò)20 000 h，平均壽命為43 273 h．

另外，根據(jù)“通用雷達(dá)裝備故障分析與仿真系統(tǒng)”對(duì)該電路板的可靠性分析預(yù)計(jì)，得到其平均壽命為6.937 1×105h，這與利用Copula相關(guān)所求的特征壽命存在一個(gè)數(shù)量級(jí)的誤差。進(jìn)過(guò)深入分析，誤差主要來(lái)源以下幾個(gè)方面：

(1)試驗(yàn)中所用的元器件皆為民用級(jí)，在質(zhì)量上與軍用級(jí)存在一定的差距；

(2)試驗(yàn)中雷達(dá)電路板的輸入電壓、溫濕度皆為正常工作應(yīng)力，但電沖擊施加頻率為0．2 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平時(shí)使用的頻率，這也說(shuō)明了電沖擊在影響電路板壽命上的起到了很大的作用；

(3)試驗(yàn)的隨機(jī)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多性能參數(shù)下雷達(dá)板級(jí)電路可靠性分析中模型復(fù)雜、相關(guān)性差的不足，將Copula函數(shù)理論引入到基于Wiener過(guò)程隨機(jī)建模的可靠性評(píng)估中，利用Wiener過(guò)程描述不同性能參數(shù)的退化過(guò)程，利用Copula函數(shù)刻畫了多性能參數(shù)的相關(guān)性，從而解決了多性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)的雷達(dá)電路板可靠性分析問(wèn)題。電路板的兩個(gè)性能參數(shù)退化規(guī)律都符合Wiener過(guò)程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了基于Wiener過(guò)程進(jìn)行建模從而得到電路板壽命特征，但文中所提出的模型并不局限于此，若兩個(gè)性能參數(shù)退化過(guò)程非負(fù)、嚴(yán)格單調(diào)時(shí)，可以用Gamma過(guò)程描述時(shí)，或者一個(gè)性能參數(shù)退化過(guò)程為Wiener過(guò)程，另一個(gè)為Gamma過(guò)程，文中模型同樣適用。這是用Copula函數(shù)描述相關(guān)性的一大優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王小霞，趙青蘭，廖顯恒，等．一種用于重離子加速器電子冷卻裝置陰極的研制．電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32 (12)：2999-3002．

[2]劉鵬飛，郭濤，秦麗，等．氣體傳感器電影里可靠性試驗(yàn)與分析．液壓與氣動(dòng)，2011(1)：20-22．

[3]TANG L C，CHANG D S．Reliability prediction using nondestructive accelerated degradation data：case study on power supplies．IEEE Transactions on Reliability，1995，44(4)：562-566

[4]LU S，LU H，W J Kolarik．Multivariate performance reliability prediction in real-time．Reliability Engineering and System Safety，2001，72：39-45．

[5]王玉明．基于性能退化數(shù)據(jù)的電子產(chǎn)品可靠性分析研究：[學(xué)位論文]．石家莊：軍械工程學(xué)院，2009．

[6]CHEN Zehua，ZHENG Hurong．Lifetime distribution based on degradation analysis．IEEE Transactions on Reliability，2005，54(1)：3-10．

[7]賈占強(qiáng)，蔡金燕，梁玉英．基于改進(jìn)Bootstrap和Bayesian Bootstrap的小樣本產(chǎn)品實(shí)時(shí)性能可靠性評(píng)估．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26(8)：2851-2854．

[8]彭寶華．．基于Wiener過(guò)程的可靠性建模方法研究：[學(xué)位論文]．長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2010．

[9]EMBRECHTS P，LINDSKOG F，MCNEIL A．Modeling Dependence with Copula and Applications to Risk Management．Netherlands，Amsterdam：Eleviser，2001．

[10]韋艷華，張世英．金融市場(chǎng)的相關(guān)性分析—Copula-GARCH模型及其應(yīng)用．系統(tǒng)工程，系統(tǒng)工程，2004 (22)：7-12．

[11]ANDERSEN E W．Two-Stage Esitmation in Copula Models Used in Family Studies．Lifetime Data Analysis，2005(11)：333-350．

[12]SINGPURWALLA N D，KONG C W．Specifying Interdependence in Networked Systems．IEEE Transactions on Reliability，2004 (53)：401-405．

[13]易文德．應(yīng)用Copula探討可靠性理論中的相依性：[學(xué)位論文]．成都：西南交通大學(xué)，2005．

[14]SARI J K．Multivariate Degradation Modeling and Its Application to Reliability Testing．Singapore：National University of Singapore，2007．

[15]潘正強(qiáng)．加速應(yīng)力下二元退化可靠性建模及其試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：[學(xué)位論文]．長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2011．

作者簡(jiǎn)介：李偉(1988—)，碩士研究生，研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)性能檢測(cè)與故障診斷、可靠性。E-mail：evenstar1213@sina.com