兩步相移數(shù)字全息再現(xiàn)像的分割研究

楊圓等

摘 要： 圖像分割是從圖像分析到圖像處理的關(guān)鍵步驟，因此對(duì)該全息再現(xiàn)圖的分割具有重要意義。傳統(tǒng)的相移數(shù)字全息技術(shù)記錄次數(shù)多、記錄時(shí)的曝光次數(shù)較多，因而隨機(jī)誤差大。項(xiàng)目組提出了一種基于參考光估計(jì)的兩步相移數(shù)字全息術(shù)，只需記錄兩幅相移全息圖就可實(shí)現(xiàn)原物光波的重建。選取了水平集算法進(jìn)行分割處理，鑒于水平集算法特點(diǎn)，為了提高分割精確度和效率，提出了一種粗分割與細(xì)分割相結(jié)合的方法。實(shí)驗(yàn)證明，該方法對(duì)于兩步相移全息再現(xiàn)圖的分割具有較好效果。

關(guān)鍵字： 相移數(shù)字全息技術(shù)； 全息圖； 圖像分割； 水平集； 粗分割

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）06?0021?03

0 引 言

全息技術(shù)最早于1948年由英國(guó)科學(xué)家Dennis Gabor提出[1]，其基本原理是：利用干涉原理，將物體發(fā)出的特定光波以干涉的形式記錄下來(lái)，使物光波前的全部信息都存儲(chǔ)在記錄介質(zhì)中，即“全息圖”。當(dāng)用光波照射全息圖時(shí)，由于衍射原理能夠重現(xiàn)出原始物光波，形成與原始物體逼真的三維像。其中，數(shù)字全息技術(shù)用CCD等光敏電子成像器件作為記錄介質(zhì)，采用數(shù)值計(jì)算的方法再現(xiàn)。因其操作簡(jiǎn)便、誤差小等優(yōu)點(diǎn)，數(shù)字全息技術(shù)在近幾年得到快速發(fā)展。1997年Yamaguchi又提出了將數(shù)字全息技術(shù)和相移干涉術(shù)相結(jié)合的相移數(shù)字全息技術(shù)[2]，在記錄過(guò)程中改變參考光的相位，即在參考光路上加入相位調(diào)制器件，實(shí)現(xiàn)參考光相位的改變，從而記錄多幅全息圖，再通過(guò)數(shù)字計(jì)算得到物體的再現(xiàn)圖。能夠很好地消除共軛像和零級(jí)項(xiàng)對(duì)再現(xiàn)像的影響，大大提高了再現(xiàn)象的質(zhì)量，為相移數(shù)字全息技術(shù)的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

在對(duì)圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往只對(duì)圖像中某些部分感興趣，這些部分通常被稱為前景，余下部分被稱為背景。圖像分割就是將所需要的前景分離出來(lái)。圖像分割技術(shù)在全息圖像處理中起著至關(guān)重要的作用[3]。為了更好的研究基于參考光估計(jì)的兩步相移數(shù)字全息算法的可靠性和使用性，因而對(duì)全息再現(xiàn)圖的分割研究具有重要意義。

1 基于參考光估計(jì)的兩步相移數(shù)字全息原理

相移數(shù)字全息技術(shù)雖然能較好的消除共軛像和零級(jí)項(xiàng)，但它存在的問(wèn)題是要記錄多幅全息圖。記錄次數(shù)多、曝光次數(shù)多，誤差就會(huì)較大[4?5]。在此，提出了基于參考光估計(jì)的兩步相移數(shù)字全息術(shù)。該方法的全息記錄方法只需記錄兩張相移量分別是[0，π2]的數(shù)字全息圖。設(shè)在全息圖平面即CCD平面上的物光波的復(fù)振幅分布為[uH（xH，yH）]，參考光波為[ur1=Arexp（i?0）]和。則兩張全息圖的強(qiáng)度分布為：

式中[I0（xH，yH）=Ar2+uH2。]這里把參考光看成是常數(shù)計(jì)算，[I0]是零級(jí)項(xiàng)。

由全息圖的成像原理可得[Ar2]的大小應(yīng)該在0～

max[IH1]之間，構(gòu)造一個(gè)二維相關(guān)系數(shù)CC（2D correlation coefficient）如下：

式中[abs（·）]代表取絕對(duì)值；[?]代表二維相關(guān)運(yùn)算；[ET]是由單幅加密全息圖[IH1]進(jìn)行正確反演得到的重建像；[E]是用兩步全息方法所獲得的重建像，其中[Arc2]是參考光強(qiáng)[Ar2]的假設(shè)值，通過(guò)掃描0～max[IH1]之間的數(shù)值得到，而不是由提前拍攝的參考光強(qiáng)圖得到的。

基于上面的CC相關(guān)系數(shù)理論，可通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得到[Arc]值，也就是拍攝全息圖時(shí)的真正參考光振幅值[Ar]。由此，就可以求得原始物體的清晰再現(xiàn)像。如圖2所示。

2 水平集算法

水平集方法是由Sethian和Osher于1988年提出[6]，簡(jiǎn)單的說(shuō)來(lái)，水平集就是把低維的一些計(jì)算上升到更高一維，把N維的描述看成是N+1維的一個(gè)水平[7]。

水平集方法是將水平閉合曲線隱含的表達(dá)為連續(xù)函數(shù)曲面[Φx，y，t]的一個(gè)具有相同函數(shù)值的同值曲線。通常將目標(biāo)曲線隱含表示在零水平集函數(shù)[Φx，y，t=0]中。設(shè)用于演化的平面閉合曲線上式為水平集曲線演化的方程。

水平集函數(shù)在迭代的過(guò)程中可能發(fā)生退化，使它不再保持符號(hào)距離函數(shù)，因此必須進(jìn)行重新初始化操作，以保證水平集函數(shù)接近一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)，從而保證數(shù)值解法的穩(wěn)定性。

標(biāo)準(zhǔn)的重新初始化方法是通過(guò)解以下的Hamilton?Jacob方程實(shí)現(xiàn)的：

然而，在演化過(guò)程中周期性地對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行校正，即重新初始化為符號(hào)距離函數(shù)，這一操作計(jì)算量非常大，為解決該問(wèn)題，Li，Xu和Fox（簡(jiǎn)稱LXF模型）等將距離約束信息加入到主動(dòng)輪廓模型的水平集能量泛函中[8]，這就無(wú)需對(duì)水平集函數(shù)重新初始化就可以驅(qū)使水平集函數(shù)接近一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)，其方法有很大的優(yōu)勢(shì)，可以節(jié)省很多計(jì)算時(shí)間。

在建立模型前首先引入如下的邊緣檢測(cè)函數(shù)來(lái)驅(qū)使零水平集向物體邊界靠攏：

該模型由其內(nèi)部能量項(xiàng)的約束，在水平集演化過(guò)程中就無(wú)需對(duì)其重新初始化，在數(shù)值計(jì)算上也得到簡(jiǎn)化。且迭代步長(zhǎng)也允許取的較大，就加快了曲線演化。

3 圖像分割方法

水平集算法的核心是解決水平集進(jìn)化的問(wèn)題。通過(guò)分析比較目前已有的水平集模型，發(fā)現(xiàn)主要存在有兩大問(wèn)題：

（1） 絕大部分水平集模型均涉及到需要在進(jìn)化過(guò)程中對(duì)水平集函數(shù)重新初始化的問(wèn)題；

（2） 許多模型都需要借助原始圖像的梯度信息來(lái)保證水平集進(jìn)化如期收斂。

采用LXF模型能夠較好的解決上述問(wèn)題，但是其計(jì)算量太大。為了加快計(jì)算速度，本文采用的方法是：先利用某些算法對(duì)圖像進(jìn)行粗分割，得到初始輪廓，然后以粗分結(jié)果作為水平集的初始輪廓，這樣就可以大大降低迭代次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 粗分割實(shí)驗(yàn)過(guò)程

粗分割實(shí)驗(yàn)如圖2所示，過(guò)程如下：

（1） 將原圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖，并調(diào)節(jié)亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共軛像。

（3） 進(jìn)行均值濾波。

（4） 先進(jìn)行膨脹處理，再腐蝕，消除微小斑點(diǎn)和空洞。

（5） 利用Sobel算子進(jìn)行邊緣提取。

4.2 利用水平集算法進(jìn)行細(xì)分割

以初處理輪廓圖作為水平集演化的初始輪廓，進(jìn)行基于水平集的細(xì)分割。圖片大小為534[×]436，實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7.6完成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

以粗分割結(jié)果為初始輪廓，進(jìn)行水平集迭代處理，最后迭代次數(shù)為144次，所需時(shí)長(zhǎng)為1 242.04 s。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了全息再現(xiàn)圖的圖像特點(diǎn)和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集細(xì)分割相結(jié)合的分割方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：這種分割方法對(duì)于全息再現(xiàn)圖的處理有較好的效果。

參考文獻(xiàn)

[1] GABOR D. A new microscope principle [J]. Nature， 1948， 161： 777?778.

[2] YAMAGUCHI I， ZHANG T. Phase?shifting digital holography [J]. Optics Letters， 1997， 22（16）： 1268?1270.

[3] 章毓晉.圖像處理與分析（圖像工程 上冊(cè)）[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999.

[4] 熊秉衡，李俊昌.全息干涉計(jì)量：原理和方法[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[5] 鐘麗云.數(shù)字全息的基本問(wèn)題分析及實(shí)現(xiàn)方法研究[D].天津：天津大學(xué)，2004.

[6] OSHER S， SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature?dependent speed： algorithms based on Hamilton?Jacobi formulations [J]. Journal of Comput Phys， 1988， 79： 12?49.

[7] JAVIDI Bahram， OKANO Fumio， SON Jung?young. Three?dimensional imaging， visualization， and display [M]. Germany： Springer， 2010.

[8] LI C， XU C， GUI C， et al. Level set evolution without re?initialization： a new variational formulation [C]// Proceedings of International Conference on Comput Vis Pattern Recognition. [S.l.]： [s.n.]， 2005： 1430?436.

（1） 將原圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖，并調(diào)節(jié)亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共軛像。

（3） 進(jìn)行均值濾波。

（4） 先進(jìn)行膨脹處理，再腐蝕，消除微小斑點(diǎn)和空洞。

（5） 利用Sobel算子進(jìn)行邊緣提取。

4.2 利用水平集算法進(jìn)行細(xì)分割

以初處理輪廓圖作為水平集演化的初始輪廓，進(jìn)行基于水平集的細(xì)分割。圖片大小為534[×]436，實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7.6完成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

以粗分割結(jié)果為初始輪廓，進(jìn)行水平集迭代處理，最后迭代次數(shù)為144次，所需時(shí)長(zhǎng)為1 242.04 s。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了全息再現(xiàn)圖的圖像特點(diǎn)和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集細(xì)分割相結(jié)合的分割方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：這種分割方法對(duì)于全息再現(xiàn)圖的處理有較好的效果。

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（1） 將原圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖，并調(diào)節(jié)亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共軛像。

（3） 進(jìn)行均值濾波。

（4） 先進(jìn)行膨脹處理，再腐蝕，消除微小斑點(diǎn)和空洞。

（5） 利用Sobel算子進(jìn)行邊緣提取。

4.2 利用水平集算法進(jìn)行細(xì)分割

以初處理輪廓圖作為水平集演化的初始輪廓，進(jìn)行基于水平集的細(xì)分割。圖片大小為534[×]436，實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7.6完成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

以粗分割結(jié)果為初始輪廓，進(jìn)行水平集迭代處理，最后迭代次數(shù)為144次，所需時(shí)長(zhǎng)為1 242.04 s。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了全息再現(xiàn)圖的圖像特點(diǎn)和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集細(xì)分割相結(jié)合的分割方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：這種分割方法對(duì)于全息再現(xiàn)圖的處理有較好的效果。

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