剪刀下的奇跡

張遠(yuǎn)南

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在統(tǒng)籌方法中以泡茶為引子，引出了最長(zhǎng)矛盾線，也就是用時(shí)最長(zhǎng)的工序線. 對(duì)于很多非常復(fù)雜的工序流線圖，要找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)你可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到，要解決主要矛盾線的問(wèn)題，只需要一把普通的剪刀就夠了……

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，曾用一道簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題作引子，介紹了一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支——統(tǒng)籌方法.

問(wèn)題是這樣的：想泡壺茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是沒(méi)有開(kāi)水，開(kāi)水壺需要洗，茶壺和茶杯也需要洗，已經(jīng)有茶葉了，火也已經(jīng)升了，怎么辦？

方法自然是有的，例如：

方法一，先洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，然后坐著等水開(kāi)，水開(kāi)了之后立即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，再泡茶喝；

方法二，先洗開(kāi)水壺、茶壺和茶杯，并拿來(lái)茶葉，一切準(zhǔn)備就緒后再灌水、燒水，待水開(kāi)后泡茶喝；

方法三，先洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開(kāi)的時(shí)間里，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水一開(kāi)便泡茶喝.

我想，聰明的讀者都已經(jīng)看出來(lái)了，方法三是最好的. 頭兩種都“窩了工”，造成了時(shí)間上的浪費(fèi).

仔細(xì)分析一下就會(huì)知道，在要做的許多事中，有些事必須做在另一些事的前面，而有些事則一定要做在另一些事的后頭. 例如，不洗開(kāi)水壺，即使水燒開(kāi)了，衛(wèi)生沒(méi)有保證，這自然是不可取的. 因此，洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件. 同樣，燒開(kāi)水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件. 圖1的箭頭圖，可使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關(guān)系，箭桿上的數(shù)字表示完成這一動(dòng)作所需要的時(shí)間（圖中的單位為分鐘）.

用數(shù)字表示任務(wù)，并把本身沒(méi)有先后順序而且是同一個(gè)人干的活合并起來(lái)，便有了這種箭頭圖，我們稱之為工序流線圖. 當(dāng)然，華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡(jiǎn)單的. 在一般情況下，需要完成的任務(wù)很多，內(nèi)部關(guān)系縱橫交錯(cuò)，因而工序流線圖也就比較復(fù)雜.

對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō)，一個(gè)很重要的指標(biāo)是：完成它需要多長(zhǎng)的時(shí)間？例如上面的泡茶例子，完成它至少需要16分鐘. 這是根據(jù)圖2中用時(shí)最長(zhǎng)的一條工序流線①→②→④計(jì)算出來(lái)的. 這條用時(shí)最長(zhǎng)的工序流線，我們稱之為主要矛盾線. 工序流線圖中的其余工序，顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時(shí)去完成. 正如泡茶例子中的工序（3→4），即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，都可以安排在工序（2→4），即燒開(kāi)水中去完成.

讀者容易明白：主要矛盾線上如果耽誤一分鐘，整個(gè)工程完成的時(shí)間也勢(shì)必推遲一分鐘，相反，如果主要矛盾線提早完成了，那么整個(gè)工程也就有希望提早完成！

下面是一張生產(chǎn)計(jì)劃表：

相應(yīng)的工序流線圖如圖3所示.

要找出該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線，就必須算出各條工序流線所需要的時(shí)間. 所需的時(shí)間如下表所示.

由上表可看出，編號(hào)為5的工序流線為該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線，它表明要完成這項(xiàng)生產(chǎn)計(jì)劃所花的時(shí)間不能少于26個(gè)單位.

讀者不難想象，對(duì)于更為復(fù)雜的工序流線圖，要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)，讀者可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到，要解決主要矛盾線的問(wèn)題，只需一把普通的剪刀就夠了！要說(shuō)明這種剪刀下的奇跡，我們還得從“緊繩法”講起.

大家都知道，如果從甲地到乙地有兩條路可以走，人們總是走近道. 但對(duì)于交通發(fā)達(dá)、道路縱橫的區(qū)域，要想從一個(gè)地方找近道到另一個(gè)地方，就不那么容易了.

有一種簡(jiǎn)捷的辦法，可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就從幾十條甚至幾百條道路中，選出一條最短的，這就是緊繩法. 具體是這樣的：把區(qū)域的交通圖鋪在平板上，然后用不容易伸縮的細(xì)線，仿照地圖上的線路結(jié)成一張如圖4所示的交通網(wǎng). 如果我們要找出從A到B的最短路線，只需用手捏住A、B兩點(diǎn)的線頭，用力把它們往相反的方向拉開(kāi)，則拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短路線（如圖5）. 道理無(wú)須多說(shuō)，讀者也會(huì)明白.

現(xiàn)在輪到找主要矛盾線了. 明眼的讀者可能已經(jīng)看出，工序流線圖有點(diǎn)像城市的交通網(wǎng)，不過(guò)，只是把完成任務(wù)的時(shí)間看成相應(yīng)道路的長(zhǎng)短，同時(shí)，任務(wù)的進(jìn)行是有方向的罷了！可惜這里要求的不是最短的路線，而是最長(zhǎng)的路線.

現(xiàn)在，我們就利用一把剪刀，把緊繩法巧妙地移植到本篇文章所要求的問(wèn)題上來(lái).

像緊繩法那樣，用不容易伸縮的細(xì)線編成一個(gè)工序流線圖那樣的網(wǎng). 仍以前面的生產(chǎn)計(jì)劃為例，我們作出圖6，網(wǎng)中各段細(xì)線的長(zhǎng)度表示完成相應(yīng)工序所用的時(shí)間.

拉緊1、9可得圖7.

以上顯然求出了從1到9的最短路線. 為求主要矛盾線，我們可以將直線段1到9上有分叉的某一節(jié)剪去. 當(dāng)然，剪時(shí)最好能從頭開(kāi)始，同時(shí)還要注意剪后新圖上工序箭頭的合理性. 例如，剪去2—5并拉緊1、9可得圖8.

同理，剪去圖8中的2—3并拉緊1、9得圖9.

讀者從原來(lái)的工序流線圖上不難看出，工序7—3—6與工序7—5—6并不存在（箭頭方向不對(duì)），因而線頭3和5實(shí)際上不起作用，可以大膽剪去，得到圖10.

最后，剪去4—6得到圖11.

現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有分叉了，所得的最長(zhǎng)路線為：

1—2—4—7—8—9.

這顯然與我們前面通過(guò)計(jì)算得到的主要矛盾線是一樣的！

瞧，剪刀下果真出現(xiàn)了奇跡！這是當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所沒(méi)有料到的.endprint

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在統(tǒng)籌方法中以泡茶為引子，引出了最長(zhǎng)矛盾線，也就是用時(shí)最長(zhǎng)的工序線. 對(duì)于很多非常復(fù)雜的工序流線圖，要找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)你可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到，要解決主要矛盾線的問(wèn)題，只需要一把普通的剪刀就夠了……

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，曾用一道簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題作引子，介紹了一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支——統(tǒng)籌方法.

問(wèn)題是這樣的：想泡壺茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是沒(méi)有開(kāi)水，開(kāi)水壺需要洗，茶壺和茶杯也需要洗，已經(jīng)有茶葉了，火也已經(jīng)升了，怎么辦？

方法自然是有的，例如：

方法一，先洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，然后坐著等水開(kāi)，水開(kāi)了之后立即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，再泡茶喝；

方法二，先洗開(kāi)水壺、茶壺和茶杯，并拿來(lái)茶葉，一切準(zhǔn)備就緒后再灌水、燒水，待水開(kāi)后泡茶喝；

方法三，先洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開(kāi)的時(shí)間里，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水一開(kāi)便泡茶喝.

我想，聰明的讀者都已經(jīng)看出來(lái)了，方法三是最好的. 頭兩種都“窩了工”，造成了時(shí)間上的浪費(fèi).

仔細(xì)分析一下就會(huì)知道，在要做的許多事中，有些事必須做在另一些事的前面，而有些事則一定要做在另一些事的后頭. 例如，不洗開(kāi)水壺，即使水燒開(kāi)了，衛(wèi)生沒(méi)有保證，這自然是不可取的. 因此，洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件. 同樣，燒開(kāi)水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件. 圖1的箭頭圖，可使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關(guān)系，箭桿上的數(shù)字表示完成這一動(dòng)作所需要的時(shí)間（圖中的單位為分鐘）.

用數(shù)字表示任務(wù)，并把本身沒(méi)有先后順序而且是同一個(gè)人干的活合并起來(lái)，便有了這種箭頭圖，我們稱之為工序流線圖. 當(dāng)然，華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡(jiǎn)單的. 在一般情況下，需要完成的任務(wù)很多，內(nèi)部關(guān)系縱橫交錯(cuò)，因而工序流線圖也就比較復(fù)雜.

對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō)，一個(gè)很重要的指標(biāo)是：完成它需要多長(zhǎng)的時(shí)間？例如上面的泡茶例子，完成它至少需要16分鐘. 這是根據(jù)圖2中用時(shí)最長(zhǎng)的一條工序流線①→②→④計(jì)算出來(lái)的. 這條用時(shí)最長(zhǎng)的工序流線，我們稱之為主要矛盾線. 工序流線圖中的其余工序，顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時(shí)去完成. 正如泡茶例子中的工序（3→4），即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，都可以安排在工序（2→4），即燒開(kāi)水中去完成.

讀者容易明白：主要矛盾線上如果耽誤一分鐘，整個(gè)工程完成的時(shí)間也勢(shì)必推遲一分鐘，相反，如果主要矛盾線提早完成了，那么整個(gè)工程也就有希望提早完成！

下面是一張生產(chǎn)計(jì)劃表：

相應(yīng)的工序流線圖如圖3所示.

要找出該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線，就必須算出各條工序流線所需要的時(shí)間. 所需的時(shí)間如下表所示.

由上表可看出，編號(hào)為5的工序流線為該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線，它表明要完成這項(xiàng)生產(chǎn)計(jì)劃所花的時(shí)間不能少于26個(gè)單位.

讀者不難想象，對(duì)于更為復(fù)雜的工序流線圖，要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)，讀者可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到，要解決主要矛盾線的問(wèn)題，只需一把普通的剪刀就夠了！要說(shuō)明這種剪刀下的奇跡，我們還得從“緊繩法”講起.

大家都知道，如果從甲地到乙地有兩條路可以走，人們總是走近道. 但對(duì)于交通發(fā)達(dá)、道路縱橫的區(qū)域，要想從一個(gè)地方找近道到另一個(gè)地方，就不那么容易了.

有一種簡(jiǎn)捷的辦法，可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就從幾十條甚至幾百條道路中，選出一條最短的，這就是緊繩法. 具體是這樣的：把區(qū)域的交通圖鋪在平板上，然后用不容易伸縮的細(xì)線，仿照地圖上的線路結(jié)成一張如圖4所示的交通網(wǎng). 如果我們要找出從A到B的最短路線，只需用手捏住A、B兩點(diǎn)的線頭，用力把它們往相反的方向拉開(kāi)，則拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短路線（如圖5）. 道理無(wú)須多說(shuō)，讀者也會(huì)明白.

現(xiàn)在輪到找主要矛盾線了. 明眼的讀者可能已經(jīng)看出，工序流線圖有點(diǎn)像城市的交通網(wǎng)，不過(guò)，只是把完成任務(wù)的時(shí)間看成相應(yīng)道路的長(zhǎng)短，同時(shí)，任務(wù)的進(jìn)行是有方向的罷了！可惜這里要求的不是最短的路線，而是最長(zhǎng)的路線.

現(xiàn)在，我們就利用一把剪刀，把緊繩法巧妙地移植到本篇文章所要求的問(wèn)題上來(lái).

像緊繩法那樣，用不容易伸縮的細(xì)線編成一個(gè)工序流線圖那樣的網(wǎng). 仍以前面的生產(chǎn)計(jì)劃為例，我們作出圖6，網(wǎng)中各段細(xì)線的長(zhǎng)度表示完成相應(yīng)工序所用的時(shí)間.

拉緊1、9可得圖7.

以上顯然求出了從1到9的最短路線. 為求主要矛盾線，我們可以將直線段1到9上有分叉的某一節(jié)剪去. 當(dāng)然，剪時(shí)最好能從頭開(kāi)始，同時(shí)還要注意剪后新圖上工序箭頭的合理性. 例如，剪去2—5并拉緊1、9可得圖8.

同理，剪去圖8中的2—3并拉緊1、9得圖9.

讀者從原來(lái)的工序流線圖上不難看出，工序7—3—6與工序7—5—6并不存在（箭頭方向不對(duì)），因而線頭3和5實(shí)際上不起作用，可以大膽剪去，得到圖10.

最后，剪去4—6得到圖11.

現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有分叉了，所得的最長(zhǎng)路線為：

1—2—4—7—8—9.

這顯然與我們前面通過(guò)計(jì)算得到的主要矛盾線是一樣的！

瞧，剪刀下果真出現(xiàn)了奇跡！這是當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所沒(méi)有料到的.endprint

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在統(tǒng)籌方法中以泡茶為引子，引出了最長(zhǎng)矛盾線，也就是用時(shí)最長(zhǎng)的工序線. 對(duì)于很多非常復(fù)雜的工序流線圖，要找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)你可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到，要解決主要矛盾線的問(wèn)題，只需要一把普通的剪刀就夠了……

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，曾用一道簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題作引子，介紹了一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支——統(tǒng)籌方法.

問(wèn)題是這樣的：想泡壺茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是沒(méi)有開(kāi)水，開(kāi)水壺需要洗，茶壺和茶杯也需要洗，已經(jīng)有茶葉了，火也已經(jīng)升了，怎么辦？

方法自然是有的，例如：

方法一，先洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，然后坐著等水開(kāi)，水開(kāi)了之后立即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，再泡茶喝；

方法二，先洗開(kāi)水壺、茶壺和茶杯，并拿來(lái)茶葉，一切準(zhǔn)備就緒后再灌水、燒水，待水開(kāi)后泡茶喝；

方法三，先洗開(kāi)水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開(kāi)的時(shí)間里，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水一開(kāi)便泡茶喝.

我想，聰明的讀者都已經(jīng)看出來(lái)了，方法三是最好的. 頭兩種都“窩了工”，造成了時(shí)間上的浪費(fèi).

仔細(xì)分析一下就會(huì)知道，在要做的許多事中，有些事必須做在另一些事的前面，而有些事則一定要做在另一些事的后頭. 例如，不洗開(kāi)水壺，即使水燒開(kāi)了，衛(wèi)生沒(méi)有保證，這自然是不可取的. 因此，洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件. 同樣，燒開(kāi)水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件. 圖1的箭頭圖，可使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關(guān)系，箭桿上的數(shù)字表示完成這一動(dòng)作所需要的時(shí)間（圖中的單位為分鐘）.

用數(shù)字表示任務(wù)，并把本身沒(méi)有先后順序而且是同一個(gè)人干的活合并起來(lái)，便有了這種箭頭圖，我們稱之為工序流線圖. 當(dāng)然，華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡(jiǎn)單的. 在一般情況下，需要完成的任務(wù)很多，內(nèi)部關(guān)系縱橫交錯(cuò)，因而工序流線圖也就比較復(fù)雜.

對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō)，一個(gè)很重要的指標(biāo)是：完成它需要多長(zhǎng)的時(shí)間？例如上面的泡茶例子，完成它至少需要16分鐘. 這是根據(jù)圖2中用時(shí)最長(zhǎng)的一條工序流線①→②→④計(jì)算出來(lái)的. 這條用時(shí)最長(zhǎng)的工序流線，我們稱之為主要矛盾線. 工序流線圖中的其余工序，顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時(shí)去完成. 正如泡茶例子中的工序（3→4），即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，都可以安排在工序（2→4），即燒開(kāi)水中去完成.

讀者容易明白：主要矛盾線上如果耽誤一分鐘，整個(gè)工程完成的時(shí)間也勢(shì)必推遲一分鐘，相反，如果主要矛盾線提早完成了，那么整個(gè)工程也就有希望提早完成！

下面是一張生產(chǎn)計(jì)劃表：

相應(yīng)的工序流線圖如圖3所示.

要找出該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線，就必須算出各條工序流線所需要的時(shí)間. 所需的時(shí)間如下表所示.

由上表可看出，編號(hào)為5的工序流線為該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線，它表明要完成這項(xiàng)生產(chǎn)計(jì)劃所花的時(shí)間不能少于26個(gè)單位.

讀者不難想象，對(duì)于更為復(fù)雜的工序流線圖，要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)，讀者可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到，要解決主要矛盾線的問(wèn)題，只需一把普通的剪刀就夠了！要說(shuō)明這種剪刀下的奇跡，我們還得從“緊繩法”講起.

大家都知道，如果從甲地到乙地有兩條路可以走，人們總是走近道. 但對(duì)于交通發(fā)達(dá)、道路縱橫的區(qū)域，要想從一個(gè)地方找近道到另一個(gè)地方，就不那么容易了.

有一種簡(jiǎn)捷的辦法，可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就從幾十條甚至幾百條道路中，選出一條最短的，這就是緊繩法. 具體是這樣的：把區(qū)域的交通圖鋪在平板上，然后用不容易伸縮的細(xì)線，仿照地圖上的線路結(jié)成一張如圖4所示的交通網(wǎng). 如果我們要找出從A到B的最短路線，只需用手捏住A、B兩點(diǎn)的線頭，用力把它們往相反的方向拉開(kāi)，則拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短路線（如圖5）. 道理無(wú)須多說(shuō)，讀者也會(huì)明白.

現(xiàn)在輪到找主要矛盾線了. 明眼的讀者可能已經(jīng)看出，工序流線圖有點(diǎn)像城市的交通網(wǎng)，不過(guò)，只是把完成任務(wù)的時(shí)間看成相應(yīng)道路的長(zhǎng)短，同時(shí)，任務(wù)的進(jìn)行是有方向的罷了！可惜這里要求的不是最短的路線，而是最長(zhǎng)的路線.

現(xiàn)在，我們就利用一把剪刀，把緊繩法巧妙地移植到本篇文章所要求的問(wèn)題上來(lái).

像緊繩法那樣，用不容易伸縮的細(xì)線編成一個(gè)工序流線圖那樣的網(wǎng). 仍以前面的生產(chǎn)計(jì)劃為例，我們作出圖6，網(wǎng)中各段細(xì)線的長(zhǎng)度表示完成相應(yīng)工序所用的時(shí)間.

拉緊1、9可得圖7.

以上顯然求出了從1到9的最短路線. 為求主要矛盾線，我們可以將直線段1到9上有分叉的某一節(jié)剪去. 當(dāng)然，剪時(shí)最好能從頭開(kāi)始，同時(shí)還要注意剪后新圖上工序箭頭的合理性. 例如，剪去2—5并拉緊1、9可得圖8.

同理，剪去圖8中的2—3并拉緊1、9得圖9.

讀者從原來(lái)的工序流線圖上不難看出，工序7—3—6與工序7—5—6并不存在（箭頭方向不對(duì)），因而線頭3和5實(shí)際上不起作用，可以大膽剪去，得到圖10.

最后，剪去4—6得到圖11.

現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有分叉了，所得的最長(zhǎng)路線為：

1—2—4—7—8—9.

這顯然與我們前面通過(guò)計(jì)算得到的主要矛盾線是一樣的！

瞧，剪刀下果真出現(xiàn)了奇跡！這是當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所沒(méi)有料到的.endprint