實(shí)際氣體壓縮因子的應(yīng)用

李珍華 繆玲梅

華東理工大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院 （上海 200237）

實(shí)際氣體壓縮因子的應(yīng)用

李珍華 繆玲梅

華東理工大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院 （上海 200237）

實(shí)際氣體與理想氣體有偏差，必須考慮壓縮因子的影響。采用李和凱斯勒方程計(jì)算實(shí)際氣體的壓縮因子，并用PLC（可編程邏輯控制器）實(shí)現(xiàn)有關(guān)計(jì)算，解決了實(shí)際氣體的密度補(bǔ)償。

PLC 壓縮因子 實(shí)際氣體 李和凱斯勒方程

0 前言

實(shí)際氣體的流量測(cè)量是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題。由于實(shí)際氣體和理想氣體之間的差別，不能僅用溫度壓力補(bǔ)償對(duì)實(shí)際氣體進(jìn)行密度補(bǔ)償，還需要提供壓縮因子的補(bǔ)償。

壓縮因子用數(shù)字表示給定溫度和壓力下實(shí)際氣體與理想氣體定律的不一致性。定義為：

式中，M是氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；R是通用氣體常數(shù)，R=8.3143 J/(mol·K)；p、T和ρ分別表示實(shí)際氣體的壓力（Pa）、溫度（K）和密度（kg/m）3。壓縮因子是無量綱參數(shù)。

理想氣體的壓縮因子為1。實(shí)際氣體的壓縮系數(shù)可根據(jù)該氣體的對(duì)比溫度Tr和對(duì)比壓力pr查表確定。其中，對(duì)比溫度Tr=TTc；對(duì)比壓力pr=p/pc。T和p是實(shí)際氣體的溫度和壓力，Tc和pc是實(shí)際氣體的臨界溫度和臨界壓力。

兩種氣體的對(duì)比溫度和對(duì)比壓力分別相等時(shí)，它們的壓縮因子相同，表示它們處于相同狀態(tài)。

為確定實(shí)際氣體的壓縮因子，可采用不同的狀態(tài)方程。而壓縮因子的應(yīng)用更涉及不同流量計(jì)和與氣體密度有關(guān)的應(yīng)用場(chǎng)合，因此，有必要對(duì)實(shí)際氣體壓縮因子的確定和應(yīng)用進(jìn)行研究。

1 流體的狀態(tài)方程

流體的壓力、摩爾體積和溫度之間的關(guān)系可用p-V-T圖描述，也可用狀態(tài)方程描述。流體的狀態(tài)方程有立方型狀態(tài)方程、多參數(shù)狀態(tài)方程和理想型狀態(tài)方程等。

1.1 理想氣體的狀態(tài)方程

理想氣體的狀態(tài)方程是研究流體p-V-T關(guān)系的基礎(chǔ)。分子的大小、形狀和結(jié)構(gòu)確定了它們之間力的最終p-V-T行為，它是造成實(shí)際氣體非理想的基本原因。

對(duì)理想氣體，可用式（2）來描述其p-V-T關(guān)系。

當(dāng)溫度不變時(shí)，式（2）可描述為一定質(zhì)量的氣體壓力與它的體積變化成反比；或描述為氣體壓力與它的體積之積不變。當(dāng)壓力不變時(shí)，可描述為氣體的體積與氣體的熱力學(xué)溫度成正比，或描述為一定質(zhì)量的氣體體積與它的熱力學(xué)溫度之比不變。

1.2 實(shí)際氣體的狀態(tài)方程

由于實(shí)際氣體具有可壓縮性，因此用方程（1）描述其p-V-T關(guān)系。通常，容易液化的氣體，例如氨氣、二氧化硫等，在低溫時(shí)，作為理想氣體處理的誤差很大。而不易液化的氣體，例如氮?dú)?、氫氣、氧氣等，即使在常溫?MPa高壓下，仍可作為理想氣體處理，而且造成的誤差也不大[1-2]。

實(shí)際氣體的狀態(tài)方程有純理論的方程、半理論半經(jīng)驗(yàn)的方程和純實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的方程等。

對(duì)應(yīng)態(tài)原理指出，相同對(duì)比溫度、對(duì)比壓力下，不同氣體的壓縮因子近似相等。因此，用對(duì)應(yīng)態(tài)原理可將實(shí)際氣體的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為普遍化狀態(tài)方程。表1是常見的實(shí)際氣體狀態(tài)方程[3]。

Lee-Kesler方程的實(shí)用性評(píng)價(jià)很高[4]，是目前公認(rèn)的較好的估算方程[5]，它適用于氣相和液相，在工程計(jì)算中常常被使用。此外，類似研究可用于表達(dá)其他衍生的熱力學(xué)函數(shù)，因此，被廣泛應(yīng)用。Z(0)和Z(r)可根據(jù)維里方程確定。即：

表1 常見實(shí)際氣體的狀態(tài)方程

式（3）～（6）中的常數(shù)見表2。

表2 Lee-Kesler方程中的常數(shù)

根據(jù)維里方程可確定簡(jiǎn)單流體和參考流體在對(duì)比溫度和對(duì)比壓力下的Zii=0,（）1，根據(jù)（3）式計(jì)算Z(1)，再根據(jù)被測(cè)流體的偏心因子ω計(jì)算壓縮因子Z。表3是常見實(shí)際氣體的臨界溫度、臨界壓力、偏心因子和分子量數(shù)據(jù)。

2 實(shí)際氣體壓縮因子的確定

為實(shí)現(xiàn)壓縮因子的計(jì)算[6-9]，采用PLC（可編程邏輯控制器）編程語言編寫計(jì)算Zi的功能塊V_cal，其輸入變量是pr和tr（標(biāo)準(zhǔn)編程語言對(duì)字母的大小寫不分），輸出變量中，zr即公式中的Z(0)，rzr即公式中的Z(r)。輸出變量z1即公式中的Z(1)。程序調(diào)用減法SUB和除法DIV函數(shù)，z是最終計(jì)算的壓縮因子。

某乙醇蒸汽的溫度和壓力為：p=689.01 kPa、T= 427.2 K。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，pc=6384 kPa、Tc=516.25 K，偏心因子ω=0.6336，運(yùn)算結(jié)果：Z(0)=0.93356729；Z(1)=-0.042348217。因此，壓縮因子是0.90673548。圖1顯示計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)果。實(shí)際查表結(jié)果的壓縮因子是0.906 73545。表明采用PLC實(shí)現(xiàn)壓縮因子的計(jì)算具有非常高的計(jì)算精度。

表3 常見實(shí)際氣體的臨界參數(shù)、偏心因子和分子量數(shù)據(jù)

圖1 計(jì)算壓縮因子的PLC程序計(jì)算結(jié)果

大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，對(duì)C1～C6的烷烴及乙烯、丙烯、氮、二氧化碳和苯氣體的計(jì)算，在寬溫度范圍和壓力范圍內(nèi)的偏差為：過熱汽≤0.94%，飽和蒸汽≤1.02%。

例如，某電廠過熱蒸汽設(shè)計(jì)壓力3.0MPa(a)、溫度400℃、設(shè)計(jì)密度為10.2426 kg/m3。現(xiàn)工況壓力為3.1MPa(a)，溫度410℃，如果僅僅使用溫度壓力補(bǔ)償，計(jì)算得到密度為10.429 1 kg/m3。而實(shí)際密度為10.5877 kg/m3，可見僅用溫度壓力補(bǔ)償?shù)玫降拿芏戎递^小，誤差達(dá)-1.5%。如果加入壓縮因子補(bǔ)償，則計(jì)算得到的密度為10.5797 kg/m3，誤差縮小，為0.075 6%。由此可見壓縮因子補(bǔ)償?shù)闹匾浴?/p>

計(jì)算實(shí)際氣體壓縮因子的另一種方法是直接查表，由于Lee-Kesler不僅提供上述計(jì)算方法，也提供了對(duì)比溫度在0.3～4.0之間、對(duì)比壓力在0.01～10.0之間時(shí)的壓縮因子數(shù)據(jù)，因此，在離線計(jì)算時(shí)，查表是合適的選擇。但由于對(duì)比壓力和對(duì)比溫度是非線性分布，不能直接內(nèi)插和外推，即采用雙線性內(nèi)插計(jì)算公式有較大誤差。此外，查表時(shí)這些數(shù)據(jù)是實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)，因此，計(jì)算機(jī)實(shí)施時(shí)，數(shù)據(jù)占用的內(nèi)存較大，經(jīng)比較，作者認(rèn)為采用上述第一種計(jì)算方法既可在PLC直接實(shí)施，也可占用較少內(nèi)存，是解決實(shí)際氣體流量密度補(bǔ)償?shù)挠行?shí)施方案。

3 實(shí)際氣體的流量補(bǔ)償

標(biāo)準(zhǔn)工況和實(shí)際工況的壓力和溫度不一致，因此，可采用下列公式計(jì)算實(shí)際工況下的理想氣體密度。

式中，下標(biāo)n表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的參數(shù)；沒有下標(biāo)的表示工作狀態(tài)下的參數(shù)；ρ是氣體密度，kg/m3；p是氣體壓力，Pa；T是氣體溫度，K。

考慮實(shí)際氣體與理想氣體的偏差，實(shí)際氣體的密度補(bǔ)償公式如下式所示[10-12]。

式中，Zn是在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下實(shí)際氣體的壓縮因子；Z是在工作狀態(tài)下實(shí)際氣體的壓縮因子。

采用節(jié)流裝置等差壓式流量計(jì)測(cè)量實(shí)際氣體流量時(shí)，可采用PLC和Lee-Kesler方程計(jì)算壓縮因子，則實(shí)際氣體的流量計(jì)算公式可表示為：

采用其他氣體流量計(jì)時(shí)，如果計(jì)算公式中含有氣體密度的項(xiàng)，都可根據(jù)式（8）進(jìn)行密度修正，提高其精度。例如，采用渦輪流量計(jì)或浮子式氣體流量計(jì)等流量計(jì)測(cè)量實(shí)際氣體流量時(shí)，可直接用式（8）計(jì)算工況條件下的氣體密度，并進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)束語

實(shí)際氣體的流量補(bǔ)償不能僅考慮對(duì)其溫度和壓力進(jìn)行補(bǔ)償，還需要對(duì)壓縮因子進(jìn)行補(bǔ)償。本文提供了計(jì)算實(shí)際氣體壓縮因子的PLC實(shí)施方案，是實(shí)際氣體流量補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)，它對(duì)提高氣體流量測(cè)量精度是有效的。一些儀表制造商已經(jīng)開發(fā)和研制了相應(yīng)的一體化變送器，用于密度補(bǔ)償以提高其流量測(cè)量精度。

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Application of the Compression Factors of Real Gases

Li Zhenhua Miao Lingmei

Because of the deviation between real gas and ideal gas,the compression factormust be taken into consideration.Calculates the compression factor of real gas by using the Lee-Kesler equation and realizes correlation calculation method by programmable logic controller,which could solve the problem of real gas density compensation.

Programmable logic controller;Compression factor;Actual gas;Lee-Kesler equation

2013年12月

李珍華 女 1963年生 1984年廣西大學(xué)畢業(yè) 工程師 研究方向：工藝過程參數(shù)檢測(cè)和應(yīng)用 曾發(fā)表論文4篇