旋轉(zhuǎn)電弧傳感理論數(shù)學(xué)模型研究及展望

毛志偉，羅香彬，周少玲，潘際鑾，李凱瑩，鄧凡靈

（1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西省工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌330095；3.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100086）

旋轉(zhuǎn)電弧傳感理論數(shù)學(xué)模型研究及展望

毛志偉1，羅香彬1，周少玲2，潘際鑾3，李凱瑩1，鄧凡靈1

（1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西省工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌330095；3.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100086）

旋轉(zhuǎn)電弧傳感器是焊縫自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，建立精確系統(tǒng)數(shù)學(xué)理論模型是準(zhǔn)確識(shí)別焊炬姿態(tài)和焊縫左右偏差的前提。詳細(xì)討論了焊接電源、焊絲干伸長(zhǎng)、焊接電弧、接頭幾何形狀等關(guān)鍵因子對(duì)模型的影響，闡述了現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)數(shù)學(xué)理論模型的基本思路，提出進(jìn)一步提高模型精度的改進(jìn)策略，為獲得更精確的旋轉(zhuǎn)電弧傳感數(shù)學(xué)理論模型打下基礎(chǔ)。

旋轉(zhuǎn)電弧傳感；熔化極氣體保護(hù)焊；數(shù)學(xué)模型；熔池形狀

0 前言

傳感器是焊縫自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)中最關(guān)鍵的組成部分。旋轉(zhuǎn)電弧傳感器是以機(jī)械或磁控方法使電弧擺動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)，通過(guò)焊炬導(dǎo)電嘴端面至母材表面的距離（即焊炬高度，Contact-tubeto workpiecedistance，CTWD）變動(dòng)，使電弧參數(shù)（焊接電流、焊接電壓）變化從而獲得焊炬高度偏差和焊縫左右偏差等傳感量。由電弧傳感器組成的自動(dòng)跟蹤焊接系統(tǒng)直接使用焊接過(guò)程中當(dāng)前焊接點(diǎn)作為信號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，沒(méi)有因傳感器前置而導(dǎo)入的誤差，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，且抗弧光、耐高溫及抗磁干擾能力強(qiáng)，因此得到廣泛應(yīng)用[1-5]。

旋轉(zhuǎn)電弧傳感系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論模型是準(zhǔn)確識(shí)別焊炬姿態(tài)和焊縫左右偏差的前提，為此，許多學(xué)者作了大量的研究工作。韓國(guó)Yongjae.Kim等[6]人采用電流面積差分法（CAD）、電流積分差分法（CID）、焊接端點(diǎn)電流積分法（WID），分別建立了偏差為反應(yīng)量與焊接電流面積積分值、焊接電流差分值、焊接端點(diǎn)電流差分值為回歸量的單一回歸模型和多元回歸模型，以此提取焊縫偏差；日本S.Kodama[7]分析焊接動(dòng)態(tài)過(guò)程并建立了基于射流過(guò)渡和短路過(guò)渡的高頻（10～50 Hz）擺動(dòng)焊?jìng)鞲衅鲾?shù)學(xué)模型，得到焊接電流隨焊炬高度變化關(guān)系，以此提取焊縫偏差傳感量；國(guó)內(nèi)南昌大學(xué)李志剛[8]考慮高壓水環(huán)境下通過(guò)分析坡口掃描單元、逆變電源模塊、動(dòng)態(tài)電壓負(fù)載模塊、弧長(zhǎng)變化模塊和液橋行為模塊建立旋轉(zhuǎn)電弧傳感器基于射流過(guò)渡—短路過(guò)渡方式的數(shù)學(xué)仿真模型；清華大學(xué)潘際鑾[9-10]基于焊接電流與焊接高度的變化特性及其幅頻特性與相頻特性建立了電弧傳感器理論模型，對(duì)焊接系統(tǒng)的材料、保護(hù)氣體氛圍、試驗(yàn)條件等依賴(lài)性太強(qiáng)；華南理工大學(xué)石永華[11]基于焊接系統(tǒng)模型和焊絲端部運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立的高速旋轉(zhuǎn)電弧傳感器數(shù)學(xué)模型，考慮了接頭形狀因子，但焊縫偏差提取精度較低。

迄今為止，還沒(méi)有較為完善的旋轉(zhuǎn)電弧傳感理論模型，故本研究在詳細(xì)分析焊接電源、焊絲干伸長(zhǎng)、焊接電弧、接頭形狀等關(guān)鍵因子對(duì)模型的影響，討論國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)數(shù)學(xué)理論模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了進(jìn)一步提高模型精度的改進(jìn)策略，為得到更精確的旋轉(zhuǎn)電弧傳感數(shù)學(xué)理論模型提供方法。

1 旋轉(zhuǎn)電弧傳感數(shù)學(xué)模型概述

旋轉(zhuǎn)電弧傳感器理論數(shù)學(xué)模型的建立以理論分析和試驗(yàn)研究為根基，描述了焊接系統(tǒng)的電弧參數(shù)隨CTWD發(fā)生變化而動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律。首先，旋轉(zhuǎn)電弧傳感器不是一個(gè)孤立的元件，如圖1所示，旋轉(zhuǎn)電弧傳感器是由焊炬、焊接電源、送絲機(jī)、母材坡口形式及連接電纜等組成的系統(tǒng)，其理論數(shù)學(xué)模型即指該系統(tǒng)的模型。

系統(tǒng)中包括兩種平衡關(guān)系：一是焊接電源與焊接電弧之間的能量供需平衡關(guān)系；二是焊絲熔化與送進(jìn)的平衡關(guān)系。旋轉(zhuǎn)電弧傳感理論模型主要由焊接電源模塊、焊絲干伸長(zhǎng)模塊、焊接電弧模塊和接頭形狀模塊組成，如圖2所示。下面首先討論這四個(gè)關(guān)鍵因子對(duì)模型的影響。

1.1 焊接電源模塊

對(duì)于熔化極氣體保護(hù)焊（GMAW）焊接系統(tǒng)，焊接電源即焊機(jī)，也稱(chēng)弧焊電源。目前，弧焊電源有各種分類(lèi)方法：按輸出電流的種類(lèi)分，有直流、交流和脈沖三大弧焊電源類(lèi)型；按輸出外特性特征分，有恒電流（垂直下降）外特性、恒電壓（平）外特性和介乎這兩者之間的緩降外特性；按對(duì)外特性和焊接參數(shù)等的控制與調(diào)節(jié)分，有機(jī)械控制、電磁控制和電子控制[12]。

由于弧焊電源必須應(yīng)用在GMAW焊接系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[13]對(duì)各種弧焊電源進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，并建立數(shù)學(xué)模型如下：

式中 K=6 A/V；T=0.127 ms。式（1）表達(dá)簡(jiǎn)單下降特性弧焊電源，等效其為一階非周期環(huán)節(jié)。

式中 K=47.5A/V；T1=0.65ms；T2=0.012ms。式（2）表達(dá)模擬型晶體管平特性弧焊電源，等效其為一個(gè)零點(diǎn)的一階非周期環(huán)節(jié)

式中 K=1.72A/V；T=0.05s；T2=0.012ms；n=51.5Hz，=0.65。式（3）表達(dá)旋轉(zhuǎn)式弧焊發(fā)電機(jī)弧焊電源，等效其為一個(gè)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，。

對(duì)于逆變弧焊電源，文獻(xiàn)[8]將其主電路包含的輸入整流濾波、IGBT逆變和輸出整流濾波三部分等效為直流電壓Us與占空比D相乘，則有

式中 I（s）為焊機(jī)輸出電流；U（s）為負(fù)載電壓；Ld為直流電抗器的等效電感量；R為電源輸出回路等效電阻。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)電弧傳感的GMAW焊接系統(tǒng)，挪威E. Halmoy[14]、韓國(guó)G.H.Kim和S.J.Na[15]、清華大學(xué)潘際鑾院士[13]、華南理工大學(xué)石永華[11]等人所提出的數(shù)學(xué)模型中，均假設(shè)焊機(jī)存在內(nèi)部電阻Rs和內(nèi)部電感Ls以及焊接回路上存在電阻Rc和電感Lc。研究表明，Rs與Rc之和及Ls與Lc之和對(duì)旋轉(zhuǎn)傳感器數(shù)學(xué)模型的靈敏度有所影響，仿真分析時(shí)必須取合理數(shù)值才能使其靈敏度較高。

1.2 焊絲干伸長(zhǎng)模塊

如圖1所示，焊絲干伸長(zhǎng)模塊包含焊絲熔化速率vm和焊絲干伸長(zhǎng)上的電壓降Ue。在焊絲動(dòng)態(tài)熔化模型中，焊絲送絲速度與熔化速度平衡，但在旋轉(zhuǎn)電弧傳感焊接系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)焊接過(guò)程中，研究學(xué)者均認(rèn)為焊絲干伸長(zhǎng)的變化率dle/dt等于送絲速度和熔化速度的矢量和，即

1.2.1 焊絲熔化速率

在旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊中，焊絲熔化速率是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定焊接工藝過(guò)程和得到滿(mǎn)意焊接質(zhì)量的基本特性。多數(shù)研究學(xué)者認(rèn)為，焊絲熔化速率是由焊絲干伸長(zhǎng)、焊接電流決定。為了計(jì)算出焊絲熔化速率，清華大學(xué)的張連第[16]、甘肅工業(yè)大學(xué)的傅希圣[17]、挪威的E.Halmoy[14]、韓國(guó)的C.H.Kim和S.J.Na[15]通過(guò)試驗(yàn)，研究了在不同的焊絲干伸長(zhǎng)、焊接電流、保護(hù)氣體成分的情況下，焊絲熔化速率產(chǎn)生相應(yīng)的變化；且均從能量和溫度場(chǎng)角度分析得出，焊絲熔化由焊接電弧傳導(dǎo)的電弧熱和焊絲干伸長(zhǎng)本身的電阻熱兩部分引起的。利用能量守恒定律，即焊絲端部加熱至熔化溫度所需的能量等于焊絲端部的電阻熱量和焊接電弧傳導(dǎo)至焊絲端部的熱量之和，則可以獲得焊絲熔化速率計(jì)算公式：

式中 vm為焊絲熔化速率；I為焊接電流；le為焊絲干伸長(zhǎng)；km為電弧熱對(duì)焊絲熔化的影響系數(shù)；kr為電阻熱對(duì)焊絲熔化的影響系數(shù)，km、kr均為常數(shù)。

不同材質(zhì)的φ1.2mm焊絲熔化速率隨焊接電流變化關(guān)系如圖3所示，大體上隨著焊接電流的增加而增加[18]。

斯洛文尼亞學(xué)者M(jìn).Suban等[19]通過(guò)在MIG/MAG焊的T.I.M.E.的工藝下進(jìn)行試驗(yàn)研究，獲得在實(shí)心焊絲和藥芯焊絲的焊接條件下的取值范圍，如表1所示。

此外，文獻(xiàn)[20]中A.A.Ostsemin對(duì)電弧焊中焊絲熔化速率的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了綜述，并分析得出最符合實(shí)際焊絲熔化的數(shù)學(xué)描述，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較的誤差保持在4%以下。

綜上所述，在焊接過(guò)程中，焊絲熔化速度會(huì)受到焊接電流、焊接電弧電壓、弧長(zhǎng)、焊絲直徑、焊絲干伸長(zhǎng)、焊絲材質(zhì)、焊絲極性和熔滴過(guò)渡形態(tài)等的影響。

1.2.2 焊絲干伸長(zhǎng)上的電壓降

為了建立旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，焊絲干伸長(zhǎng)上的電壓降必須準(zhǔn)確獲得且有利于數(shù)學(xué)分析和計(jì)算機(jī)運(yùn)算。為了獲得焊接動(dòng)態(tài)過(guò)程中真實(shí)的電壓降，必須通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析出對(duì)焊絲干伸長(zhǎng)上的電壓降影響因子是如何作用的，包括焊絲的材質(zhì)、比熱容、電阻率、熱導(dǎo)率、密度等。由于這些因子是隨時(shí)間變化的，在實(shí)際情況下它們是一個(gè)變量。而在對(duì)電壓降進(jìn)行數(shù)學(xué)描述時(shí)，需將一些因子假設(shè)為定值，如比熱容。對(duì)焊絲干伸長(zhǎng)上電壓降最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)描述是

式中 Ue為焊絲干伸長(zhǎng)上的電壓降；ke為單位焊絲干伸長(zhǎng)上的電阻。

而E.Halmoy[21]對(duì)GMAW焊接系統(tǒng)中焊絲熔化進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，他分析得出焊絲干伸長(zhǎng)上的電壓降除了電阻造成的電壓降外，還有焊接開(kāi)始時(shí)焊絲初始熱容量必須考慮，則可表示為

1.3 焊接電弧模塊

焊接電弧是旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)負(fù)載部分，屬于一個(gè)非線(xiàn)性元件（負(fù)載）。對(duì)于“電源-電弧”焊接系統(tǒng)，焊接電源的靜特性及動(dòng)特性、焊接電弧的靜特性都均可通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究得出。一般來(lái)說(shuō)，焊接電弧的靜特性是一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)，很難用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，只能尋求一個(gè)近似表達(dá)公式或多項(xiàng)式進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。目前有很多的近似表達(dá)式被提出，其中Ayrton[22]經(jīng)驗(yàn)公式如下

式中 Ua為焊接電弧電壓；la為弧長(zhǎng)；a，b，c均為常數(shù)。

對(duì)于焊接電弧區(qū)域，電弧電壓降Ua包括陽(yáng)極壓降Uano、陰極壓降Ucat、弧柱壓降Ucol三部分，如圖4所示。但目前對(duì)于電弧電壓的數(shù)學(xué)描述，學(xué)者認(rèn)可的表達(dá)式為公式（10）和（11），由弧長(zhǎng)和焊接電流雙重影響占主導(dǎo)。

式中 k0，k1，k2，k3為焊接電弧電壓的相關(guān)影響因子，為常數(shù)。

在等速送絲電弧控制系統(tǒng)中，焊接電弧的弧長(zhǎng)具有自調(diào)節(jié)特性，即在電弧焊接過(guò)程中，因各種因素造成弧長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，其可在不用任何人工調(diào)節(jié)的情況下具有恢復(fù)原有弧長(zhǎng)的能力，又順利達(dá)到電弧靜特性中的另一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。通過(guò)文獻(xiàn)[23]中作者利用電弧照相法、電弧高速攝影和高速現(xiàn)象分析裝置對(duì)GMAW焊接過(guò)程中影響電弧弧長(zhǎng)穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了分析，并計(jì)算了焊絲干伸長(zhǎng)的恢復(fù)時(shí)間常數(shù)。除此之外，根據(jù)焊接理論中的能量最小原理可知，電弧將沿著兩電極間的最短距離方向起弧?；￠L(zhǎng)等于焊炬高度（焊絲端部至工件表面的距離，即CTWD）與焊絲干伸長(zhǎng)之差，則最常見(jiàn)的弧長(zhǎng)表述為

1.4 接頭幾何形狀模塊

接頭幾何形狀模塊對(duì)于建立數(shù)學(xué)模型是不可忽略的部分，目前研究最多的是熔池動(dòng)力學(xué)、熔池三維形狀的預(yù)測(cè)等。目前旋轉(zhuǎn)電弧傳感器在V型坡口對(duì)接焊縫和角焊縫中廣泛應(yīng)用。故在建立旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，坡口形狀具有局限性。

對(duì)于熔池形狀，焊接熔池的形態(tài)對(duì)凝固后焊縫形狀具有顯著的遺傳性，而焊接熔池形態(tài)又與焊接能量參數(shù)和工藝因素密切相關(guān)。因此，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)焊接熔池內(nèi)熔化金屬的流動(dòng)展開(kāi)研究，深入分析焊接熔池形態(tài)行為和熔池動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，從而獲得熔池的形狀。

在國(guó)外，G.M.Oreper等人[24]利用電磁力、浮力和表面力梯度和所得到的方程組數(shù)值求解，結(jié)果表明這些力會(huì)一定程度的影響熔池流場(chǎng)分布，從而為確定熔池的三維形狀提供了理論依據(jù)；T.Zacharia等人[25-27]利用快速瞬態(tài)三維計(jì)算模型研究了焊接熔池內(nèi)的熱傳導(dǎo)和流體流場(chǎng)，對(duì)建立準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的熔池形狀有著指導(dǎo)意義。在國(guó)內(nèi)，賈劍平[8]通過(guò)數(shù)值模擬仿真的方法分析不同旋轉(zhuǎn)電弧工藝參數(shù)下的焊接熱過(guò)程，獲得了主要工藝參數(shù)對(duì)焊接熔池形狀尺寸的影響規(guī)律，并分析了電弧旋轉(zhuǎn)對(duì)熔池形態(tài)的作用。丁敏[28]采用量綱分析法分析旋轉(zhuǎn)電弧NG-GMAW焊縫表面成形，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)電弧焊縫表面形狀與基本參數(shù)關(guān)系模型，根據(jù)材料性質(zhì)和焊接參數(shù)特征的無(wú)量綱確定了焊縫成形良好的窗口范圍以及建立了熔池形狀計(jì)算方程。還有其他學(xué)者采用敏感度分析技術(shù)研究得到在旋轉(zhuǎn)電弧仰焊焊接時(shí)旋轉(zhuǎn)半徑和焊接速度的改變可使得焊縫熔寬發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)頻率越高，CTWD越大，焊縫熔寬越窄[29]。

對(duì)于熔滴過(guò)渡方式，熔滴過(guò)渡動(dòng)態(tài)模型、熔滴過(guò)渡頻率等的變化均會(huì)造成液態(tài)金屬波動(dòng)和熔池形狀發(fā)生變化，熔深熔寬與焊縫余高均會(huì)發(fā)生變化，從而影響焊接電流與焊炬高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。熔滴過(guò)渡過(guò)程照片如圖5所示。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)電弧傳感方式，焊炬在旋轉(zhuǎn)掃描坡口時(shí)，CTWD也發(fā)生變化；而坡口形狀和坡口中熔池形狀均會(huì)影響CTWD的變化關(guān)系，進(jìn)而會(huì)影響所建立數(shù)學(xué)模型的精確度。清華大學(xué)潘際鑾院士所帶領(lǐng)的課題組通過(guò)將坡口特征諧波向量正交處理可排除熔池鐵水對(duì)CTWD及旋轉(zhuǎn)掃描傳感信號(hào)的影響。

2 國(guó)內(nèi)外旋轉(zhuǎn)電弧傳感器理論模型

2.1 E.Halmoy建立的模型1

挪威的E.Halmoy分析了高速旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)的焊接電源特性、焊絲干伸長(zhǎng)特性、焊接電弧特性和焊接接頭幾何形狀特性之間的相互聯(lián)系，并利用焊炬以垂直方式和傾斜45°角方式對(duì)內(nèi)角焊縫和外角焊縫進(jìn)行自動(dòng)跟蹤，基于此建立了旋轉(zhuǎn)電弧傳感GMAW焊接系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論模型。通過(guò)仿真模擬和試驗(yàn)分析驗(yàn)證了模型能夠提高焊縫跟蹤精度。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖6所示。

其數(shù)學(xué)描述如下（式中的符號(hào)意義見(jiàn)文獻(xiàn)[14]）：

2.2 G.H.Kim等人建立的模型2

韓國(guó)的G.H.Kim和S.J.Na首先建立了焊絲熔化的動(dòng)態(tài)模型，分析獲得焊絲干伸長(zhǎng)和焊接電弧的溫度場(chǎng)分布[31]，再對(duì)基于其設(shè)計(jì)的空心電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)電弧傳感焊接系統(tǒng)建立了比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于焊絲，其中本身的電阻率是隨溫度變化的量，并給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述，對(duì)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度有所提高?？紤]熔池形狀時(shí)進(jìn)行仿真模擬和試驗(yàn)比較，結(jié)果表現(xiàn)較好。其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如圖7所示，其數(shù)學(xué)描述如下（式中的符號(hào)意義見(jiàn)文獻(xiàn)[15]）：

2.3 潘際鑾等人建立的模型3

清華大學(xué)潘際鑾院士通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究以及利用兩種平衡關(guān)系：其一是焊接電源與焊接電弧之間的能量供需平衡關(guān)系；其二是焊絲熔化與送進(jìn)的平衡關(guān)系。建立了電弧傳感器的動(dòng)態(tài)物理數(shù)學(xué)模型，并且運(yùn)用模型對(duì)旋轉(zhuǎn)電弧傳感過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，如圖8所示，將獲得的高度變化關(guān)系進(jìn)行抽樣，離散傅立葉變換，系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)，離散傅立葉逆變換，得到了焊接電流的變化關(guān)系而得出焊縫偏差。其數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)控制框圖如圖9所示（圖中的符號(hào)意義見(jiàn)文獻(xiàn)[13]）。

2.4 石永華等人建立的模型4

華南理工大學(xué)石永華等人從韓國(guó)科學(xué)技術(shù)院YOO建立的GMAW數(shù)學(xué)模型出發(fā)，建立角接接頭和V型坡口中焊絲端部運(yùn)動(dòng)的幾何模型，假設(shè)角接接頭中熔池形狀的橫截面為等腰三角形和V型坡口中熔池形狀的橫截面為扇形，獲得弧長(zhǎng)的數(shù)學(xué)描述，從而建立了高速旋轉(zhuǎn)電弧傳感器的數(shù)學(xué)模型，并且可以運(yùn)用在焊接終點(diǎn)的檢測(cè)[32]。通過(guò)實(shí)際焊接試驗(yàn)顯示模擬焊接電流與實(shí)際波形吻合，驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的。其仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較如圖10所示，角接接頭中的數(shù)學(xué)描述如下（式中的符號(hào)意義見(jiàn)文獻(xiàn)[11]）。

3 現(xiàn)有理論模型的不足和展望

3.1 現(xiàn)有理論模型的不足

模型1通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬旋轉(zhuǎn)電弧傳感器跟蹤焊縫，僅獲得對(duì)焊炬接近內(nèi)角焊縫和外角焊縫時(shí)的電流變化。仿真與試驗(yàn)比較可知，模型1中仿真的弧柱電場(chǎng)強(qiáng)度取值太低，未解決接頭中液態(tài)金屬及已填充金屬對(duì)焊炬高度變化的影響，焊接電源仿真模型簡(jiǎn)化與實(shí)際行為有所不同。

模型2考慮焊絲動(dòng)態(tài)熔化過(guò)程、焊絲溫度分布瞬變過(guò)程和焊機(jī)內(nèi)部電阻和電感等動(dòng)態(tài)特性，建立了空心軸電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)電弧傳感器理論數(shù)學(xué)模型，獲得電流波形與實(shí)際吻合度稍好。由于焊接過(guò)程中，焊絲內(nèi)部溫度是動(dòng)態(tài)變化的，必然導(dǎo)致焊絲材料屬性隨溫度發(fā)生變化。而模型2假設(shè)焊絲電阻率與溫度為線(xiàn)性，焊絲熱導(dǎo)率和比熱容為常數(shù)，必然會(huì)導(dǎo)致理論模型有所偏差。并且模型2在低旋轉(zhuǎn)頻率下的仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相比準(zhǔn)確性弱。

模型3中焊接電源的動(dòng)態(tài)外特性、焊接條件、焊接材料、氣體氛圍等因子對(duì)其靈敏度影響較大，導(dǎo)致電弧傳感器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)物理數(shù)學(xué)模型不能準(zhǔn)確描述實(shí)際焊接情況下的動(dòng)態(tài)變化。模型仿真的頻率限制在15～35 Hz之間才能得到較高的靈敏度。

模型4是對(duì)GMAW焊接系統(tǒng)和高速旋轉(zhuǎn)電弧傳感器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)弧長(zhǎng)變化較焊絲干伸長(zhǎng)變化更顯著，通過(guò)積分法提取焊縫左右偏差。但是焊接電流試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果依然存在電流差，導(dǎo)致偏差提取精度降低。

上述四種現(xiàn)有理論數(shù)學(xué)模型中，都可以將其運(yùn)用到旋轉(zhuǎn)掃描傳感信號(hào)處理分析和偏差識(shí)別，但是仿真模擬結(jié)果與實(shí)際焊接試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度依然有差距，識(shí)別精度依然有待提高。

3.2 展望理論數(shù)學(xué)模型

由于現(xiàn)有的不足，必須采取合理的方式和方法對(duì)旋轉(zhuǎn)電弧傳感數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)。

（1）焊接系統(tǒng)的標(biāo)定試驗(yàn)。

在旋轉(zhuǎn)電弧傳感焊接系統(tǒng)理論數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中，焊機(jī)特性、焊絲干伸長(zhǎng)特性、旋轉(zhuǎn)電弧特性、旋轉(zhuǎn)電弧熔池特性尤為重要。故需對(duì)目前先進(jìn)的焊機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確的標(biāo)定試驗(yàn)，獲得焊接電源的動(dòng)態(tài)特性（焊機(jī)特性方程）；需對(duì)焊絲熔化動(dòng)態(tài)過(guò)程中通過(guò)試驗(yàn)研究焊絲溫度分布，如先進(jìn)的測(cè)溫傳感系統(tǒng)；需對(duì)旋轉(zhuǎn)掃描中的電弧特性準(zhǔn)確獲得電弧電壓、弧長(zhǎng)、電弧形態(tài)等；需對(duì)旋轉(zhuǎn)電弧熔池特性進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)或測(cè)量。

（2）焊接動(dòng)態(tài)過(guò)程。

現(xiàn)有理論模型中，有的忽略熔池形狀影響，有的忽略焊炬傾角，有的忽略焊縫跟蹤方向角，忽略了焊接動(dòng)態(tài)過(guò)程中的重要因子，這對(duì)模型的精確度必有影響。故需在焊絲端部的運(yùn)動(dòng)幾何模型中加入熔池形狀（彎月牙形狀），加入焊縫跟蹤方向角（附加一坐標(biāo)系變換）才能建立較精確的數(shù)學(xué)模型，才能準(zhǔn)確識(shí)別偏差，才能保證焊縫質(zhì)量。

（3）焊炬高度。

考慮到焊接過(guò)程中鐵水流動(dòng)會(huì)對(duì)焊炬高度產(chǎn)生影響，故可在焊接后對(duì)焊縫進(jìn)行高度檢測(cè)，獲得準(zhǔn)確的高度數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步提高理論數(shù)學(xué)模型的精確度和吻合度。

4 結(jié)論

（1）分析討論了焊接電源、焊絲干伸長(zhǎng)、焊接電弧和接頭幾何形狀等對(duì)旋轉(zhuǎn)電弧傳感模型精度的影響。

（2）闡述了國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)電弧傳感器數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程及其思路與不足。

（3）提出了依靠數(shù)值仿真模擬技術(shù)、可靠合理的焊接試驗(yàn)以及焊炬高度、系統(tǒng)固有特性標(biāo)定、焊接動(dòng)態(tài)過(guò)程等方面進(jìn)行改進(jìn)策略，提高旋轉(zhuǎn)電弧傳感器數(shù)學(xué)模型精度。

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Research and prospect for rotating arc sensing theory mathematical model

MAO Zhi-wei1，LUO Xiang-bin1，ZHOU Shao-lin2，PAN Ji-luan3，LI Kai-yin1，DENG Fan-ling1
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China；2.Jiangxi Industry Polytechnic College，Nanchang 330095，China；3.Department of Mechanical Engineer，Tsinghua University，Beijing 100086，China）

Rotating arc sensor is a critical component of the automatic seam tracking system，establishing the precise mathematical model is the premise of welding torch position and seam deviation being identified accurately in the automatic seam tracking system. The welding power source，welding wire extension，welding arc，connector shape which are influenced on the model are introduced in details，the current rotating arc sensing GMAW welding system mathematical model of the basic ideas is addressed，and the future of their improvement strategies are forecasted，that can lay the groundwork and provide a way to get a more accurate mathematical model of rotating arc sensing.

rotating arc sensing；GMAW；mathematical model；weld pool geometry

TG409

：A

：1001-2303（2014）02-0001-08

10.7512/j.issn.1001-2303.2014.02.01

2013-07-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51265036）

毛志偉（1969—），男，江西南昌人，副教授，博士，主要從事移動(dòng)機(jī)器人及復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的研究工作。