鋼拱橋自振模態(tài)多因素敏感性分析

王 英, 彭 麗, 李文婷, 尹鑄華

(1.上海師范大學(xué) 建筑工程學(xué)院,上海 201418; 2.中國(guó)石油西氣東輸管道公司,上海 200122)

0 引 言

近年來(lái),隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)良好運(yùn)行,工程結(jié)構(gòu)計(jì)算、施工技術(shù)和建材等方面科技水平也不斷進(jìn)步,帶動(dòng)了公路交通和橋梁事業(yè)的飛速發(fā)展,橋梁結(jié)構(gòu)跨度越造越大、結(jié)構(gòu)更加輕型和柔性化;另一方面,由于客運(yùn)與貨運(yùn)的交通量迅速增長(zhǎng),橋梁上行駛的車輛荷載加大,車輛數(shù)目增多,這就使得越來(lái)越多的工程技術(shù)人員和業(yè)主都更加關(guān)注在役橋梁結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)營(yíng)運(yùn)性能指標(biāo).

橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析是宏觀評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)整體剛度、運(yùn)營(yíng)性能的重要基礎(chǔ).結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析主要研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載(如車輛、行人、風(fēng)、地震荷載等)作用下的力學(xué)行為[1-3],其內(nèi)容主要包括確定結(jié)構(gòu)的自振特性參數(shù)(固有頻率、阻尼比、振型等)以及動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)的各種響應(yīng)(動(dòng)位移、動(dòng)應(yīng)變、彎矩等).結(jié)構(gòu)的各階自振頻率、阻尼系數(shù)和振型等一些基本參數(shù),也稱動(dòng)力特性參數(shù)或振動(dòng)模態(tài)參數(shù),是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究的根本.結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)與外荷載無(wú)關(guān),是由結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量分布、結(jié)構(gòu)剛度、材料特性、構(gòu)造連接方式等因素決定.本文作者以一鋼拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象,分析組成橋梁結(jié)構(gòu)的兩種材料幾何參數(shù)變化對(duì)于結(jié)構(gòu)自振模態(tài)頻率的敏感性影響,從而找到并比較各種因素對(duì)模態(tài)頻率敏感性的不同影響程度.

1 建立計(jì)算模型

本研究采用一鋼拱橋結(jié)構(gòu),其橋面為C50混凝土,其余部位材料為鋼材.橋梁全長(zhǎng)140 m,寬20 m,橋面板厚50 cm,采用大型有限元軟件Ansys建模[4],全橋有限元模型如圖1所示.

建模時(shí),橋身主體(包括橫系梁)采用Beam4單元模擬,彈性模量2.12×1011Pa,密度78.5 kN/m3;吊桿采用Link10單元,彈性模量2.05×1011Pa,密度78.0 kN/m3;橋面混凝土采用Shell63單元,彈性模量3.45×1010Pa,密度25.0 kN/m3.

圖1 橋梁有限元模型

2 橋梁自振特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有特性,是研究一切動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ),因此首先研究結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型.在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中,固有頻率和振型的計(jì)算可以歸納為求特征方程的特征值和特征向量問(wèn)題[5].Ansys中用于計(jì)算結(jié)構(gòu)自振頻率和結(jié)構(gòu)模態(tài)形狀的是動(dòng)力學(xué)部分模態(tài)分析模塊.利用已經(jīng)建好的模型,采用分塊蘭索斯法(Block Lanczos)進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算,得到鋼橋的前20階固有振動(dòng)頻率,如表1所示,部分振型圖如圖2所示.

表1 鋼橋前20階自振頻率及振型特征

從表1及圖2可以看出,該橋梁模態(tài)振型比較復(fù)雜,主要包括拱肋橫彎、橋面豎彎、橋面扭轉(zhuǎn)等形式.該鋼橋由于拱肋與橋面通過(guò)吊桿相連,所以豎彎振型發(fā)生時(shí),拱肋與橋面變形同步;而吊桿只承受拉力,所以橫彎時(shí)拱肋與橋面相對(duì)獨(dú)立.

3 橋梁自振模態(tài)敏感性分析

模態(tài)敏感性表示結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(固有頻率和振型等)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)(質(zhì)量,剛度和阻尼等)變化的靈敏程度.敏感性小說(shuō)明結(jié)構(gòu)參數(shù)的局部微小變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能影響不大;敏感性大表示結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生局部微小變化將導(dǎo)致動(dòng)力特性發(fā)生較大偏差.所以模態(tài)參數(shù)敏感性分析是評(píng)估結(jié)構(gòu)性能的有效手段之一.

結(jié)構(gòu)頻率是反映結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力性能的重要指標(biāo),在這里選取模態(tài)頻率為研究對(duì)象.根據(jù)已有的工程經(jīng)驗(yàn)和大量的研究結(jié)論,結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率主要是由結(jié)構(gòu)形式、支座類型、材料參數(shù)、幾何尺寸等因素決定.針對(duì)本研究的鋼拱橋,結(jié)構(gòu)形式和支座類型是確定的,假定施工時(shí)構(gòu)件的幾何尺寸是準(zhǔn)確的,因此材料參數(shù)成為影響模態(tài)頻率的主要方面.選取橋面混凝土彈性模量(Ecd)、密度(Dcd)、吊桿彈模(Ess)、橫系梁彈模(Esb)、鋼拱肋彈模(Esa)等參數(shù)為模態(tài)頻率敏感性分析的影響因素.假設(shè)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率F為:

圖2 鋼橋部分振型

其中:x1,x2,…,xn為影響模態(tài)頻率的n個(gè)因素

則某一影響因素xi對(duì)模態(tài)頻率的敏感性S表示為:

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)施工結(jié)束進(jìn)入正常運(yùn)營(yíng)階段以后,由于荷載作用、環(huán)境因素影響等,結(jié)構(gòu)性能會(huì)發(fā)生退化,比如剛度降低、彈性模量減小等[6].因此研究時(shí)可通過(guò)計(jì)算影響模態(tài)頻率敏感性的各因素變化-1%時(shí),各階模態(tài)頻率的變化來(lái)分析敏感性.

利用已經(jīng)建立的有限元模型,通過(guò)適當(dāng)修改上述選取的5個(gè)參數(shù)的數(shù)值來(lái)做模態(tài)敏感性分析.各參數(shù)分別對(duì)結(jié)構(gòu)前20階模態(tài)頻率的敏感性見(jiàn)圖3,各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率(前10階)敏感性的比較見(jiàn)圖4.

從圖3可以看出,選取的5個(gè)材料參數(shù)變化,對(duì)鋼拱橋的模態(tài)頻率變化影響不盡相同.首先,比較圖3(d)與另外4個(gè)圖可知:橋面混凝土的密度減小,橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率也減小,而材料彈性模量減小時(shí),結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率卻增加.這是因?yàn)椴牧厦芏扔绊懙浇Y(jié)構(gòu)的自重,相對(duì)來(lái)說(shuō),結(jié)構(gòu)自重越大,振動(dòng)周期變長(zhǎng),頻率減小;而彈性模量減小,即是結(jié)構(gòu)剛度降低,模態(tài)頻率會(huì)增加.

其次,材料參數(shù)變化時(shí),對(duì)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率敏感性程度不相同.從圖3(c)看到,吊桿彈模對(duì)結(jié)構(gòu)低階頻率影響極小,而一般橋梁結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,由車輛荷載及環(huán)境因素影響激起結(jié)構(gòu)振動(dòng),通常都只有前幾階振動(dòng)模態(tài)發(fā)生,故可得出結(jié)論:吊桿彈模對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率敏感性較低.從圖3(c)、(d)和(e)看出,橋面混凝土密度和彈模、吊桿彈模對(duì)結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)頻率敏感性影響極低,對(duì)基頻幾乎沒(méi)有影響;而與圖3(a)和(b)相比較,拱肋及橫系梁的彈模對(duì)基頻的敏感性較高.

圖3 各階模態(tài)頻率敏感性

對(duì)照表1及圖3,可以看出,橫系梁主要對(duì)橫彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)敏感性強(qiáng);吊桿、橋面混凝土密度和彈模對(duì)豎彎模態(tài)敏感性相對(duì)強(qiáng);而拱肋彈模對(duì)各階模態(tài)敏感性都有程度不同的影響.

從圖4可以進(jìn)一步證實(shí),5個(gè)材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率的敏感性程度各不相同.基頻敏感性最強(qiáng)的是拱肋彈模Esa,其次是橫系梁彈模Esb.對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中可能發(fā)生的二階、三階振動(dòng),拱肋彈模Esa敏感性都較強(qiáng),其次是橋面混凝土密度Dcd,再其次是橋面混凝土彈模Ecd和橫系梁彈模Esb,吊桿彈模影響極小.

4 結(jié) 論

通過(guò)分析,可以得到如下結(jié)論:

(1) 鋼拱橋模態(tài)振型比較復(fù)雜,主要包括拱肋橫彎、橋面豎彎、橋面扭轉(zhuǎn)等形式.

(2) 組成鋼拱橋的多種材料,分別對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)敏感性程度不一樣.表現(xiàn)在同一材料參數(shù),對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)各階模態(tài)敏感性不相同;對(duì)結(jié)構(gòu)某一階振型,不同材料參數(shù)模態(tài)敏感程度不同.在分析的5個(gè)因素中,拱肋彈性模量敏感性最強(qiáng),對(duì)結(jié)構(gòu)高階、低階模態(tài)都有影響;吊桿彈性模量模態(tài)敏感性最弱,對(duì)結(jié)構(gòu)日常運(yùn)營(yíng)發(fā)生的低階模態(tài)振型,可以認(rèn)為吊桿性能退化對(duì)振動(dòng)頻率影響極小.

(3) 材料密度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響是密度減輕,模態(tài)頻率減小;而材料彈性模量對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響是彈性模量降低,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率增加.

圖4 各因素對(duì)模態(tài)頻率敏感性比較

參考文獻(xiàn):

[1] 李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2003.

[2] 歐進(jìn)萍.結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制-主動(dòng)、半主動(dòng)和智能控制[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[3] WANG Y,LIU J X,WANG C.Finite Element Analysis about Dynamic Characteristics of the High-pier and Long-span Continuous Rigid Frame Bridge[J].Advanced Materials Research,2011,243-249:1876-1880.

[4] 王金龍,王清明,王偉章,等.Ansys12.0有限元分析與范例解析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[5] CLOUGH R W.Dynamics of Structures[M].2nd ed.CA:Computers and Structures,Inc,2003.

[6] 王英,劉建新,趙人達(dá).大跨橋梁預(yù)應(yīng)力損失綜合值法計(jì)算模型研究[J].世界橋梁,2011(5):48-51.