數(shù)控加工三維空間刀具半徑補(bǔ)償算法研究

劉偉苓， 趙慶志， 李春勤， 李廣敏

(1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山東 淄博255091； 2.日照市科技學(xué)校， 山東 日照 262300)

在零件輪廓加工過(guò)程中，由于刀具半徑的存在，使得刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡并不等于零件輪廓實(shí)際軌跡，這就要求在編程時(shí)要根據(jù)零件輪廓偏移一個(gè)刀具半徑，即刀具半徑補(bǔ)償.在二維數(shù)控加工中，這種技術(shù)已相當(dāng)成熟[1-2]，但是對(duì)于三維數(shù)控加工刀具半徑補(bǔ)償功能的實(shí)現(xiàn)研究還尚淺.目前，市場(chǎng)上具有三維刀具半徑補(bǔ)償功能的數(shù)控系統(tǒng)僅限于國(guó)外幾個(gè)主要的CNC生產(chǎn)商，如FANUCI6i、SINUMERIC840D等.三維數(shù)控加工中，編程人員根據(jù)要加工的零件編寫程序時(shí)，要考慮刀具半徑.更換刀具或刀具磨損后，就需要根據(jù)刀具半徑重新編寫加工程序，這使得編程工作十分繁瑣，效率降低.文獻(xiàn)[3-4]在已知切觸點(diǎn)坐標(biāo)及其法向矢量的基礎(chǔ)上提出三維刀具半徑補(bǔ)償原理及實(shí)現(xiàn)方法，但是對(duì)空間軌跡轉(zhuǎn)接情況并沒(méi)有介紹.文獻(xiàn)[5]提出利用幾何平面投影原理，通過(guò)加工平面的投影相交求出空間兩相鄰程序段的過(guò)渡轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo)分量x、y，然后通過(guò)逆投影計(jì)算轉(zhuǎn)接點(diǎn)的第三分量z，從而推導(dǎo)出各類型轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式.文獻(xiàn)[6-7]提出空間方向矢量及解析幾何方法，研究了三坐標(biāo)直線加工刀具半徑補(bǔ)償原理及方法，對(duì)直線轉(zhuǎn)接直線的各種情況進(jìn)行了分析,但是該方法轉(zhuǎn)接類型分類較多，算法比較繁瑣.

本文提出一種利用空間異面直線公垂線性質(zhì)求解三維刀具半徑補(bǔ)償轉(zhuǎn)接點(diǎn)的算法，以期解決三維空間直線半徑補(bǔ)償問(wèn)題.

1 三維刀具半徑補(bǔ)償原理

在三維數(shù)控系統(tǒng)中，僅存在直線插補(bǔ)功能(G01),圓弧插補(bǔ)無(wú)效，故現(xiàn)刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠?jì)算只考慮直線的情況.采用端銑方式進(jìn)行曲面加工時(shí)，一般選用環(huán)形刀、端銑刀、球形刀，前兩種刀具適用于粗加工，后一種適用于精加工.現(xiàn)以球形刀為例說(shuō)明刀具三維空間加工原理.在球形刀三坐標(biāo)曲面數(shù)控加工中，刀軸的方向始終與機(jī)床主軸方向(通常為Z軸方向)保持一致，因此，刀刃上切削點(diǎn)隨著加工表面在Z軸方向上坡度不同而變化[8]，如圖1所示.

圖1 刀具與加工表面幾何關(guān)系

常用的方法是通過(guò)求刀偏矢量求得刀心點(diǎn)坐標(biāo)，本文提出利用失量算法直接求解刀心點(diǎn)坐標(biāo)值.已知P(x,y,z)為加工表面與刀具的切觸點(diǎn)，O(Ox,Oy,Oz)為刀心點(diǎn)坐標(biāo)，Q(Qx,Qy,Qz)為刀軸中心線與編程軌跡方向交點(diǎn)，n為編程軌跡單位刀偏矢量，球頭刀半徑為r.直線編程軌跡AB單位方向向量為{α，β，χ}，與Z軸方向平行的單位方向向量為{0,0,1}，直線編程軌跡方向與Z軸方向的夾角為θ(取θ<90°)，則可求得

從而可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(1)

編程軌跡刀心點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)

當(dāng)切觸點(diǎn)P的法向矢量與刀軸(即Z軸)平行時(shí)，如圖1(c)所示，刀心點(diǎn)處坐標(biāo)按下式計(jì)算：

(3)

2 三維刀具半徑補(bǔ)償轉(zhuǎn)接點(diǎn)求解方法

一般CNC系統(tǒng)中采用C刀具半徑補(bǔ)償方法，可避免B刀具半徑補(bǔ)償加工中后一段加工軌跡對(duì)本段加工軌跡的影響，故需要計(jì)算出相鄰刀具軌跡的轉(zhuǎn)接點(diǎn).

在進(jìn)行二維刀具半徑補(bǔ)償時(shí)，由于相鄰刀具軌跡在同一個(gè)平面內(nèi)，存在交點(diǎn)，根據(jù)相鄰直線及圓弧的轉(zhuǎn)接分為伸長(zhǎng)型、縮短型、插入型，根據(jù)平面解析幾何及矢量算法，可得到轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo).在三維數(shù)控加工時(shí)，所求出的兩程序段中心軌跡相交的情況很少，主要為兩異面直線，故求解轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo)變得更復(fù)雜.本文主要針對(duì)刀心軌跡為異面直線的情況求解轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo).

圖2 編程軌跡異面直線

如圖2所示，直線AC、CB為空間直線編程軌跡，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(xA,yA,zA)、B(xB,yB,zB)、C(xC,yC,zC)，編程軌跡AC的單位方向向量{mx,my,mz}，則可求得

(4)

同理可得編程軌跡BC的單位方向向量{nx,ny,nz}.

(5)

由刀心點(diǎn)坐標(biāo)公式可得偏置點(diǎn)D、G的坐標(biāo)分別為

(6)

(7)

直線DM與直線AC、直線GN與直線BC是平行直線，故其方向向量是一致的，又已知直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，則可得直線DH和直線GI的參數(shù)方程為

點(diǎn)E、F分別為直線DM、GN上的點(diǎn)，且EF為異面直線DM、GN的公垂線段.由直線的參數(shù)方程可得E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用參數(shù)表示為

E(mxp+xD,myp+yD,mzp+zD),

F(nxt+xG,nyt+yG,nzt+zG)

則可得向量

EF=(nxt+xG-mxp-xD,nyt+yG-myp-yD,

nzt+zG-mzp-zD)

(8)

則由EF垂直于直線DM和直線GN可得

(9)

以上兩個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)p、t，可聯(lián)立求得p、t的值.

由于單位方向向量滿足

簡(jiǎn)化后，得到E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)值.

(10)

(11)

其中：

3 三維刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)

在編程時(shí)，首先讀入程序段，根據(jù)刀具與加工表面幾何關(guān)系，利用矢量算法，求解刀心軌跡坐標(biāo)，然后計(jì)算出相鄰刀具軌跡轉(zhuǎn)接點(diǎn)，從而得到刀心運(yùn)動(dòng)軌跡.程序流程圖如圖3所示.

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)三維刀具半徑補(bǔ)償原理和實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了深入的研究，提出了采用矢量算法實(shí)現(xiàn)編程軌跡刀心點(diǎn)坐標(biāo)求解的方法.通過(guò)對(duì)空間直線參數(shù)方程及公垂線性質(zhì)的分析，構(gòu)建出相鄰直線段刀具軌跡轉(zhuǎn)接點(diǎn)的計(jì)算公式，這種算法簡(jiǎn)潔高效，具有較好的通用性及實(shí)用性，對(duì)研究三維刀具半徑補(bǔ)償具有一定的參考價(jià)值.

圖3 空間刀具半徑補(bǔ)償流程圖

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