電渣重熔過(guò)程渣池流場(chǎng)數(shù)值模擬

王曉花，厲 英

(東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

電渣重熔過(guò)程渣池流場(chǎng)數(shù)值模擬

王曉花，厲 英

(東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

采用商業(yè)軟件ANSYS和FLUENT建立了電渣重熔過(guò)程渣池流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，分析了電渣重熔過(guò)程電磁力和熱浮力共同作用下渣池流動(dòng)行為，以及典型電渣重熔工藝參數(shù) (電極形貌、插入深度、填充比和電流強(qiáng)度)對(duì)電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)流場(chǎng)的影響規(guī)律.結(jié)果表明:電磁力有利于渣池內(nèi)產(chǎn)生逆時(shí)針渦流，浮力有利于渣池產(chǎn)生順時(shí)針渦流.電極端部形貌對(duì)渣池流動(dòng)影響較大，當(dāng)電渣重熔電流均為5 000 A，頻率為50 Hz時(shí)，平頭電極所在渣池內(nèi)同時(shí)存在逆時(shí)針渦流和順時(shí)針渦流，錐形電極所在渣池內(nèi)只存在逆時(shí)針渦流.電極填充比和電流都對(duì)渣池內(nèi)流動(dòng)行為影響較大，減小電極填充比和增大電流強(qiáng)度都會(huì)使渣池內(nèi)逆時(shí)針渦流增加.

電渣重熔;渣池;流場(chǎng);數(shù)值模擬

電渣重熔獲得的最終產(chǎn)品具有成分均勻、雜質(zhì)含量低、凝固組織致密等優(yōu)點(diǎn).因此，電渣重熔被廣泛應(yīng)用于高附加值特殊鋼和鎳基超級(jí)合金生產(chǎn)［1～4］.渣池在電渣重熔電流作用下產(chǎn)生大量焦耳熱熔化自耗電極，并在金屬熔滴形成和下落過(guò)程中去除金屬熔滴中的夾雜物和有害元素，從而達(dá)到凈化金屬溶液的目的.電渣重熔過(guò)程電磁力和熱浮力作用使得渣池內(nèi)熔渣產(chǎn)生復(fù)雜的湍流流動(dòng)，影響金屬熔滴流動(dòng)和溫度以及金屬熔滴凈化效果，從而影響最終重熔鋼錠成分和組織均勻性.因此，電渣重熔過(guò)程渣池流動(dòng)行為研究對(duì)于制定合理的電渣重熔工藝，生產(chǎn)高質(zhì)量鋼錠至關(guān)重要.

鑒于電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)發(fā)生復(fù)雜的物理化學(xué)變化，且渣池為非透明材料，很難由物理方法直接觀察渣池內(nèi)部情況，而數(shù)值模擬對(duì)于高溫冶金過(guò)程傳輸現(xiàn)象研究是一種行之有效的方法，因此越來(lái)越受到冶金工作者的重視.以Choudhary和Sezekely［1～3］為代表的研究者首先開始采用耦合Maxwell方程、湍流Navier－Stokes方程和能量守恒方程的方法，研究了電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)熔渣流動(dòng)行為.隨后以Ferng、Jardy和Weber為代表的研究者［4～6］進(jìn)一步分析了供電模式、填充比和熔渣物性參數(shù)對(duì)電渣重熔過(guò)程渣池流動(dòng)行為的影響，但大多忽略了渣池溫度分布不均產(chǎn)生的熱浮力對(duì)渣池流動(dòng)行為的影響.魏季和任永莉［7，8］研究了電渣重熔過(guò)程電磁場(chǎng)對(duì)渣池流動(dòng)行為的影響，但忽略了電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)部溫度分布不均產(chǎn)生的熱浮力對(duì)渣池流動(dòng)行為的影響.堯軍平、劉福斌、董艷伍等［9～12］為代表的研究者采用ANSYS分析了電渣重熔過(guò)程操作參數(shù)對(duì)渣池流動(dòng)行為的影響.然而要充分了解電渣重熔過(guò)程傳輸現(xiàn)象，還需要進(jìn)一步完善其他因素的影響，特別是電磁力和熱浮力共同作用下渣池的流動(dòng)行為［13，14］.

本研究在前期建立的電渣重熔電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型［15］基礎(chǔ)上，耦合電渣重熔過(guò)程流場(chǎng)和溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，分析了電磁力和熱浮力共同作用下電渣重熔渣池內(nèi)熔渣流動(dòng)行為，以及電渣重熔操作參數(shù)(電極形貌、電流強(qiáng)度和填充比)對(duì)渣池流場(chǎng)的影響規(guī)律.

1 數(shù)學(xué)模型描述

電渣重熔過(guò)程中電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用，對(duì)渣池內(nèi)熔渣流動(dòng)行為影響較為復(fù)雜.為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本研究作如下假設(shè):(1)電渣重熔達(dá)到穩(wěn)定后，在較短時(shí)間內(nèi)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程;(2)電極端部與渣池接觸處溫度為重熔金屬的液相線溫度;(3)結(jié)晶器絕緣，沒有電流通過(guò)結(jié)晶器;(4)渣的密度隨溫度變化.

1.1 控制方程及邊界條件

連續(xù)性方程:

動(dòng)量方程:

式中電磁力為:

根據(jù)Boussinesq假設(shè)，與溫度相關(guān)的密度變化僅出現(xiàn)在動(dòng)量方程的浮力項(xiàng).因此，電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)熔渣溫度分布不均所引起的熱浮力對(duì)渣池運(yùn)動(dòng)的影響，可將浮力項(xiàng)直接包含在動(dòng)量方程.

能量方程:

采用k－ε雙方程模型［16］描述渣池內(nèi)湍流流動(dòng):

湍動(dòng)能方程:

湍動(dòng)能耗散率方程:

以上各式中:u為速度矢量，m/s;p為壓強(qiáng)，Pa;ρ為熔體密度，kg/m3;cp為等壓比熱容，J/(kg·℃);λeff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);QJ為體積焦耳熱，W/m3;t為時(shí)間，s;μ為層流黏度系數(shù)，Pa·s;μt為湍流黏度系數(shù)，Pa·s;k為湍動(dòng)能，m2/s2;μ0為真空磁導(dǎo)率，1.26×10－6H/m; J為感應(yīng)電流密度，A/m2;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m; T和T0分別為熔渣溫度和參考溫度，℃;k－ε雙方程模型中通用系數(shù)均采用Launder和Spalding推薦數(shù)值［16］.

1.2 邊界條件

溫度場(chǎng)邊界條件:渣/電極界面為常溫度邊界條件，為了簡(jiǎn)化取自耗電極液相線溫度;渣/空氣界面為輻射邊界條件;渣/結(jié)晶器和渣金界面為對(duì)流換熱邊界條件.

流場(chǎng)邊界條件:渣/電極界面和渣/結(jié)晶器界面采用無(wú)滑移邊界條件;渣金界面和渣自由表面采用零剪切力邊界條件.

1.3 模型參數(shù)

本研究針對(duì)單電極電渣重熔系統(tǒng)，結(jié)晶器直徑為 0.36 m，電極直徑為 0.10 m，渣池厚度0.20 m，渣黏度0.03 Pa·s［12］.

1.4 模型計(jì)算方法

圖1為電渣重熔模型計(jì)算區(qū)域示意圖.采用大型有限元商業(yè)軟件ANSYS對(duì)電渣重熔過(guò)程電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，具體的計(jì)算方法可詳見筆者前期工作［15］，在此不再贅述.將電磁場(chǎng)分析得到的體積電磁力和體積焦耳熱存儲(chǔ)成一定格式的數(shù)據(jù)文件，并采用FLUENT的UDF二次開發(fā)接口函數(shù)讀入到Fluent所建立的電渣重熔渣池模型，從而耦合求解電磁力和熱浮力共同作用下電渣重熔過(guò)程渣池流動(dòng)行為.

2 結(jié)果與討論

圖2為電渣重熔電流5 000 A，頻率50 Hz時(shí)，電極端部形貌對(duì)渣池流場(chǎng)的影響.

從圖2中可以看出電極端部為平面時(shí)，渣池內(nèi)部同時(shí)存在一個(gè)逆時(shí)針渦流和順時(shí)針渦流，液渣流動(dòng)速度介于0～0.05 m/s之間且最大速度位于渣池中心軸線處附近.電極與結(jié)晶器壁之間的逆時(shí)針渦流是電磁力和浮力共同作用的結(jié)果，這是因?yàn)殡姶帕︱?qū)動(dòng)的逆時(shí)針流動(dòng)強(qiáng)于位于結(jié)晶器壁和電極冷面之間的熱流體浮力驅(qū)動(dòng)的順時(shí)針流動(dòng).由于渣池內(nèi)靠近結(jié)晶器壁徑向上存在較大的溫度梯度，使得浮力占據(jù)主導(dǎo)地位，因而渣池內(nèi)靠近結(jié)晶器壁存在順時(shí)針?lè)较虻臏u流.電極端頭為平面時(shí)，渣池內(nèi)流動(dòng)特征與Choudhary和Szekely的研究結(jié)果［1］基本一致，同時(shí)說(shuō)明了模型準(zhǔn)確可靠.當(dāng)電極端頭為錐形時(shí)，渣池內(nèi)僅存在逆時(shí)針渦流，這是由于電磁力較浮力強(qiáng)，使得渣池內(nèi)產(chǎn)生逆時(shí)針流動(dòng)，且流速介于0～0.20 m/s之間，最大流速同樣位于中心渣池軸線處附近.

圖1 模型計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic illustration of the calculation domain

圖2 電極形貌對(duì)渣池流場(chǎng)的影響Fig.2 Effect of electrode tip shape on the fluid flow in the slag pool(a)—平頭電極;(b)—錐形電極

圖3為不同電極形貌對(duì)渣池內(nèi)溫度場(chǎng)的影響.從圖中可以看出當(dāng)電極端部為平面時(shí)，渣池內(nèi)最高溫度區(qū)域位于電極下方，電極/渣池界面和渣池/結(jié)晶器界面處溫度梯度最大.渣池內(nèi)電磁力和熱浮力共同驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的逆時(shí)針渦流和順時(shí)針渦流使得渣池內(nèi)流動(dòng)劇烈并使渣池內(nèi)高溫區(qū)擴(kuò)大，溫度趨于均勻.當(dāng)電極端部為錐形時(shí)，由于電渣重熔過(guò)程產(chǎn)生的電磁力驅(qū)動(dòng)熔渣成逆時(shí)針流動(dòng)，促使熔渣溫度逐漸均勻，并在渦流中心出現(xiàn)溫度最高值.

圖4為電渣重熔電流5 000 A，頻率50 Hz時(shí)，平頭電極插入渣池深度對(duì)渣池流動(dòng)行為的影響.從圖4中可以看出隨著電極插入深度的減少，渣池內(nèi)部電極與結(jié)晶器壁之間，由于電磁力占主導(dǎo)作用所產(chǎn)生的逆時(shí)針回旋區(qū)逐漸縮小，而由于熱浮力占主導(dǎo)作用而在渣池內(nèi)靠近結(jié)晶器壁處所產(chǎn)生的順時(shí)針回旋區(qū)逐漸擴(kuò)大.當(dāng)平頭電極插入深度減少到0.02 m時(shí)，渣池內(nèi)部電極與結(jié)晶器壁間的逆時(shí)針回旋區(qū)無(wú)限趨近消失，但在渣池內(nèi)部電極下方出現(xiàn)逆時(shí)針回旋區(qū).

圖3 電極形貌對(duì)渣池溫度場(chǎng)的影響Fig.3 Effect of electrode tip shape on the temperature field of the slag pool(a)—平頭電極;(b)—錐形電極

圖4 電極插入深度對(duì)渣池流場(chǎng)的影響Fig.4 Effect of immersion depth of electrode on the fluid flow in the slag pool(a)—0.06 m;(b)—0.04 m;(c)—0.02m

圖5為電渣重熔電流5 000 A，頻率50 Hz時(shí)，填充比(電極半徑/結(jié)晶器半徑)對(duì)渣池流場(chǎng)行為的影響.從圖5中可以看出隨著填充比的增加，由電磁力所引起的位于電極與結(jié)晶器壁之間的逆時(shí)針渦流逐漸減弱.相反，順時(shí)針渦流逐漸增強(qiáng).這是由于隨著填充比的增加，渣池內(nèi)部電流分布發(fā)生變化，體積電磁力減小，最大焦耳熱也相應(yīng)減小，但位置更加靠近結(jié)晶器壁，從而使得渣池內(nèi)部電磁力的主導(dǎo)地位逐漸降低，靠近結(jié)晶器壁處熱浮力作用逐漸增強(qiáng).

圖6為填充比0.56和插入深度0.04 m時(shí)，不同電流強(qiáng)度對(duì)電渣重熔渣池內(nèi)流場(chǎng)的影響.從圖6中可以看出隨著電流強(qiáng)度的降低，渣池內(nèi)部的體積電磁力減小，從而使渣池內(nèi)由電磁力占主導(dǎo)作用引起的位于電極與結(jié)晶器壁之間的逆時(shí)針渦流逐漸減小.相反，由于電磁力逐漸減小，渣池內(nèi)熱浮力逐漸占主導(dǎo)地位，從而使渣池內(nèi)部由熱浮力占主導(dǎo)地位產(chǎn)生的靠近結(jié)晶器壁的順時(shí)針渦流逐漸增強(qiáng).通過(guò)計(jì)算定量分析可知隨著電渣重熔電流強(qiáng)度從6 000 A降低到4 000 A，渣池內(nèi)部最大流速?gòu)?.06 m/s降低到0.04 m/s.

3 結(jié)論

本文建立了耦合電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，分析了電磁力和熱浮力作用下，不同電渣重熔工藝參數(shù)(電極形貌、插入深度、填充比和電流強(qiáng)度)對(duì)渣池流場(chǎng)的影響規(guī)律.

(1)電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)熔渣流動(dòng)行為受電磁力和熱浮力共同作用.電磁力有利于渣池內(nèi)產(chǎn)生逆時(shí)針渦流，熱浮力有利于渣池產(chǎn)生順時(shí)針渦流.

圖5 填充比對(duì)渣池流場(chǎng)的影響Fig.5 Effect of filling ratio on the fluid flow in the slag pool(a)—0.28;(b)—0.56;(c)—0.83

圖6 電流強(qiáng)度對(duì)渣池流場(chǎng)的影響Fig.6 Effect of current density on the fluid flow in the slag pool(a)—6 00 0A;(b)—5 000 A;(c)—4 000 A

(2)電渣重熔過(guò)程渣池流場(chǎng)受電極形貌影響較大.電渣重熔電流5 000 A，頻率50 Hz時(shí)，電極端部為平面，渣池內(nèi)部同時(shí)存在逆時(shí)針渦流和順時(shí)針渦流;電極端部為錐形，渣池內(nèi)部只存在逆時(shí)針渦流.

(3)電極插入深度、填充比和電流強(qiáng)度都會(huì)影響電渣重熔過(guò)程渣池內(nèi)熔渣流動(dòng)行為.增加電極插入深度、減小填充比和增大電流強(qiáng)度都會(huì)使渣池內(nèi)部逆時(shí)針渦流增強(qiáng).

［1］Dilawari A H，Szekely J.Heat transfer and fluid flow phenomena in electroslag refining［J］. Metallurgical Transaction B，1978，9B(1):77－87.

［2］Choudhary M，Szekely J.The modeling of pool profiles，temperature profiles and velocity fields in ESR systems［J］.Metallurgical Transaction B，1980，11B(3):439－452.

［3］Choudhary M，Szekely J，Medovar B I，et al.The velocity field in the molten slag region of ESR systems:a comparison of measurements in a model system with theoretical predictions［J］.Metallurgical Transaction B，1982，13B(1):35－43.

［4］Ferng Y M，Chieng C C，Pan C.Numerical simulation of electro－slag remelting process［J］.Numerical Heat Transfer A，1989，16(4):429－449.

［5］Jardy A，Ablitzer D，Wadier J F.Magnetohydrodynamic and thermalbehavior of electroslag remelting slags［J］.Metallurgical and Materials Transactions B，1991，22B(1): 111－120.

［6］Weber V，Jardy A，Dussoubs B，et al.A comprehensive model of the electroslag remelting process:description and validation［J］.Metallurgical and Materials Transactions B，2009，40B(3):271－280.

［7］魏季和，任永莉.電渣重熔體系內(nèi)磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模擬［J］.金屬學(xué)報(bào)，1995，31(2):51－60.

(Wei Jihe，Ren Yongli.Mathematical simulation of magnetic field in ESR system［J］.Acta Metallurgica Sinica，1995，31 (2):51－60.)

［8］魏季和，任永莉.電渣重熔體系內(nèi)熔渣流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模擬［J］.金屬學(xué)報(bào)，1994，30(11):481－490.

(Wei Jihe，Ren Yongli.Mathematical modelling of slag flow field in ESR system［J］.Acta Metallurgica Sinica，1994，30 (11):481－490.)

［9］堯軍平，徐俊杰.電渣熔鑄過(guò)程渣池流場(chǎng)的模擬研究［J］.鑄造，2007，56(7):712－715.

(Yao Junping，Xu Junjie.Simulation analysis of the slag pool flow field in the electroslag casting process［J］.Foundry，2007，56(7):712－715.)

［10］劉福斌，姜周華，藏喜民，等.電渣重熔過(guò)程渣池流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模擬［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，30(7): 1013－1017.

(Liu Fubin，Jiang Zhouhua，Zang Ximin，et al.Mathematical modelling of flow field in slag bath during electroslag remelting［J］.Journal of northeastern university(natural science)，2009，30(7):1013－1017.)

［11］Dong Y W，Jiang Z H，Li Z B.Mathematical model for electroslag remelting process［J］.Journal of Iron and Steel Reasearch，2007，14(5):7－12.

［12］Dong Y W，Jiang Z H，Liu H，et al.Simulation of multielectrode ESR process for manufacturing large ingot［J］.ISIJ International，2012，52(12):2226－2234.

［13］Hernandez－Morales B，Mitchell A.Review of mathematical models of fluid flow，heat transfer，and mass transfer in electroslag remelting process［J］.Ironmaking and Steelmaking，1999，26(6):423－438.

［14］Mitchell A.Solidification in remelting process［J］.Materials Science and Engineering A，2005，413－414:10－18.

［15］王曉花，厲英.電渣重熔過(guò)程電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，35(6).

(Wang Xiaohua， LiYing. Numericalsimulation of electromagnetic field and temperature field of ESR［J］.Journal of northeastern university(natural science)，2014，35(6).)

［16］Launder B E，Spalding D B.The numerical computation of turbulent flows［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1974，3(2):269－289.

Numerical simulation of flow field of ESR slag pool

Wang Xiaohua，Li Ying

(School of Materials＆Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110819，China)

Based on the commercial software ANSYS and FLUENT，a numerical model of flow field was proposed to investigate the flow field of ESR slag pool during the ESR process，considered the effects of the electromagnetic force and thermal buoyancy.The influences of the practice parameters(electrode tip shape，immersion depth，filling ratio and current density)on the flow field of ESR slag pool were investigated.The results showed that the electromagnetic force is beneficial for generation of the anti－clockwise circulation flow and the thermal buoyancy force is favorable to the generation of the clockwise circulation flow.The electrode tip profile has great effect on the flow field in slag pool during ESR process.When current density and current frequency are 5 000 A and 50Hz respectively，the anticlockwise vortex and the clockwise vortex coexist into slag pool for the electrode tip with flat shape，while only anticlockwise vortex exists into slag pool for the electrode tip with conical shape.Also the flow flied of ESR slag is affected by the filling ratio and the current density.Decreasing filling ratio and increasing current density can enhance the anticlockwise vortex in the slag pool.

electroslag remelting;slag pool;flow field;numerical simulation

TG 142.4

A

1671-6620(2014)02-0133-05

2013-10-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51274057)，國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目 (2011BAE13B03).

王曉花 (1985—)，女，東北大學(xué)博士研究生，E－mail:yuechu1314@foxmail.com.

厲英 (1963—)，東北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，E－mail:liying@mail.neu.edu.cn.