粘滯系數(shù)測(cè)定誤差分析

喬慶軍，張 濤

（南陽(yáng)醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 南陽(yáng) 473000）

粘滯系數(shù)測(cè)定誤差分析

喬慶軍，張 濤

（南陽(yáng)醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 南陽(yáng) 473000）

用奧氏粘度計(jì)測(cè)量液體粘度是常用的粘度測(cè)量方法之一，但是經(jīng)常存在較大誤差。本文分析該實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差和可能的偶然誤差，提出減小誤差的方法。

粘滯系數(shù)；奧氏粘度計(jì)；誤差

當(dāng)液體內(nèi)各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間存在內(nèi)摩擦力，阻礙液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性，液體的內(nèi)摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)η稱為粘度（或粘滯系數(shù)）。

奧氏粘度計(jì)（Ostwald-viscosimeter）用于測(cè)量液體粘度，在臨床上及醫(yī)藥行業(yè)被廣泛使用。比如測(cè)定血液的粘度，對(duì)了解血液的流動(dòng)性及其在生理和病理?xiàng)l件下的變化規(guī)律，評(píng)價(jià)微循環(huán)障礙的原因以及診斷和防治血液粘度異常疾病具有重要意義。本文給出了奧氏粘度計(jì)測(cè)量的原理，并分析了實(shí)驗(yàn)誤差的原因。

1 問(wèn)題的提出

用奧氏粘度計(jì)測(cè)量粘度是利用已知液體的粘度來(lái)測(cè)量、求得待測(cè)液體的粘度，所以是一種間接比較法。

圖1 奧氏粘度計(jì)

以酒精粘度測(cè)量為例：讓一定體積（V）的液體（水或酒精）在重力作用下于粘度計(jì)的左側(cè)從上向下流動(dòng)，液柱高度為h，液柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管半徑為r，促使液體流動(dòng)的液柱的上下表面壓強(qiáng)差為△p，液體流量為Q，液面從m下降到n（如圖1）所用的時(shí)間為t，液體的粘滯系數(shù)為η。由泊肅葉公式：Q=πr4△p/8ηL，其中Q=V/t，△p=ρgh，

故泊肅葉公式變?yōu)?V/t=πr4ρgh/8ηL

若將蒸餾水（標(biāo)準(zhǔn)液體）流動(dòng)的數(shù)據(jù)代入上式，得到：

V/t水=πr4ρ水gh水/8η水L水

將待測(cè)液體（酒精）流動(dòng)的數(shù)據(jù)代入上式，得到：

V/t酒=πr4ρ酒gh酒/8η酒L酒

如果兩次的液體體積相等，且液柱都是豎直狀態(tài)，則h水= h酒，L水=L酒

兩個(gè)等式相除，得到：

η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水

所以只要知道水的粘滯系數(shù)、水和酒精的密度，測(cè)出同體積的水和酒精分別從m流動(dòng)到n所用的時(shí)間t水和t酒，就可以算出酒精的粘滯系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)步驟是：

（1）將粘度計(jì)用夾子K固定，放入盛水的水槽中并使之豎直；

（2）用注射器或量筒將5 ml的蒸餾水自B管注入，然后用橡皮球從A泡開(kāi)口處向上吸管中的液體，直至液面超過(guò)刻痕m，注意不可使液體吸入橡皮球內(nèi)；

（3）松開(kāi)橡皮球，使液面下降，當(dāng)液面經(jīng)過(guò)m時(shí)開(kāi)動(dòng)秒表，液面繼續(xù)下降，當(dāng)它通過(guò)n時(shí)將秒表停??；

（4）重復(fù)上述步驟（2）、（3），共做3～5次，并求出平均值t水；

（5）將蒸餾水倒出，用酒精洗凈粘度計(jì)后，將5 ml純酒精注入粘度計(jì)，重復(fù)上述步驟（2）、（3），共做3～5次，并求出平均值t酒；

（6）利用公式η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水計(jì)算。

用奧氏粘度計(jì)測(cè)量粘度是常用的粘度測(cè)量方法之一，但是在實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量結(jié)果往往有較大的誤差。產(chǎn)生誤差的原因很多，有偶然誤差，也有系統(tǒng)誤差。關(guān)于誤差的來(lái)源，現(xiàn)分析如下。

2 系統(tǒng)誤差來(lái)源分析

（1）本實(shí)驗(yàn)最后計(jì)算酒精粘滯系數(shù)的公式η酒=ρ酒t酒η水/ ρ水t水中的兩個(gè)t是測(cè)量得出的，其他3個(gè)量ρ酒、ρ水和η水是通過(guò)查表得出的已知數(shù)，不少教材的實(shí)驗(yàn)中提供的表格中，溫度每相差5℃給一個(gè)數(shù)值，所以應(yīng)用時(shí)只能取相近溫度下的數(shù)值作為已知數(shù)代入公式計(jì)算，自然得出的結(jié)果不準(zhǔn)確。

全國(guó)衛(wèi)生類高職高專規(guī)劃教材《物理》[1]中所給出的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

在醫(yī)生診斷完畢之后，都會(huì)開(kāi)列出醫(yī)囑，在此過(guò)程中需要有兩名醫(yī)生和護(hù)士來(lái)共同核對(duì)藥物數(shù)量，在藥物使用過(guò)程中還需要嚴(yán)格的執(zhí)行藥物的“七對(duì)、三查、一注意”制度，能夠明確出藥物是否得到了正確的使用，對(duì)患者進(jìn)一步加強(qiáng)負(fù)責(zé)。

表1 實(shí)驗(yàn)所需資料表

若改為更精確的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2～4。

表2 水的密度（×103kg/m3）

表3 酒精的密度（×103kg/m3）

表4 水的粘滯系數(shù)（Pa·s）

代入公式的已知數(shù)越精確，最終的計(jì)算結(jié)果自然會(huì)越準(zhǔn)確。

（2）由時(shí)間測(cè)量引起的誤差。實(shí)驗(yàn)中，需用秒表測(cè)量水和酒精從管子中下降所用的時(shí)間。秒表在使用時(shí)要有反應(yīng)時(shí)間。開(kāi)始時(shí)，一般可以實(shí)現(xiàn)松開(kāi)洗耳球與開(kāi)始計(jì)時(shí)同步，但計(jì)時(shí)終點(diǎn)通常要有一個(gè)反應(yīng)時(shí)間，這使得代入公式的時(shí)間數(shù)值偏大。

由η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水=ρ酒η水/ρ水×t酒t水而，所以最終計(jì)算得出的數(shù)值η酒偏小。

3 偶然誤差來(lái)源分析

3.1 由液體體積引起的誤差

實(shí)驗(yàn)中兩次測(cè)量時(shí)，是用移液管分別取相同體積的水和酒精，這個(gè)體積，正常情況下應(yīng)該是6 ml，且兩次測(cè)量中的水和酒精體積要相同。

（1）水量與酒精量不同：

如果水的體積大，酒精體積小，則水從管子中流下所用的時(shí)間t水變大，根據(jù)公式η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水，

計(jì)算得出的酒精粘滯系數(shù)η酒會(huì)偏小。

（2）兩次測(cè)量時(shí)，用移液管取的水和酒精量雖然相同，但是體積都過(guò)少：則在把液體注入B泡時(shí)，不能充滿，用洗耳球吸到另一側(cè)的A球時(shí)，液體也不能充滿A球，而實(shí)驗(yàn)者就以這里（而不是刻度“m”）為起點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量得出的時(shí)間就不是實(shí)驗(yàn)所要求的“液面從m下降到n所用的時(shí)間”。

而且由于液面不能充滿整個(gè)A球，導(dǎo)致用洗耳球吸的時(shí)候，液體最多只能上升到圖中所示位置，再吸，液體就會(huì)像沸騰了一樣，冒出大量氣泡（如圖2），也就會(huì)有液體濺到A球上邊的玻璃管口，濺到玻璃管口的液體被洗耳球吸走，就不能保證兩次實(shí)驗(yàn)的液體體積相同。

圖2 液體量過(guò)少時(shí)的情況

所以，實(shí)驗(yàn)中，用移液管取水和酒精時(shí)，都要取6 ml，兩次相等，保證最初能充滿B球；用洗耳球吸到另外一側(cè)以后，能充滿A球。

3.2 由酒精濃度引起的誤差

實(shí)驗(yàn)要測(cè)量的是純酒精的粘滯系數(shù)，而學(xué)生實(shí)驗(yàn)每次用的酒精是回收利用的，所以經(jīng)常測(cè)出的粘滯系數(shù)既不是98%酒精的，也不是75%酒精的，總之是加水酒精的粘滯系數(shù)，比純酒精的粘滯系數(shù)偏小。

3.3 由溫度測(cè)量引起的誤差

實(shí)驗(yàn)要求水和酒精的溫度相同，實(shí)驗(yàn)要在大燒杯的熱水中進(jìn)行，但是，由于實(shí)驗(yàn)者在空氣中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，酒精揮發(fā)，使得酒精溫度明顯比水的溫度低；而在大燒杯的熱水中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于水溫比室溫高得多，大燒杯中的熱水溫度下降很快，加上某些實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)操作速度較慢，兩次實(shí)驗(yàn)的溫度實(shí)際不相同。

如果水的溫度低，因?yàn)棣撬兇螅鲃?dòng)時(shí)間變大，根據(jù)η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水，代入公式的t水是一個(gè)偏大的數(shù)值，所以最終算出的η酒偏??；相反，如果酒精的溫度低，最終算出的η酒偏大。

3.4 粘度計(jì)未保持豎直狀態(tài)帶來(lái)的誤差

由于實(shí)驗(yàn)是在大燒杯里做的，有些實(shí)驗(yàn)者就把奧氏粘度計(jì)斜靠在大燒杯的內(nèi)壁，使粘度計(jì)處于傾斜狀態(tài)?；仡櫳衔牡膶?shí)驗(yàn)原理：

Q=πr4△p/8ηL，其中Q=V/t，△p=ρgh，

故泊肅葉公式變?yōu)閂/t=πr4ρgh/8ηL；

若將蒸餾水（標(biāo)準(zhǔn)液體）流動(dòng)的數(shù)據(jù)代入上式，得到：

V/t水=πr4ρ水gh水/8η水L水；

將待測(cè)液體（酒精）流動(dòng)的數(shù)據(jù)代入上式，得到：

V/t酒=πr4ρ酒gh酒/8η酒L酒；

如果兩次的液體體積相等，且液柱都是豎直放置，則h水= h酒，L水=L酒。

兩個(gè)等式相除，得到：η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水

如果粘度計(jì)斜放，而且傾斜的角度是隨機(jī)的，h水=h酒，L水= L酒的條件不存在了，再用η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水計(jì)算，當(dāng)然就有較大誤差。

綜上所述，只有充分考慮實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，控制實(shí)驗(yàn)條件才能減少誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近真值。

[1]張勝.物理[M].西安：第四軍醫(yī)大學(xué)出版社，2005.

G424.31

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1671-1246（2014）19-0095-03