大型緊縮場邊緣干涉誤差檢測及拼縫修正

周國鋒 李曉星 欒京東 程德級

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

緊縮場(CR，Compact Range)在近距離范圍內(nèi)將饋源發(fā)出的球面波轉(zhuǎn)換為平面波，是隱身和反隱身研究、目標雷達散射截面測試、毫米波天線及系統(tǒng)性能測試等嚴格要求對平面波環(huán)境的各種測量的關(guān)鍵設備，正朝著大靜區(qū)、高頻率的方向發(fā)展［1］.大型緊縮場一般都由多塊反射面拼裝而成［2］，反射面之間形成拼縫，單塊反射面的邊緣直接影響到緊縮場的拼縫精度.目前緊縮場反射面普遍采用“離散釘模、真空負壓、蜂窩夾層”工藝原理［3］制造，在展開料計算、下料、定位、拼接、成形等［4－7］工藝過程中都有誤差產(chǎn)生，其中大部分都累積到反射面邊緣，使得邊緣成為反射面誤差最大的區(qū)域.若由邊緣誤差導致拼縫過小，會影響反射面裝配，同時由于熱脹冷縮引起反射面之間產(chǎn)生應力導致反射面型面變形;若拼縫過大，將產(chǎn)生縫隙繞射影響電氣性能［8－10］.文獻［11 －12］通過設計軟邊、鋸齒形邊緣或采取薄膜覆蓋等方法，來減少邊緣縫隙繞射，這些方法增加了制造成本，不利于后期維護，而實際應用中并沒有解決反射面邊緣幾何誤差的問題.

本文針對典型的緊縮場邊緣形式，在評價單塊反射面邊緣輪廓度的基礎上，建立統(tǒng)一的正交距離回歸模型，用于計算單塊反射面的標稱尺寸、干涉誤差以及邊緣的修正量，并對整體拼縫干涉高風險區(qū)進行預估及修正.通過實際測量某大型緊縮場邊緣，并對其拼縫干涉進行了預估及修正，驗證了該方法的實用性.

1 反射面分割及邊緣

大型緊縮場典型的反射面分割形式如圖1所示，該圖為某偏置旋轉(zhuǎn)拋物面單反射面緊縮場在其口徑面上的投影圖，圖中將Y方向定義為鉛垂方向，Z方向為垂直口徑面方向，而X方向則由右手定則確定.

圖1 典型緊縮場反射面分割方式

典型的緊縮場反射面外部邊緣設計成鋸齒形［2－3］.由于尺寸大，整體加工困難，采用“等 X等Y”的原則進行分塊［3］(即在同一X分割曲線上，所有反射面邊緣的X的理論值相等，Y方向相同)，于是分割成不同形狀的反射面.如圖1所示，中間實體反射面邊緣由4條空間曲線組成，這類反射面的邊緣定義為“O”形;而外部反射面緣由曲線和鋸齒形邊齒組成，根據(jù)形狀分別定義為“U”形和“L”形.值得注意的是，在本文中邊緣的概念不包括鋸齒形邊齒.從圖1易見，反射面理論邊緣在其口徑面(平行于XOY面)的投影是相互平行或正交的.

傳統(tǒng)的邊緣誤差的評價本質(zhì)上是空間曲線輪廓度評價問題［13－15］，基本原理是對曲線進行采樣測量，通過空間變換將測量點轉(zhuǎn)換到與理論邊緣滿足某種條件(比如距離最小二乘)下的最佳匹配位置，再將最佳匹配位置下測量點的峰峰值誤差或標準差作為曲線輪廓度誤差值指標.

2 統(tǒng)一正交模型

圖2為某“O”形反射面邊緣在口徑面的投影圖，邊緣誤差在X和Y方向的分量將影響反射面之間拼縫精度，故將邊緣在X和Y方向偏離理論邊緣的誤差定義為邊緣干涉誤差，并規(guī)定干涉誤差方向向外為正，向內(nèi)為負.將邊緣干涉誤差限制在外部和內(nèi)部邊緣誤差允許帶內(nèi)，則能保證拼縫質(zhì)量.

圖2 “O”形反射面邊緣投影圖

如圖2，該邊緣在口徑面的投影為矩形，若邊緣理論分割曲線為φ(x，y)，邊緣離散測量點記為P'i(x，y，z)，其中 i=1，2，…，m 表示邊緣測量點的個數(shù).本文采用文獻［16］提出的Nelder-Mead單純形法求取基于半光程差最小二乘條件最佳匹配下的空間變換參數(shù)ζ*，使得

其中，ζ*=(α，β，γ，Δx，Δy，Δz)為空間變換 6 參數(shù);δ'i=f(P'i，ζ)－ φ(x，y)為單點的半光程誤差.在此基礎上，按照ζ*轉(zhuǎn)換得到各測量點的換裝后坐標Pi(x，y，z)后，分別取4條邊緣上的測量點的(x，y)坐標，建立正交方程組(2):

其中向量(n1，n2)正交于該直線E1和E3，平行于直線E2和 E4，且有，計算 ε1j=c1+n1x1j+n2y1j，則 ε1j是點(x1j，y1j)到直線 E1的正交距離，同理可得其他點到相應邊緣的正交距離統(tǒng)一記為εi，聯(lián)立所有方程得到如下帶約束正交距離最小二乘關(guān)系式:

其中

對A進行QR分解有A=PR，可得

其中

因為式(4)只包含2個非線性約束未知量N2×1，上述問題簡化為

對 R2×2進行奇異值分解有 R2×2=UΣVT，極小值是 R2×2的最小奇異值 σmin，而 N2×1是對應 σmin的奇異向量［17］，進而可求:

至此，得到“O”型邊緣的正交距離回歸參數(shù)Porth=［c1，c2，c3，c4，n1，n2］T，而“U”形和“L”形邊緣是“O”型邊緣的蛻化形式，用式(3)統(tǒng)一求解.

3 邊緣干涉誤差

3.1 名義尺寸

由于邊緣誤差的存在，反射面的實際邊緣在口徑面的投影并不是規(guī)則的矩形，將正交回歸參數(shù)Porth代入方程組(2)可以計算反射面的角點坐標CP:

同時計算反射面2組互相平行邊緣之間的距離:

3.2 局部誤差

為保證拼縫質(zhì)量，對反射面的尺寸精度有嚴格要求，當ΔW和ΔH滿足要求的情況下，還必須對各點處誤差進行計算，保證邊緣各點處均滿足邊緣精度的設計要求.

將邊緣點代入式(3)即可求得各點的干涉誤差D，采用拉格朗日插值多項式計算邊緣任意位置的局部誤差為

將W'和H'定義為反射面的名義寬度和名義高度，W'×H'定義為反射面名義尺寸，若反射面的設計尺寸為W×H，其中W為投影寬度，H為投影高度，進而計算尺寸誤差:

3.3 修 正 量

其中，x∈Φ;y∈Ψ;φ為修正項;τ為修正因子，τ的選擇要考慮反射面的實際尺寸.

4 應用實例

某大型緊縮場反射面為繞Z軸旋轉(zhuǎn)拋物面，理論焦距f=14400mm，設計靜區(qū)6m×6m，最高工作頻率75GHz.實體部分按照“等X等Y”原則劃分成24塊矩形反射面及56塊三角形邊齒，反射面拼縫設計指標為0.4±0.2mm.為了保證緊縮場的拼裝精度，采用LeciaAT901-B激光跟蹤儀配合1.5英寸RRR反射球及offset為6.0mm的基座，按照80mm間距對各反射面邊緣進行單點靜態(tài)測量.采用第2節(jié)所述方法將所有24塊反射面邊緣都轉(zhuǎn)換到與理論邊緣最佳匹配位置，并計算各反射面邊緣干涉誤差，最后建立整體拼縫物理干涉模型并可視化處理.

圖3為該緊縮場整體拼縫虛擬拼裝圖.為便于觀察，圖中的誤差放大了250倍.由圖3可見干涉誤差超差主要由干涉正誤差造成，虛擬拼裝后將干涉量大于0.01mm的區(qū)域標記為反射面拼縫之間可能產(chǎn)生物理干涉的高風險區(qū)，在圖中用橢圓框區(qū)域標記.圖3中干涉高風險區(qū)達到17處，其中有11處出現(xiàn)在反射面的角點位置，占到高風險區(qū)總數(shù)的64.7%，其他6處出現(xiàn)在邊緣中間部分，且誤差相對值較小.

圖3 修正前整體拼縫誤差分布圖

為了避免干涉，保證拼縫精度，對各個高風險區(qū)進行干涉誤差修正.分析C1與B13之間的高風險區(qū)，可知該高風險區(qū)是由最左下角1號反射面的C1附近邊緣干涉正誤差導致.

圖4是1號反射面邊緣修正前干涉誤差分布圖，此時反射面尺寸誤差為ΔW=0.204mm，ΔH=－0.123mm.其中C1處最大干涉誤差為0.431mm，按照式(11)取修正因子τ=0.381計算邊緣修正量并進行修邊處理.修正后重新測量.

圖4 單塊修正前拼縫誤差分布圖

圖5為修正后1號反射面邊緣干涉誤差圖，C1處高風險區(qū)消失，邊緣最大誤差為0.164mm，反射面尺寸誤差為 ΔW=0.151mm，ΔH=－0.123mm，滿足 ±0.2mm 指標.表 1 為該反射面邊緣在修正前后的正交模型參數(shù)表.

圖5 單塊修正后拼縫誤差分布圖

表1 修正前后邊緣參數(shù)對比表

分別對圖3中其他16處干涉高風險區(qū)進行修正，修正后的誤差分布圖如圖6所示，圖中拼縫干涉高風險區(qū)域均被修復.

圖7為裝配完成后的現(xiàn)場照片.該緊縮場的現(xiàn)場實際裝配完成后，24塊反射面型面精度達到47μm，反射面拼縫寬度均勻，所有拼縫均滿足設計指標(0.4±0.2)mm的要求，驗證了上述修正方法的可行性.

圖6 整體修正后拼縫誤差分布圖

圖7 裝配完成現(xiàn)場圖

5 結(jié) 束 語

大型緊縮場通常由多塊反射面拼接而成，反射面之間形成拼縫.單塊反射面邊緣干涉誤差直接影響拼縫質(zhì)量.為保證緊縮場拼縫質(zhì)量，本文針對典型的緊縮場反射面分割形式，在評價邊緣輪廓度的基礎上提出了統(tǒng)一的邊緣干涉誤差的計算模型，并對緊縮場整體拼縫進行預估及修正，得到以下結(jié)論:

1)基于正交距離的統(tǒng)一模型能普遍適用于典型的3種形式反射面的尺寸及邊緣干涉誤差的檢測.

2)反射面干涉正誤差是超差的主要表現(xiàn)形式，而拼縫干涉高風險區(qū)主要分布在反射面邊緣的角點處.對某緊縮場邊緣中采用0.381的修正因子較好地消除了拼縫干涉，保證拼縫寬度滿足(0.4±0.2)mm指標，驗證了方法的實用性.

3)本文主要針對引起拼縫干涉的邊緣干涉正誤差進行了分析和修正，對引起拼縫寬度過大的邊緣干涉負誤差的修復有待進一步研究和解決.

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