基于MATLAB的溝槽型節(jié)流緩沖裝置仿真與分析

孟堯，劉忠，李晶晶

(中國(guó)石油大學(xué)，北京102249)

當(dāng)液壓缸帶動(dòng)大質(zhì)量負(fù)載高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因其在行程結(jié)束時(shí)動(dòng)量大，活塞會(huì)與端蓋產(chǎn)生劇烈的機(jī)械碰撞，產(chǎn)生很大噪聲，同時(shí)也會(huì)嚴(yán)重?fù)p壞液壓系統(tǒng)，嚴(yán)重影響液壓缸工作精度和壽命。緩沖裝置就是為了防止或減輕這種沖擊振動(dòng)而在液壓缸內(nèi)部設(shè)置的裝置，在一定程度上能起緩沖的作用。當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度在0.1 m/s 以下時(shí)，一般不設(shè)緩沖裝置，而運(yùn)動(dòng)速度在0.2 m/s 以上時(shí)，必須設(shè)置緩沖裝置［1］。

緩沖裝置有多種緩沖形式，對(duì)液壓缸緩沖裝置的研究也很多。賈培起［2］初步論述了各種緩沖裝置的設(shè)計(jì)方法。丁凡［3］對(duì)緩沖動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了詳盡的分析。陳冰冰等［4］對(duì)等減速運(yùn)動(dòng)的緩沖裝置進(jìn)行了分析。作者在已有研究成果的基礎(chǔ)上，以溝槽型緩沖裝置為研究對(duì)象，利用MATLAB 進(jìn)行仿真和詳盡的分析，來(lái)揭示緩沖裝置各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)緩沖效果的影響，從而使得溝槽型緩沖裝置的設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單明了。選擇水為介質(zhì)，為水介質(zhì)液壓缸研究提供基礎(chǔ)。

1 溝槽緩沖裝置緩沖過(guò)程的理論分析

溝槽節(jié)流方法是在緩沖柱塞上開有軸向的節(jié)流溝槽，活塞進(jìn)入緩沖孔時(shí)，活塞與端蓋之間的水液只能從軸向節(jié)流溝槽流出，于是形成緩沖壓力使活塞制動(dòng)。溝槽可以是三角槽，也可以是方形槽。文中主要就方形節(jié)流槽進(jìn)行分析。

如圖1所示。溝槽節(jié)流緩沖裝置可以將其緩沖過(guò)程分為3 個(gè)階段:第1 階段為局部壓力損失階段:當(dāng)緩沖柱塞離緩沖孔較遠(yuǎn)時(shí)，緩沖腔的水通過(guò)緩沖孔流出，由于流道的斷面突然收縮，會(huì)產(chǎn)生局部壓力損失;第2 階段為銳緣節(jié)流階段:當(dāng)緩沖柱塞離緩沖孔較近時(shí)，緩沖柱塞和緩沖孔的邊緣之間形成銳緣節(jié)流;第3 階段為孔口節(jié)流階段:當(dāng)緩沖柱塞進(jìn)入緩沖孔，則形成孔口節(jié)流。

第1 階段局部壓力損失階段流量公式為:

式中:Cf為斷面收縮流量系數(shù);

d 為緩沖柱塞直徑;

p 為緩沖腔與排水腔壓力之差(由于排水腔接水箱，壓差即為緩沖腔緩沖壓力);

ρ 為液壓缸介質(zhì)水的密度。

第2 階段銳緣節(jié)流階段流量公式為:

式中:Cd為銳緣節(jié)流階段流量系數(shù)，由于銳緣節(jié)流階段流量系數(shù)隨過(guò)流面積的變化而改變，這里取平均流量系數(shù)為0.67;

AT為銳緣節(jié)流階段的過(guò)流面積;

x 為相對(duì)距緩沖孔距離d/4 處的位移;

n 為所開溝槽數(shù)量;

Lmax為溝槽的長(zhǎng)度;

θ 為溝槽的傾斜角;

b 為溝槽寬度。

圖1 溝槽節(jié)流型緩沖裝置緩沖過(guò)程

對(duì)于溝槽型緩沖裝置，通常認(rèn)為第1 階段局部壓力損失階段流量等于第2 階段銳緣節(jié)流階段的流量時(shí)，則進(jìn)入了銳緣節(jié)流。所以近似認(rèn)為當(dāng)(其中為局部壓力損失階段的過(guò)流面積，πdL 為銳緣節(jié)流階段的過(guò)流面積，L 為緩沖柱塞距節(jié)流孔的距離)，即時(shí)，進(jìn)入銳緣節(jié)流階段，直至緩沖柱塞進(jìn)入緩沖孔為止。

第3 階段孔口節(jié)流階段，由于緩沖柱塞進(jìn)入緩沖孔，水液通過(guò)溝槽節(jié)流，其流量公式為:

式中:各個(gè)參數(shù)代表的意義同上，流量系數(shù)選取Cd=0.61。

由于排水腔不存在背壓作用，同時(shí)局部壓力損失階段對(duì)整個(gè)緩沖過(guò)程影響不大，故文中分析忽略這個(gè)階段，僅對(duì)銳緣節(jié)流階段和孔口節(jié)流階段進(jìn)行計(jì)算和理論分析。

2 溝槽型節(jié)流緩沖裝置數(shù)學(xué)模型的建立

(1)液壓缸緩沖過(guò)程平衡方程

液壓缸緩沖過(guò)程中，活塞受到額定工作壓力、負(fù)載和緩沖壓力、摩擦力及黏性阻尼力的作用。

pA + Cv + Rf+ F－ p1A1=－ ma

式中:p1為液壓缸額定工作壓力;

A1為液壓缸進(jìn)油腔有效面積;

C 為折合黏性阻尼系數(shù);

Rf為摩擦阻力;

F 為負(fù)載;

p 為緩沖腔壓力;

A 為緩沖腔有效作用面積;

m 為慣性質(zhì)量(包括活塞、活塞桿及負(fù)載等);

a 為活塞的加速度;

v 為活塞的運(yùn)動(dòng)速度(緩沖腔水液的平均流速)。

由于液壓缸在緩沖過(guò)程中，受到黏性阻尼力作用使得液壓缸在緩沖過(guò)程中受力較為復(fù)雜，并且黏性阻尼力值一般較小，忽略黏性阻尼力的作用對(duì)理論分析不會(huì)造成太大影響，此時(shí)認(rèn)為負(fù)載等于額定工作壓力對(duì)液壓缸的作用。因此，液壓缸緩沖過(guò)程的模型可得到簡(jiǎn)化，得到如下受力平衡方程:

(2)流量計(jì)算公式

緩沖腔的流量公式:

式中:Q 為緩沖腔及節(jié)流口的流量。

(3)加速度與時(shí)間和位移之間的關(guān)系

結(jié)合式(1)、(2)、(5)、(6)、(7)建立銳緣節(jié)流階段方程組:

將式(1)代入式(6)再代入式(5)得:

將上式代入式(7)得:

對(duì)上式兩邊同時(shí)積分:

對(duì)于孔口節(jié)流階段結(jié)合式(3)—(7)有:

其中:銳緣節(jié)流的末速度即為孔口節(jié)流的初速度v1。

模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 緩沖裝置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 MATLAB 數(shù)據(jù)仿真

將表1 數(shù)據(jù)代入所建立數(shù)學(xué)模型中，利用MATLAB 編制仿真程序可實(shí)現(xiàn)緩沖過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真，以得到不同參數(shù)對(duì)緩沖效果的影響。

(1)不同慣性質(zhì)量對(duì)緩沖效果的影響

當(dāng)慣性質(zhì)量為173 kg，緩沖柱塞進(jìn)入緩沖孔90%時(shí)，此時(shí)活塞速度為進(jìn)入孔口節(jié)流階段初速度的0.2 倍左右。實(shí)際液壓缸在應(yīng)用的過(guò)程中，慣性質(zhì)量是可以改變的，不同質(zhì)量對(duì)緩沖效果的影響如圖2所示。

圖2 不同慣性質(zhì)量對(duì)速度和緩沖壓力的曲線

位移曲線上0 ～10.5 mm 為銳緣節(jié)流階段，10.5 ～25.5 mm 為孔口節(jié)流階段。從位移與速度的關(guān)系曲線可以看出:趨近于直線的銳緣節(jié)流階段對(duì)速度的影響不大，而在位移為15 mm 的位置上，對(duì)應(yīng)速度曲線1 ＜曲線2 ＜曲線3 ＜曲線4，有很大區(qū)別。結(jié)論為:(1)在其他參數(shù)不改變的情況下，慣性質(zhì)量越小，速度下降越快。然而過(guò)小的質(zhì)量可能導(dǎo)致緩沖柱塞未走完整個(gè)行程，液壓缸已經(jīng)停止，造成了活塞不能達(dá)到指定行程。(2)對(duì)于不同慣性質(zhì)量，當(dāng)緩沖柱塞進(jìn)入緩沖孔90%時(shí)，173 kg 的慣性質(zhì)量的速度剛好為孔口節(jié)流階段初速度的0.2 倍，大于173 kg則此時(shí)速度大于孔口節(jié)流初速度的0.2 倍，小于173 kg 則速度小于孔口節(jié)流初速度的0.2 倍。

實(shí)際上速度曲線、加速度曲線和緩沖壓力曲線應(yīng)為連續(xù)曲線。然而從位移與緩沖壓力關(guān)系曲線上可以看到，在10.5 mm 的位置上，有一個(gè)小的間斷。這是由于在分別計(jì)算兩個(gè)階段的流量過(guò)程中，銳緣節(jié)流階段的流量系數(shù)是時(shí)刻變化的，為了方便計(jì)算，選取了平均流量系數(shù)0.67，而在銳緣階段結(jié)束時(shí)，流量系數(shù)應(yīng)等于孔口節(jié)流的流量系數(shù)0.61，因此導(dǎo)致了小的不連續(xù)。然而實(shí)際在定性分析上不會(huì)造成任何的影響。從圖2 可以得到如下結(jié)論:在其他參數(shù)不改變的情況下，隨著質(zhì)量的增大，會(huì)造成緩沖壓力峰值的升高。因此在設(shè)計(jì)液壓缸的過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)最高緩沖壓力合理設(shè)計(jì)缸筒壁厚，或者根據(jù)缸筒壁厚來(lái)限定最大慣性質(zhì)量。

(2)不同溝槽寬度對(duì)緩沖效果的影響

從圖3(a)可以得到如下結(jié)論:(1)在其他參數(shù)不變的情況下，溝槽的寬度越小，則速度下降越快。(2)從曲線1 看出:過(guò)小的溝槽寬度可能會(huì)導(dǎo)致速度在緩沖柱塞未完全進(jìn)入緩沖孔時(shí)已經(jīng)下降至零，從而導(dǎo)致不能達(dá)到預(yù)期的行程。

從圖3(b)可以得到如下結(jié)論:增大溝槽的寬度實(shí)際會(huì)增大緩沖壓力峰值。如果緩沖壓力峰值較大，可以適當(dāng)減小溝槽以達(dá)到理想壓力值。

圖3 不同溝槽寬度對(duì)速度和緩沖壓力的曲線

(3)不同的溝槽傾斜角對(duì)緩沖效果的影響

從圖4(a)可以得到如下結(jié)論:在其他參數(shù)不變的情況下，溝槽傾角越小，則速度下降越快。然而溝槽的傾角不應(yīng)選得過(guò)小，導(dǎo)致加工困難。

從圖4(b)可以得到如下結(jié)論:增大溝槽傾角實(shí)際會(huì)增大緩沖壓力的峰值。如果緩沖壓力峰值過(guò)大，需要通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，那么可以適當(dāng)減小溝槽的傾斜角。

圖4 不同溝槽傾角對(duì)速度和緩沖壓力的曲線

(4)不同緩沖溝槽數(shù)量對(duì)緩沖效果的影響

從圖5(a)可以得到如下結(jié)論:(1)在其他參數(shù)不變的情況下，隨著溝槽數(shù)目的增加，活塞速度下降變得緩慢;(2)相對(duì)于其他參數(shù)，溝槽數(shù)目對(duì)緩沖效果有更大的影響。

從圖5(b)可以得到如下結(jié)論:當(dāng)溝槽數(shù)目為1 時(shí)，緩沖壓力在銳緣節(jié)流與孔口節(jié)流的過(guò)渡位置出現(xiàn)壓力峰值，峰值可達(dá)37 MPa 左右;當(dāng)溝槽數(shù)目為2 時(shí)，緩沖壓力峰值降低，只有10 MPa 左右;此后，隨著溝槽數(shù)目的增加緩沖壓力峰值隨之升高，峰值位置也隨之改變。因此，緩沖溝槽的數(shù)目并不是越少越好，也并非越多越好，溝槽數(shù)目應(yīng)該合理選擇。

圖5 不同溝槽數(shù)目對(duì)速度和緩沖壓力的曲線

4 結(jié)論

液壓缸緩沖裝置的緩沖效果與結(jié)構(gòu)因素即溝槽寬度、緩沖柱塞的直徑、溝槽的傾斜角、溝槽數(shù)目等因素有關(guān)，與外部負(fù)載因素慣性質(zhì)量也有關(guān)。增大慣性質(zhì)量會(huì)增加緩沖壓力的峰值，增大過(guò)流面積(即增加溝槽的寬度，增大溝槽的傾斜角)也會(huì)導(dǎo)致緩沖壓力峰值的增加，溝槽數(shù)目也直接影響液壓缸的緩沖效果。一般緩沖壓力峰值出現(xiàn)在接近緩沖行程結(jié)束的位置，即接近緩沖結(jié)束的20 ～25.5 mm 處。在緩沖裝置的設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)各個(gè)參數(shù)對(duì)緩沖效果的影響具體調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)。

【1】臧克江.液壓缸［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2009:69.

【2】賈培起.液壓缸緩沖裝置的緩沖特性及設(shè)計(jì)計(jì)算［J］.工程機(jī)械，1980(12):29－35.

【3】丁凡.高速液壓缸緩沖過(guò)程的研究［J］.鋼鐵，1998，33(8):55－57.

【4】陳冰冰，壽松橋.液壓缸緩沖結(jié)構(gòu)的分析與計(jì)算［J］.機(jī)電工程，1999(5):239－241.

【5】王益群，高殿榮.液壓工程師技術(shù)手冊(cè)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

【6】王積偉，章宏甲，黃誼.液壓傳動(dòng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

【7】王偉.液壓缸的無(wú)沖擊緩沖技術(shù)研究及新型緩沖結(jié)構(gòu)的CAD［D］.太原:太原理工大學(xué)，2011.

【8】王東升.節(jié)流槽滑閥閥口流量系數(shù)及穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力計(jì)算的研究［D］.蘭州:蘭州理工大學(xué)，2008.

【9】劉波.液壓缸緩沖結(jié)構(gòu)和緩沖過(guò)程的研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2004.